秦泽豹秦泽豹福建工程学院土木工程系福建工程学院土木工程系交通工程教研室交通工程教研室路路 基基 路路 面面 工工 程程路面部分（第四章）路面部分（第四章）第三章 结构分析方法一、古典设计方法一、古典设计方法1.1.麻省公式麻省公式 19011901年年, ,美国麻省道路委员会第八次年会上发表了世界上第一美国麻省道路委员会第八次年会上发表了世界上第一个路面设计的公式个路面设计的公式 它假定汽车是一个集中荷载它假定汽车是一个集中荷载P,P,荷载以荷载以4545 角通过角通过碎石基层分布于边长为碎石层厚碎石基层分布于边长为碎石层厚2 2倍的正方形面积的土基上倍的正方形面积的土基上, ,所以所以: :P P为集中荷载；为集中荷载；q q为分布荷载为分布荷载2.Downs2.Downs公式公式 19331933年年,Downs,Downs对对麻麻省省公公式式进进行行修修正正, ,认认为为荷荷载载在在路路面面层层内内的的传传布布与与垂垂直直方方向向成成某某一一分分布布角角的的圆圆锥锥上上, ,所所以以传传到到路路面面的的顶顶面面时时, ,压压力力分分布布于于一一个圆形的面积上而不是正方形个圆形的面积上而不是正方形, ,但他仍假定汽车荷载为集中荷载但他仍假定汽车荷载为集中荷载 据此据此: :3.Gray3.Gray公式公式 19341934年，年，GrayGray认为由于汽车荷载轮胎接触路面由一个面积认为由于汽车荷载轮胎接触路面由一个面积, ,所以不应所以不应当假定汽车荷载为集中荷载当假定汽车荷载为集中荷载, ,而应当假定汽车荷载为圆形均布荷载而应当假定汽车荷载为圆形均布荷载, ,并设轮并设轮载接地圆形面积的半径为载接地圆形面积的半径为a,a,即即: : 古典公式以轮载作为交通荷载古典公式以轮载作为交通荷载, ,它不能反映交通量的因素它不能反映交通量的因素, ,这在当时这在当时轻交通时代可能矛盾不突出。但随着交通的发展，轴载样本容量的大幅轻交通时代可能矛盾不突出。但随着交通的发展，轴载样本容量的大幅度增加、轴载只逐步扩大，不考虑交通量已经无法满足设计要求。度增加、轴载只逐步扩大，不考虑交通量已经无法满足设计要求。 结构分析的目的：结构分析的目的：确定路面结构在行车荷载和环境因素确定路面结构在行车荷载和环境因素( (温度和温度和湿度湿度) )作用下的力学反应作用下的力学反应( (应力、应变和位移量应力、应变和位移量) )。 结构分析时，路面结构通常模型化为结构分析时，路面结构通常模型化为弹性层状体系弹性层状体系或者或者弹性地基弹性地基板板，采用解析法或者数值分析法求解力学反应量，采用解析法或者数值分析法求解力学反应量( (应力、应变和位移应力、应变和位移) )。 基基本本假假定定：弹弹性性半半空空间间体体是是指指以以无无限限平平面面Z=0Z=0为为边边界界，深深度度方方向向为为无无限限(Z=)(Z=)的的弹弹性性介介质质，它它是是弹弹性性层层状状体体系系中中最最简简单单的的一一种种情情况况。在在路路面面工工程程中中，一一般般将将路路基基视视为为弹弹性性半半空空间间体体，采采用用弹弹性性理理论论的的方方法法来分析路基在各种荷载条件下的应力与位移。来分析路基在各种荷载条件下的应力与位移。弹性半空间体力学图式弹性半空间体力学图式 弹弹性性半半空空间间体体表表面面作作用用一一垂垂直直集集中中力力时时的的应应力力与与位位移移分分布布问问题题，最最早早于于18331833年年由由拉拉梅梅(Lame)(Lame)和和克克雷雷派派隆隆(Clapeyron)(Clapeyron)提提出出解解答答，之之后后于于18781878一一18851885年由布辛尼斯克年由布辛尼斯克(Bousinesq)(Bousinesq)得到完整的解答，故称为布辛氏课题。得到完整的解答，故称为布辛氏课题。 在在弹弹性性半半空空间间体体表表面面上上作作用用有有垂垂直直集集中中力力P P时时，半半空空间间体体内内任任意意点点的的应力和位移的表达式如下应力和位移的表达式如下: :一、一、 集中力作用下的应力与位移集中力作用下的应力与位移在表面上任意一点在表面上任意一点(Z=0; r0)(Z=0; r0)的垂直位移为的垂直位移为: :二、圆形均布荷载作用下的应力与位移二、圆形均布荷载作用下的应力与位移1.1.