数学史复习题 ) ( 数学的第一次危机的产生是由于28. 无理数的发现 B. 负数的发现 A. 超越数的发现 D. 虚数的发现 C. ) ( 我国古代著作周髀算经中的“髀”是指 29. 太阳影子 A. 竖立的表或杆子 B. 算筹 D. 直角尺 C. ）（)( 古希腊开论证几何学先河的是 30.泰勒斯欧几里得学派B. 柏拉图学派 A. 毕达哥拉斯学派 D. 爱奥尼亚学派 C. ) ( 中国最古的算书算数书出土于 31. 年代 年代 ）年代（ 年代号墓 247 年之交在湖北江陵张家山 1984 首先引进如下一批符号：32. ) ( 虚数单位的数学家是 i 自然对数底；e求和号；函数符号；f(x) 欧拉 B. 泰勒 A. 莱布尼茨 D. 麦克劳林 C.给出这个关于数学本质”.纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系“33. ) ( 的论述的人是 恩格斯 B. 笛卡尔 A. 罗素 D. 康托 C. ) ( 以下哪一个问题与微分学发展无关. 求瞬时变换率 B. 求曲线的切线 用无穷小过程计算特殊形状的面积 D. 求函数的极大极小值 C. ) ( 我国古代十部算经中年代最晚的一部 35. 张邱建算经B. 孙子算经A.周髀算经D. 缉古算经C. 称号的德国数学家是现代分析之父由于对分析严格化的贡献而获得了 36. )( 莱布尼茨 B. 魏尔斯特拉斯A. 柯西 D. 欧拉 C.的数学家是”集合论悖论“提出 37.) ( 罗素 B. 康托尔 A. 希尔伯特 D.庞加莱 C. 页 9 共/ 页 3 第 数学史复习题 ) 分 20 分，共 2 每空( 二、填空题苏美（ 在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在 1. 16 进位法和 10 发明了加减乘除四则运算和解一元二次方程，尔人还会分数、进位法。甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥 3 近似于 度，并知道 360 他们把圆分为 方程。 一元二次 方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的解 ）体的体积。 和三等分角。 化圆为方. 、 立方倍积. 古希腊的三大著名几何问题是 2. 用来计算面积和体积术， 割圆 我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫 3. 的一条基本原理是原理。的还原与 阿拉伯数学家 4.）Al-khowarizmimusa ibn Mohammed 花拉子米（.穆罕默德 。 对消计算概要通常被称作代数学 对数的发明者 5. 曾赞誉道： 是一位贵族数学家， 纳皮尔约翰 拉普拉斯 。“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”，第一个公开发 历史上第一篇系统的微积分文献流数简论的作者是 6.牛顿 。 表微积分论文的数学家是莱布尼兹 他用拉丁字母的前几个对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，7. 量。 未知量 量，后几个表示 已知量 表示 上，_泥书板_古代美索不达米亚的数学常常记载在 8. 在代数与几何这两个传统 领域。_代数_领域，他们成就比较高的是 条公理。_五_条公设和_五_几何原本所建立的平面几何体系中共有9. 。_数书九章的作者是，_刘徽_海岛算经的作者是10.秦九韶的还原与对消计算概要第一次给出了_阿拉伯数学家 11.花拉子米.穆罕默德_ 方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。_二次方程，_斐波那契_欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是12. 。中叙述了著名的“兔子问题” 算经 他在其代表作。历史上第一篇系统的微积分文献是数学家牛顿所撰写的流数简论13. 世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家 18 籍数学家欧拉外，在_除了 14.瑞士国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙_中，首先应该提到法国 日、拉普拉斯等。_“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中 15. 的证明，_第五公设 。_罗巴切夫斯基_最先建立“非欧几何”理论的数学家是世纪，对现代电子计算机的设计作出最大贡献_20_现代电子计算机诞生于 16. 。_图灵. 阿兰_的两位数学家是冯诺依曼和 它诞生于，_问题的一个数学分支是“英国海岸线长度”起源于 17.海岸线长度 世纪。_20_ 页 9 共/页 4 第 数学史复习题 同高 _ ，就是现代几何课本中的“圜”、我国古代文献墨经一书中的“平”18. 。_圆_ _ 拉格朗日在解析函数论一书中，主张用 19. 拉格朗日定理来定义导数，以此作 代数运算 。”为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“ 、 _ “方田”“勾股”三章处理几何问题。其中“方田”章讨论、“商功”九章算术20.介绍勾股形解法和一各种面积计算和分数四则算法 _ “勾股”章则是关于， _ 些测量问题的解法 。_ 法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个 21.连续性原理 。 对偶原理 ，另一个是_ _基本原理扮演了重要角色。首先是 _ “幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是 22. 