人教版八年级数学下册全册学案目录7 . 1 分 式 （ 2 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 . 2 分式的乘除. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 . 3 分式的加减（ 1 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 37 . 3 分式的加减（ 2 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 77 . 4 分式方程（ 1 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 27 . 4 分式方程 （ 2 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 6 反比例函数导学案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 0 反比例函数图形的性质导学案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 反比例函数图形的性质导学案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 反比例函数图形的性质导学案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 5 反比例函数小结与思考导学案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 8 . 1 勾股定理（ 1 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 8 . 1 勾股定理（ 2 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 8 . 1 勾股定理（ 3 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 01 8 . 2 勾股定理的逆定理（ 一）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 21 8 . 2 勾股定理逆定理（ 2 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4勾股定理复习（ 1 ）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 7勾股定理复习（ 2 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0第十九章四边形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 3平行四边形及其性质（ 一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3平行四边形及其性质（ 二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6平行四边形的判定（ 一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9平行四边形的判定（ 二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2平行四边形的判定（ 三） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5特殊的平行四边形- 矩形（ 一）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9特殊的平行四边形- 矩形（ 二）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1特殊的平行四边形- 菱形（ 一）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4特殊的平行四边形- 菱形（ 二）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8特殊的平行四边形- 正方形（ 一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1特殊的平行四边形- 正方形（ 二）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4梯 形 （ 一）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7梯 形 （ 二）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 0梯形专项练习. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3重心. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 6第二十章数据的分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1 9测 试 1 平均数（ 一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9测试2 平均数（ 二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1测试3中位数和众数（ 一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124测试4 中位数和众数（ 二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127测试5 极差和方差（ 一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129测试6 极差和方差（ 二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130参考答案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133人教版八年级数学下册全册学案7.1分 式(1)【 学习目标】1、 了解分式的概念2、 了解分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件3、会用分式表示简单实际问题中的数量关系【 学习重点】分式的概念【 学习难点】用分式表示简单实际问题中的数量关系【 学习过程】一、课前导学自主预习课本，并思考以下问题：1、表示两个 相除， 且除式中含有 的代数式叫做分式。请写出三个分式2、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？3 1 b 3x + 2y a + h x a - 2 x2- 4 x2 4 9 ， ， ， ，2 x Q + 1 5 a b I a 7i x- 23、因为除数不能为零，所以分式中字母的取值不能使分母为零，否则分式就没有意义了。当分母的值为 时，分式无意义；当分母的值不为 时，分式有意义。4、当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，分式,有意义；当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，分式上无意义；X X1 X , 1 X当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，分式 有 意 义 ；当_ _ _ _ _ _ _ _ _时，分式 一 无 意 义 ；4 x - 8 4 x - 8Y 1x 1当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，分式; 有意义；当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，分式7 ;无意义；2x + l 2尤 + 1X 2x - 2当_ _ _ _ _ _ _ _ _ 时， 分式/ V 有意义； 当_ _ _ _ _ _ _ _ 时， 分式/ V 无意义;( x 2 ) ( x - 2 )Y Q当x = 2时，分式 一二无意义,则6 = _ _ _ _ _ _ _。2x + b5、当分式同时满足条件时，分式值为零。3 r - 96、当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，分式一下的值为零；x- 22x当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，分 式 的 值 为 零 。3 x - 21/141人教版八年级数学下册全册学案二、新课学习1、分析代数式上1 , 一 ,a巴 + 吆b ，a幺 2 x ? 4 的共同点，导出分式的概念。x a + 1 a b a x- 22、分析讲解课前导学2 .3、分式中表示除数的整式的值能否为零？为什么？结论：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。4、分析讲解课前导学4 .2 x + 15、例1、对于分式 -当工取什么数时，分式有意义？当x取什么数时，分式的值为零？当x = l , l时，分式的值分别是多少？6、例2、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知甲每时行。千米，乙每时行b千米，a b 0如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当“ = 6 ,。= 5时，求甲追上乙所需的时间。b思考：若取。= 51= 5,分 式 一有意义吗?它所表示的实际情境是什么？a - b7、随堂练习（ 1 ）下列各式是分式的有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5x 1 x2 - 4 3x + 4y 3x 9- ， x + y , - - - - , - - - - - - , - - - -3 % 2 3 2 - x 7 2 x 4 - 12/141人教版八年级数学下册全册学案( 2 ) 当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，分式二二无意义。a -2Q 3当- - - - - - - - - - - - -时 分 式 /7 T有意义。当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，分式一二有意义。a-l当 时，分式U 值为零。 取 = 2时 分 别 求 分 式 智 的 值 。( 4 ) 甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。已知甲的速度为千米/ 时，乙的速度为岭千米/ 时，A、B两地相距2 0 千米，若甲先出发1 时，问乙出发几时与甲相遇？8 、归纳小结，充实结构三、学习检测1 、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？3 1 -x ah 3a2 + 2y + b x a 2 x2 +4- x2 -4 3 二 7 二 = . x 3 x + 1 5 a -b 7 a 7t a -2 5整式_分式_2 、对于分式2x 13x + 43/141人教版八年级数学下册全册学案当X取什么数时，分式有意义？当X取什么数时，分式的值为零？当X = l , 1 时，分式的值分别是多少？4 、 当x = 0 , 1 , 1 时，分 别 求 分 式 一 三 的 值 。2- X -5 、 一辆汽车和一辆自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知汽车的速度为y 千米 / 时，自行车的速度为。千 米 / 时 ( u a 0 ) , 甲、乙两地的路程是s 千米。经过,汽车与自行车相遇。经过”寸 ，汽 车 行 驶 的 路 程 与 自 行 车 行 驶 的 路 程 之 比 为 。6 、 一箱苹果售价。元，箱子与苹果的总质量为相( k g ) ,其中箱子的质量为“( k g ) 。问每千克苹果的售价是多少元？当。=1 5 . 2 , m = 1 0 , = 0 . 5 时， 每千克苹果的售价是多少元？7、某厂的仓库里有煤p 吨，每天用煤q ( q 1 ) 吨，若从现在开始，每天节省1吨煤,则 p 吨煤可多用多少天？8 、 已知汽车的速度为u 千 米 / 时 ，甲、乙两地的路程为s 千米。该汽车行驶/ 时的路程是 千米，从甲地到乙地需行驶 时；如果该汽车的速度加快。千米/时，那么从甲地到乙地需行驶 时,加快后比加快前少用 时。9 、 若 2 % - 3 丁 = 0 , 意 # 0 ) , 试求土土上的值。x - y4/141人教版八年级数学下册全册学案1x1-310、若式子一口- - - - - -的值为零，则龙的值为(% 3)(% + 1)7.1分 式 (2)【 学习目标】1 . 掌握分式的基本性质。2 . 掌握分式的符号法则。3 . 会利用分式的基本性质进行约分。【 学习重点】分式的基本性质【 学习难点】用分式的基本性质进行约分【 学习过程】四、课前导学自主预习课本，并思考以下问题：1 .分式的基本性质是什么？2 .分式的“ 符号法则”是什么？是依据什么得到的？3 .何为约分？约分的依据是什么？五、新课学习1 . 类比分数，给出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以( 或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变。例1、 填空3 /x2 + lx( )2a + b _ 2a2 + 2abab ( )5/141人教版八年级数学下册全册学案考3x 1_ 9X2-1)3x2 + x例2 、 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数。1x + - V三x -y2 -三 0.2。+ 0.5人-0.1a-b2 . 利用分式的基本性质给出分式的符号法则：分式本身、分子、分母三个符号中，同时改变其中任意两个，分式的值不变。例3 、 不改变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项的系数为正数。1 - xx+2c 2x 3厂 +1(2)-5 x -4 -x2例4 、 化简下列分式 -S a b2c _ tz2 + 4a + 4 x2 +xy 77 3 -12zib +4 x xy3 . 如例4 这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。三、随堂练习：1 . 填空 3 = -2x + 2 3(x + 2)-ab+h2 a + b 一 =- - - - - - - - - - - -ab +b ( )2 . 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数。1 a + -b ， 3-a -2 b50.03。 - 0.2b _0.08。+ 0.5。6/141人教版八年级数学下册全册学案3 . 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中x 的最高次项的系数都是正数。4 . 用分式表示下列各式的商，并约分: 4a2/? + (6” 人 2) 一4加 , 2 4-(2m3/iZ)(3x2 + x) 4- (x2 x)(%2 - 9) 4- ( 2x2 + 6x)5 . 某市的生产总值从2000年到2003年持续增长，每年的增长率都为p o 求 2003年该市的生产总值与2001年、 2002年这两年生产总值之和的比。 若 =8 % , 求这个比值是多少（ 结果保留2 个有效数字）？四、归纳小结，充实结构五、学习检测1 .填空上- - - - - - - ）Q + 3 a(a + 3)m - 2m n5x 5x7/141人教版八年级数学下册全册学案 。 一 a2 Q +Q筋 -Q + 12 一a -ab (-) ( )c2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中最高次项的系数都是正数。C m 1 2 -c l- n2； 3 -=1 mn + nr y- a2- l-=5 6x +;-r =5 -。3 + 4x X3.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数。、0 .0 1 0 .2元g 2X + 0.3; - r =U.3X U.U30 .2x44 .约分右3x2O X Z a + b 2厂 + 2x +12X +x与 3x-6-x -4 x + 4 4 % - y2x2 -1 Oxx2 -lO x + 25+ 6ci + 9- a ）。把这个公式变形a成已知P力 ，求a的公式。3、 归纳小结，充实结构二十、学习检测28/141人教版八年级数学下册全册学案1 、如果m 个人完成一项工作需要d天，那么（ m + n ） 个人完成此项工作需要 天。