应力与位移表达式应力与位移表达式 弹性半空间体表面作用半径弹性半空间体表面作用半径，压强为，压强为P P的圆形均布荷载时，其应力的圆形均布荷载时，其应力与位移表达式如下与位移表达式如下: : (1) (1)在荷载中心处在荷载中心处(r=O,Z=O)(r=O,Z=O)的表面最大垂直位移的表面最大垂直位移( (弯沉弯沉) )为为: :弹性半空间体力学图式弹性半空间体力学图式( (均布荷载均布荷载) )(3)(3)在在Z Z轴上轴上(r=0)(r=0)任意一点的应力分量为任意一点的应力分量为: :(4)(4)离离Z Z轴轴r r距离处的表面垂直位移分量为距离处的表面垂直位移分量为: :-垂直位移系数，其值随垂直位移系数，其值随r/r/而变而变(2)(2)在在Z Z轴上轴上(r=0)(r=0)任意一点的位移分量为任意一点的位移分量为: :垂直位移系数垂直位移系数(5)(5)离离Z Z轴轴r r距离处的表面应力分量为距离处的表面应力分量为: : 路面结构是一种多层体系。弹性多层体系在荷载作用下的计算图式如路面结构是一种多层体系。弹性多层体系在荷载作用下的计算图式如图所示。图中，图所示。图中，h h1 1、E E1 1、1 1，h h2 2、E E2 2、2 2.h.hn n、E En n、n n分别为第一层，第分别为第一层，第二层二层.第第(n(n一一1)1)层结构的厚度、弹性模量和泊松比，层结构的厚度、弹性模量和泊松比，E En n、n n为第为第n n层的层的弹性模量和泊松比，弹性模量和泊松比，P P为单位面积上的垂直荷载为单位面积上的垂直荷载,为荷载作用面半径。为荷载作用面半径。第二节第二节 弹性多层体系弹性多层体系 (1)(1)各层都是由均质的各向同性的线弹性材料组成，其弹性模量和泊松各层都是由均质的各向同性的线弹性材料组成，其弹性模量和泊松比为比为E E和和; (2) (2)假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的路面各层假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的路面各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限厚度均为有限，但水平方向仍为无限; ; (3) (3)假定路面上层表面作用有垂直荷载，荷载与路面表面接触面形状呈假定路面上层表面作用有垂直荷载，荷载与路面表面接触面形状呈圆形，接触面上的压力呈均匀分布圆形，接触面上的压力呈均匀分布; ;， (4)(4)每一层之间的接触面假定为完全连续的每一层之间的接触面假定为完全连续的( (具有充分的摩阻力具有充分的摩阻力) )或部分或部分连续或完全光滑连续或完全光滑( (没有摩阻力没有摩阻力) )的。的。一、基本假定一、基本假定 把路基当作弹性半无限体，其上面的路面结构当作一层均质弹性把路基当作弹性半无限体，其上面的路面结构当作一层均质弹性体，这便构成弹性双层体系。体，这便构成弹性双层体系。二、双层体系二、双层体系双层体系力学图式双层体系力学图式(1)(1)表面垂直位移表面垂直位移 弹性双层连续体系在圆形弹性双层连续体系在圆形( (单圆单圆) )均布荷载作用下，荷载作用面中均布荷载作用下，荷载作用面中心处的表面垂直位移心处的表面垂直位移( (弯沉弯沉) )可用下式计算可用下式计算: :1.1.单圆荷载单圆荷载E Eo o-路基弹性模量路基弹性模量(MPa);(MPa);E E1 1、h h1 1-上层材料的弹性模量上层材料的弹性模量(MPa)(MPa)和厚度和厚度(cm);(cm);W Wo o - -双层体系表面荷载作用面中心处的位移系数，它是双层体系表面荷载作用面中心处的位移系数，它是h/(2)h/(2)和和E Eo o/E/E1 1的函数，其值查图求得。的函数，其值查图求得。