丽水学院附中高一数学水学院附中高一数学组2.3.2平面向量的正交分解及坐平面向量的正交分解及坐标表示表示1a知知识回回顾平面向量基本定理平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a= 1 e1+ 2 e2基底(1)基底不唯一，关基底不唯一，关键是不共是不共线；(2) 基底基底给定定时，分解形式唯一，分解形式唯一. 2a 如如图，光滑斜面上一个木，光滑斜面上一个木块受到的重力受到的重力为，下滑力，下滑力为，木，木块对斜面的斜面的压力力为，这三三个力的方向分个力的方向分别如何？如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？把一个向量分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作两个互相垂直的向量，叫作把向量把向量正交分解正交分解.新新课引入引入3a平面向量的坐平面向量的坐标表示表示如如图，是分是分别与与x轴、y轴方向相同方向相同的的单位向量，若以位向量，若以为基底，基底，则这里，我里，我们把（把（x,y）叫做向量）叫做向量的坐的坐标，记作作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐上的坐标，式叫做向量的坐式叫做向量的坐标表示。表示。（1，0）（0，1）（0，0）4aOxyijaA(x, y)a1以原点以原点O为起点作起点作，点，点A的位置由的位置由谁确定确定?由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐的坐标与向量与向量a 的坐的坐标的关系？的关系？两者相同两者相同向量向量a坐坐标（x，y）一一一一对应概念理解概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？如何表示？5a思考：思考：如如图，在直角坐，在直角坐标系中，系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：，填空：（1）1153547（3）向量）向量能否由能否由表示出来？可以的表示出来？可以的话，如何表示？，如何表示？EF_.OC =uuur（2）若用）若用来表示来表示则：OCuuurMN（2，3）6a例例1.如如图，分，分别用基底用基底，表示向量表示向量、，并求出，并求出它它们的坐的坐标。AA1A2解：如解：如图可知可知同理同理7a思考：思考：已知已知，你能得出，你能得出的坐的坐标吗？平面向量的坐平面向量的坐标运算：运算：两个向量和（差）的坐两个向量和（差）的坐标分分别等于等于这两个向量相两个向量相应坐坐标的和（差）的和（差）实数与向量的数与向量的积的坐的坐标等于用等于用这个个实数乘原来向量的坐数乘原来向量的坐标8a例例2.如如图，已知，已知，求，求的坐的坐标。xyOBA解：解：小小结：一个向量的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向等于表示此向量的有向线段段的的终点点的坐的坐标减减去去起点起点的坐的坐标。9a例例3.已知已知，求，求的坐的坐标。10a例例4.如如图，已知，已知的三个的三个顶点点A、B、C的坐的坐标分分别是是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求求顶点点D的坐的坐标。ABCDxyO解法：解法：设点点D的坐的坐标为（x,y）解得解得x=2,y=2所以所以顶点点D的坐的坐标为（2，2）11a例例4.如如图，已知，已知的三个的三个顶点点A、B、C的坐的坐标分分别是是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求求顶点点D的坐的坐标。ABCDxyO解法解法2：由平行四：由平行四边形法形法则可得可得而而所以所以顶点点D的坐的坐标为（2，2）12a3.若将向量若将向量围绕原点按逆原点按逆时针方方向旋向旋转得到向量得到向量，则的坐的坐标为（）.1.若向量若向量 =（1，-2）的）的终点在原点，那点在原点，那么么这个向量的始点坐个向量的始点坐标是是（-1，2）课堂练习X= , y=3113a5.已知已知A、B的坐的坐标分分别为，与与平行的向量的坐平行的向量的坐标可以是可以是_.（填写正确的序号）（填写正确的序号）4.已知点已知点A(8,2)，点，点B(3,5)，将，将沿沿x轴向左平移向左平移5个个单位得到向量位得到向量，则；14a