2 、一项工程，甲乙两队合作a天完成，甲队独做b天完成，设乙队独做x天完成，那么可得方程，X3 、已知y = ，用含y的代数式表示x,则 * =x - 1 - - - - - - - - - - -4 、将公式U = / R 变形成已知U , R , 求/ 的形式，则 / =5 、将公式S=m76 工0 ） 变形成已知5,求/ 的形式，则 / =6 、将公式u = % + a t （ a*0） 变 形 成 已 知 ,求/ 的形式，则， =7 、某校同学为受灾地区重建家园捐款。已知第一次捐款总额为4 8 0 0 元，第二次捐款总额为5 0 0 0 元，第二次捐款人数比第一次多2 0 人，两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为X人，则第二次捐款人数为 人，第一次人均捐款额用X的代数式可表示为元，第二次人均捐款额用X的代数式可表示为 元,根据两次人均捐款额相等，可列出方程。8、将公式 = 工 一 , （ 1一以N0 ） ,变形成已知x,求8 的形式。a b9 、某商店销售一批服装，每件售价15 0元，可获利2 5 % , 求这种服装每件的成本。10、某厂原计划用7 2 万元建造厂房，实际每间厂房的造价比原计划降低了 1000元，只用了7 0万元，求原计划每间厂房的造价。11、一家草编工艺品厂按计件方式结算工资。暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资6 0 元，第二天小华比第一天多编了 10件，得到工资7 5 元，问小华第一天编29/141人教版八年级数学下册全册学案了多少件？每件工钱是多少？12、现有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖果的千克数和单价如下表：甲种糖果乙种糖果丙种糖果千克数102020单价( 元/ 千克)252015商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价， 若要使什锦糖得单价提高1元 / 千 克 ，问需加入甲种糖多少千克？ 反比例函数导学案年 级 ：八 年 级 科 目 ：数 学 课 型 ：新 授 . 主备：审核：， 时间：学 习 目 标 ：1 .理解反比例函数的概念，会求比例系数.2 .感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.一 、预习1 .汽车从南京出发开往上海( 全程约为300km ),全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.(1)你能用含有v的代数式表示t吗？( 2 )利 用(1 )中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？(3 )速度v是时间t的函数吗？为什么？2 .利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：(1) 一个面积为6400 m，的长方形的长” (m)随宽6(m)的变化而变化：(2 )某银行为资助某社会福利厂，提供了 2 0万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y( 万元) 随还款年限x(年) 的变化而变化：.( 3 )游泳池的容积为5 0 0 0 m :向池内注水，注满水所需时间t ( h )随注水速度v (m3/h)的变化而变化：.(.4 )实数m与n的积为-200, m随n的变化而变化：.3 .你认为本小节的学习重点是.本. 小节的学习难点是。30/141人教版八年级数学下册全册学案二、合作学习，共同探索1 .订正预习内容。2 .下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？4 1 x 2 y = 一 ； y - - - - ； y = 1 x ；. xy 1 ； ( ) y = 一 ； y = 3x 1 ； y = - 1x 2x 2 x3 .已知y 是 x 的反比例函数，且当x= 2 时，y= 9.( 1 ) .求 y 关于x 的函数解析式；( 2 ) 当工 = 3 1时，求 y 的值；( 3. ) 当 y= 5 时，求 x 的值。4 .已知函数y = ( 加+ 1 ) 炉) - 2( 1 ) 当 m为何值时，y 是 x 的正比例函，数？并求出函数的解析式。( 1 ) 当 m为何值时，y 是 x 的反比例函数？并求出函数的解析式。5 .己知y- 3与 x + 2 成反比例，且 x= 2 时，y= 7 ,求：( 1 ) y 与 x 的函数关系式。( 2 ) 求 y= 5 时，x 的值。31/141人教版八年级数学下册全册学案三、巩固练习：m 11 .对于函数y = , 当 m 时，y 是 x 的反比例函数，比 例 系 数 是 .2 .下列函数中，y 与 x 成反比例函数关系的是( )、111A . D = 1 B . y= C. y =y D , y =3 . 下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？Y ? 1 1 x(1) y=7 s ；( 2 ) y= 7 T 7 ； ( 3) y= - - T- ; ( 4 ) y= - - 3 ； ( 5 ) y= - ； ( 6 ) y= 5 + 2 ； ( 7 ) y1 J Xi A A A。- 14 .已知函数y = ( a + l) / 一 2 是反比例. 函数，求的值。5 .已知y = yi- 次 ，且外与工+ 3 成正比例， 乃与f成反比例，当时， y = - 2 , 当x = - 3时，y = 2 , 求：x =一 1 时，y 的值。32/141人教版八年级数学下册全册学案五、课后作业一. 选择题：1 .下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A . 孙 =5 B . y = y1 C. y - 3 xc D . y =- - - - -1- -x x + 12 .己知y 与 x 成反比例，当x = 3, y -2 ,则当x = 2时，y 的 值 为 （ ）A . y = 3 B . y - - 2 C. y = - 3 D . y - 23 . 一个面积为6 4 0 0 m ， 的长方形的长a（ m） 随宽伙m） 的变化而变化（ 长是大于宽的，函数关系式为 聋2。则该函数的自变量的取值范围是（ ）A . 人8 0 B . b 8 （ ） D. h X2X3 B . X3X2X C . X2XjX3 D . X3XX2三、解答题：1 点 A (- 2 , a ) , B (- 1 , b ) , C (3,小关系.c ）在双曲，线 y= （ k 0 ）上，试确定a , b , c的大x37/141人教版八年级数学下册全册学案2 .如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A （ - 百 ，b ） ,过点A作 x轴的垂线， 垂足X为点B , 的面积为、 回 ，求 k和 b的值. 3 .如图，点 P是 x 轴正半轴上的一个动点，过点P作 x的垂线P Ay = L 于点A,连接A 0 , 并在A 0 的延长线上与双曲线尸上交于点F ,X X过点F作 X 轴的垂线，垂足为H,连接A H 、P F , 试说明四边形A P F H 的面积为一定值.4. 已知反比例函数y二七（ k W O ）和一次函数y= - x - 6.x38/141人教版八年级数学下册全册学案( 1 )若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3, m ),求m和k的值；( 2 )当k=-2时，设本题中的两个函数图象的交点分别为A、B ,那 么A、B两点分别在第几象限？ NAOB是锐角还是钝角(只要求直接写出结论) ？注 ：带 “ ”号的题为选做题学 习 后 记 ：1、通 过 本 节 内 容 的 学 习 ，你 的 收 获 是 什 么 ？2、你 还 有 什 么 疑 问 ？ 反比例函数图形的性质导学案年 级 ：八 年 级 科 目 ：数 学 课 型 ：新授 主备： 审核： 时间：学 习 目 标 ：一 、预习39/141人教版八年级数学下册全册学案1 . 若 = *)， * , * , 在 x轴的上方的图象，由此观察得到南、攵 2、& 3的大小关系为A . k k 2 A 3 B . 心 23 h C.卜3 k ? k )D . k k k ?已知点尸、。在反比函数y 的图象上。( 1) 若尸( 1, a ) , 0 ( 2 , 。 ) ，比较“ 、匕的大小;( 2) 若 P( - l , a ) , Q ( - 2, b ) ,比较a、b 的大小；( 3) 你能从中发现y 随 x增大时的变化规律吗? ( 4 ) 若尸 ，yi ) , Q ( x2, 2) ，xi ”?三、巩固练习：k-1 .已知反比例函数丫 = 一的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A ( 2j 7 , y) ,xB ( 5, y2),则与必的大小关系为( )A . y, y2 B . y = % c- M % D-无法确定2 .已知一次函数y= k x + b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 y = 的图象在X()A . 第一. 、二象限； B . 第三、四象限； C .第一、三象限； D . 第二、四象限.2 m + I3 .若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 第二、四象限，则函数的解析式为_。元川- 244 .已知反比例函数旷= & 的图像与一次函数丫= 1 +111的图像相交于点八( 2, 1) . 网 Z| X| X| Kx( 1 ) 分别求出这两个函数的解析式；( 2 ) 当 x取什么范围时，反比例函数值大于0；( 3 ) 若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为- 4 , 当 x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；( 4 ) 试判断点P ( 1, 5 ) 关于x 轴的对称点P . 是否在一次函数丫= 1 + 01的图像上.41/141人教版八年级数学下册全册学案四、课堂小结。42/141人教版八年级数学下册全册学案五、课后作业一、选择题22 . ( 2009年 河 池 ) 如 图1, A、8是函数y =的图象上关于原点对称的任意两点，B C/ xx轴，A C y轴， A B C的面积记为S,则 ( )A . S = 2 B . S = 4 C . 2 S 0 )上的一. 个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，a O AB的面积将会x( )A .逐渐增大 B .不变 C .逐渐减小 D .先增大后减小二、填空题：1. 如图3,直 线1与双曲线交于A、C两点，将直线1绕点0顺时针旋转a度 角( 0 va W4 5 ) ,与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD .的形状一定是 形 .三、解答题：k1. 点( - 2 ,力) 、( - 1 , y2 )、( 1 ，乃) 在反比例函数y =- 10 )的图象上，比较、以、为的X大小。43/141人教版八年级数学下册全册学案k2 .已知反比例函数丫 = 一与一次函数y = m r + b的图象交于P( - 2 , 1 ) 和 。 ( 1 , ) 两点.x( 1 ) 求反比例函数的解析式；( 2 ) 求的值；( 3 ) 求一次函数丫= a + 6的解析式.3 .正比例函数 = 2 x的图象与反比例函数”= 七的图象有一个交点的横坐标是3 ,x( 1 ) 求 ”的值；( 2 ) 根据反比例函数的图象，当-3x T 时，求 ”的取值范围；( 3 ) 当- 3 y 2T 时，求 x 的取值范围；( 4 ) 当 0 x 2 ；当 x 3 时，0 时，”是小于1 的正数.( 5 ) 当x 为何值时，当 x 为何值时, 一” ? 4 . 已知一次函数) ， =6+ 6伏次0 ) 的图象与轴、 ) ， 轴交于4 、8两点，且与反比例函数y ？= ( 团，0 ) 的图象在第一象限交于点C, CD J _x轴于O ,且 0 4 = 0 8 = 0 0 = 1 .X( 1 ) 求点A 、B 、。的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式.44/141人教版八年级数学下册全册学案注 ：带 “ ”号的题为选做题学 习 后 记 ：2、通 过 本 节 内 容 的 学 习 ，你 的 收 获 是 什 么 ？ 反比例函数图形的性质导学案年 级 ：八 年 级 科 目 ：数 学 课 型 ：新授 主备：_ 审核：_ 时间：_学 习 目 标 ：一 、预习1、已知一个三角形的面积是6 , 它的底边是x , 底边上的高是y , 则 y 与 x 的函数关系式是； 若 x = 3 ,贝 ！ y=， 若 y=6 贝 ! I x=2、某自来水公司计划新建一个容积为4Xl()4m3的长方体蓄水池。蓄水池的底面积S ( n ? ) 与其深度h ( m ) 有怎样的函数关系？若深度设计为5 m ,则底面积应为 m2.3、设有反比例函数 ， 、 为其图象上的两点，若时， ，则的取值范围是k4、如图，点 A、B 为反比例函数y = (x 0 )上的两点，x则S 与S2的大小关系为( )A. S S2 C. S= S2 D.无法确定45/141人教版八年级数学下册全册学案5 、 设直线y =（ 左0 ） 与双曲线y = -2交于点A G， y ） 、% 马 , % ） 两点， 则4月 一3 ,x的值为_二、合作学习，共祠探索例 1 ：小明将- - 篇2 4 0 0 0 字的社会调查报告录入电脑，打印成文。如果小明以每分钟1 2 0 字的速度录入，他需要多长时间才能完成？完成录入的时间t （ m i n ）与录入文字的速度v （ 字/ m in ）有怎样的函数关系？小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例 2 ：课前热身第2 题中由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为1 0 0 米和6 0 米，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求（ 保留两位小数）?三、巩固练习：1 .京沈高速公路全长6 5 8 k m , 汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （ h ）与行驶的平均速度v （ k m / h ）之间的. 函数关系式为2 .完成某项任务可获得5 0 0 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y （ 元）与人数x （ 人）之间的函数关系式3 . 一定质量的氧气，它的密度/ ? （ k g / m3）是它的体积V （ m3）的反比例函数，当 V = 1 0时，p = 1 . 4 3 , （ 1 ）求。与 K的函数关系式；（ 2 ）求 当 V=2时氧气的密度46/141人教版八年级数学下册全册学案4 . 小 林家离工作单位的距离为3 6 0 0 米，他每天骑自行车上班时的速度为v （ 米/ 分） ，所需时间为t （ 分）（ 1 ）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（ 2 ）若小林到单位用1 5 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（ 2 ）如果小林骑车的速度最快为3 0 0 米/ 分，那他至少需要几分钟到达单位？5 .学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0 . 6 吨计算,一 学 期 （ 按 1 5 0 天计算）刚好用完. 若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（ 1 ）则 y与 x之间有怎样的函数关系？（ 2 ）画函数图象（ 3 ）若每天节约0 . 1 吨，则这批煤能维持多少天？某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压尸（ 千帕）是气体体 积 V（ 立方米）的反比例函数，其图像如图所示（ 千帕是一种压强单位）（ 1 ）写出这个函数的解析式；（ 2 ）当气球的体, 积是0 . 8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（ 3 ）当气球内的气压大于1 4 4 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？四、课堂小结。47/141人教版八年级数学下册全册学案五、课后作业一、选择题1 . 某厂现有80 0 吨煤， 这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）30 0 30 0（ A） y = （ x 0 ） （ B） y = （ x 2 0 ）x x(C) y=30 0 x (x 2 0 )(D) ,y = 30 0 x (x0 )2.