第32章圆柱谐振腔Cylindrical Resonator 与矩形腔的情况与矩形腔的情况与矩形腔的情况与矩形腔的情况类类似，我似，我似，我似，我们们以以以以TETEmnmn波波波波为为例，先研究例，先研究例，先研究例，先研究z z方向行波方向行波方向行波方向行波场场也即也即也即也即传输传输线线情况。情况。情况。情况。 在在在在z z=0=0处处放一金属板，放一金属板，放一金属板，放一金属板，HHz z=0=0的全反射条件的全反射条件的全反射条件的全反射条件 (32-1)(32-1)一、圆柱腔中的场和l0 图图32-132-132-132-1圆圆柱柱柱柱谐谐振腔振腔振腔振腔 其其其其中中中中，k kc c=m=mmnmn/ /R R，mmmnmn是是是是mm阶阶BesselBessel函函函函数数数数导导数数数数的的的的根根根根。再再再再在在在在z z=l=l处处放放放放一一一一金金金金属属属属板板板板，又又又又一次构成一次构成一次构成一次构成HHz z=0=0的全反射条件。的全反射条件。的全反射条件。的全反射条件。由由由由sinsinbl=0bl=0可得到可得到可得到可得到b=pb=pp p p p /l /l，且且且且 我我我我们们再再再再次次次次看看看看到到到到尽尽尽尽管管管管圆圆柱柱柱柱腔腔腔腔和和和和矩矩矩矩形形形形腔腔腔腔横横横横向向向向截截截截面面面面完完完完全全全全不不不不同同同同，但但但但是是是是纵纵向向向向因因因因子子子子 是一是一是一是一样样的，的，的，的，这这正是正是正是正是传输线传输线型型型型谐谐振腔的共同特点。振腔的共同特点。振腔的共同特点。振腔的共同特点。一、圆柱腔中的场和l0 (32-2)(32-2)一、圆柱腔中的场和l0 (32-3)(32-3)在波在波在波在波导导中，横向分量用中，横向分量用中，横向分量用中，横向分量用纵纵向分量表示得到不向分量表示得到不向分量表示得到不向分量表示得到不变变量矩量矩量矩量矩阵阵于是有于是有于是有于是有 一、圆柱腔中的场和l0 (32-4)(32-4)注意到注意到注意到注意到谐谐振腔与波振腔与波振腔与波振腔与波导导的不同，重新作的不同，重新作的不同，重新作的不同，重新作变换变换，即，即，即，即 一、圆柱腔中的场和l0 (32-5)(32-5)可以得到可以得到可以得到可以得到TETEmnpmnp模模模模场场表达式表达式表达式表达式 一、圆柱腔中的场和l0 (32-6)(32-6)谐谐振波振波振波振波长长l l l l0 0 其中最主要的其中最主要的其中最主要的其中最主要的 比比比比较较可知可知可知可知l l21R21R时时，( (l l l l0 0) ) TMTM010010是最低模式。是最低模式。是最低模式。是最低模式。 一、圆柱腔中的场和l0 (32-7)(32-7)(32-8)(32-8)二、圆柱腔的波形因数 定定义为波形因数波形因数. . 分分分分别别表示表示表示表示TETEmnpmnp和和和和TMTMmnpmnp的波形因数。的波形因数。的波形因数。的波形因数。 圆圆柱腔三种主要工作模式柱腔三种主要工作模式柱腔三种主要工作模式柱腔三种主要工作模式 TM101无法简单调谐无法简单调谐二、圆柱腔的波形因数 TE111二、圆柱腔的波形因数 TE011无无纵向向电流流品品质因数因数Q高高体体积大大二、圆柱腔的波形因数 三、工作模式图 工作模式工作模式工作模式工作模式图图的目的在于的目的在于的目的在于的目的在于选择频选择频率范率范率范率范围围，在此内，在此内，在此内，在此内单单模工作。模工作。模工作。模工作。已知已知已知已知谐谐振波振波振波振波长长其中其中其中其中 (32-11)(32-11)(32-12)(32-12) 利用利用利用利用l l0 0= =c/fc/f0 0和和和和D D=2=2R R可知可知可知可知 适当适当适当适当变换变换即得工作模式方程即得工作模式方程即得工作模式方程即得工作模式方程 三、工作模式图 (32-13)(32-13)图图32-232-232-232-2工作模式工作模式工作模式工作模式图图 三、工作模式图 明明明明显显看出：看出：看出：看出：与与与与( (f f0 0D)D)2 2成成成成线线性关系性关系性关系性关系 为频宽为频宽比比比比 自干自干自干自干扰扰型型型型横向横向横向横向场场与工作模式相同，必与工作模式相同，必与工作模式相同，必与工作模式相同，必须须划出方框外。划出方框外。划出方框外。划出方框外。干干干干扰扰型型型型不相交，同一不相交，同一不相交，同一不相交，同一频频率，不同尺寸率，不同尺寸率，不同尺寸率，不同尺寸时谐时谐振。振。振。振。交叉型交叉型交叉型交叉型不相交同于干不相交同于干不相交同于干不相交同于干扰扰型，而相交很型，而相交很型，而相交很型，而相交很严严重。重。重。重。简简并型并型并型并型TETE011011和和和和TMTM111111，Q Q值值迅速降。迅速降。迅速降。迅速降。三、工作模式图 (32-14)(32-14)图图32-332-332-332-3干干干干扰类扰类型型型型 三、工作模式图 可以研究可以研究可以研究可以研究F=fF=fmaxmaxf fminmin与与与与的关系的关系的关系的关系 图图32-432-432-432-4频宽频宽关系关系关系关系图图 三、工作模式图 矩形腔和矩形腔和矩形腔和矩形腔和圆圆柱腔比柱腔比柱腔比柱腔比较较 TETEmnpmnp模模模模 三、工作模式图 它它它它们们的的的的z z方向函数相同，方向函数相同，方向函数相同，方向函数相同，传输线传输线型型型型谐谐振腔均振腔均振腔均振腔均满满足广足广足广足广义传输线义传输线理理理理论论谐谐振腔振腔振腔振腔场谐场谐振腔振腔振腔振腔场场HelmholtzHelmholtz方程方程方程方程 谐谐振波振波振波振波长长三、工作模式图 品品品品质质因数因数因数因数Q Q0 0 圆圆柱腔中柱腔中柱腔中柱腔中TETEmnpmnp和和和和TMTMmnpmnp推推推推导导比比比比较较TETEmnpmnp模模模模TMTMmnpmnp模模模模领领矢矢量矢矢量矢矢量矢矢量HHz zE Ez z三、工作模式图 BesselBessel函数函数函数函数导导数根数根数根数根BesselBessel函数根函数根函数根函数根 三、工作模式图 HHz z不允不允不允不允许许z z不不不不变变E Ez z允允允允许许z z不不不不变变 三、工作模式图 附录 APPENDIX Q Q0 0值值概念概念概念概念前面已前面已经讨论过，从概念上，从概念上说，这一方面一方面圆柱腔有柱腔有较大大优点。我点。我们比比较立方体和立方体和h=2r的的圆柱体。柱体。 即知即知即知即知 附 录APPENDIXAPPENDIX 一、今有一矩形腔截面一、今有一矩形腔截面一、今有一矩形腔截面一、今有一矩形腔截面传输传输TETE1010模，尺寸模，尺寸模，尺寸模，尺寸为为。见图见图内部填充空气求出腔内可能内部填充空气求出腔内可能内部填充空气求出腔内可能内部填充空气求出腔内可能发发生的生的生的生的谐谐振波振波振波振波长长l l l l0 0 。 PROBLEM 32