双层连续体系荷载面中心处的表面垂直位移系数双层连续体系荷载面中心处的表面垂直位移系数WcWc诺漠图诺漠图作业作业1 1 已知已知: :某沥青路面，某沥青路面，P=0.5MPa,=14cm, P=0.5MPa,=14cm, EoEo45MPa, E1=180MPa, 45MPa, E1=180MPa, h=20cm, h=20cm, 试求荷载作用面中心处的弯沉试求荷载作用面中心处的弯沉WcWc。表表面面最最大大垂垂直直位位移移诺诺模模图图(2)(2)上层底面应力上层底面应力 弹性双层连续体系在圆形弹性双层连续体系在圆形( (单圆单圆) )均布荷载作用下，上层底面荷载中均布荷载作用下，上层底面荷载中心处的径向应力可用下式计算心处的径向应力可用下式计算: : -弹性双层连续体系在圆形弹性双层连续体系在圆形( (单圆单圆) )均布荷载作用下，上层底面荷均布荷载作用下，上层底面荷载中心处的径向应力系数，其值可查表求得。载中心处的径向应力系数，其值可查表求得。径径向向应应力力系系数数诺诺模模图图 绝大多数货车的后轴为双轮组绝大多数货车的后轴为双轮组, ,通常近似假定两个圆面中心轴之通常近似假定两个圆面中心轴之间距离为间距离为3,3,先计算其中一个圆形荷载作用下的应力和位移值先计算其中一个圆形荷载作用下的应力和位移值, ,再叠再叠加另一个圆形荷载的影响加另一个圆形荷载的影响, ,上层底面最大弯拉应力和弯沉系数分别为上层底面最大弯拉应力和弯沉系数分别为: :2.2.双圆荷载双圆荷载-双圆荷载作用下双层连续体系表面计算点处的弯沉系数；双圆荷载作用下双层连续体系表面计算点处的弯沉系数；-双圆荷载作用下双层连续体系上层底面最大弯拉应力系数。双圆荷载作用下双层连续体系上层底面最大弯拉应力系数。弯弯沉沉系系数数诺诺模模图图最最大大弯弯拉拉应应力力诺诺模模图图作业作业2 2 已知某沥青路面，如图所示，已知某沥青路面，如图所示，P=0.7MPaP=0.7MPa，=10.65cm=10.65cm，路面结构为，路面结构为双层连续体系双层连续体系E Eo o =50MPa, E =50MPa, E1 1=200MPa=200MPa，h=24cmh=24cm。试求。试求路面表面双圆荷载路面表面双圆荷载中心处中心处A A点的弯沉值和点的弯沉值和面层底面面层底面B B点的弯拉应力。点的弯拉应力。双圆均布荷载的计算图式双圆均布荷载的计算图式 弹弹性性地地基基板板理理论论把把刚刚度度大大的的水水泥泥混混凝凝土土面面层层看看作作支支撑撑于于弹弹性性地地基基上上的的小小挠挠度度弹弹性性板板，采采用用弹弹性性地地基基板板模模型型分分析析荷荷载载应应力力时时，对对于于面面层层板板通通常作如下假定：常作如下假定： (1)(1)板为具有常弹性模量板为具有常弹性模量E E和和(泊松比泊松比) )的等厚弹性体的等厚弹性体; ; (2)(2)作作用用于于板板上上的的荷荷载载，其其施施压压面面的的最最小小边边长长或或直直径径大大于于板板厚厚时时，可可近近似似地地忽忽略略竖竖向向压压缩缩应应变变和和剪剪应应变变的的影影响响，而而利利用用薄薄板板( (或或称称中中厚厚板板) )弯弯曲曲理理论论进进行行计计算算分分析析（应应力力与与弯弯矩矩放放大大系系数数）；当当施施压压面面尺尺寸寸小小于于板板厚厚时时，需需采采用用厚厚板板理理论论计计算算，或或者者依依据据厚厚板板理理论论对对薄薄板板理理论论的的计计算算结结果果进行修正进行修正; ; (3)(3)在在接接触触面面处处，弹弹性性地地基基板板仅仅作作用用有有竖竖向向反反力力，也也即即地地基基和和板板之之间间无无摩摩阻阻力力; ;同同时时，在在荷荷载载作作用用下下，板板同同地地基基的的接接触触保保持持完完全全连连续续，板板的挠度即为地荃顶面的挠度。的挠度即为地荃顶面的挠度。 为为了了建建立立接接触触面面处处地地基基顶顶面面挠挠度度同同地地基基反反力力之之间间的的关关系系，对对地地基要建立模型，其中主要有三种基要建立模型，其中主要有三种: : (1)(1)文文克克勒勒地地基基模模型型-地地基基如如同同由由许许多多紧紧密密排排列列而而互互不不关关联联的的线线性性弹弹簧簧所所组组成成，地地基基顶顶面面任任一一点点的的挠挠度度仅仅同同作作用用于于该该点点的的压压力力成成正正比比，而而与与其其它它点点上上的的压压力力无无关关。