， 已知甲、乙两地相s （ 千米） ，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （ 升） ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （ 升）与汽车的行驶速度v （ 千米/ 时）的函数图象大致是（ ）3 .在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p （ 单位：kg/m3）是体积V （ 单位：m3）的反比例函数，它的图6. 象如图3 所示，当V = 10 m3时，气体的密度是（ ）A. 5kg/m3 B. 2kg/m3.C. 10 0 kg/m3 D, lkg/m34 . （ 知识点2） 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F 及受力面积5之 间 的 计 算 公 式 为 当一个物体所受压力为定值时， 那么该物体所受压强P 与受力面S积 S 之间的关系用图象表示大致为6. 我们知道，溶液的酸碱性由PH 确定，当 P H 7 时，溶液呈碱性；当 P H 7时，溶液呈酸性. 若将给定的HCL溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCL溶液的P.H与所加水的体积（ V）的变化关系的是（ ）48/141人教版八年级数学下册全册学案二、解答题7. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识, 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y ( m )是面条的粗细( 横截面积)S ( m m2). 的反比例函数，其图象如图所示：( 1 )写出y与S的函数关系式；( 2 )求当. 面条粗I S m r r ?时, 面条的总长度是多少米? 8 .为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米, 空气中的含药量y( 毫克) 与时间x (分钟) 成为正比例, 药物燃烧后，y与x成反比例( 如图) ，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提出的信息. 理处下列间颗.( ； )药物法烧时y关于x的 函 数 关 系 式 为 ， 自变量x的取值范为药物燃烧后，y关于x的 函 数 关 系 式 为 .( 2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1 . 6毫克时员工方可进办公室， 那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；( 3)研， 究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于1 0分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效? 为什么？49/141人教版八年级数学下册全册学案注 ：带 “ ”号的题为选做题学 习 后 记 ：3、通 过 本 节 内 容 的 学 习 ，你 的 收 获 是 什 么 ？.2、你 还 有 什 么 疑 问 ？ 反比例函数小结与思考导学案年 级 ：八 年 级 科 目 ：数 学 课 型 ：新 授 主 备 ： 审核:学 习 目 标 ：一 、预习时间:1. 如图，已知A (T , n ) , 8(2, 4 )是一次函数y = Ac + 的图象和m反比例函数y = 的图象的两个交点.x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线A B与无轴的交点C 的坐标及a A O B的面积;(3)求 方 程 依 + 匕 - = 0的解( 请. 直接写出答案) ；X(4)求不等式依+ 人- y 0 ，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ） 1 2 B . 2 2 k /2 I22 . 一 次 函 数 x = x 1 与反比例函数 %=一 的 图 像 交 于 点 4 (2 , 1 ), 8( 1 , - 2 ) , 则使y % 的 X的取值范围是（ ）A . 5 2 0 B . x 2C . - 1 x 23 .如图：等 腰 直 角 三 角 形 位 于 第 一 象 限 ，AB = A C N ,直角顶点力在直线片才上，其中力点的横坐标为1 , 且两条直角边力从力。分别平行于x轴、 y 轴， 若双曲线y=& （ % W 0） 与a A B C 有交点， 则才的取值范围是（ ）xA . l k 2 B . l W k 3 C . l W k W 4 D . lk B D 。求证：aABC是直角三角形。五. 小结与反思18.2勾股定理逆定理（2）学习目标：1 . 进一步掌握勾股定理的逆定理， 并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。64/141人教版八年级数学下册全册学案2 . 培养逻辑推理能力，体 会 “ 形”与 “ 数”的结合。3 . 在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4 . 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一. 预习新知已知： 如图， 四边形 ABCD, ADBC, AB=4, BC=6, CD=5, AD=3。 A D求：四边形ABCD的面积。 F 归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 C二. 课堂展示例 1. “ 远航”号、“ 海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“ 远航”号每小时航 行 16海里， “ 海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30 海里. 如果知道“ 远航”号沿东北方向航行，能知道“ 海天”号沿哪个方向航行吗？P图 18.2-3例 2 . 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。 小明找了一卷米尺， 测得AB=4米， BC=3米， CD=13米，DA=12 米 , 又己知NB=90 。三. 随堂练习A1 . 完成书上P76练习32 . 一个三角形三边之比为3： 4： 5 , 则这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5B 5:4:3C 20 :15:12D 10 :8:23 . 如果4 A B C 的 三 边 a,b,c满足关系式,+ 2/? 一 招 + (b-18) 2+ |c -3 (|= 0 则4 A B C 是_ _ _ _ _ _ _ 三角形。四. 课堂检测1 . 若AABC 的三边 a、b、c , 满 足 (a -b ) (a2+ b2- c2) = 0,则4ABC 是 ( )A . 等腰三角形；R 百角二角彩.C：等腰三角形最直角三角形；D . 等腰直角三角形。2 . 若AABC的三边a、b、c , 满足a： b： c=l： 1： J 5 , 试判断aA B C 的形状。3 13 /3 . 已知：如图，四边形 ABCD, AB=1, B C = -, CD= , A D = 3,且 AB_LBC。 A l ,且 n为整数） ,这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角四. 课堂检测1 . 两只小霆鼠在地下打洞， 一只朝前方挖， 每分钟挖8 c m , 另一只朝左挖， 每分钟挖6 c m ,1 0 分钟之后两只小眼鼠相距（ ）A . 5 0 c m B . 1 0 0 c m C . 1 4 0 c m D . 8 0 c m2 . 小明想知道学校旗杆的高， 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m , 当它把绳子的下端拉68/141人教版八年级数学下册全册学案开 5nl后，发现下端刚好接触地面，则 旗 杆 的 高 为 （ ）A. 8cm B. 10 cm C. 12cm D. 14cm3 . 在ABC 中，Z C = 9 0 ,若 a = 5, b = 2 ,则 c =4 . 等腰ABC的面积为12cm2 , 底上的高A O = 3cm ,则 它 的 周 长 为 .5 . 等边ABC的高为3 c m ,以AB为 边 的 正 方 形 面 积 为 .6 . 一个三角形的三边的比为5 ： 12 ： 1 3 ,它的周长为60 cm ,则它的面积是7 . 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4 尺. 求竹竿高与门高.8 . 如图3 ,台风过后， 一希望小学的旗杆在离地某处断裂， 旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处,已知旗杆原长16m ,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？图3五. 小结与反思69/141人教版八年级数学下册全册学案勾股定理复习学习目标1 . 掌握直角三角形的边、 角之间所存在的关系， 熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题.2 . 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理.3 . 熟悉勾股定理的历史， 进一步了解我国古代数学的伟大成就， 激发爱国主义思想，培养良好的学习态度.重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用.难点：应用勾股定理以及逆定理.考点一、已知两边求第三边1 .在直角三角形中， 若两直角边的长分别为1 c m , 2 c m ,则 斜 边 长 为 .2 .已知直角三角形的两边长为3 、2,则另一条边长是.3 .在 数 轴 上 作 出 表 示 的 点 .4 .已知，如 图在A A B C 中，A B = B C = C A = 2 c m , A D 是边B C 上的高.求 A D 的长； A A B C 的面积.考点二、利用列方程求线段的长1 . 如图， 铁路上A , B 两点相距2 5 k m , C , D 为两村庄, D A J _ A B 于 A , C B A B 于 B , 已知D A = 1 5 k m ,C B = 1 0 k n i , 现在要在铁路A B 上建一个土特产品收购站E , 使得C , D两村到E 站的距离相等,则 E 站应建在离A站多少k m 处？2 .如图，某 学 校 （ A点）与 公 路 （ 直 线 L ）的距离为3 0 0 米，又与公路车站（ D点）的距离为 5 0 0 米，现要在公路上建一个小商店（ C点） ，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1 .分别以下列四组数为一个三角形的边长：（ 1 ） 3 、4 、5 （ 2） 5 、1 2、1 3 （ 3 ） 8 、1 5 、1 7（ 4 ） 4 、5 、6 , 其中能够成直角三角形的有2 .若三角形的三别是a2+b2, 2ab, a2-b2（ a b 0 ） , 则 这 个 三 角 形 是 .3 .如图1 , 在a A B C 中，A D 是高，且AD?=BD-CD,求证：a A B C 为直角三角形。B70/141D图1人教版八年级数学下册全册学案考点四、灵活变通1 .在 R t Z A B C 中， a, b, c 分别是三条边，Z B = 9 0 ,已知a= 6 , b= 1 0 , 则边长c=2 .直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7 。/ , 8 c m2 ,则以斜边为边长的正方形的面积为 c m2 . C3 .如图一个圆柱，底圆周长6 cm , 高 4 cm , 一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cmA J4 .如图：带 阴 影 部 分 的 半 圆 的 面 积 是 （ 乃取3 ）5 .一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是6 .若一个三角形的周长1 2 cm , 一边长为3切, 其他两边之差为c m ,则这个三角形是7 .如图：在一个高6米，长 1 0 米的楼梯表面铺地毯,则该地毯的长度至少是 米。考点五、能力提升L己知: 如图，A A B C 中，A B A C , A D 是B C 边上的高.求证：A B2-A C2= B C ( B D -D C ) .2 .如图，四边形A B C D 中，F为 D C 的中点，E为 B C 上一点,且你能说明N A F E 是直角吗？3 .如图，有一个直角三角形纸片，两直角边A C = 6 cm , B C = 8 cm ,现将直角边A C 沿直线A D 折叠，使它落在斜边A B 上，且 与 A E重合，你能求出C D 的长吗？BEA71/141人教版八年级数学下册全册学案三.随堂检测1 . 已知a A B C 中，Z A = Z B = ZC,则它的三条边之比为（） .A . 1 ： 1 ： 1 B . 1 ： 1 ： 2 C . 1 ： 2 ： 3 D . 1 ： 4 ： 12 . 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（） .A . 6 , 7 , 8 B . 5 , 6 , 7 C . 4 , 5 , 6 D . 3 , 4 , 53 . 若等边A B Q 的边长为2cm , 那么a A B C 的面积为（） .A . cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm *4 .直角三角形的两直角边分别为5 cm , 1 2cm , 其中斜边上的高为（ ）A . 6 cm B . 8 . 5 cm C . 3 0 / 1 3 cm D . 6 0 / 1 3 cm5 .有两棵树，一棵高6米，另一棵高3 米，两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.6 .一座桥横跨一江，桥 长 1 2m , 一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5 m , 则小船实际行驶 m .7 .一个三角形的三边的比为5 ： 1 2 : 1 3 , 它的周长为6 0 cm , 则 它 的 面 积 是 .8 .已知直角三角形一个锐角6 0 。，斜边长为1 , 那 么 此 直 角 三 角 形 的 周 长 是 .9 .有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门， 如果把竹竿竖放就比门高出1 尺， 斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4 尺.求竹竿高与门高.1 0 .如图1 所示，梯子A B靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O的距离为2 m , 梯子的顶端B到地面的距离为7 m . 现将梯子的底端A 向外移动到A ， , 使梯子的底端空到墙根O 的距离为3 m,同时梯子的顶端B下降到B那么B B ， 也等于1 m 吗？图 11 1 .已知：如图AAB C 中，AB = AC = 1 0 , B C = 1 6 , 点 D 在 B C 上，D A_ L C A 于 A.求：B D 的长.四.小结与反思72/141人教版八年级数学下册全册学案第十九章四边形平行四边形及其性质（ 一）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.重、难点1、重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.2、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程一、学前准备1、平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？2、在四边形ABCD中，ABDC, ADB C ,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“ O A B C D ”，读作“ 平行四边形ABCD”. ： ABHDC ,AD/BC ,四边形ABC。是平行四边形（ 判定） ； , : 四边形A B C D是平行四边形二ABHDC, AD/BC （ 性质） .3、证明平行四边形的对边相等、对角相等.4、如图，在OABCD 中，AE=CF,求证：AF=CE.二、随堂练习L填空：( 1 ) 在DABCD 中，Z A = 5 0 ,则NB=度，ZC=.度，/ D=.度 （ 2） 如果口ABCD 中， ZA ZB=240 ,则NA= 度， ZB= 度， ZC= 度， ZD= 度.（ 3）如果DABCD的周长为28cm，且 AB： BC=2 : 5 , 那 么 AB=cm, BC=C D = c m , CD=_cm.73/141人教版八年级数学下册全册学案2 . 