一、曲线的凹凸性与拐点一、曲线的凹凸性与拐点 如图，观察抛物线如图，观察抛物线 ，它们，它们在区间在区间0，1上都是单调增加的，但弯曲的方向上都是单调增加的，但弯曲的方向不一样。不一样。xoy11还需要考察曲线的弯曲方向及还需要考察曲线的弯曲方向及扭转弯曲方向的点。扭转弯曲方向的点。仅知道他们的单调性是不够的，仅知道他们的单调性是不够的， 这说明，在研究函数的图形时，这说明，在研究函数的图形时，1二、凹凸与拐点的定义二、凹凸与拐点的定义定义定义: 若曲线段向上（下）弯曲，若曲线段向上（下）弯曲，则称之为则称之为凹（凸）的。凹（凸）的。图形上任意弧段（图形上任意弧段（ ）位于所张弦的上方。位于所张弦的上方。图形上任意弧段（图形上任意弧段（ ）位于所张弦的下方。位于所张弦的下方。问题问题: 如何用准确的数学语言描述曲线的凹凸性如何用准确的数学语言描述曲线的凹凸性?的中点的中点的中点的中点 2二、曲线的凹凸性与拐点问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位 于所张弦的下方于所张弦的下方3定义定义 . 设函数在区间 I 上连续 ,(1) 若恒有则称图形是凹凹的;(2) 若恒有则称连续曲线上有切线的凹凸分界点称为拐点拐点 .图形是凸凸的 .二、曲线的凹凸与拐点二、曲线的凹凸与拐点45678910111213141、指数函数、指数函数 指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的凹凸性。指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的凹凸性。152、对数函数、对数函数163、幂函数幂函数176、双曲函数、双曲函数 由由 构成构成.奇函数奇函数.偶函数偶函数.18奇函数奇函数,有界函数有界函数,19奇函数奇函数有界有界双曲正切双曲正切定义域：定义域：单调递增单调递增双曲余切双曲余切奇函数奇函数定义域：定义域：20双曲函数常用公式双曲函数常用公式21例9 求函数求函数 的反函数的反函数.解解则则令令( (舍去舍去“-”)“-”)将字母将字母 与与 互换互换, ,得得即即2223 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！24