地基土中的应力计算地基土中的应力计算第三章第三章概述概述地基中的自重应力地基中的自重应力基底压力的计算基底压力的计算地基中的附加应力地基中的附加应力主要内容主要内容 概概 述述土中应力土中应力是指土体在自身、建筑物荷载以及其他因素是指土体在自身、建筑物荷载以及其他因素（如土中水渗流、地震等）作用下，土中所产生的应（如土中水渗流、地震等）作用下，土中所产生的应力。力。土中应力土中应力自重应力自重应力附加应力附加应力建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产中由土体本身重量所产生的应力生的应力建筑物重量等外荷载在建筑物重量等外荷载在土中引起的应力土中引起的应力土体中任意一点的应力状态土体中任意一点的应力状态oyzM土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u 材料力材料力学学+ +- -+ +- -u 土力学土力学正应力正应力 剪应力剪应力拉为正拉为正 顺时针为正顺时针为正压为负压为负 逆时针为负逆时针为负压为正压为正 逆时针为正逆时针为正拉为负拉为负 顺时针为负顺时针为负 地基中的自重应力地基中的自重应力yzxo半无限空间半无限空间天然地面11zzcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量一、自重应力计算一、自重应力计算一、自重应力计算一、自重应力计算天然地面11z静止侧压静止侧压力系数力系数估算法：估算法： 或或 * * 适用于正常固结的黏性土适用于正常固结的黏性土 * *确定确定K0值的方法：值的方法：试验法：侧压力仪试验法：侧压力仪 * 适用于饱和粘质土和砂性土适用于饱和粘质土和砂性土 *经验值法：经验值法：二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布3. 3. 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 【例例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力计算并绘制自重应力czcz沿深度的分布图沿深度的分布图 57.0kPa解：解：第第1层层57.0kPa80.1kPa第第 2 层层57.0kPa80.1kPa103.1kPa第第 3 层层 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa第第 4 层层顶板处：顶板处：底板处：底板处：基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F 基底压力的计算基底压力的计算一、定义一、定义二、影响二、影响基底压力基底压力因素因素基础条基础条件件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件基础的刚度基础的刚度柔柔性性地地基基刚刚性性地地基基 柔性地基柔性地基（a）理想柔性地基）理想柔性地基（b）土堤（土坝）基底压力分布）土堤（土坝）基底压力分布砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷载小荷载小荷载小荷载 小荷载小荷载小荷载小荷载 较大荷载较大荷载较大荷载较大荷载 较大荷载较大荷载较大荷载较大荷载 刚性地基刚性地基PP复杂复杂简化计算简化计算FGdPpBLo一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力1 1、矩形基础、矩形基础2 2、条形基础、条形基础二、竖直偏心荷载作用下的基底压力二、竖直偏心荷载作用下的基底压力P e PxxyyL B e pminpmaxpminpmax1 1、单轴偏心荷载下的基地压力、单轴偏心荷载下的基地压力 PxxyyL B e pminpmaxpminpmaxpminpmaxpminpmax当当当当e e e eB/6B/6B/6B/6时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布； PxxyyL B e pmaxPmin=0pmaxPmin=0当当当当e=B/6e=B/6e=B/6e=B/6时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布； PxxyyL B e pmaxPmin0pmaxPmin0xxyy P当当当当e e e eB/6B/6B/6B/6时，基底压力时，基底压力时，基底压力时，基底压力p pminmin0 0 0 0 PxxyyL B e 条形基础条形基础例：如图所示基础尺寸为例：如图所示基础尺寸为4m2m4m2m，集中外荷载，集中外荷载F=680kN，基础（混凝土、，基础（混凝土、土体）的平均重度为土体）的平均重度为20kN/m3，试求基底平均压力试求基底平均压力p pmaxmax、p pminmin。解：解： PxxyyL B e 在在y y轴上偏心轴上偏心2 2、双轴偏心荷载作用下的基地压力、双轴偏心荷载作用下的基地压力 PxxyyL B ey ex 基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面，由于建造建筑物而 新增加新增加的压力称为基底附加压力。的压力称为基底附加压力。三、竖直基底附加压力三、竖直基底附加压力基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力例：例：某水池剖面如下图所示，基础底板面积某水池剖面如下图所示，基础底板面积A=810mA=810m2 2，池高，池高4m4m，其上总重量为，其上总重量为3200kN3200kN。杂填土层的厚度为。杂填土层的厚度为1 1米米. .试计算基试计算基底埋置深度底埋置深度d d分别为分别为2m2m和和4m4m时的基底平均附加压力的大小。时的基底平均附加压力的大小。