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） .（ A ）对 角 相 等（B）对 角 互 补（C）邻 角 互 补（D）内角和是360。3 . 在OABCD中，如果EFAD, GHCD, EF与 GH相交与点O , 那么右上图中的平行四边形一共有（ ） .（ A ）4 个（B）5 个 （C）8 个 （D）9 个4 . 如图，ADBC, AECD, BD 平分/A B C ,求证 AB=CE. 十_ 5 . 如图，在DABCD中，AC为对角线，BE_LAC, DFAC, E、F 为垂足，求证：BE= DF.三、拓展提高1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m ,其他三条边各长多少？74/141人教版八年级数学下册全册学案2、如图，已知Z Z 7 AB C D 中，Z A ： Z B = 2： 3 , 求/ C , ND的度数.3、如图，从Z Z 7 AB C D 的顶点D和 C ,分别引对边A B 的垂线D E 和 C F , 交 AB 和它的延长线于 E 、F ,求证：AE D g Z B FC .( 2) 求证：平行四边形AB C D 中，顶点B 、D与对角线A C 的距离相等.( 提示：证出 Rt AE D 丝Rt Z B FC )4、如图，已知匚7 AB C D , AD 、 B C 的距离 AE = 1 5 c m , AB 、 D C 的距离 AF= 30 c m , 且N E AF= 30 ,求AB 、B C 、口AB C D 面积.5 、如图，在等腰AB C 中，AB = AC , AB = 5 c m , D 为 B C 边上任意一点，D FAC ,OAB C D 的周长.6 、如图所示，在C 7 AB C D 中，点 E 、F 在对角线AC 上，且 AE = C F, 请你以F 为一个端点,75/141人教版八年级数学下册全册学案和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的一条线段相等( 只须证明一组线段相等即可) .( 1 ) 连结：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .( 2 ) 猜想：_ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ . D/ - - - -( 3 ) 证明./四、尝试小结平行四边形及其性质( 二)自学目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.重、难点：1、重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.2、难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.自学过程：一、课前准备什么样的四边形是平行四边形？平行四边形的性质？( 2 ) 如图，C7ABCD 中，AE1BD, ZEAD=60 , AE=2cm, AC+BD=14cm, RUOBC 的周长是 cm. CABCD - 内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm , 7 cm 的两条线段，贝 IJOABCD的周长是 cm .( 4 ) C A B C D 的周长为 3 6 c m , A B = 8 c m , BC=；当/ B = 6 0 。时，A D , BC的距离栏， 勿 A B C D 的面积 =BCD=_ .(5 )在平行四边形中，周长等于4 8 ,已知一边长1 2 ,求各边的长。( 2)已知AB=2BC,求各边的长。已知对角线AC、BD交于点O, AAOD与AAOB的周长的差是1 0,求各边的长。二、课堂练习76/141人教版八年级数学下册全册学案1、在 ABCD中，AC=6、B D = 4 ,则 A B的范围是.2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、C D 三条边的长度分别为( x+3), (x -4 )和1 6 ,则 这 个 四 边 形 的 周 长 是 .3、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB= 15cm, AD=12cm, A C B C ,求小路 BC, CD, OC 的长，并算出绿地的面积.4、已知如右图，在OABCD 中，AB=10 cm, AD= 8cm, A C X B C ,求 BC、CD、AC、OA 的长以及DABCD的面积.5、已知：如图421, U7ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点0与 AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF, AE=CF, BE=DF.6、如图，在平行四边形ABC。中，8C=2A8,E为 8 c 的中点，求上4E。的度数.77/141人教版八年级数学下册全册学案三、拓展提高1 、如图，在5BCQ中，。是对角线A C 、8 。的交点，BELAC, D F L A C ,垂足分别为E、F .那么0E与 OF是否相等？为什么？2 、如图，C A B C D 中，Z A B C = 3 Z A , F 是 C B 的延长线上一点，E F J _ D C 于 E , C F = CD,若E F = 3 c m , 求 D E 长.3 、如图，3 B C D 中，A E 1 B C , A F C D , N E A F = 3 0 , A E = 4 c m , A F = 3 c m , 求。A B C D 周长.4 、如图，E 、F是 B C D 的对角线A C 上的两点，A E = C F .求证：( 1 ) A A B E A C D F ；( 2 ) B E D F .78/141人教版八年级数学下册全册学案5、如图，已知O A B C D的对角线A C、B D相交于点0 , E F过点0 ,且与B C、A D分别相交于点 E、F ,求 证 :0 E = 0 F .四、尝试小结平行四边形的判定( 一)学习目标：1 .在探索平行四边形的判别条件中， 理解并掌握用边、 对角线来判定平行四边形的方法.2 .会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3 .培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.重、难点1 . 重点：平行四边形的判定方法及应用.2 . 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.自学过程：一、课前准备1、平行四边形定义是什么？如何表示？平行四边形性质是什么？如何概括？2、让学生利用手中的学具一硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：( 1 )你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？( 2 )你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？你能说出你的做法及其道理吗？( 3)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？你还能找出其他方法吗？3、已知：如图，A ，B， BA, B，CCB, C A ， AC.求证：（ 1 ） Z ABC=Z B , Z C A B = Z A N B C A = NC ；79/141BA,C人教版八年级数学下册全册学案( 2 ) A B C 的顶点分别是 B ，C ，A ， 各边的中点.4、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形. 你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由.5 、己知：如图，Z X ABD 、ABCE , Z ACF 都是等边三角形,求证：四边形AD E F 是平行四边形.二、随堂练习1 .如图，在四边形A B C D 中，A C 、B D相交于点O , 若 AD =8c m , AB=4c m , 那么当BC= c m , CD = c m时, 四边形A B C D 为平行四边形；( 2 ) 若AC=1 0 c m , BD =8c m , 那么当A 0 = c m , D Q= c m时, 四边形A B C D 为平行四边形.2 .已知：如图，C 7 A B C D 中，点 E 、F分别在C D 、AB , D F BE , E F 交 B D于点0.求证：E O =O F .3 .在D ABCD 中， E 、 F分别是AB、 CD 的中点， 四边形AE CF 是平行四边形吗？证明你的结论.80/141人教版八年级数学下册全册学案三、拓展提高1 .在Z Z 7ABCD 中，若N B- N A=60 ,贝 i j N D =.2 .平行四边形的长边是短边的2倍， 一条对角线与短边垂直， 则这个平行四边形的各角是.3 .如果一个平行四边形的一边长是8, 一条对角线长为6 , 那么它的另一条对角线的长x的 取 值 范 围 是 .4 .由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形， 在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ） .A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D . 1 个5 .以长为3c m 、4c m 、6c m 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（ ） .A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D . 4 个6 .已知：如图C7ABCD 中，D M =BN , BE =D F , 求证：四边形M E N F 是平行四边形. * - - - - 共/。B N7 .已知：如图，AABC, BD平分/A B C , DEBC, EFBC,求证：BE=CF8 . 如图，U 7ABCD 中，AE BD , CF BD , 垂足为E 、F 、G 、H分别为AD 、BC 的中点，求证:E F 和 G H 互相平分. （ 请用两种不同的证法） .081/141B人教版八年级数学下册全册学案9. 如图，己知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC,连结A E ,分别交BC、BD于点F、G ,连接AC交BD于0 ,连结0F.求证：AB=20F.四、尝试小结平行四边形的判定( 二)自学目标：1 .掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2 .会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.3 .通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力.重、难点1 .重点：平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法.2 .难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.自学过程：一、课前准备1、平行四边形的性质有哪些？平行四边形的判定方法有哪些？2、判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形. (3、 己知：如图，C7ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.)BFC82/141人教版八年级数学下册全册学案4、已知：如图，OABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE_LAC于E, DF_LAC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形.5、 延长AABC的中线AD至 E , 使 DE=AD.求证：四边形ABEC是平行四边形.二、课堂练习1 . （ 选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） .(A) ABCD, AD=BC(B) NA=NB, NC=ND(C) AB=CD, AD=BC(D) AB=AD, CB=CD2 . 己知：如图，ACED, 点B在AC上，且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形，并说明理由.3 . 已知：如图，在匚7ABCD中，AE、C F分别是/D A B 、/B C D 的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.83/141人教版八年级数学下册全册学案34 . 已知AABC 中， AD _ L BC 于 D , E 、 F 、 G 分别是 AB、 BD 、 AC 的中点, E G =- E F , AD + E F =9c m ,2求A A B C 面积.三、拓展提高1 、已知：在四边形ABCD 中，ABCD , ABA1 ) , Z AE B=Z CE D . F为 B C 的中点. 求证:AF =D F =- ( BF + CE ) .22 、如图，在 ABCD 中，E 、F是对角线A C 的两个三等分点， 求证：四边形BF D E 是平行四边形.3、已知五边形ABCD E 中， AC/ 7E D , 交 BE 于点P , AD BC, 交 BE 于点Q, BE / 7CD , 求证:BCP AQD E .84/141人教版八年级数学下册全册学案4、已知如图7, E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、D A上的点，且AE=CG, BF=DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。A H DB F C5、如图，平行四边形ABCD中，E、 F 为边AD、BC上的点，且 AE=CF,连结AF、 EC、BE、DF交于M 、N , 试说明：MFNE是平行四边形.四、尝试小结平行四边形的判定（ 三）自学目标：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质并能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.2、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论. 理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.重点、难点1 . 重点：掌握和运用三角形中位线的性质.2 . 难点：三角形中位线性质的证明（ 辅助线的添加方法）自学过程：一、课前准备：1、回顾平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？2、如图，点D、E、分别为aA B C 边 AB、A C 的中点，求证：DEBC且 DE=，BC.2E85/141BC人教版八年级数学下册全册学案( )叫三角形的中位线。3、【 思考】 ：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？4、已知：如 图 ( 1 ) , 在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、D A 的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.BC5、 如图， ZXABC 中， D、 E、 F 分别是 AB、 AC、 BC 的中点， ( 1 )若 EF=5cm,则 A B = c m；若 BC=9cm,则 DE=cm； ( 2 ) 中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想？二、课堂练习1 . 一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm.2 . 已知：AABC 中，点 D、E、F 分别是aA B C 三边的中点，如果4D E F的周长是12cm,那么AA BC 的周长是 cm.86/141人教版八年级数学下册全册学案3.已知：如图，E 、F 、G、H分别是A B 、B C 、C D 、DA的中点. 求证：四边形E F G H 是平行四边形.4 、已知：三角形的各边分别为8 c m 、1 0 c m 和 1 2 c m ,求连结各边中点所成三角形的周长.5 、如图，平行四边形A B C D 中，对角线A C 、 B D 相交于0 , E 、F分别为B 0 、 1 ) ( ) 的中点. 求证：A F C E . ( 请你用两种方法证明)三、拓展提高1 .