P.0/46第1章 质点运动学自然坐标系自然坐标系自然坐标系自然坐标系将坐标建立在运动轨迹上的坐将坐标建立在运动轨迹上的坐标方法标方法切向切向: 切向坐标轴沿质点前进方切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正向的切向为正; 法向法向: 法向坐标轴沿轨迹的法向法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正凹侧为正. 在在质质点点的的运运动动轨轨迹迹上上, 任任取取一一点点O作作为为坐坐标标的的原原点点. 从从原原点点O到到轨轨迹迹曲曲线线上上任任意意一一点点P的的弧弧长长定定义为义为P点的坐标点的坐标S.1) 位置位置 路程和速度路程和速度1.2.4 1.2.4 自然坐标系中的速度和加速度自然坐标系中的速度和加速度自然坐标系中的速度和加速度自然坐标系中的速度和加速度SOPQ 质质点点运运动动方方程程为为 S =S(t), P至至Q的位移为的位移为 . s路程路程路程路程: : 自然坐标的增量自然坐标的增量1. 自然坐标中的速度和加速度自然坐标中的速度和加速度速度速度速度速度: :速率速率速率速率: :P.1/46第1章 质点运动学2) 自然坐标中的加速度自然坐标中的加速度设设设设某质点作一般曲线运动某质点作一般曲线运动 st 时刻位于时刻位于P1点点, 速度为速度为经过经过 t时间位于时间位于P2点点,速度为速度为速度增量速度增量:平均加速度平均加速度:瞬时加速度瞬时加速度:平移平移上式中第一项：上式中第一项：大小大小方向方向: 切向切向切向加速度切向加速度P.2/46第1章 质点运动学上式中第一项上式中第一项:大小大小方向方向: 切向切向切向加速度切向加速度第二项第二项:曲率半径曲率半径法向加速度法向加速度总加速度总加速度改变改变 速度大小速度大小改变改变速度方向速度方向P.3/46第1章 质点运动学讨论讨论:(1) at = 0 匀速率运动匀速率运动;at 0 变速运动变速运动.(2) an = 0 直线运动直线运动;an 0 曲线运动曲线运动切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度总加速度总加速度改变改变 速度大小速度大小改变改变速度方向速度方向例例1-7. 抛体运动抛体运动 yu0x uxuyOP.4/46第1章 质点运动学例例1-7. 抛体运动抛体运动 yu0x uxuyO直角坐标直角坐标:速度方程速度方程加速度方程加速度方程自然坐标自然坐标:在任一点在任一点:练习练习练习练习: : 一物体做抛体运动一物体做抛体运动, 已已知知v0 , , 讨论讨论运动方程运动方程22001sincosgttuytux-=aaP.5/46第1章 质点运动学2. 圆周运动圆周运动R1)1)圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述线量线量线量线量: 自然坐标系下以运动自然坐标系下以运动曲线为基准的基本参量曲线为基准的基本参量.角量角量角量角量: 极坐标系下以旋转角极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量度为基准的基本参量.OP (t+t)P(t)xR(1) 角位置角位置以以 x 轴为参照轴为参照, 逆时针形成的逆时针形成的 0, 顺时针形成的顺时针形成的 0, 顺时针形顺时针形成的成的 0.(2) 角速度角速度平均角速度平均角速度平均角速度平均角速度: :角速度角速度角速度角速度: :角速度矢量角速度矢量角速度矢量角速度矢量: :方向符合右手螺旋方向符合右手螺旋P.6/46第1章 质点运动学(3) 角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度平均角加速度平均角加速度:角加速度角加速度角加速度角加速度:(2) 角速度角速度平均角速度平均角速度平均角速度平均角速度: :角速度角速度角速度角速度: :角速度矢量角速度矢量角速度矢量角速度矢量: :方向符合右手方向符合右手螺旋螺旋OR旋转方向旋转方向 大小大小:角速度与线速度关系角速度与线速度关系:方向方向: 满足右手螺旋满足右手螺旋P.7/46第1章 质点运动学OP (t+ t)P(t)xR(4) 角量与线量的关系角量与线量的关系(3) 角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度平均角加速度平均角加速度:角加速度角加速度角加速度角加速度:(5) 用角量描述圆周运动用角量描述圆周运动 圆圆周周运运动动是是一一般般曲曲线线运运动动的的一个特例一个特例, 曲率半径为常量曲率半径为常量. 一般圆周运动一般圆周运动P.8/46第1章 质点运动学 匀速圆周运动匀速圆周运动 与匀变速直线运动基本公与匀变速直线运动基本公式的数学形式式的数学形式相同相同. 