杂填土杂填土黏土黏土4m10m解：基底压力：解：基底压力： (1) (1) 埋深埋深2 2米时米时基底自重应力：基底自重应力：基底附加压力：基底附加压力：(2) (2) 埋深埋深4 4米时米时基底自重应力：基底自重应力：基底附加压力：基底附加压力：基底压力基底压力附加应力附加应力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构上部结构基础基础地基地基 地基中的附加应力地基中的附加应力附加应力：附加应力：新增外加荷载新增外加荷载在地基土体中引起的应力在地基土体中引起的应力n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基中不同地基中应力分布各应力分布各有其特点有其特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数yzxoPxyzrR M一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力 空间问题条件下的附加应力空间问题条件下的附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解 M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q 附加应力系数附加应力系数 关系曲线关系曲线附加应力分布规律附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深，随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）力扩散）P0Z1Z2Z3应力扩散角应力扩散线P0z几个集中力作用时的附加应力几个集中力作用时的附加应力M二、矩形基底中受竖向均布荷载时角点的附加应力二、矩形基底中受竖向均布荷载时角点的附加应力dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数应力系数“角点法角点法角点法角点法”计算地基附加应力计算地基附加应力计算地基附加应力计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVpIIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIV【例题分析例题分析】有两相邻基础有两相邻基础A A和和B B，其尺寸、相对位其尺寸、相对位置及基底附加压力置及基底附加压力分布见右图，若考分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，虑相邻荷载的影响，试求试求A A基础底面中基础底面中心点心点o o下下2m2m处的竖处的竖向附加应力向附加应力分析分析o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基础引起的基础引起的附加应力附加应力垂直三角形分布荷载垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m, ,n的函数的函数 矩形基底受水平均布荷载时角点的竖向附加应力矩形基底受水平均布荷载时角点的竖向附加应力矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m, ,n的函数的函数 BL 平面问题条件下的附加应力平面问题条件下的附加应力空间问题空间问题平面问题平面问题条形基底条形基底基础底面长宽基础底面长宽比比l / b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l / b10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解布辛涅斯克解线积分线积分 平面问题条件下的附加应力平面问题条件下的附加应力几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算pxzMxz均布荷载情况均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况三角形荷载情况Ksz , ,Ktz条形基底竖向附条形基底竖向附加应力系数加应力系数, , 均为均为m , ,n的函数，其中的函数，其中m= =x/ /b，n= =z/ /b，可查表得到可查表得到BzMxzb水平分布荷载情况水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应条形基底竖向附加应力系数力系数, , 为为m , ,n的函数，的函数，其中其中m= =x/ /b，n= =z/ /b，可可查表得到查表得到总结：总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意该注意【例题分析例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F= =400kN/m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图加应力分布图 F=400kN/m0 18.5kN/m30.1m2m1.5m分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m30.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G= = GAd荷载偏心距荷载偏心距e= =M/(/(F+ +G) )287kPa168.5kPa分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算259.25kPa140.75kPa基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 F=400kN/m0 18.5kN/m30.1m2m1.5m分析步骤分析步骤: 3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算118.5kPa140.75kPa259.25kPa140.75kPaF=400kN/m0 18.5kN/m30.1m2m1.5m分析步骤分析步骤:2mF=400kN/m0.1m1.5m0 18.5kN/m3200kPa163.6kPa109.9kPa61.2kPa42.5kPa32.9kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2mD = 1.5m2.4m7.2m例例3-43-4 如图一挡土墙，其基础的底宽为如图一挡土墙，其基础的底宽为6m6m，埋置在地面以，埋置在地面以下下1.5m1.5m处，在离基础前缘处，在离基础前缘A A点点3.2m3.2m处作用着竖直线荷载处作用着竖直线荷载 ，墙荷受到水平推力，墙荷受到水平推力 ，作用点距基底，作用点距基底2.4m。设地基土的重度设地基土的重度 ，试求基础中心点以下深度，试求基础中心点以下深度为为 处处M M点的附加应力。点的附加应力。D = 1.5m2.4m7.2m解：解：求合力偏心求合力偏心 e求基底压力（竖向、水平）求基底压力（竖向、水平）451.5kPa291.5kPa66.7kPa160kPa291.5kPa66.7kPa