此此压压力力同同挠挠度度的的比比例例系系数数k k，称称作作地基反应模量。这种地基模型有时也称作稠密液体地基模型。地基反应模量。这种地基模型有时也称作稠密液体地基模型。WinklerWinkler地基模型地基模型(2)(2)弹弹性性半半空空间间地地基基模模型型-地地基基看看作作是是均均质质的的半半无无限限连连续续介介质质。地地基基顶顶面面任任一一点点的的挠挠度度不不仅仅同同作作用用于于该该点点的的压压力力，也也同同顶顶面面其其它它点点上上的的压压力力有有关关。这这种种地地基基模模型型有有时时也也称称作作弹弹性性半半无无限限或或弹弹性性固固体体地地基基模模型型，采采用用弹弹性模量和泊松比来表征其弹性性质。性模量和泊松比来表征其弹性性质。弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 (3)(3)巴巴斯斯特特纳纳克克地地基基模模型型-假假设设WinklerWinkler地地基基的的弹弹簧簧单单元元之之间间存存在在一一定定程程度度的的剪剪切切阻阻尼尼作作用用，类类似似于于弹弹簧簧顶顶部部与与由由不不可可压压缩缩的的梁梁或或板板单单元元组组成成的的剪剪切切层层相相联联结结，层层内内各各单单元元间间由由于于横横向向剪剪切切而而变变形形。此此模模型型采采用用地地基基反反应应模模量量k k和和剪剪切切模模量量G G两两项项系系数数来来表表征征地地基基的的性性质质。当当剪剪切切模模量量G G为为零零时时，此此模模型型即即为为WinklerWinkler地地基基模模型型; ;而而当当G G增增大大时时，便便可可通通过过增增加加横横向向联联系系来来调调整整地地基基的的反反应应，使使之之趋趋近近于于半半空空间间地地基基。因因而而，这这是是一一种种介介于于WinklerWinkler地基和半空间地基之间的过渡模型。地基和半空间地基之间的过渡模型。 PasternakPasternak模模型型假假设设板板的的底底面面与与Wink1erWink1er地地基基竖竖向向弹弹簧簧之之间间存存在在一一个个剪剪切切薄薄层层，并并将将薄薄层层中中的的剪剪应应力力转转化化为为等等效效的的基基底底法法向向应应力力。 PasternakPasternak模模型型常常应应用用于于薄薄板板理理论论和和一一些些中中厚厚板板理理论论，一一般般都都假假定定基基底底的切向接触应力等于零，对刚度较小的地基是合理的。的切向接触应力等于零，对刚度较小的地基是合理的。PasternakPasternak地基模型地基模型 弹弹性性地地基基板板在在承承受受局局部部荷荷载载作作用用时时的的挠挠度度和和应应力力分分析析，可可以以采采用用解解析析法法或或数数值值法法( (有有限限元元法法) )。前前者者可可以以得得到到较较精精确确的的解解，而而后后者者则则为为近似解，但可考虑较复杂荷载状况、边界条件或材料非线性性质。近似解，但可考虑较复杂荷载状况、边界条件或材料非线性性质。1.1.板挠曲面微分方程板挠曲面微分方程 在在研研究究板板顶顶受受到到局局部部荷荷载载作作用用的的薄薄板板弯弯曲曲问问题题时时，通通常常采采用用下下列列三项基本假设：三项基本假设： (1)(1)中面内各点无平行于中面的位移；中面内各点无平行于中面的位移； (2)(2)弯弯曲曲前前垂垂直直于于板板中中平平面面的的直直线线纤纤维维，在在弯弯曲曲后后仍仍保保持持为为直直线线并垂直于中曲面，因而横向剪切应变为零；并垂直于中曲面，因而横向剪切应变为零； (3)(3)同同其其它它应应力力分分量量和和应应变变分分量量相相比比，垂垂直直于于中中面面方方向向的的正正应应力力和正应变可忽略不计。和正应变可忽略不计。 依依据据上上述述假假设设，可可由由几几何何方方程程和和物物理理方方程程推推导导出出薄薄板板的的应应力力-应应变变和和荷荷载载-位位移移关关系系式式。