形状不同的物体，只有它们在任意等高处的截面积相 等，则它们的体积就不能不相等 祖氏原理，_ _“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中叫做 23. 等积原理 。_ _在西方文献中称 所作的流数简论标志着微积分的诞_ _ 牛顿_世纪，由_ _17 微积分创立于 24. 生。丢番图古希腊数学家 25. 的算术是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有谓“不定方程”是指理数、整数或正整数等等）的方程或方程组 帕斯卡_年发明 1642 于_ _第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家 26. “101 方案（即 ACEDV 的，使现代电子计算机技术走上康庄大道的_）则是数学家”页报告冯诺伊曼 提出的。_ 数学家花拉子米还原与对消的科学 “代数学”一词起源于阿拉伯人 27. 的著作。微积分 的开创者。_ _德沙格和帕斯卡等是 28. 纳皮尔约翰是最早提出对数方法的英国数学_ 家。_纸草30. 上，在代数和几何这两大传统的数学领域，_古代埃及的数学知识常常记载在_几何 方面。_ _ 古代埃及的数学成就主要在 年德国数学家 1882 数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，31.化圆为方 证明了数 林德曼问题的不可能性，至_ _的超越性，从而确立了 此，三大作图问题均被证明是不可能的。 印度_的国家或民族是”阿拉伯数码“创造并首先使用 32. ，而首先使用十进位值_ 。_ 中国_制记数的国家或民族则是 页 9共/ 页 5 第 数学史复习题 。_13_，第七项是_1_斐波那契数列的第一项是 33. 。_ 积分_ 是指”“牛顿的 34. 反流数术“，_ 微分_是指”正流数术“中，”流数术 的一封信_ 欧拉_世纪在给数学家 18_国数学家哥德巴赫于_ 德_哥德巴赫猜想是 35. 中首次提出的。条两做以可少至非欧几何“罗巴契夫斯基所建立的36. _假定过直线外一点，” 两直角。_ _ 直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_ 魏斯特拉斯37.数学之“，被称为_ _ 的数学家是”现代分析之父“被称为 高斯 。_ _的数学家是”王 三、简答题 简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。1. （希腊文：亚历山大里亚的欧几里得(Euclid) 年）275 前年 330，约公元前 是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文。他”几何之父“明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得古希腊数学家，被称为几他最著名的著作时期的亚历山大里亚，年）283 年前 323（公元前活跃于托勒密一世何原本是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上是, 最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品 ) 几何学的奠基人 2. 简述莱布尼茨的生活年代、所在国家以及在数学上的主要成就。年 1646，Leibnizvon Wilhelm Gottfried 莱布尼茨（凡威廉戈特弗里德(1 月 7 日）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家 14 月 11 年 1716 日日）31月 3 年 1727日 4 月年 11643（和牛顿一位举世罕见的科学天才，和哲学家，同为微积分的创建人。他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，他还是最早研究中国文化和中国就是出自他之口，”世界上没有两片完全相同的树叶“ ) 哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就。3. 年卒，190 年生于佩尔格；约公元前 262约公元前(Apollonius of Perga) 阿波罗尼奥斯( 数学家。他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗 ) 殆尽，几乎使后人没有插足的余地。 简述九章算术的主要内容及在中国数学史上的意义。4. 九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十九章算术在数学上还有其独分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时， 页 9 共/ 页 6 第 数学史复习题 章还在世界数学”方程“到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是九章算术没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完九章算术是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体整的体系。系的形成后世的数学家，大都是从九章算术开始学习和研究数学知识的。唐宋年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上 1084 两代都由国家明令规定为教科书。 ) 是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。九章算术可以说，最早的印刷本数学书。请列举其中在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，5. 的两位，并指出他们的主要贡献。 ）的著作圆 212 前287 世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前 3 公元前( 的测量和论球与圆柱中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、 球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。，就把曲线看成无限多条年出版的连续不可分几何1635意大利数学家卡瓦列利在 ) 线段（不可分量）拼成的。 简述解析几何的诞生过程及其重大意义。6. 解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面( 直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德太阳处在这个椭圆的一国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，这些发现都涉及意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。个焦点上；到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就 导致了解析几何的出现。 年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作 1637 方法论，这本书的后面有三篇附录，一篇叫折光学，一篇叫流星学，一篇叫几何学。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术” 和“数学”是一个意思一样。第二卷是曲线的性质；第一卷讨论尺规作图；共分三卷，几何学笛卡尔的 第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后 世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的几何学作为解析几何的起点。 解析几何的建立第一次真在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。这是数学发展史上的一次使形与数统一起来，正实现了几何方法与代数方法的结合，作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞重大突破。 )生有着不可估量的作用。 页 9 共/页 7 第 数学史复习题 简述费马大定理的内容、从提出猜想到解决的大致过程。yx，使得 z、y、x 费马大定理：不存在正整数( 的正整数。2 为大于 n； 。4n 年，数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证明 1676：1 的情形 n=3 年，欧拉证明了 1770：2 的情形，用的是欧拉所用方法的延伸。n=5 年，狄利克雷和勒让德证明了 1825：3：4 本身结合的很紧密的 7 他的证明使用了跟的情形，n=7 法国数学家拉梅证明了年，1839 法来证”分圆整数“年提出了 1847 的情形；于是，他又在n=11 巧秒工具，只是难以推广到 明，但没有成功。，费马 n的素指数 100 概念，他证明了：对于所有小于”理想数“年提出了 1844：库默尔在 5 大定理成立，此一研究告一阶段。 明证斯廷尔法家学数国德，年 1983：6 想猜尔德莫想猜的要重条一了 nnn4)n(zyx 获得了菲尔兹奖。他由于这一贡献，这样的方程至多有有限个正整数解，模日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线年，1955：7 谷“曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜”志村猜想山“想使一些学者搞不明白，但它又使 的证明向前迈进了一步。”费马大定理费马大定理“和”志村猜想谷山“年，德国数学家弗雷指出了 1985：8 之间的关系” 。”志村猜想谷山“年，美国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于 1986：9：10谷山“月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，6 年 1993 成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也”志村猜想；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔斯”费马大定理“就表明了他最终证明了 1994 又经过了一年多的拼搏，于) ”费马大定理“月彻底圆满证明了 9 年 ) 分(15 四、古典算法中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾 1P86 ，并叙述其证明方法。股定理的“弦图” “今有共买物，人出八，盈三；人出七，用九章算术中的盈不足术解下面问题：2. P70 ”不足四，问人数、物价各几何方程术“九章算术中的 4. 解答下面”方程术“。请利用该”遍乘直除“，其关键算法是”的问题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各 P77几何(15 五、论述题) 分 页 9 共/ 页 8 第 数学史复习题 论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数 1 学教育的启示。 一个违反万物皆数的理论，葬身了一双发现的眼睛；一次对真理苦苦的追“2 寻，造就了基础数学中最重要的课程；一回回不断地完善理论系统，奠定了数学的 指的是数学史上的哪三次重大事件” 基石。 叙述费马大定理，并简要说明该定理的证实过程。3 简述学习数学史的意义。 4 页 9共/ 页 9 第