2023年九年级数学中考专题：反比例函数与几何综合题1k1 . 如图，在直角坐标系中，直线y = 与反比例函数y = f 的图象交于A、8 两点,3x已知A 点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；I k(2)根 据 图 象 求 一的解集；(3)将直线y = - x向上平移6 个单位后与y 轴交于点C ,与双曲线在第二象限内的部分交于点, 求的面积.2 . 如图，一次函数丫 = ? + 6 与反比例函数y = ( x0 ) 的图像交于点A(-6,a),8(-2,3), AC_Lx轴于点C, 轴于点。. 填空：a =, b =, k =；(2)观察图像，直接写出在第二象限内， 反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围；(3)点 E 在线段4 5 上，连接CE, D E , 若 5 2 = S&BDE，求点E 的坐标.3 . 如图， 在平面直角坐标系X。 ) ， 中， 一次函数y = x + 2 的图像与反比例函数y = (Aw0)的图像交于一、 三象限内的A, 8 两点， 直线AB与x 轴交于点C ,点 B的坐标为(Y , ).求反比例函致的解析式；( 2 ) 若0 = 最的图象上.求反比例函数的表达式;( 2 ) 求 _ AO B的面积;( 3 ) 在反比例函数y = 2图象上是否存在点P,使a A B P 的面积是, A O 8 面积的2倍 . 若X存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.5 .如 图 1 , 在平面直角坐标系中，点A( 1 , 0 ) , B( ( ) , 。 都在直线y = - 2 x+ 6 上，四边形 A B C O 为平行四边形，点。在x 轴上，4 ) = 3 ,反比例函数y = ( x0 ) 的图象经过点图1 图2 图3( 1 ) 求出， 和人的值；( 2 ) 将线段向右平移个单位长度( 2 0 ) , 得到对应线段EF , E尸和反比例函数试卷第2页，共 7页y = ( xo) 的图象交于点M.X在平移过程中，如图2 ,求当点为线段E F中点时点M 的坐标；在平移过程中，如图3 , 连接AE, A M .若 3/是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值.6 . 如图， 在平面直角坐标系中, 菱形O A B C的顶点A 在y 轴正半轴上， 点 C的坐标为( 4 , 3 ) ,( 2 ) 在反比例函数的图象上是否存在点P , 使得 Q 4 P 的面积等于菱形0 4 B C 的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.7 .如图，一次函数y = - x + 3 的图象与反比例函数y = & ( Z wO ) 在第一象限的图象交于X点A( l , a) 和点B ,与 x 轴交于点C( 2 ) 连接。4 , 0 8 , 求 A 0 B 的面积.8 . 如图，过C点的直线y = - g x - 2 与x 轴，y 轴分别交于点A , B 两点，S.BC = AB,过点C作轴，垂足为点“，交反比例函数y = & ( x0 ) 的图象于点。，连接0 D,X O D H的面积为6 .( 1 ) 求 k 的值和点。的坐标；( 2 ) 如图，连接8 0 , 0C,点 E 在直线y = - ；x - 2 上，且位于第二象限内，若血汨的面 积 是 面 积 的 2 倍，求点E 的坐标.9 . 如图， 矩形A8 C 的两个顶点A , 8都在反比例函数_ y =4的图象上， A 3 经过原点。，X对角线A C垂直于x 轴 . 垂足为E ,已知点A 的坐标为( 1 , 2 ) . 求直线A B 和反比例函数的解析式；( 2 ) 求矩形A 8 C D 的面积.1 0 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y = A ( x 0 ) 的图象与矩形Q 4 B C 的边XAB、B C分别交于点用、 % , 且 加 为 45的中点，点 8 ( 4 , 3 ) . 求 M O N 的面积.1 1 .如图，已知正方形。钻C的面积为9,点。