华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上） 如图，如图， ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，证明：的中点，证明：ADE ABCADE ABC复习复习复习复习猜想：猜想：DEBCDEBC，DEDE BCBC猜想猜想DE与与BC有怎样的有怎样的位置关系位置关系和和数量关系数量关系？为什么？为什么？华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）CBAED连接连接三角形三角形两边中点的线两边中点的线段段, ,叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条F F F F华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上） 课题课题 24.4华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）判断：如图，因为如图，因为AM=BMAM=BM，DN=CNDN=CN。所以所以MNMN为三角形的中位线。为三角形的中位线。如图，因为如图，因为AE=CEAE=CE，BD=CDBD=CD。所以所以ADAD、BDBD为三角形的中位为三角形的中位线。线。如图，因为如图，因为AE=DEAE=DE，DF=CFDF=CF；所以；所以EFEF为三角形的中位线。为三角形的中位线。注意：三角形中线与中位线的区别注意：三角形中线与中位线的区别华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）DE是ABC的中位线DEBC，DEBC 三角形的中位线平行于第三边并且三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。等于它的一半。你还有别的证法吗？你还有别的证法吗？几何语言：几何语言：华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的中点（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）练一练练一练:(2)(2)若若ABCABC的的三条中位线围成的三角形周长为周长为15cm15cm， ABCABC的周长是的周长是_。(1)(1)若若ABCABC三边三边ABAB、ACAC、BCBC的长分别为的长分别为8 8、6 6、4 4，它的三条中位线围成的，它的三条中位线围成的DEFDEF的周长的周长_。(3)(3)若若ABCABC的的三条中位线长分别为3、4、5，则ABCABC的周长为的周长为 面积为面积为 。 N N N N华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）例例1 1已知：如图所示，在已知：如图所示，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么形状的四边形？并加以证明。是什么形状的四边形？并加以证明。（2 2）DFDF与与AEAE有什么关系？有什么关系？(1)(1)四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形. .证明证明 : : ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）例2已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证求证(1)四边形四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。(2(2）请增加一个条件使得四）请增加一个条件使得四边形边形EFGHEFGH为菱形。为菱形。(3) (3) 请增加一个条件使得四请增加一个条件使得四边形边形EFGHEFGH为矩形。为矩形。A AB BC CD DE EF FGGHH(4(4(4(4）能不能只增加一个条件使得）能不能只增加一个条件使得）能不能只增加一个条件使得）能不能只增加一个条件使得四边形四边形四边形四边形EFGHEFGHEFGHEFGH为正方形。为正方形。为正方形。为正方形。华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）1.1.三角形中位线定义三角形中位线定义2.2.三角形中线与中位线的区别三角形中线与中位线的区别3.3.三角形中位线定理三角形中位线定理华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）练习练习4已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）1 1、练习、练习 第第1 1题题2 2、习题、习题24.4 24.4 第第1 1题题华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上） 华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）CEDF FBA证证明明：过过点点C作作AB的的平平行行线线交交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADECFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC返回