精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版4 简单的图案设计简单的图案设计 你你能能运运用用平平移移、旋旋转转与与轴轴对对称称的的观观点点分分析析下下列列各各图图形形的的形形成成过过程程吗吗？你你是是如如何何分分析析的的？你能用自制课件演示你的分析过程吗？你能用自制课件演示你的分析过程吗？1、图形之间的变化关系有哪些？、图形之间的变化关系有哪些？（有平移、旋转、轴对称及组合）（有平移、旋转、轴对称及组合）2、图形之间的变化关系是唯一的吗？、图形之间的变化关系是唯一的吗？（一般是不唯一的，有些图形可由原图（一般是不唯一的，有些图形可由原图形先平移再旋转得到，也可先旋转再平形先平移再旋转得到，也可先旋转再平移得到，可由不同的变化方式构成）移得到，可由不同的变化方式构成） 活动活动1、欣赏图案，并分析、欣赏图案，并分析这个图案形成的过程：这个图案形成的过程： 问题：问题： 1 1、同同一一颜颜色色的的“爬爬虫虫”之之间间可可以以通通过过什什 么变换得到？么变换得到？ 2 2、相相邻邻的的不不同同色色的的“爬爬虫虫” 之之间间可可以以通通过过什么变换得到？什么变换得到？ 分分析析图图案案特特点点：是是用用三三个个不不同同位位置置的的“爬爬虫虫”图图案案密密铺铺而而成成的的。因因而而可可将将一一个个“爬爬虫虫”绕绕着着“爬爬虫虫”头头上上、腿腿上上、脚脚趾趾上上一一点点为为中中心心旋旋转转120120，则则可可得得另另一一位位置置上上的的“爬爬虫虫”。解：解：基本图案基本图案三种形状、大小完全相三种形状、大小完全相同，但颜色不同的同，但颜色不同的“爬虫爬虫”组成。组成。设计思路设计思路同色的同色的“爬虫爬虫”之间是平移之间是平移关系，相邻的不同色的关系，相邻的不同色的“爬虫爬虫”之间通之间通过旋转过旋转120而得，旋转中心为而得，旋转中心为“爬虫爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。头上、腿上或脚趾上一点。关键关键：在图案中找到在图案中找到“基本图案基本图案”，并运，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案。验是否形成给出图案。活动活动2、观察下面两幅图案，指出图案中的、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案基本图案”，说明整个图案是怎样形成，说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？的，你能设计出类似的图案吗？解解：图图一一是是由由一一个个“树树 ”形形图图案案通通过过三三次次平移形成的；平移形成的；图二是由图形的四分之一，即三根图二是由图形的四分之一，即三根 形为形为“基本图案基本图案”，绕图形中心向同，绕图形中心向同一方向旋转一方向旋转9090、180180、270270而形而形成的。成的。基本过程基本过程为：先观察具体的对称、平移、旋为：先观察具体的对称、平移、旋转现象，再分析、归纳并概括出对称、平移、转现象，再分析、归纳并概括出对称、平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在对称、旋转的整体规律和基本性质，然后在对称、平移、旋转的图案设计、欣赏、简单的应用平移、旋转的图案设计、欣赏、简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。解和认识。关关键键：在在图图案案中中找找到到“基基本本图图案案”，并并运运用用平平移移、旋旋转转、轴轴对对称称的的组组合合进进行行变变化化，检检验验是否形成给出图案。是否形成给出图案。 你能用两个圆、两个三角形、你能用两个圆、两个三角形、 两条平行线设计出一些简单的两条平行线设计出一些简单的 图案，并标明你的设计意图吗？图案，并标明你的设计意图吗？解：解：1 1平移关系：平移关系： 两盏电灯两盏电灯 两杯冰激凌两杯冰激凌 做一做做一做2 2旋转关系：旋转关系： 错位倒置错位倒置 等价交换等价交换3 3轴对称关系：轴对称关系： 一辆小车一辆小车 外星人的脸外星人的脸 4 4、创意设计：、创意设计：穿越云霞的山穿越云霞的山 归纳：归纳：运用平移、旋转、轴对称进运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤：行图案设计的步骤： 1选择基本图形；选择基本图形；2制定设计思路；制定设计思路；3遵照平移、旋转或轴对称的基本遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组合进行变化，操作对基本图形及其组合进行变化，便可得到相应的图案。便可得到相应的图案。1、四环商标的图案可以看成是以一个什、四环商标的图案可以看成是以一个什么图案为么图案为“基本图案基本图案”经过怎样的变换经过怎样的变换形成的？试用两种方法分析它的形成过形成的？试用两种方法分析它的形成过程。程。解：法一：以其中一个圆环为解：法一：以其中一个圆环为“基本图案基本图案”经过三次平移而形成。经过三次平移而形成。法二：以中间一个圆环为法二：以中间一个圆环为“基本图案基本图案”先先作平移，前后将所得图形作平移，前后将所得图形 “基本图案基本图案”圆圆心为中心分别旋转心为中心分别旋转120、240前后所形成。前后所形成。 想一想：想一想： 观察上图二与图三，可以看成是以一个什观察上图二与图三，可以看成是以一个什么图案为么图案为“基本图案基本图案”经过怎样的变换形成经过怎样的变换形成的？的？2、解、解:图图2可以看成是以其中的一支图案为可以看成是以其中的一支图案为“基本基本图案图案”，绕图案中心，按同一方向分别旋转，绕图案中心，按同一方向分别旋转45、90、135、180、225、270、315所得到的图所得到的图形组合而成。形组合而成。3、解：图、解：图3可看成是以其中四分之一图案为可看成是以其中四分之一图案为“基基本图案本图案”，绕着图形中心分别旋转，绕着图形中心分别旋转90、180、270所组合而成的。所组合而成的。观察下面的五个图形：观察下面的五个图形：分别找出其中的基本分别找出其中的基本图形，并指出图形是怎样旋转而成的？图形，并指出图形是怎样旋转而成的？解：（解：（1）ABC绕点绕点O旋转旋转180得到的，得到的， （2）ABC绕点绕点O旋转旋转180得到的，得到的， (3)线段线段AB、AC绕绕点点O顺时针旋转顺时针旋转60,120, 180,240,300得到的得到的；(4)图形图形OABC绕绕点点O顺时针旋转顺时针旋转120、240得到的得到的；(5) 图形图形OABC绕绕点点O顺时针旋转顺时针旋转60,120, 180, 240,300得到的。得到的。 通过本节课的学习，你对生活中处处有数学通过本节课的学习，你对生活中处处有数学 有新的认识吗？有新的认识吗？ 你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美 的几何图案吗？的几何图案吗？