己知A B C 中，A B ： B C ： C A = 3 ： 2 ： 4 且 A B = 9 c m , I ) 、E 、F 分别是 A B 、B C 、A C 的中点,则4 D E F 的周长是.2 .已知A A B C 中，D 、E 分别是 A B 、A C 的中点，F 为 B C 上一点，E F = - B C , Z E F C = 3 5 ,2则 Z E D F = .3 .顺 次 连 结 四 边 形 各 边 中 点 所 得 到 的 四 边 形 是 .4 . 如图， Z X A B C 中, A D 是Z B A C 的平分线, C E _ L A D 于 E , M 为B C 的中点, A B = 1 4 c m , A C = 1 0 c m ,求 M E 的长.87/141人教版八年级数学下册全册学案5 、已知B E 、C F 分别为a A B C 中N B 、NC的平分线，A M J _ B E 于 M , A N _ L C F 于 N , 求证：M NB C .（ 提示：延长A N , A M , 证 A N = N R , A M = M Q . 利用三角形中位线定理可证） . / / 6 、如 图 1 , 点 E 、F 、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、B C 、CD、DA的中点.求证：A B E F A D G H7、已知: 在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点，M 、 N 、 P 、 Q分别是 0 A 、O B 、0 C 、 0D的中点。求 证 ： 四边形MNPQ是平行四边形四、尝试小结88/141人教版八年级数学下册全册学案特殊的平行四边形- 矩形（ 一）学习目标：1 .掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2 .会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3 .渗透运动联系、从量变到质变的观点.重点、难点1 .重点：矩形的性质.2 .难点：矩形的性质的灵活应用.自学过程：一、课前准备1 .展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（ 推拉门，活动衣架，篱笆、井架等） ，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2 . 思 考 ：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？3 .再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？矩形定义：（ ） 4 . 【 探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（ 作出对角线） ，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状. 随 着Na的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当Na是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质有哪些？矩形性质1 （ ） .矩形性质2 （ ） 5 . 如图， 在矩形A B C D中，A C、B D相交于点O ,由性质2有A O = B O = C O = D O = L A C = B D(因此可以得到直角三角形的）二、课堂练习1 .（ 填空）（ 1 ）矩形的定义中有两个条件： 一是.个性质：， 二是.（ 2 ）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为3 0 ,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、.（ 3 ）已知矩形的一条对角线长为1 0 c m ,两条对角线的一个交角为1 2 0 ,则矩形的边长分别为 c m , c m , c m , c m .89/141人教版八年级数学下册全册学案2 . （ 选择）（ 1）下列说法错误的是（ ） .（ A）矩形的对角线互相平分 （ B）矩形的对角线相等（ C）有一个角是直角的四边形是矩形 （ D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（ 2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ） .（ A）2 对 （ B）4 对 （ C ）6 对 （ D） 8 对3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ZAOB=60 , AB=4cm ,求矩形对角线的长.BA4、已知如图，矩 形 ABCD, A B长 8 cm ,对角线比AD边长4 c m .求 A D 的长及点A到 BD 的距离AE的长.5、已知：如图， 矩形ABCD中， E 是 BC上一点， DF_LAE于 F , 若 AE=BC.求证：CE=EF.三、拓展提高1 . （ 选择）矩形的两条对角线的夹角为60 ,对角线长为15cm ,较短边的长为（ ） .（ A） 12cm （ B） 10 cm （ C） 7.5cm （ D） 5cm2 . 在直角三角形ABC中，ZC=90 , AB=2AC,求NA、N B 的度数.90/141人教版八年级数学下册全册学案3 .己知：矩形ABCD中，BC=2AB, E 是 B C 的中点，求证：EA1ED.4 . 如图，矩形ABCD中，AB=2BC,且 AB=A E,求证：NCBE的度数.3 . 已知如图，0是矩形ABCD对角线的交点，AE平分/B A D , ZAOD=120 , 求NAEO4 A D四、尝试小结特殊的平行四边形- 矩形（ 二）学习目标：1 . 理解并掌握矩形的判定方法.2 . 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力重、难点1 . 重点：矩形的判定.91/141人教版八年级数学下册全册学案2 . 难点：矩形的判定及性质的综合应用.自学过程：一、课前准备1 . 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？矩形有哪些性质？矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？2 . 小 华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1 ：（ ） .矩形判定方法2 ：（ ） .3、已知I /-7ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 4A O B 是等边三角形，AB=4 cm,求这个平行四边形的面积. - - - - - - - - - -4、已知：如 图 （ 1） , Q A B C D 的四个内角的平分线分别相交于点E, F, G, H . 求证:四边形EFGH是矩形.E(1)二、课堂练习1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（3）四个角都相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （）（ 8） 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （）通过以上判断我们可以得出：92/141人教版八年级数学下册全册学案2、如图，AC, BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH,求证：四边形EFGH是矩形.3、如图，BD, BE分别是NABC与它的邻补角NABP的平分线，AEBE, ADBD, E, D 为垂足. 求证：四边形AEBD是矩形.三、随堂练习1 .（ 选择）下列说法正确的是（ ） .（ A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（ B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（ C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （ D）对角互补的平行四边形是矩形2 .已知： 如 图 ， 在aABC中，Z C = 9 0 , CD为中线， 延长CD到点E ,使 得D E = C D .连结A E , B E ,则四边形A C B E为矩形.3、如图，已知在四边形A B C D中，A C D B ,交于0、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形E F G H是矩形.93/141人教版八年级数学下册全册学案4、如图，已知 AB=AC, AD=AE, D E = B C ,且NBAD=NCAE,求证：四边形BCED是矩形. （ 用两种证法）5、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE, B E的延长线与C D的延长线相交于点F ,求证：S矩 形 ABCD=S/iBCF6 .如图， 在AABC 中，AB=AC, PEAB, PFA C, C D X A B ,垂足分别为 E、D、F,求证:PE-PF=CD.四、尝试小结特殊的平行四边形- 菱形（ 一）学习目的:94/141人教版八年级数学下册全册学案1 .掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2 .掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.3 .通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.4 . 根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.重、难点1 .重点：菱形的性质.2 .难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用.自学过程：一、课前热身1 . 什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2 .我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改 变 平 行 四 边 形 的 边 ， 使 之 一 组 邻 边 相 等 ， 从 而 引 出 菱 形 概 念 . 菱 形 定 义 ：（ 理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条： （ ） ； （ ） .另外特别指出定义既是判定又是性质。3、菱形的性质的探究：同学们可以动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳.方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；（ 见课本）方法二：如 图1 ,两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分4 8 C D就是菱形：x图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形（ 如图2 ）.问题1 ：如图，菱形A B C D ,则我们可以得出结论：AB, BC , C D , DA四条边的大小有什么关系？由此我们得出菱形的一个性质1 ：问题2 ：如图，在菱形A B C D中，对角线A C、B D相交于点0 ,则A C和B D有什么位置关系？ A C是否平分N B A D和/ B C D ； B D是否平分N A B C和N AD C ?由此我们得出菱形的一个性质2 ：95/141人教版八年级数学下册全册学案问题3 ：菱形是否为轴对称图形？由此我们得出菱形的一个性质3 ：二、课堂练习1 .若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为2 .已知菱形的两条对角线分别是6 c m 和 8 c m ,求菱形的周长和面积.3 、已知：如图，四边形A B CD是菱形，F是 A B 上一点，DF交 A C于 E .求证：Z A F D = Z C BE .3 .已知菱形A B CD的周长为2 0 c m , 且相邻两内角之比是1 ： 2 ,求菱形的对角线的长和面积.4 .已知I ：如图，菱形A B CD中，E 、F分别是C B 、CD上的点，且 B E = D F . 求证：Z AE F =Z AF E .96/141人教版八年级数学下册全册学案三、拓展提高1 . 菱形ABCD中，/D ： NA=3 ： 1 , 菱形的周长为8cm ,求菱形的高.2 . 四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线B D 长 10cm,求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.3 、如右图，在菱形ABC D 中，E , F 分别是C B, C D 上的点, 且BE = D F .求证： ABE AD F ； N AE F = N AF E .四、尝试小结97/141人教版八年级数学下册全册学案特殊的平行四边形- 菱形( 二)学习目标：1 . 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2 . 在菱形的判定方法的探索与综合应用中培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.重、难点1 . 重点：菱形的两个判定方法.2 . 难 点 ：判定方法的证明方法及运用.自学过程：一、课前准备1 . 菱形的定义菱形的性质？运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2 . 要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3 . 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？容易得到：菱形判定方法1 : ( )注意此方法包括两个条件：(1 ) 是 一 个 ( ) ；( 2 ) 两条对角线( ) .问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？ ( 如果不是用图来证实，虽然对角线A C L B D ,但它们都不是菱形) .通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：( ).二、课堂练习1、填空：(1)对角线互相平分的四边形是；( 2 ) 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 ；( 3 ) 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 的 四 边 形 是 ；( 4 ) 两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形.2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.3、已知：如图OABCD的对角线A C 的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.0.298/141BC人教版八年级数学下册全册学案4、 已知：如图，ZA B C 中， ZA C B = 9 0 , B E 平分N A B C , C D J _A B 与 D , E H _L A B 于H , C D 交 B E 于 F .求证：四边形C E H F为菱形.B5、如图，0是矩形A B C D的对角线的交点，D E A C , C E B D , D E和C E相交于E ,求证：四边形O C E D是菱形。三、拓展提高1 .下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ） .（ A）两条对角线相等 （ B ）两条对角线互相垂直（ C ）两条对角线相等且互相垂直 （ D）两条对角线互相垂直平分2.1 6切的对角线4G9相交于点0,下列条件中，不能判定。4 6 （/ 是 菱 形 的 是 （ ）A . AB = AD B . ACL B D C . N A = N D D . CA 平分匕B CD3 . 如图所示，过四边形A B C D的各顶点作对角线B D、A C的平行线围成四边形E F G H ,若四边形E F G H是菱形，则原四边形A B C D一定是（）A .菱形 B .平行四边形C .矩形 D .对角线相等的四边4 . 如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形A B C D是,若A B = 8 ,ZA B C = 6 0 ,则 A C =c,B D =99/141人教版八年级数学下册全册学案4 .己知：如图，M 是等腰三角形ABC底 边 BC上的中点，DM_LAB,EF1AB, MEAC, D G A C .求证：四边形MEND是菱形.5 . 