第一周 定义新运算定定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。，从而解答某些算式的一种运算。解答定解答定义新运算，关新运算，关键是要正确地理解新定是要正确地理解新定义的算式含的算式含义，然后，然后严格按照新定格按照新定义的的计算程算程序，将数序，将数值代入，代入，转化化为常常规的四的四则运算算式运算算式进行行计算。算。定定义新运算是一种人新运算是一种人为的、的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、 等，等，这是与四是与四则运算中的运算中的“、”不同的。不同的。新定新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算化前，是不适合于各种运算定律的。定律的。一、知识要点【例【例题1】 假假设a*b=(a+b)+(a-b)，求，求13*5和和13*（5*4）。）。【思路【思路导航】航】 这题的新运算被定的新运算被定义为：a*b等于等于a和和b两数之和加上两数之差。两数之和加上两数之差。这里的里的“*”就代表一种新运就代表一种新运算。在定算。在定义新运算中同新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小）中，就要先算小括号里的（括号里的（5*4）。）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 二、精讲精练【练习1】1.将新运算将新运算“*”定定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求。求27*9。2.设a*b=a2+2b，那么求，那么求10*6和和5*（2*8）。）。3.设a*b=3ab1/2，求（，求（25*12）*（10*5）。）。【例【例题2】 设p、q是两个数，是两个数，规定：定：pq=4q-(p+q)2。求。求3(46)。【思路【思路导航】航】根据定根据定义先算先算46。在。在这里里“”是新的运算符号。是新的运算符号。3(46)3【46（4+6）2】319419（3+19）2761165【练习2】1设p、q是两个数，是两个数，规定定pq4q（p+q）2，求，求5（64）。）。2设p、q是两个数，是两个数，规定定pqp2+（pq）2。求。求30（53）。）。3设M、N是两个数，是两个数，规定定M*NM/N+N/M，求，求10*201/4。【例【例题3】 如果如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么，那么7*4=_；210*2=_。【思路【思路导航】航】 经过观察，可以察，可以发现本本题的新运算的新运算“*”被定被定义为。因此。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420【练习3】1如果如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么那么4*4=_。2规定，定， 那么那么8*5=_。3如果如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（，那么（6*3）（2*6）=_。多少分？。多少分？【例【例题4】规定定=123，=234 ，=345，=456，如果如果1/1/ =1/A，那么，那么，A是几？是几？【思路【思路导航】航】这题的新运算被定的新运算被定义为： = （a1）a（a1），据此，可以求出），据此，可以求出1/1/ =1/（567）1/（678），），这里的分母都比里的分母都比较大，不易直接求出大，不易直接求出结果。根据果。根据1/1/ =1/A，可得出，可得出A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即。即【练习4】1规定：定：=123，234，345，456，如果如果1/1/1/A，那么，那么A=_。2规定：定：234，345，456，567，如果如果1/+1/1/，那么，那么_。3如果如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么，那么x354中，中，x_。【例【例题5】设a b=4a2b+1/2ab,求求z （4 1）34中的未知数中的未知数x。【思路【思路导航】航】先求出小括号中的先求出小括号中的4 1=44-21+1/24116，再根据，再根据x 164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程，然后解方程4 144-21+1/24116x 164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.512x32 = 34，求出，求出x的的值。列算式。列算式为【练习5】1设a b=3a2b，已知，已知x （4 1）7求求x。2对两个整数两个整数a和和b定定义新运算新运算“”：ab= ，求，求64+98。3对任意两个整数任意两个整数x和和y定于新运算，定于新运算，“*”：x*y （其中（其中m是一个确定的整数）。如果是一个确定的整数）。如果1*21，那么，那么3*12_。