知知识点：回点：回归分析分析Contents0101回回归归分析的起源分析的起源0202回回归归分析的概念分析的概念内容0303回回归归分析的分析的应应用用2a01-01回归分析的起源“ “回回归归” ”一一词词的由来的由来 英国著名生物学家、统计学家高尔顿(Francis Galton,18221911）3a01-01“回回归”是是由由英英国国的的高高尔顿(生生物物学学家家达达尔文文的的表表弟弟)在在研研究究人人类遗传问题时提提出出来来的的。为了了研研究究父父代代与与子子代代身身高高的的关关系系，高高尔顿搜搜集集了了1078对父父亲及及其其儿儿子子的的身身高高数数据据。高高尔顿对试验数数据据进行行了了深深入入的的分分析析，发现了了一一个个很很有有趣趣的的现象象回回归效效应:当当父父亲高高于于平平均均身身高高时，他他们的的儿儿子子身身高高比比他他更更高高的的概概率率要要小小于于比比他他更更矮矮的的概概率率；父父亲矮矮于于平平均均身身高高时，他他们的的儿儿子子身身高高比比他他更更矮矮的的概概率率要要小小于于比比他他更更高高的的概概率率。它它反反映映了了一一个个规律律，即即这两两种种身身高高父父亲的的儿儿子子的的身身高高，有有向向他他们父父辈的的平平均均身身高高回回归的的趋势。对于于这个个一一般般结论的的解解释是是:大大自自然然具具有有一一种种约束束力力，使使人人类身身高高的的分分布布相相对稳定定而而不不产生生两两极分化，极分化，这就是所就是所谓的回的回归效效应。4a01-02概念概念回回归分分析析法法：指将具有相关关系的两个变量之间的数数量量关关系系进行测定，通过建立一个数学表达式进行统计估估计和和预测的统计研究方法。自自变量量：一般把作为估测依据的变量叫做自变量因因变量量： 待估测的变量回回归方程：方程：反映自变量和因变量之间联系的数学表达式回回归模型模型：某一类回归方程的总称回归分析的概念5a01-02分分类类（1）回回归分析按照涉及的分析按照涉及的变量多少，分量多少，分为 一元一元回回归分析分析 多元多元回回归分析分析（2）按照自按照自变量和因量和因变量之量之间的关系的关系类型，可分型，可分为 线性性回回归分析分析 非非线性性回回归分析分析回归分析的概念6a01-02步步骤骤 回归分析的概念7a01-02决定系数决定系数当变量之间的关系可以用一个数学模型来模拟时，我们用决定系数（R2）判定数学模型拟合效果的好坏。在数学上，决定系数（y是实际值，y是模拟值）。决定系数决定系数R2越接近于越接近于1，说明数学模型的模明数学模型的模拟效果越好。效果越好。回归分析的概念8a01-03利用利用ExcelExcel回回归归分析工具分析工具进进行回行回归归分析分析一元一元线性回性回归如果在回归分析中只包括一个因变量和一个自变量，且二者的关系可用函数y=kx+b来模拟，这种回归分析称为一元线性回归分析。 y=kx+b y 因变量 x 自变量 k 回归系数，回归直线的斜率 b 常数项，回归直线在纵坐标轴上的截距回归分析的应用9a01-03 案例分析：李明案例分析：李明应该怎么做？（上）怎么做？（上）回归分析的应用例例1：李李明明想想开开一一家家社社区区超超市市，前前期期去去了了很很多多小小区区做做实地地调查。经调研研得得到到小小区区超超市市的的年年销售售额（百百万万元元）与与小小区区常常住住人人口口数数（万万人人）的的数数据据资料料如如表表所所示示，请对超超市市的的年年销售售额与与小小区区常常住住人人口口数数进行行回回归分分析析，帮帮助助李李明明进行行选址决策址决策。10a01-03案例分析：案例分析：表：小区超市的年销售额（百万元）与小区常住人口数（万人）统计表回归分析的应用11a01-03分析步分析步骤：( (一一) )回归分析的应用12a01-03 反映模型的拟合度合度分析步分析步骤：（二）：（二）回归分析的应用13a01-03分析步分析步骤：（三）（三）一元线性回归y=kx+b第三组数据的第1个数据（301.665）是回归直线的截截距距b，第2个数据（44.797）也叫回回归系数系数，其实就是回归直线的斜率斜率k。回归分析的应用14a01-03多元多元线性回性回归如果在回归分析中包括一个因变量和多个自变量，且因变量和自变量的关系可用函数y=k1x1+k2x2+knxn+b来模拟，这种回归分析称为多元线性回归分析。事实上，一种现象常常与多个因素相关，所以，由多个自变量的最优组合来估计和预测因变量，比只用一个自变量进行估计和预测更有效、更有实际意义。回归分析的应用15a01-03案例分析：李明案例分析：李明应该怎么做？（下）怎么做？（下）例例2：用用多多元元回回归分分析析法法分分析析上上一一案案例例中中超超市市的的销量量与与超超市市的的面面积大大小小、促促销费用用、所所在在地地理理位位置置的的关关系系，并并根根据据回回归方方程程预测一一家家在在二二类地地段段、面面积为1000平平方方米米、月月促促销费5万元的超市月万元的超市月销售售额将会是多少。将会是多少。回归分析的应用16a01-03多元多元线性回性回归分析步分析步骤：回归分析的应用17a01-03多元多元线性回性回归分析步分析步骤：回归分析的应用18a01-03利用利用ExcelExcel散点散点图图和和趋势线进趋势线进行回行回归归分析分析“先插入散点图，再添加趋势线”的方法求趋势线方程、相关系数和决定系数，最后根据决定系数的大小判定模拟效果的好坏，并根据趋势线方程做数据预测。例5：利用散点图求上一案例中“超市年销售额”和“小区人数”的回归方程，“超市年销售额”为因变量y，“小区人数”为自变量x。（1）插入散点插入散点图（2）添加添加趋势线回归分析的应用19a01-03制作制作散点散点图和和趋势线进行回行回归分析分析: :回归分析的应用20a01-03 利用利用ExcelExcel散点散点图和和趋势线进行回行回归分析分析：回归分析的应用21a01-03 利用利用ExcelExcel散点散点图和和趋势线进行回行回归分析分析：回归分析的应用22a01-03 利用利用ExcelExcel散点散点图和和趋势线进行回行回归分析分析：在现实生活中，很多社会经济现象是非线性发展的，此时数据点分布在一条曲线附近，例如指数曲线、抛物线等。将例中的直线模型改成指数模型，操作如下。回归分析的应用23a01-03想一想想一想 做一做：做一做：回归分析的应用已已知知20092015年年淘淘宝宝“双双11”当当天天销量量统计如如图所示，所示，请利用散利用散点点图进行行回回归分分析析，模模拟淘淘宝宝“双双11”的的销量量变化化规律律，并并预测2016年的年的销量。量。24a01-03两种回两种回归分析工具使用分析工具使用总结：利用回归分析工具进行线性回归的优缺点如下：优点：可以进行一元线性回归，也可以进行多元线性回归。缺点：只能进行线性回归，不能直接进行非线性回归。利用散点图和趋势线进行回归分析的优缺点如下：优点：不仅能进行线性回归，还能进行非线性回归。缺点：只能进行一元回归，不能进行多元回归。回归分析的应用25aThank you!26a