求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（ 要求画出图形，写出已知、求证、证明）6 . 如图，过OABCD的对角线交点0 作互相垂直的两条直线EG、FH与OABCD各边分别相交于E、F、G、H .求证：四边形EFGH是菱形.四、尝试小结100/141人教版八年级数学下册全册学案特殊的平行四边形- 正方形（ 一）自学目标：1 .使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.2 . 通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.重、难点：1 . 重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.2 . 难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.自学过程：一 、课前准备1 . 做一做：用一张长方形的纸片（ 如图所示）折出一个正方形.并感知正方形与矩形的关系. 那么什么样的四边形是正方形？正方形定义：（ ）叫做正方形.指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（ 1）有一组邻边相等的平行四边形（ 菱形） 一 十七皿正方形（ 2）有一个角是直角的平行四边形（ 矩形） 一2 . 正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的（） ，又是有一个角是直角 的 （） .所 以 ，正 方 形 具 有 矩 形 的 性 质 ， 同时又具有菱形的性质.3 . 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.4 .已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点0 （ 如图） .求证：AABO、ABCO ACDO ADAO是全等的等腰直角三角形.101/141人教版八年级数学下册全册学案二、课堂练习1、正 方 形 的 四 条 边，四个角，两条对角线.2、 正方形的两条对角线 并且, 每一条对角线一组对角.正方形是 图形，有 条对称轴.3、己知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F 分别为CD、C B 延长线上的点，且 DE=BF.求证：ZAFE=ZAEF.4、已知： 如图， 正方形ABCD中， 对角线的交点为O, E 是 0 B 上的一点， DGLAE于 G,DG 交 0 A 于 F . 求证：OE=OF.5 . 如图，E 为正方形ABCD内一点，且AEBC是等边三角形，求/E A D 与/E C D 的度数.102/141人教版八年级数学下册全册学案三、拓展提高1 . 用两个全等的直角三角形拼下列图形：( 1 ) 平行四边形( 不包含菱形、矩形、正方形) ;( 2 ) 矩形；( 3) 菱形；( 4 ) 正方形；( 5 ) 等腰三角形. 一定可以拼成的图形是( )( A ) ( 1 ) ( 2 ) ( 5 ) ( B ) ( 2 ) ( 3) ( 5 )( C ) ( 1 ) ( 4 ) ( 5 ) ( D ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3)2 .四边形A B C Q 的对角线A C 、8 。交于点。，设有以下论断：A 8 = B C ；N D 4 B = 9 0 。 ；BO=DO. A O = C O ；矩形A B C D ；菱形ABCD-,正方形A B C D ,则在下列推理中不正确的是(U e j 6O ) J C3 JCT 1 i3 .己知：如图，点 E是正方形ABCD的 边 CD上一点，点 F是 CB的延长线上一点,且 D E = B F .求证：E A 1 A F .4 .已知：如图，正方形ABCD中，E为 BC上一点，AF平分NDAE交 CD于 F ,求证：A E = B E + D F .四、尝试小结103/141人教版八年级数学下册全册学案特殊的平行四边形- 正方形（ 二）自学目标：1 . 理解并掌握运用正方形的定义，及它与矩形、菱形的关系判定正方形；并会用这些方法进行有关的论证和计算，2 . 培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑推理能力.3 . 正方形、矩形、菱形的性质与判定既有区别又有联系，渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点.重、难点：正方形的判定方法.自学过程：一 、课前准备1 .思考题：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？能说“ 四条边都相等的四边形是正方形” 吗？为什么？说“ 四个角相等的四边形是正方形” 对吗？2、己知：如图，点E是正方形A B C D的边C D上一点，点F是C B的延长线上一点，且 DE=BF.求证：（1 ） EA=AF； （ 2 ） EA1AF.3、已知：如图，四边形A B C D是正方形，分别过点A、C两点作八/2，作B M，/ |于M , D N J J i于N,直线M B、D N分别交为于Q、P点.求证：四边形P Q M N是正方形.104/141人教版八年级数学下册全册学案三、课堂练习1 .下列说法是否正确，并说明理由.对角线相等的菱形是正方形； （）对角线互相垂直的矩形是正方形； （）对角线垂直且相等的四边形是正方形； （）四条边都相等的四边形是正方形； （）四个角相等的四边形是正方形. （）2 . 如图，已知四边形A B C D 是正方形， 对角线A C 与 B D 相交于0 , M N A B , 且分别与0 A 、0 B 相交于 M 、N.求证：（ 1 ） B M = C N , （ 2 ） B M C N .3 .已 知 如 图 ,E点在正方形ABCD的BC边的延长线上, 且CE=AC, AE与CD相交于点F,求NAFC的度数.4 、 如图, 一张矩形纸片, 要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕A E 翻折上去， 使 A B 和 A D 边上的A F 重合, 则四边形A B E F 就是一个最大的正方形， 你能说出他使用105/141人教版八年级数学下册全册学案的判定方法吗?三、拓展提高1 .如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,求正方形ABCD的面积求对角线的长度。2、已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD, F为AB的中点,4求证：4CEF是直角三角形.3、己 知 : 如 图 , 在MBC 中 ,ZC=90, CD 平分/ACB, DELBC 于 E, DFLAC 于 F.求证: 四边形CFDE是正方形.106/141人教版八年级数学下册全册学案四、尝试小结梯 形 （ 一）学习目标：1 、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质.2 、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力.3 、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.重、难点1 .重点：等腰梯形的性质及其应用.2 . 难 点 ：解决梯形问题的基本方法（ 将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线） ，及梯形有关知识的应用.自学过程：一、课前准备1 .观察课本1 0 6 页 1 9 . 3 - 1 图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2 .画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，思考怎样画才能得到一个梯形？在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？（ 2 ）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.（ 3 ）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.底10 7/141人教版八年级数学下册全册学案等腰梯形 直角梯形3 . 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线. 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想； 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论： 等腰梯形_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等腰梯形 _ _ _ _ _ _ _J -等腰梯形_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、课堂练习1. 填空( 1 ) 在梯形 ABCD 中，已知 ADBC, ZB=50 , ZC=80 , AD=a, BC=b，厕DC=.(2 )直角梯形的高为6cm,有一个角是30 , 则这个梯形的两腰分别是和.( 3 ) 等腰梯形ABCD中，ABDC, A C 平分NDAB, ZDAB=60 ,若梯形周长为8 c m ,贝 I AD=.2、如图，梯形 ABCD 中，ADBC, ZB=70 , NC=40 , AD=6cm, BC=15cm.求 C D 的长.3、 已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC, ZD =90 , ZCAB=ZABC, BE1AC于 E . 求证：BE=CD.4、己知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABZ/CD, ABCD, AD=BC, BD平分/A B C ,Z A = 60 ,梯形周长是20 cm ,求梯形的各边的长.108/141人教版八年级数学下册全册学案5、求证：等腰梯形两腰上的高相等. （ 写出已知、求证、证明过程）六、拓展提高1 . 填 空 ：已知直角梯形的两腰之比是1 ： 2 , 那 么 该 梯 形 的 最 大 角 为 ,最小角为.2 .己知等腰梯形的锐角等于60 。它的两底分别为15cm和 4 9 cm ,求它的腰长和面积.3 .己知：如图，梯形 ABCD 中，CD/AB, ZA = 40 , ZB = 70 .求证：AD=ABDC.4 .己知，如图，梯形ABCD中，ADBC, E 是 A B的中点，DEJ_109/141B人教版八年级数学下册全册学案CE,求证：A D + B C = D C . （ 延长DE交 CB延长线于点F,由全等可得结论）七、尝试小结:梯 形 （ 二）学习目标：1 . 通过探究教学， 使学生掌握“ 同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形” 这个判定方法，及其此判定方法的证明.2 .能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力.3 .通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.重、难点1 .重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用.2 .难点：等腰梯形判定方法的运用.自学过程：一、课堂引入1 .复习提问：（ 1 ）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（ 2 ）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？2 .前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题. 等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？3 . 命题： 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 这个命题是否成立？能否加以证明，110/141人教版八年级数学下册全册学案并写出已知、求证.4 . 已知：如图，在梯形ABCD中， ADBC, ZB=ZC.求证：AB=CD.等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.几何表达式：梯形ABCD中，若N B = N C ,则 AB=DC.二、习题练习 b 共 、1 .证明：对角线相等的梯形是等腰梯形.已知： 如图， 梯形ABCD中， 对角线AC=BD. 、 、 、 、求证：梯形ABCD是等腰梯形. B”-c - - 、 E2 .己知：如图，点 E 在正方形ABCD的对角线A C上，CFJ_BE交 B D 于 G, F 是垂足 . 求 证 ：四边形ABGE是等腰梯形.3 . 画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm ,高为3 c m ,并计算这个等腰梯形的周长和面积.111/141人教版八年级数学下册全册学案三、随堂练习1 .已知等腰梯形的周长25cm， 上、下底分别为7cm、8 c m ,则腰长为 cm.2 .已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数.3 .已知，如图，在四边形ABCD中，ABDC, Z1=Z2, AC=BD,求证：四边形ABCD是等腰梯形.四、拓展提高1 . 等腰梯形一底角60 。 ，上、下底分别为8, 1 8 ,则 它 的 腰 长 为 ,高为,面积是.2 . 梯形两条对角线分别为15, 2 0,高 为 1 2 ,则 此 梯 形 面 积 为 .3 .已知：如图，在四边形ABCD中，ZB=ZC, A B与 C D 不平行，且 AB=CD.求证：四边形ABCD是等腰梯形.112/141BC人教版八年级数学下册全册学案4.如图 4 . 9 - 9 , 梯形 A B C D 中，A B C D , A D = B C , C E _ LA B 于 E,若 A C _ LB D 于 G.求证：C E = - ( A B + C D ) .2五、尝试小结梯形专项练习5分钟训练（ 预习类训练，可用于课前）L （ 2 0 10福建泉州模拟, 4 ） 下列命题中， 是假命题的是（）A . 四条边都相等的四边形是菱形B . 有三个角是直角的四边形是矩形C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是等腰梯形2 . 如图， 四边形A B C D 是等腰梯形，A D B C , A B = C D , 则 A C = .Z B C D =,等腰梯形这个性质用文字语言可表述为3 . 己知等腰梯形的一个内角为100 , 则其余三个角的度数分别是113/141人教版八年级数学下册全册学案4 . 如图， 等腰梯形A B C D 中 , A D B C , A D = 3 , A B = 4 , B C = 7 , 求NB的度数.10分钟训练（ 强化类训练，可用于课中）1 . 下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A . 正方形 B . 矩形 C . 等腰梯形 D . 直角梯形2 . （ 2 010四川攀枝花模拟, 6 ） 若等腰梯形两底之差等于一腰的长， 那么这个梯形一内角是（）A . 9 0 B . 6 0 C . 4 5 D , 3 03 . （ 2 010四川成都模拟成4 ） 如图, 在等腰梯形A B C D 中, A D B C , A B # A D , 对角线A C 、 B D 相交于点 0. 如下四个结论： 梯形 A B C D 是轴对称图形； N D A C = N D C A ; A A OB 丝 A D OC ; A A O D A B OC .请 把 其 中 正 确 结 论 的 序 号 填 在 横 线 上 :.4 . 观察下图所示图形并填表：/ / /梯形个数123156n周长5913175 . 如图， 在等腰梯形 A B C D 中， A D B C , A D = 5 , A B = 6 , B C = 8, 且 A B / 7 D E , J f l i j A D E C 的周长是（ ）A . 3B . 12C . 15D . 196 . 如图， 已知四边形A B C D 中 , A B = C D , A C = D B , A D W B C . 求证: 四边形A B C D 是等腰梯形.7 . 如凰己知梯形A B C D 中， A B D C , E 是 B C 的中点， A E 、 D C 的延长线相交于点F , 连结A C 、114/141人教版八年级数学下册全册学案BF.求证：A B = C F ； （ 2 ）四边形A B F C是什么四边形？ 并说明你的理由.3 0分钟训练（ 巩固类训练，可用于课后）1. （ 2 010黑龙江哈尔滨模拟, 4 ）下列各命题正确的是（）A . 是同类二次根式B .梯形同一底上的两个角相等C .过一点有且只有一条直线与已知直线平行D .