再再由由平平衡衡方方程程，建建立立薄薄板板在在局局部部荷荷载载和和地地基基反力作用下弯曲的挠曲面微分方程：反力作用下弯曲的挠曲面微分方程：D-D-板的弯曲刚度板的弯曲刚度 以以荷荷载载和和地地基基反反力力函函数数代代入入微微分分方方程程，求求解解得得到到板板中中面面的的挠挠度度曲曲线后，即可进一步求得内力或应力分量。线后，即可进一步求得内力或应力分量。2.Winkler2.Winkler地基板的挠度和弯矩解地基板的挠度和弯矩解 WinklerWinkler地地基基模模型型采采用用地地基基反反力力与与地地基基顶顶面面的的挠挠度度成成正正比比的的假假设设，即：即： 代入微分方程可得到代入微分方程可得到: :求解可得集中荷载作用处板的挠度和反力为求解可得集中荷载作用处板的挠度和反力为: :L-L-板和地基的相对刚度半径板和地基的相对刚度半径应用应用hankel-besselhankel-bessel变换变换, ,可求解轴对称荷载作用下的挠度和弯矩可求解轴对称荷载作用下的挠度和弯矩: :(1)(1)集中力荷载作用下的挠度和弯矩集中力荷载作用下的挠度和弯矩 下图给出了上述各式中挠度系数的分布曲线，这些可以看出下图给出了上述各式中挠度系数的分布曲线，这些可以看出: : 距荷载作用点距荷载作用点:r=4L:r=4L以外，挠度和切向弯矩系数转为负值以外，挠度和切向弯矩系数转为负值; ; 而而在在距距荷荷载载作作用用点点:r=0.98L:r=0.98L以以外外，径径向向弯弯矩矩系系数数转转为为负负值值，其其负负最大绝对值出现在最大绝对值出现在r=2Lr=2L附近，数值约为附近，数值约为-0.0215P.-0.0215P.集中荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线集中荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线挠挠度度系系数数弯弯矩矩系系数数挠度系数、径向弯矩系数和切向弯矩系数挠度系数、径向弯矩系数和切向弯矩系数(=0.15)(=0.15)(2)(2)圆圆形形均均布布荷荷载载作作用用下下的的挠挠度度和和弯弯矩矩( (半半经经a)a) 挠挠度度和和弯弯矩矩系系数数的的分分布布曲曲线线，绘绘示示于于下下图图中中，从从图图中中可可看看出出挠挠度度和和弯弯矩矩系系数数转转为为负负值值的的位位置置与与集集中中荷荷载载作作用用下下的的情情况况相相同同；并并且且，施施压压面面半半径径a a对对挠挠度度系系数数的的影影响响极极小小，而而在在r(0.6-0.8)Lr(0.6-0.8)L时时，半半径径a a对对弯弯矩矩系系数数的的影影响响也也很很小小; ;在在计计算算此此范范围围外外的的挠挠度度和和弯弯矩矩时时可可以以把把均均布布荷荷载载当当作作集集中中荷载处理。荷载处理。圆形均布荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线圆形均布荷载作用下无限大板的挠度和弯矩系数分布曲线弯矩系数弯矩系数挠度系数挠度系数圆形均布荷载作用下无限大板的圆形均布荷载作用下无限大板的挠度挠度系数系数圆形均布荷载作用下无限大板的圆形均布荷载作用下无限大板的径向径向弯矩系数弯矩系数圆形均布荷载作用下无限大板的圆形均布荷载作用下无限大板的切向切向弯矩系数弯矩系数作业作业 现现有有水水泥泥混混凝凝土土路路面面板板厚厚度度h=0.22mh=0.22m，弹弹性性模模量量E=310E=3104 4MPaMPa，泊泊松松比比=0.15=0.15，地地基基反反应应模模量量k=5OMN/mk=5OMN/m3 3。试试求求轮轮载载P=5OkNP=5OkN、轮轮压压P P0.7MPa0.7MPa的的荷载作用在板中时的挠度和应力。荷载作用在板中时的挠度和应力。 按双层板之间层面接触条件的不同，可分为三种情况按双层板之间层面接触条件的不同，可分为三种情况: : 层间完全光滑接触的分离式双层板层间完全光滑接触的分离式双层板; ; 层间完全粘结接触的结合式双层板层间完全粘结接触的结合式双层板; ; 介介于于完完全全光光滑滑和和完完全全粘粘结结接接触触两两种种情情况况之之间间的的部部分分结结合合式式双双层板。