概率 1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别 2、概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率nm会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A的概率probability, 记作 PA= p. 注意： 1概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. 2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同. 3、求概率的方法 1用列举法求概率列表法、画树形图法 2用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率. 另一方面, 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数( 事件发生的概率) 附近， 说明概率是个定值, 而频率随不同试验次数而有所不同, 是概率的近似值, 二者不能简单地等同. 二次函数 1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a 0) 2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线 y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中 c 叫二次函数在 y 轴上的截距, 即二次函数图象必过0，c点. 3. y=ax2 (a 0) 的特性：当 y=ax2+bx+c (a 0) 中的 b=0 且 c=0 时二次函数为 y=ax2 (a 0); 这个二次函数是一个特殊的二次函数，有以下特性： 1图象关于 y 轴对称； 2顶点0，0 ； 4求二次函数的解析式：二次函数图象上三点的坐标，可设解析式 y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于 a、b、c 的三元一次方程组，求出 a、b、c 的值, 从而求出解析式- 待定系数法. 5二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a 0) ； 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标h, k ，对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 6求二次函数的解析式：二次函数的顶点坐标h,k 和图象上的另一点的坐标，可设解析式为 y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求 a，从而求出解析式. 7. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k 的图象平行移动时，改变的是 h, k 的值, a值不变，具体规律如下： k 值增大 图象向上平移； k值减小 图象向下平移； x-h值增大 图象向左平移； (x-h)值减小 图象向右平移. 8. 二次函数 y=ax2+bx+c (a 0) 的图象及几个重要点的公式： 9. 二次函数 y=ax2+bx+c (a0) 中，a、b、c 与的符号与图象的关系： (1) a0 抛物线开口向上； a 0 抛物线开口向下； (2) c0 抛物线从原点上方通过； c=0 抛物线从原点通过； c0 抛物线从原点下方通过； (3) a, b异号 对称轴在 y 轴的右侧； a, b同号 对称轴在 y 轴的左侧； b=0 对称轴是 y 轴； (4) b24ac0 抛物线与 x 轴有两个交点； b24ac =0 抛物线与 x 轴有一个交点即相切 ； b24ac0 抛物线与 x 轴无交点. 10二次函数图象的对称性：二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出点的对称点，这个对称点也一定在图象上. 相似形 要求深刻理解、熟练运用 1“平行出比例定理及逆定理： 1平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得的对应线段成比例； 1 3 2 几何表达式举例： (1) DEBC ECAEDBAD (2) DEBC ABAEACAD (3) ECAEDBAD DE BC 2比例的根本性质： a:b=c:d dcba ad=bc ； 3定理： “平行出相似 平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似. BACDE 几何表达式举例： DE BC ADE ABC BACDEBACDEABCDE4定理： “AA 出相似 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例： A= A 又AED= ACB ADE ABC 5定理： “SAS出相似 如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例： ACABAEAD 又A= A ADE ABC 6 “双垂 出相似及射影定理： 1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 2双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项. 几何表达式举例： (1) AC CB 又CD AB ACD CBD ABC (2) AC CB CD AB AC2=AD AB BC2=BD BA DC2=DA DB 7相似三角形性质： 1相似三角形对应角相等，对应边成比例； 2相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比； 3相似三角形面积的比，等于相似比的平方. (1) ABC EFG EGACFGBCEFAB BAC= FEG (2) ABC EFG 又AD 、EH是对应中线 EFABEHAD (3) ABC EFG 2EFGABCEFABSS 三 常识： 1三角形中，作平行线构造相似形和中点构造中位线是常用辅助线. 2相似形有传递性；即： 12 23 13 四、位似 1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，且每组对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比 2、掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧；位似比就ACDEBACDEBACDBEABFCDGHABCcba是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似 3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质位似图形是一种特殊的相似图形， 它又具有特殊的性质， 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比 相似比 4、利用位似，可以将一个图形放大或缩小作图时要注意: 首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一， 因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关， 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形 解三角形 1. 三角函数的定义：在 RtABC中, 如C=90，那么 sinA=ca斜对； cosA=cb斜对；tanA=ba邻对； cotA=ab对邻. 2余角三角函数关系 - “正余互化公式 如A+ B=90, 那么： sinA=cosB ； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB. 3. 同角三角函数关系： sin2A+cos2A =1； tanAco tA =1. tanA=AcosAsin 4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小. 5特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设 k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们. 6. 解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三，但“知二中至少应该有一个是边. 7坡度： i = 1:m = h/l = tan； 坡角: . 8. 方位角： A 30 45 60 sinA 21 22 23 cosA 23 22 21 tanA 33 1 3 cotA 3 1 33 北东北偏西30南偏东70lhai=1:mK3 K K KK2 K230 45 60 ABCABC 9仰角与俯角： 仰角俯角水平线铅垂线