两条直线被第三条直线所截， 同位角相等2 . （ 2 0 1 0广州白云山模拟,6 ）四 边 形A B C D中，Z A ： ZB ： ZC ： Z D = 2 ： 1 ： 1 ： 2 ,则四边形A B C D的形状是（ ） A. 菱形B .矩形C .等腰梯形D .平行四边形3 . （ 2 010天津塘沽模拟,6 ）如图, 在梯形A B C D中,A B C D ,中位线E F与对角线A C、B D交于M、N两点， 若E F = 18 c m , M N = 8 c m ,则A B的长等于（A . 10 c mB . 13 c mC . 2 0 c mD . 2 6 c mA/ ;V4 . （ 2 010浙江温州模拟,8）如图， 在梯形A B C D中,A D B C , C A平分/ B C D , C D = 5 ,则A D的长是（）A . 6B . 5C . 4D . 3B)B5 . 如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成号区、号区、号区三块, 拟在号区种花， 号区建房， 号区种树，已知图中四边形A B C D与四边形E F G H是两个相同的直角梯形，则号区种花的面积是6 .如图， 在等腰梯形A B C D中，A D B C , A B = C D ,且A C 1 B D . A F是梯形的高， 梯形面积是4 9 c m2,115/141人教版八年级数学下册全册学案贝 ij AF=.7 . 如图， 在梯形A B C D 中，已知A B C D , 点 E为 B C 的中点，设4 D E A 的面积为S ” 梯形A B C D的面积为S2,则 S , 与 S 2 的关系为.8 . 如图， 梯形A B C D 中，Z A D C = 12 0 ,对角线C A 平分/ D C B , E为 B C 的中点，试求4 D C E 与四边形A B E D 面积的比.9 . 如图， 在等腰梯形A B C D 中，A B C D , A C 、B D 是对角线，将a A B D 沿 A B 向下翻折到A A B E的位置，试判定四边形A E BC 的形状，并证明你的结论. 壮 丁1 0 . (2 0 1 0 深圳模拟， 1 8)如图， 在梯形 A BC D 中,A D BC , A B= D C = A D , Z A D C = 1 2 0 .求证:BD _ L D C ;（ 2 ） 若 A B= 4 ,求梯形A BC D 的面积.1 1 .如图， 在等腰梯形A BC D 中，A D BC , M 、N分别为A D 、B C 的中点，E 、F分别是BM 、C M的中点.( 1 ) 求证：Z A BM 也D C M .（ 2 ）四边形M E N F 是什么图形？请证明你的结论.（ 3）若四边形M E N F 是正方形，则梯形的高与底边BC 有何数量关系？并请说明理由.重心学习目标1 . 认识规则几何图形的重心就是它的几何中心.探究不规则几何图形的重心.2 . 通过悬挂法探究三角形的重心.3 . 讨论特殊三角形的重心.进一步探究任意多边形的重心.116/141人教版八年级数学下册全册学案重、难点用悬挂法探究不规则几何图形的重心.自学过程一、课前准备1、物体的重心与物体的形状有关，规 则 的 图 形 重 心 就 是 ;不规则的图形（ 物体）可以通过确定它的重心。2 、线段重心是 ；平行四边形的重心是 ；三角形的重心是；直角三角形重心；等边三角形重心是 ,。正多边形的重心是 o二、课堂练习1、线 段 的 重 心 就 是 线 段 的 .2、平行四边形、矩形、菱形、正 方 形 的 重 心 都 在 .3、三角形的三条中线交于一点，这 一 点 就 是 三 角 形 的，三角形的重心到顶点的 距 离 等 于 对 边 中 点 的 距 离 的 .4、画出图中各图形的重心0 .等腰三角形钝角三角形 平行四边形I、在梯形 ABCD 中，ADBC, AD=AB=DC, B D C D ,求NC 的度数。2、在梯形 ABCD 中， ADBC, AD=8, BC=17, /C=70 , ZB=55 , 求 DC 的长度。3、在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD=5cm, B C = llcm ,高 DE=4cm,求梯形的周长与面积各是多少？117/141人教版八年级数学下册全册学案三、拓展提高1、在等腰梯形ABCD中，AB=DC, ZD=120 , 对角线CA 平分N B C D ,且梯形的周长为 2 0,则梯形的上、下底长分别是多少？2、如图所示，矩形A B CD ,过重心O 任意作一直线分别交边于E、F , 证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分.直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？ 、 为什么？二* I 3、如图， 等边AABC, G 是AABC的重心， 直线AG把4 A B C 分成面积相等的两部分，但是不是过G 点的任意二送直线都把 A B C分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论.四、尝试小结118/141人教版八年级数学下册全册学案第二十章数据的分析测试1平均数(一)学习要求了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数.课堂学习检测一、填空题1 . 一组数据中有3个7 , 4个1 1和3个9,那 么 它 们 的 平 均 数 是 .2 .某组学生进行“ 引体向上”测试，有2名学生做了 8次，其 余4名学生分别做了 1 0次、7次、6次、9次， 那么这组学生的平均成绩为 次， 在平均成绩之上的有 人.3 .某校一次歌咏比赛中,7位评委给8年级(1 )班的歌曲打分如下:9 .6 5 , 9 .7 0 , 9 .6 8, 9 .7 5 ,9 .7 2 , 9 .6 5 , 9 .7 8,去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分,则8年级(1)班最后得分是 分.二、选择题4 .如果数据2, 3 , x , 4的平均数是3 ,那么x等于( ) .(A ) 2 (B ) 3 (C) 3 .5 (D) 45 .某居民大院月底统计用电情况，其 中3户用电4 5度，5户用电5 0度 ，6户用电4 2度 ，则 每 户 平 均 用 电 () .(A ) 4 1 度 (B ) 4 2 度 4 5 .5 度 (D) 4 6 度三、解答题6 .甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米) 如下：甲队：17 8 17 7 17 9 17 8 17 7 17 8 17 7 17 9 17 8 17 9 ；乙队：17 8 17 9 17 6 17 8 18 0 17 8 17 6 17 8 17 7 18 0.(1)将下表填完整：(2)甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米;(3 )你认为哪支仪仗队更为整齐? 简要说明理由.身高(厘米)17 617 717 817 918 0甲队(人数)340乙队(人数)2117. 小 明和小颖本学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别如下:平时期中期末小明8 59 09 2小颖9 08 38 8假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1 ： 3 ： 6的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高？119/141人教版八年级数学下册全册学案综合、运用、诊断一、填空题8 . 某公园对游园人数进行了 10天统计， 结果有4天是每天9 00人游园， 有 2 天是每天1100人游园，有 4天是每天8 00人游园，那么这10天平均每天游园人数是 人.9 . 如 果 10名学生的平均身高为1.6 5 米，其中2 名学生的平均身高为1.7 5 米，那么余下8名学生的平均身高是 米.10 . 某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的1 0 % , 理论测试占3 0 % , 体育技能测试占6 0% , 一名同学上述三项成绩依次为9 0, 9 2, 7 3 分，则这名同学本学期的体育成绩为 分， 可以看出， 三项成绩中 的成绩对学期成绩的影响最大.二、选择题11 . 为了解乡镇企业的水资源的利用情况， 市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况，其中用水15 吨的有3家，用水20吨的有5家，用水3 0吨的有7家，那么平均每家企业1 个月用水（） .（ A ） 23 .7 吨 （ B ） 21.6 吨 （ C ） 20 吨 （ D ） 5 .4 16 吨12 . ， 个制，个检和一 个曲，由这些数据组成一组数据的平均数是（） .范+ 工2+ 13 2 + 及 + r mx +nx. mx -nx1-rx, 一j - （ B ） - 一 （ O 叫 3t 2一（ D ） 2+3三、解答题13 .从 1 月 15 日起，小明连续8天每天晚上记录了家中天然气表显示的读数（ 如下表） ：日期15 日16 日17 H18 日19 日2 0 日2 1 日2 2 日天然气表读数（ 单位：m3）22022924 124 925 927 027 929 0小明的父亲买了一张面值6 00元的天然气使用卡，已知天然气每立方米1.7 0元，请估计这张卡是否够小明家用一个月（ 按 3 0 天计算） ，将结果填在后面的横线上.（ 只填“ 够”或 “ 不够”） 结果为：. 并说明为什么.1 4 .四川汶川大地震发生后，某中学八年级（ 1 ） 班共有40名同学参加了 “ 我为灾区献爱心”的活动.活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图.（ 1 ） 求这4 0 名同学捐款的平均数；（ 2 ） 该校共有学生1 2 0 0 名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？120/141人教版八年级数学下册全册学案1 5 .某地为了解从20 0 4年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区10 0 0 名初中学习能力优秀的学生.调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创造能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解答下列问题： 人数/百人108642自主学习阅读能力解题技巧创新能力表达能力动手能力能力类型(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么？(2)这 10 0 0 名学生平均每人获得几个项目优秀？(3)若该地区共有2 万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?测 试2平均数( 二)学习要求加强实际问题中平均数的计算，体会用样本平均数估计总体平均数的思想.课堂学习检测一、填空题1 .已知7, 4, 5 和 x 的平均数是5 , 则 =.2 . 某 校 12名同学参加数学科普活动比赛，其中8 名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为 分.3 . 某班5 0 名学生平均身高168cm,其中30 名男生平均身高170 cm,则 2 0 名女生的平均身高为 cm.二、选择题4 . 如果a 、b、c 的平均数是4 , 那么a 1, 5 和 c + 3 的平均数是( ) .(A )-l (B)3 (C)5 (D)95 . 某班一次知识问答成绩如下：成绩/分506070809010 0人数/人13817147121/141人教版八年级数学下册全册学案那么这次知识问答全班的平均成绩是（） （ 结果保留整数） .（ A ） 8 0 分 （ B ） 8 1 分 （ C ） 8 2 分 （ D ） 8 3 分三、解答题6. 某班有学生5 2 人，期末数学考试平均成绩是7 2 分.有两名同学下学期要转学，己知他俩的成绩分别为7 0 分和8 0 分.求他俩转学后该班的数学平均分.7 . 某瓜农采用大棚栽培技术种植了 1 亩地的两种西瓜，共产出了约6 0 0 个西瓜. 在西瓜上市前，该瓜农随机摘下了 1 0 个成熟的西瓜称重：西瓜质量/ 千克5 . 55 . 45 . 04 . 94 . 64 . 3西瓜数量/ 个123211计算这1 0 个西瓜的平均质量，并估计这1 亩地的西瓜产量是多少千克.综合、运用、诊断一、填空题8 .如果一组数据中有3个 6 、4个 1 , 2个一2 、1 个 0和 3个 x , 其平均数为x,那么x =9 .某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示:若该小组的平均成绩为7 . 7 环，则成绩为8 环的人数是环数/ 环6789人数/ 人132二、选择题1 0 . 一次考试后，某学习小组组长算出全组5位 同 学 数 学 的 平 均 分 为 如 果 把 M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为M那么为（） .（ A ） 5 : 6 （ B ） l : 1 （ Q 6 : 5 （ D ） 2 ： 11 1 .某辆汽车从甲地以速度0匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度均匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是（） .（ A ）弋V , +片 v2 （ B ）言v , v2 （ C ）v. +v , ）常2 v , v ,1 2 .某同学在用计算器求3 0 个数据的平均数时，错将其中一个数据1 0 5 输入为1 5 , 那么由此算出的平均数与实际平均数的差为（） .（ A ） 3 （ B ） - 3 （ C ） 3 . 5 （ D ） -3 . 5三、解答题1 3 .我国从2 0 0 8 年 6月 1日起执行“ 限塑令” .“ 限塑令”执行前，某校为了 了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了 1 0 名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量，结果如下（ 单位：只）6 5 7 0 8 5 7 5 7 9 7 4 9 1 8 1 9 5 8 5（ 1 ） 计算这1 0 名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只？（ 2 ） “ 限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少5 0 % . 根据上面的计算结果，估计该校1 0 0 0 名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只？122/141人教版八年级数学下册全册学案拓展、探究、思考一、解答题14 . 某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的4 0 名女学生的身高情况,统计人员将上述数据整理后，列出了频数分布表如下：身高(cm)频数144.5烂 149.52149.5烂 154.5A154.5后 159.514159.5烂 164.512164.5（心 169.56合计40根据以上信息回答下列问题：(1)频数分布表中的4=； 这 40 名女学生的平均身高是 cm(精确到0 .1cm).15 . 某人为了了解他所在地区的旅游情况， 收集了该地区20 0 4至 20 0 7年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少20 0 6年入境旅游人数)的有关数据， 整理并分别绘成图1,图 2.根据上述信息，回答下列问题：(1)该地区20 0 4至 20 0 7年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；(2)据了解，该地区20 0 6年、20 0 7年入境旅游人数的年增长率相同，那么20 0 6年入境旅游人数是 万人；(3)根据第(2)小题中的信息、 ，请把图2 补画完整.123/141人教版八年级数学下册全册学案测试3中位数和众数( 一)学习要求了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法.课堂学习检测一、填空题1 .学校篮球集训队1 1 名队员进行定点投篮训练，将 1 1 名队员在1 分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6 , 7 , 8 , 9 , 9 , 9 , 9 , 1 0 , 1 0 , 1 0 , 1 2 , 这组数据的众数和中位数分别是.2 . 资阳市某学校初中2 0 0 8 级有四个绿化小组， 在植树节这天种下柏树的棵数如下： 1 0 , 1 0 ,x , 8 , 若这组数据的众数和平均数相等， 那么它的中位数是 棵.3 .