第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质1复习提问复习提问直线与平面有什么样的位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。2复习：线面平行的复习：线面平行的判定判定定理定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。行，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。条线，使线线平行。3问题问题1：命题：命题“若直线若直线a平行于平面平行于平面，则直，则直 线线a平行于平平行于平面面内的一切直线内的一切直线”对吗？对吗？ abc那么直线那么直线a会与平面会与平面内的哪些直线平行呢内的哪些直线平行呢?问题：问题：在上面的论述中，平面在上面的论述中，平面内的直线内的直线b满足什么条件时，满足什么条件时，可以和直线可以和直线a平行？平行？ 直线直线a与平面与平面 内任何直线都没有公共点，内任何直线都没有公共点， 过直线过直线a 的某一个平面的某一个平面 ，若与平面，若与平面相交，则这一条交线相交，则这一条交线b就平行于直线就平行于直线aba4证明：证明：b =b， b在在 内。内。5结论：直线和平面平行的性质定理结论：直线和平面平行的性质定理如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行, ,经过这条经过这条直线的任意平面和这个平面相交直线的任意平面和这个平面相交, ,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。b,aababab/ =6巩固练习：巩固练习： 以下命题（其中以下命题（其中a，b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若a b，b，则，则a . ( ) 若若a ，b ，则，则a b . ( ) 若若a b，b ，则，则a . ( ) 若若a ，b，则，则a b . ( ) 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 ( ) （A）0个（B）1个 （C）2个（D）3个7例：有一块木料如图，已知棱例：有一块木料如图，已知棱BC平行于面平行于面AC（1）要经过木料表面）要经过木料表面ABCD 内的一点内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面）所画的线和面AC有什么关系？有什么关系？定理应用定理应用8解解：（）：（）如图，在平面内，过点作直线，使如图，在平面内，过点作直线，使/，并分别交棱，于点，连接，并分别交棱，于点，连接，则，就是应画的线，则，就是应画的线/不在平面内不在平面内在平面内在平面内/ 平面平面 ，显然都与平面相交，显然都与平面相交（）因为棱平行于平面，平面与平面）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，交于，所以，/由（）知，由（）知，/ ，所以所以/，因此，因此91.应用线面平行的性质定理的关键是：应用线面平行的性质定理的关键是： 过已知直线作一个平面。过已知直线作一个平面。反思反思领悟：领悟：2.应用定理的要决：应用定理的要决：“见到线面平行，见到线面平行， 先过这条直线作一个平面找交线，先过这条直线作一个平面找交线， 则直线与交线平行。则直线与交线平行。”如果再需要如果再需要 过已知点，这个平面是确定的。过已知点，这个平面是确定的。3.利用该定理可解决直线间的平行问题。利用该定理可解决直线间的平行问题。10线线线线/ /线线线线线线线线/ /面面面面转化转化是立体几何的一种重要的思想方法。是立体几何的一种重要的思想方法。注意：注意：例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面11如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条, ,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。 c ab练习：练习：证明：证明：已知：已知：求证：求证：12小结小结证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：线线线线/ /线线线线线线线线/ /面面面面面面面面/ /面面面面(1)(1)平行公理平行公理平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线(3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行由由由由a / , a / , 通过通过通过通过构造构造构造构造过直线过直线过直线过直线 a a 的平面的平面的平面的平面 与平面与平面与平面与平面 相交于直线相交于直线相交于直线相交于直线b b，只要证得，只要证得，只要证得，只要证得a / ba / b即可。即可。即可。即可。13思考：思考：ABCDEF证明：证明：AB/平面平面 AB/ = CD AB/CD,AB/EF于是，于是，CD/EF。AB/平面平面 AB = EF14作业：过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1EE1.15