层板。 简简化化的的双双层层板板应应力力分分析析方方法法是是，将将不不同同接接触触状状况况的的双双层层板板转转换换为为刚刚度度相相当当的的单单层层板板，按按弹弹性性地地基基上上的的当当量量单单层层板板计计算算荷荷载载作作用用下下的应力，而后再按上下层的刚度计算各层所分担的弯矩和应力。的应力，而后再按上下层的刚度计算各层所分担的弯矩和应力。 适适用用范范围围: :在在旧旧水水泥泥混混凝凝土土路路面面上上加加铺铺新新水水泥泥混混凝凝土土路路面面时时, ,计计算新旧面层的应力算新旧面层的应力. .4.4.弹性地基上双层板的荷载应力弹性地基上双层板的荷载应力 由由于于层层间间无无摩摩阻阻力力，分分离离式式双双层层板板的的上上层层和和下下层层板板在在荷荷载载作作用用下下分分别别绕绕各各自自的的中中面面弯弯曲曲。假假设设各各层层板板均均无无竖竖向向压压缩缩变变形形，其其挠挠度度曲曲线线的的曲曲率率相相同同，则则双双层层板板所所承承受受的的总总弯弯矩矩为为上上层层和和下下层层各各自自承承受受的的弯弯矩矩之和，而双层板的弯曲刚度也为上层板和下层板弯曲刚度之和。之和，而双层板的弯曲刚度也为上层板和下层板弯曲刚度之和。1.1.分离式双层板分离式双层板 假假设设上上下下板板的的泊泊松松比比相相等等，与与双双层层板板总总刚刚度度相相等等的的单单层层板板的的当当量量厚度厚度h he e为为: :等刚度单层板的弹性模量，可取用上层或下层的弹性模量等刚度单层板的弹性模量，可取用上层或下层的弹性模量(E1(E1或或E2)E2)。 计计算算此此等等刚刚度度单单层层板板在在荷荷载载作作用用下下产产生生的的弯弯矩矩，即即为为双双层层板板的的总总弯弯矩矩。可可分分别别计计算算得得到到上上层层板板和和下下层层板板的的弯弯矩矩M M1 1和和M M2 2，并并进进一一步步按按下式求得上层板和下层板底面的弯拉应力。下式求得上层板和下层板底面的弯拉应力。分离式双层板应力分布图式分离式双层板应力分布图式2.2.结合式双层板结合式双层板 由由于于层层面面间间无无相相对对位位移移，双双层层板板在在荷荷载载作作用用下下的的表表现现如如同同单单层层板板，围围绕绕一一个个中中面面弯弯曲曲。中中面面的的位位置置随随上上、下下层层板板的的厚厚度度和和弹弹性性模模量而异，可按作用于截面上的应力合力为零推演得到量而异，可按作用于截面上的应力合力为零推演得到: :依据中面的位置，可推演得到相应的单层板弯曲刚度计算式依据中面的位置，可推演得到相应的单层板弯曲刚度计算式: : 而而弹弹性性模模量量为为El,El,弯弯曲曲刚刚度度为为D D的的单单层层板板的的当当量量层层厚厚h he e，按按下下式确定式确定: : 利利用用上上述述弯弯曲曲刚刚度度和和当当量量层层厚厚，便便可可按按单单层层板板公公式式计计算算荷荷载载作作用用下下的的弯弯矩矩和和相相应应的的板板底底最最大大应应力力，并并进进一一步步推推算算出出上上下下层层底底面面的的应力应力: :结合式双层板应力分布图式结合式双层板应力分布图式作业作业 拟拟在在旧旧水水泥泥混混凝凝土土路路面面上上加加铺铺新新混混凝凝土土面面层层。现现有有水水泥泥混混凝凝土土路路面面板板厚厚度度h h2 2=0.22m=0.22m，弹弹性性模模量量E E2 2=310=3104 4MPaMPa，泊泊松松比比2 2为为0.150.15，新新建建水水泥泥混混凝凝土土路路面面板板厚厚度度h h1 1=0.15m=0.15m，弹弹性性模模量量E E1 1=310=3104 4MPaMPa，泊泊松松比比1 1为为0.150.15，地地基基回回弹弹模模量量E Eo o=150OMPa=150OMPa，泊泊松松比比0 0为为0.350.35。试试求求轮轮载载P=10OkNP=10OkN、轮轮压压P P0.7MPa,0.7MPa,轮轮迹迹当当量量圆圆半半经经为为0.213m0.213m。试试分分析析采采用用不不同同结结合合形形式式时时新新旧旧面面层层的板中应力。的板中应力。