2.4 方框方框图图 在在控控制制工工程程中中，为为了了便便于于对对系系统统进进展展分分析析和和设设计计，常常将将各各元元件件在在系系统统中中的的功功能能及及各各部部分分之之间间的的联联络络用用图图形来表示，即方框形来表示，即方框图图和信号流和信号流图图。 2.4.12.4.1方框方框图图 方方框框图图也也称称方方块块图图或或构构造造图图，具具有有笼笼统统和和直直观观的的特特点点。系系统统方方框框图图是是系系统统中中各各元元件件功功能能和和信信号号流流向向的的图图解解，它它清清楚楚地地阐阐明明了了系系统统中中各各个个环环节节间间的的相相互关系。互关系。 构成方框构成方框图图的根本符号有四种，即信号的根本符号有四种，即信号线线、比比较较点、点、传传送送环节环节方框和引出点。方框和引出点。2.4.22.4.2系系统统方框方框图图的构成的构成 对对于于一一个个系系统统，在在清清楚楚系系统统任任务务原原理理及及信信号号传传送送情情况况下下，可可按按方方框框图图的的根根本本衔衔接接方方式式，把把各各个个环节环节的方框的方框图图，衔衔接成系接成系统统方框方框图图。 例例2-5 2-5 图中中为一一无无源源RCRC网网络。选取取变量量如如下下图，根根据据电路定律，写出其微分方程路定律，写出其微分方程组为 零初始条件下，零初始条件下，对等式两等式两边取拉氏取拉氏变换，得，得 RC网网络络方框方框图图 各各环节方框方框图 2.4.32.4.3环节间的衔接环节间的衔接 环节的的衔接有串接有串联、并、并联和反响三种根本方式：和反响三种根本方式： 1串串联联：在在单单向向的的信信号号传传送送中中，假假设设前前一一个个环环节节的的输输出出就就是是后后一一个个环环节节的的输输入入，并并依依次次串串接接如如下下图图，这这种种联联接方式称接方式称为为串串联联。 n个个环节环节串串联联后后总总的的传传送函数送函数 :即即环节串串联后后总的的传送送函函数数等等于于串串联的的各各个个环节传送函数的乘送函数的乘积。 留留意意环环节节的的单单向向性性。只只需需前前一一环环节节的的输输出出不不受受后后一一环节影响时即无负载效应，才可将它们串联。环节影响时即无负载效应，才可将它们串联。RC网络2.并并联联 :假假设设各各个个环环节节接接受受同同一一输输入入信信号号而而输输出出信信号号又集合在一点又集合在一点时时，称，称为为并并联联。如下如下图。由。由图可知可知 总的的传送函数送函数为 即即环节并并联后后总的的传送送函函数数等等于于并并联的的各各个个环节传送函数的代数和。送函数的代数和。 3.反反响响：假假设设将将系系统统或或环环节节的的输输出出信信号号反反响响到到输输入入端端，与与输输入入信信号号相相比比较较，就就构构成成了了反反响响衔衔接接，如如下下图图。假假设设反反响响信信号号与与给给定定信信号号极极性性相相反反，那那么么称称负负反反响响衔衔接接。反反之之，那那么么为为正正反反响响衔衔接接，假假设设反反响响环环节节H(s)=1称称为为单单位反响。位反响。 反反响响衔衔接接后后，信信号号的的传传送送构构成成了了闭闭合合回回路路。通通常常把把由由信信号号输输入入点点到到信信号号输输出出点点的的通通道道称称为为前前向向通通道；把道；把输输出信号反响到出信号反响到输输入点的通道称入点的通道称为为反响通道。反响通道。 对于于负反反响响衔接接，给定定信信号号r(t)和和反反响响信信号号b(t)之之差差，称称为偏向信号偏向信号e(t) 即即 通通常常将将反反响响信信号号B(s)与与误差差信信号号E(s)之之比比，定定义为开开环传送函数，即送函数，即 开开环传送函数送函数= 输出出信信号号C(s)与与偏偏向向信信号号E(s)之之比比，称称为前前向向通通道道传送函数，即送函数，即 前向通道前向通道传送函数送函数= 而而系系统统输输出出信信号号C(s)与与输输入入信信号号R(s)之之比比称称为为闭闭环传环传送函数，送函数，记为记为(s)或或GB(s)。 由由得得闭环传送函数送函数为 2.4.42.4.4方框图的变换和简化方框图的变换和简化 有有了了系系统统的的方方框框图图以以后后，为为了了对对系系统统进进展展进进一一步步的的分分析析研研讨讨，需需求求对对方方框框图图作作一一定定的的变变换换，以以便便求求出出系系统统的的闭闭环环传传送送函函数数。方方框框图图的的变变换换应应按按等等效效原原那那么么进进展展。所所谓谓等等效效，即即对对方方框框图图的的任任一一部部分分进进展展变变换换时时，变变换换前前、后后输输入入输输出出总总的的数数学关系式学关系式应坚应坚持不持不变变。 除了前面引除了前面引见见的串的串联联、并、并联联和反响和反响衔衔接可以接可以简简化化为为一个等效一个等效环节环节外，外，还还有信号引出点及比有信号引出点及比较较点前点前后挪后挪动动的的规规那么。那么。对于于普普通通系系统的的方方框框图，系系统中中经常常出出现信信号号或或反反响响环相相互互交交叉叉的的景景象象，此此时可可将将信信号号相相加加点点集集合合点点或或信信号号分分支支点点引引出出点点作作适适当当的的等等效效挪挪动，先先消除各种方式的交叉，再消除各种方式的交叉，再进展等效展等效变换即可。即可。在有关挪在有关挪动中，中，“前、前、“后的定后的定义：按信号流：按信号流向定向定义，也即信号从，也即信号从“前面流向前面流向“后面，而不是位后面，而不是位置上的前后。置上的前后。 信信号号相相加加点点的的挪挪动动分分两两种种情情况况：前前移移和和后后移移。为为使使信信号号相相加加点点挪挪动动前前后后输输出出量量与与输输入入量量之之间间的的关关系系不不变变，必必需需在在挪挪动动相相加加信信号号的的传传送送通通道道上上添添加加一一个个环环节节，它的它的传传送函数分送函数分别为别为1G(S) 前移前移 和和G(S) 后移后移 。 比比较点挪点挪动表示表示图 放大减少 减少放大 信信号号分分支支点点 取取出出点点 的的挪挪动动也也分分前前移移和和后后移移两两种种情情况况。但但分分支支点点前前移移时时应应在在取取出出通通路路上上添添加加一一个个传传送送函函数数为为G S 的的环环节节，后后移移时时那那么么添添加加一一个个传传送送函函数数为为1G S 的的环节环节。 分支点挪分支点挪动表示表示图 减少减少放大放大放大放大减少减少 方方块图变换规那那么么例例 2-72-7化化 简图(a)(a)所所示示系系统方方框框图，并并求求系系统传送函数送函数 例例2-8 2-8 试化化简如如图2-37 2-37 (a)(a)所所示示系系统的的方方框框图，并求并求闭环传送函数。送函数。 图2-37 2-37 方框方框图的的变换与与简化化 采采用用引引出出点点后后移移或或前前移移，比比较点点前前移移等等，逐逐渐变换简化，可求得系化，可求得系统的的闭环传送函数送函数为 作业：作业：P48496、7