4.1.1圆的标准方程圆的标准方程1说说 课课 思思 路路教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计2一、教材分析一、教材分析1、教材的地位与作用：、教材的地位与作用： 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义， 所以本节内容在整个解析几何中起着所以本节内容在整个解析几何中起着承前启承前启后后的作用的作用.31.知识目标：知识目标：2.能力目标：能力目标：3.情感目标：情感目标：2.教学目标教学目标掌握圆的标准方程；掌握圆的标准方程；根据条件写出圆的标准方程根据条件写出圆的标准方程利用圆的标准方程解决简单的实际问题。利用圆的标准方程解决简单的实际问题。培养学生主动探究知识、合作交流的意识；培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解；加深对数形结合思想的理解；增强学生用数学的意识增强学生用数学的意识。43、教学重难点、教学重难点 重点：重点： 圆的标准方程的求法及其简单应用；圆的标准方程的求法及其简单应用；难点：难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程；会根据不同的已知条件求圆的标准方程； 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 一、教材分析一、教材分析5二、教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用节课采用“启发式启发式” 教学法，用环环相扣教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。站在学生思维的最近发展区上。6 通过推导圆的标准方程，求圆的标准通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。以确定一个圆。 通过应用圆的标准方程，使学生认识通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。到数学在实际问题中的应用。三、学法分析7四、教学过程 1、回顾探究、回顾探究 获得新知获得新知 首先回顾首先回顾前几节课所学的知识前几节课所学的知识 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线条直线然后启发学生，然后启发学生，圆的定义是什么？圆的定义是什么？ 从而得知，从而得知， 一个圆最基本要素一个圆最基本要素 是是圆心和半径圆心和半径81、回顾探究、回顾探究 获得新知获得新知 如图，在直角坐标系中，圆心（点）如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标的位置用坐标 (a,b)表示，半径表示，半径r的大的大小等于圆上任意点小等于圆上任意点M(x, y)与圆心与圆心A (a,b) 的距离的距离xOyA(a,b)Mr(x, y)从而探究从而探究如何转化为数学语言，即用代数式来表达如何转化为数学语言，即用代数式来表达教师与学生共同探讨教师与学生共同探讨，从而获得新知从而获得新知圆心为圆心为A A的圆就是集合的圆就是集合 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？思考：思考：9 圆上任意点圆上任意点M(x, y)与圆心与圆心A (a,b)之间的距离能之间的距离能用什么公式表示？用什么公式表示？根据两点间距离公式：根据两点间距离公式：则点则点M、A间的距离为：间的距离为：即：即：1、回顾探究、回顾探究 获得新知获得新知师生共生共同完成同完成10 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程圆的标准方程 把这个方程称为圆心为把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为，半径长为r 的圆的圆的方程，把它叫做的方程，把它叫做圆的标准方程圆的标准方程（standard equation of circle）.设计意图：设计意图： 教师提示，学生相互总结，教师归纳得教师提示，学生相互总结，教师归纳得出圆的标准方程出圆的标准方程.循序渐进，层层深入，启循序渐进，层层深入，启发学生自己得到圆的标准方程。发学生自己得到圆的标准方程。1、回顾探究、回顾探究 获得新知获得新知总结结论，加深理解总结结论，加深理解11 例例1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的的圆的方程，并判断点方程，并判断点 ， 是否在是否在这个圆上这个圆上2、应用举例、应用举例 巩固提高巩固提高 本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐标及半径写出圆的方程标及半径写出圆的方程从几何到代数；再根据从几何到代数；再根据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上坐标是否满足方程来判断点是否在圆上从代数从代数到几何。到几何。设计意图：设计意图：12 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢内呢？还是在圆外呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系点与圆的位置关系 可以看到：点在圆外可以看到：点在圆外点到圆心的距离大于半径点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内点在圆内点到圆心的距离小点到圆心的距离小于半径于半径 r AxyoM1M2M3要求学生从每道例题中知道自要求学生从每道例题中知道自己学会了什么，学会总结己学会了什么，学会总结例例1的启的启示示让学生用用代数式子表示这种几何关系让学生用用代数式子表示这种几何关系(教师点拨）教师点拨）(x0 0-a)2+(y0 0-b)2=r2点点M M0 0在圆上在圆上(x0 0-a)2+(y0 0-b)2r2点点M M0 0在圆内在圆内点点M M0 0在圆外在圆外设计意图：设计意图：13 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程首先，用待定系数法确定三个参数首先，用待定系数法确定三个参数a,b,r.其次，规范解题过程其次，规范解题过程学生独立完成解题过程学生独立完成解题过程,锻炼学生的解题能力锻炼学生的解题能力设计意图：设计意图：2、应用举例、应用举例 巩固提高巩固提高14 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且圆心且圆心C在直线上在直线上l：x y+1=0，求圆心为，求圆心为C的圆的标的圆的标准方程准方程设计意图：设计意图： 在教师引导下师生共同分析解题思路，教师板书在教师引导下师生共同分析解题思路，教师板书解题过程解题过程1、更好地体现了数形结合思想、更好地体现了数形结合思想 2、鼓励学生一题多解，培养学生的发散性思维。、鼓励学生一题多解，培养学生的发散性思维。3、回到例，引导学生画出图形，使数形结合的、回到例，引导学生画出图形，使数形结合的思想回到实处，让学生探索求三角形外接圆的新思想回到实处，让学生探索求三角形外接圆的新方法。方法。 2、应用举例、应用举例 巩固提高巩固提高153、反馈训练反馈训练 形成方程形成方程写出下列圆的标准方程：写出下列圆的标准方程：写出下列圆的标准方程：写出下列圆的标准方程：（1 1）圆心在）圆心在）圆心在）圆心在P P（-2,3-2,3），半径长为），半径长为），半径长为），半径长为4 4的圆的标准方程。的圆的标准方程。的圆的标准方程。的圆的标准方程。（2 2）求过原点和点）求过原点和点）求过原点和点）求过原点和点 P(1,1) P(1,1) ，且圆心在直线，且圆心在直线，且圆心在直线，且圆心在直线 上的圆的标准方程上的圆的标准方程上的圆的标准方程上的圆的标准方程. . 这一环节中，我设计两个小题作为巩固性这一环节中，我设计两个小题作为巩固性训练，给学生一块训练，给学生一块“用武用武”之地，让每一位同之地，让每一位同学体验成功的喜悦，增强学习数学的信心学体验成功的喜悦，增强学习数学的信心.我我认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果良好的效果. 设计意图：设计意图：当堂练习：当堂练习：16课堂小结课堂小结（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？）通过本节课的学习，你学到了那些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？4、课堂小结、课堂小结 拓展引申拓展引申设计意图：设计意图：（1）请学生独立思考后回答）请学生独立思考后回答（2）学生间相互补充，完善小结）学生间相互补充，完善小结 课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等方面进行总结。方面进行总结。175.作业布置作业布置（A）巩固型作业：教材巩固型作业：教材P120 习题习题1，P121习题习题4.（B）思维拓展型作业：）思维拓展型作业：1把圆的标准方程展开后是什么形式？把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2 方程表示什么图形？方程表示什么图形？ 设计意图：设计意图： 分层设置作业，在思维拓展型作业中设计这两个分层设置作业，在思维拓展型作业中设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备了重要的准备. 18五、板书设计4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程一、圆的定义一、圆的定义 三、例题三、例题 四、课堂练习四、课堂练习二、二、圆的标准方程圆的标准方程 (推导过程）推导过程） 五、课堂小结五、课堂小结 设计意图：设计意图：勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握握.19