匀变速率圆周运动基本公匀变速率圆周运动基本公式的角量表示式的角量表示(5) 用角量描述圆周运动用角量描述圆周运动 圆圆周周运运动动是是一一般般曲曲线线运运动动的的一个特例一个特例, 曲率半径为常量曲率半径为常量. 一般圆周运动一般圆周运动P.9/46第1章 质点运动学 坐标系坐标系S固定于地面坐标系固定于地面坐标系S 固定于行车固定于行车, 随车一起运动随车一起运动.绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动: 物体相对于静止参物体相对于静止参考系考系(S)的运动的运动, 位移为位移为相对运动相对运动相对运动相对运动: : 物体相对于自身参考物体相对于自身参考系系(S )的运动的运动, 位移为位移为牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动: : 运动参考系运动参考系S 相对相对静止参考系静止参考系S的运动的运动, 位移为位移为1-3 1-3 相对运动相对运动相对运动相对运动绝对运动相对运动牵连运动绝对运动相对运动牵连运动ASxyy x S P.10/46第1章 质点运动学ASxyy x S 即即 伽利略速度变换伽利略速度变换 伽利略加速度变换伽利略加速度变换如如: 电梯以加速度电梯以加速度a0相对于地相对于地向上运动向上运动a0BAa a 绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度相对速度相对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度P.11/46第1章 质点运动学在直角坐标系中在直角坐标系中(一般情况一般情况): 物体物体A, B以加速度以加速度a 相对于电梯运动相对于电梯运动物体物体A, B相对于地的加速度相对于地的加速度如如: 电梯以加速度电梯以加速度a0相对于相对于地面向上运动地面向上运动a0BAa a P位置矢量位置矢量:位移矢量位移矢量:速度矢量速度矢量: 加速度矢量加速度矢量(O 相对相对O平动时平动时)注意注意注意注意: : 暗含两个参考系时间与空暗含两个参考系时间与空间测量的绝对性间测量的绝对性(绝对时空观绝对时空观).P.12/46第1章 质点运动学例例例例1-9.1-9. 某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率 v0向向东行驶东行驶. .有风以同样的速率由北有风以同样的速率由北偏西偏西 30 方向吹来方向吹来. 问问: 人感到人感到风是从那个方向吹来？风是从那个方向吹来？axb解解解解: : 设人为设人为x, 风为风为a, 地为地为b由相对运动原理得由相对运动原理得绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度（风对地）（风对地）（风对地）（风对地）相对速度相对速度相对速度相对速度（风对人）（风对人）（风对人）（风对人）牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度（人对地）（人对地）（人对地）（人对地）在直角坐标系中在直角坐标系中(一般情况一般情况):P位置矢量位置矢量:位移矢量位移矢量:速度矢量速度矢量: 加速度矢量加速度矢量(O相对相对O平动时平动时)注意注意注意注意: 暗含两个参考系时间与空暗含两个参考系时间与空间测量的绝对性间测量的绝对性(绝对时空观绝对时空观).P.13/46第1章 质点运动学北偏西北偏西北偏西北偏西3030 人感觉风是从人感觉风是从北偏东北偏东北偏东北偏东3030 方向吹来方向吹来方向吹来方向吹来. . . .西西东东南南北北例例例例1-9.1-9. 某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率 v0向向东行驶东行驶. .有风以同样的速率由北有风以同样的速率由北偏西偏西 30 方向吹来方向吹来. .问问: 人感到人感到风是从那个方向吹来？风是从那个方向吹来？axb解解解解: : 设人为设人为x, 风为风为a, 地为地为b由相对运动原理得由相对运动原理得绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度（风对地）（风对地）（风对地）（风对地）相对速度相对速度相对速度相对速度（风对人）（风对人）（风对人）（风对人）牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度（人对地）（人对地）（人对地）（人对地）P.14/46第1章 质点运动学作业作业习题集：习题集：1-12、22、24、32、38、39、40、43、45、51、54