为坐标原点，点A 在x 轴上，点C在 y 轴上，点8在函数y=与伙0 , x0 ) 图象上，点户是函数) ， =( 4 0,无 ( ) ) 图象上异X X于点8的任意一点， 过点尸分别作X 轴、 y轴的垂线， 垂足分别为点E 、尸. 设矩形。 EP 尸和正方形C M B C 不重合部分的面积为S .试卷第4页，共 7页(1)点3的坐标是， k =;9(2)当S = 5，求点P的坐标；求出S关于m的函数关系式.12 .反比例函数丫 = 人(b 0 )在第一象限内的图象与R ta A B C的边8 C交于点。(4,加) ,X与斜边A 8交于点E(2, ) ，已知点A坐标( 一2,0), tan ZBAC = .(1)求m, n以及反比例函数的解析式； 求 的 面 积 ；(3)设P是线段A B边上的点，是否存在点尸，以B, C, P为 顶 点 的 三 角 形 与 相似？若存在，求出此时点尸的坐标；若不存在，请说明理由.13 .如图，己知双曲线、 = ；住工0 )与直线y = or(aw O)交于A , 8两点，A(-2 ,-2).(2)以A 8为边向左构造正方形4B C ,过。作x轴的垂线交于点E ,连接3 E ,求BE的长.14 .如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点3(4,0)在x轴上，连接。4、AB, OA = AB, cosNAOB =旦 ,反 比 例 函 数 尸 与 心 。 ) 的图象经过A点.5 % 求 上 的值；(2)以。4为直角边作等腰直角, A O C ,过点C作CD_Lx轴交反比例函数的图象于点E,求E点坐标.1 5 .如图，点A(2,6), 8(4, ) 是反比例函数y = ：(% 0)图像上两点，A C L y轴于点C, 轴于点 。.(1)求反比例函数的表达式；(2)求五边形A B D O C的面积.1 6 .如图，在矩形OABC中，A8 = 4, 8 c = 2 ,点E是AB的中点，反比例函数% = 人X( 且x 0 )的图象经过点E,交B C 于点、 F,直线石尸的解析式为)3 = 如 + ( 2。 。 ) .求反比例函数y =幺的解析式和直线y2= m x + n的解析式；Xk(2)在反比例函数乂= 二的图象上找一点。，使VADE的面积为I ,求点。的坐标.X1 7 .如图，反比例函数y =幺( 我片0)与正比例函数y = 丰0 )的图像交于点A(T,2)和X点8 ,点C是点A关于y轴的对称点，连接AC, BC.试卷第6页，共7页y(1)求该反比例函数的解析式；(2)求一 A B C 的面积.O18.如图，直线A B ： 丫 = 履 - 2 与) ， 轴相交于点A , 与反比例函数 在第一象限内的图像相交于点3(机 ,2).(1)求直线A B 的解析式; 填空: = - ；反比例函数的图像上有一点。微 ) ，则S 加 C =1 .( i) y = -1 2参考答案: - 6 % 6( 3 ) 3 62 . ( 1 ) 1 , 4 , - 6( 2 ) x - 6 或一2 V x 2( 3 ) ( 2 / 5 , 0 )或( - 2 x/ 5 , 0 )或( 4 , 0 )或( 5 , 0 )5 .2 = 2 , k = 6 M ( 6 , l ) ： =2或1/ 3 26 . d) y = x( 2 )存在；尸( 8 , 4 )或尸( 8 , Y ) ,7 . y = 2X答案第1页，共3页8 . 女二 1 2 , 点。坐标为( 4 , 3 ) ( 8 , 2 )29 .%= 2 x, y = -x 1 01 0 . ( 1 )y=6x 4 . 51 1 . ( 1 ) ( 3 , 3 ) , 9( 2 ) ( ：3 , 6 ) 或( 6, , 13)2 7( 3 ) 当0 机3 时，5 = 9 3 6 ；当机之3 时，S = 9 一一m412. ( 1) m = 1, = 2, y = X( 2) 23Qa 存在，。 ， 2) 或 生 ？13 . ( 1) = 4 , a = ( 2) 27 1714 . ( 1) 81215 . y = 一x( 2) 21答案第2 页，共 3页416 . ( l) y, = - , % = 一 2% 一 6x( 2) 。的坐标为13 ,- ； ) 或( T,4 )17 . ( 1) 反比例函数的解析式为丫 = - x S 吠 = 418 . ( l) y = x- 2( 2) S4AOR = 4 ； S&OBC = 答案第3页，共 3页