已知数据1 , 2 , x和 5的平均数是2 . 5 , 则 这 组 数 据 的 众 数 是 .二、选择题4 .对于数据2 , 4, 4, 5, 3, 9 , 4 , 5 , 1 , 8,其众数、中位数和平均数分别为( ) .( A ) 4 4 6 ( B ) 4 6 4 . 5 ( C ) 4 4 4 . 5 ( D ) 5 6 4 . 55 .为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果. 该次调查结果最终应该由数据的( ) 决定.( A ) 平均数 ( B ) 中位数 ( C ) 众数 ( D ) 无法确定6 . 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )乂，( A ) 9 与 8( B ) 8 与 9( C ) 8 与 8( D ) 8 . 5 与 9三、解答题7 .公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下( 单位：岁) ：甲群：1 3 1 3 1 4 1 5 1 5 1 5 1 5 1 6 1 7 1 7 ；乙群：3 4 4 5 5 6 6 5 4 5 7 .回答下列问题：( 1 ) 甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是,其中 能较好地反映这群游客的年龄特征：( 2 ) 乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是,其中 能较好地反映这群游客的年龄特征.8 .某饮食公司为一学校提供午餐，有 3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择( 每人限定一份) . 如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了 1 0 4 0 0 份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？124/141人教版八年级数学下册全册学案综合、运用、诊断一、填空题9.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的1 7 名运动员的成绩如下:成绩/ 米1 . 5 01 . 6 01 . 6 51 . 7 0 1 . 7 51 . 8 01 . 8 51 . 9 0人数/ 人23234111那 么 运 动 员 成 绩 的 众 数 是，中位数是，平均数是1 0 .如果数据2 0 , 3 0 , 5 0 , 9 0 和 x的众数是2 0 , 那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ,平均数是.二、选择题1 1 .已知数据x , 5 , 0 , 3 , 1 的平均数是1 , 那么它的中位数是( ) .( A ) 0 ( B ) 2 . 5 ( C ) l ( D ) 0 . 51 2 .如果一组数据中有一个数据变动，那么() .( A ) 平均数一定会变动 ( B ) 中位数一定会变动( C ) 众数一定会变动 ( D ) 平均数、中位数和众数可能都不变三、解答题1 3 .某校八年级( 1 ) 班 5 0 名学生参加2 0 0 9 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表:成绩/ 分7 17 47 88 08 28 38 58 68 89 09 19 29 4人数/ 人1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：( 1 ) 该 班 学 生 考 试 成 绩 的 众 数 是 ;( 2 ) 该 班 学 生 考 试 成 绩 的 中 位 数 是 ；( 3 ) 该班张华同学在这次考试中的成绩是8 3 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平? 试说明理由.1 4 .某中学要召开运动会，决定从九年级全部的1 5 0 名女生中选3 0 人，组成一个花队( 要求参加花队的同学的身高尽可能接近) . 现在抽测了 1 0 名女生的身高，结果如下( 单位：厘米) ：1 6 6 1 5 4 1 5 1 1 6 7 1 6 2 1 5 8 1 5 8 1 6 0 1 6 2 1 6 2 .( 1 ) 依据数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少？( 2 ) 这 1 0 名女生的身高的中位数和众数各是多少？( 3 ) 请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案. ( 要简要说明)125/141人教版八年级数学下册全册学案拓展、探究、思考一、选择题1 5 .国家规定“ 中小学生每天在校体育活动时间不低于1 小时” . 为 此 ，我市就“ 你每天在校体育活动时间是多少” 的问题随机调查了某区3 0 0 名初中学生， 根据调查结果绘制成的统计图( 部分) 如图所示，其中分组情况是：A 组：r 0 . 5 h；C 组：l hWfV1 . 5 h；B 组 : 0 . 5 hr 1 . 5 h.根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在() .( A ) B 组 ( B ) C 组( C ) D 组 ( D ) A 组二、解答题1 6 . 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况， 现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角a为 3 6 .体育成绩统计表体育成绩/ 分人数/ 人百分比/ %2 681 62 72 42 81 52 93 01Y 1根据上面提供的信息，回答下列问题：( 1 ) 写出样本容量、m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；( 2 ) 已知该校九年级共有5 00名学生，如果体育成绩达2 8 分以上( 含2 8 分) 为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.126/141人教版八年级数学下册全册学案测试4中位数和众数( 二)学习要求进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征.课堂学习检测一、填空题1 . 在一组数据中，受 最 大 的 一 个 数 据 值 影 响 最 大 的 数 据 代 表 是 .2 . 数据2, 2, 1, 5, 一 1, 1 的 众 数 和 中 位 数 之 和 是 .二、选择题3 . 某班第一小组7 名同学的毕业升学体育测试成绩( 满分3 0 分) 依次为：25, 23, 25, 23,27, 30 , 2 5 ,这组数据的中位数和众数分别是()(A)23 25 (B)23 23 (C)25 23 (D)25 254 . 为调查八年级学生完成作业的时间， 某校抽查了 8 名学生完成作业的时间， 依次是： 75,70 , 90 , 70 , 70 , 58, 80 , 55(单位：分钟) ，那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为() .(A)70 70 71 (B)70 71 70 (C)71 70 70 (D)70 70 70三、解答题5 . 某校九年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在 619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：有 1 人 10 0 分，2 人 90 分，12人 85分，8 人 80 分，10 人 75分，5 人 70分.(1)求出样本平均数、中位数和众数；(2)估计全年级的平均分.6 . 某公司33 名职工的月工资( 单位：元) 如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资550 050 0 0350 030 0 0250 020 0 0150 0(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；(2)假设副董事长的工资提升到2 万元，董事长的工资提升到3 万元，那么新的职工月工资的平均数、中位数和众数是什么？(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平? 谈一谈你的看法.综合、运用、诊断一、填空题7 .己知a b c d ,则数据a, a, b, c, d, b, c, c 的众数为,中位数为,平均数为.8 . 一组数据的中位数是“，众数是，则将这组数据中每个数都减去。后，新数据的中位数是,众数是.127/141人教版八年级数学下册全册学案二、选择题9 . 有 7 个数由小到大排列，其平均数是3 8 .如果这组数中前4 个数的平均数是3 3 ,后 4个数的平均数是4 2 ,那么这7 个数的中位数是( ) .(A)34 (B)l 6 (C)38 (D)20三、解答题1 0.文艺会演中，参加演出的10 个班各派1 名代表担任评委给演出打分，1 班 和 2 班的成绩如下：(2)采用怎样的方法， 对参赛的班级更为公平? 如果采用你提供的方法， 两个班谁将获胜?(1)若根据平评委班级123456789101班得分87748788882 班得分78810778777均数作为评选标准，两个班谁 告获胜? 你认为公平吗? 为什么?11 . 某同学为了完成统计作业, 对全校的耗电情况进行调查. 他抽查了 10 天中全校每天的耗电量，数据如下( 单位：度) ：度数909310 2113114120天数112312(1)写出上表中数据的众数和平均数;(2)由(1)获得的数据，估计该校一个月( 按30 天计算) 的耗电量；(3)若当地每度电的定价是0 .5元，写出该校应付的电费M元) 与天数M取正整数) 之间的函数关系式.拓展、探究、思考一、解答题12 . 在学校组织的“ 喜迎奥运，知荣明耻. 文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为4, B , C ,。四个等级，其中相应等级的得分依次记为10 0 分， 90 分，80 分，70 分. 学校将某年级的1 班和2 班的成绩整理并绘制成如下的统计图：2120864201班成绩统计% 人数A B C D 等级请你根据以上提供的信息解答下列问题:(1)此次竞赛中，2 班成绩在C 级以上( 包括C 级) 的人数为(2)请你将表格补充完整：平均数/ 分中位数/ 分众数/ 分128/141人教版八年级数学下册全册学案1班8 7 . 69 02班8 7 . 61 0 0( 3 )请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩；从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；从B级以上( 包括8级) 的人数的角度来比较1班和2班的成绩.测试5极差和方差( 一)学习要求了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征.课堂学习检测一、填空题1 . 一组数据1 0 0 , 9 7 , 9 9 , 1 0 3 , 1 0 1中，极差是,方差是2 .数 据1 , 3 , 2 , 5和x的平均数是3 ,则 这 组 数 据 的 方 差 是 3 .一个样本的方差5 2 =立 ( 即-3 ) 2 + (应一 3 y + + ( 为-3 )勺 ,则 样 本 容 量 是 ，样本平均数是二、选择题4 . 一组数据一 1 , 0 , 3 , 5 , x的极差是7 ,那么x的值可能有() .( A ) l 个 ( B ) 2 个 ( C ) 4 个 ( D ) 6 个5 .已知样本数据1 , 2 , 4 , 3 , 5 ,下列说法不正确的是() .( A )平均数是3 ( B )中位数是4 ( C )极差是4 ( D )方差是2三、解答题6 .甲、乙两组数据如下：甲组：1 0 9 1 1 8乙组：7 8 9 1 01 2 1 3 1 0 7 ；1 1 1 2 1 1 1 2 .分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小.7 .为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取1 5条皮筋的抗拉伸程度的数据( 单位：牛) ：544457335566366( 1 )这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为 牛；( 2 )若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1 . 3 ,这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备? 通过计算说明.129/141人教版八年级数学下册全册学案综合、运用、诊断一、填空题8 . 随机从甲、乙两块试验田中各抽取1 0 0株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：拈= 1 3 ,在= 1 3 ,. 扁= 3 . 6 , 5 ： = 1 5 . 8 ,则 小 麦 长 势 比 较 整 齐 的 试 验 田 是 .9 .把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数,方差_ _ _ _.( 填“ 改变”或 “ 不变”)二、选择题10 .关于数据一4, 1, 2 , - 1, 2 ,下面结果中，错 误 的 是 ( ) .( A)中位数为1 ( B)方差为2 6( C )众数为2 ( D)平均数为011 .某工厂共有50名员工， 他们的月工资方差是P现在给每个员工的月工资增加2 00元，那么他们的新工资的方差() .( A)变为S 2 + 2 00 ( B)不变 ( C )变大了 ( D)变小了12 .数据一 1, 0, 3 , 5, x的极差为7 ,那么x等于( ) .( A) 6 ( B) - 2 ( C ) 6 或一2 ( D)不能确定三、解答题13 .甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1；乙组：43 02 13 3 013 .( 1)如果合格3次以上( 含3次) 为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；( 2 )请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定.测试6极差和方差( 二)学习要求体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法.课堂学习检测一、选择题1.如图是根据某地2 008年4月上旬每天最低气温绘成的折线图， 那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是() .A. 5 5 4 1日2日3日4日5日6口7日8日9日10日B. 5 5 4. 5130/141人教版八年级数学下册全册学案C . 2 . 8 5 4 D. 2 . 8 5 4. 5, 1 , 12 . 已知甲、 乙两组数据的平均数都是5, 甲组数据的方差扁= , 乙组数据的方差或= 布 ,那 么 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) .( A) 甲组数据比乙组数据的波动大( B) 乙组数据比甲组数据的波动大( C ) 甲组数据与乙组数据的波动一样大( D) 甲、乙两组数据的波动大小不能比较二、填空题3 .已知一组数据1, 2 , 0, 1, x , 1 的平均数是1 , 则 这 组 数 据 的 极 差 为 .4 .样本数据3 , 6, a , 4, 2的平均数是5 ,则 这 个 样 本 的 方 差 是 .综合、运用、诊断一、填空题5 .样本数据3 , 6, 4，4, 2的平均数是5 ,则 这 个 样 本 的 方 差 是 .6 .已知样本不、 忿， , 的方差是2 , 则样本3 x i + 2 , 3 通 + 2 , ，3 耘 + 2的方差是7 .如图，是甲、乙两地5 月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6 天日平均气温的方差大小关系为： S 看/ ( 填 “ ” 或号)， 甲、 乙 两 地 气 温 更 稳 定 的 是 : .气温/ P二、解答题8 .星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示:甲队.乙队:年龄1314151617人数21412年龄34565457人数122311( 1) 根据上述数据完成下表:平均数中位数众数方差甲队游客年龄1515乙队游客年龄15411. 4( 2 ) 根据前面的统计分析，回答下列问题:能代表甲队游客一般年龄的统计数据是平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗? 为什么?131/141人教版八年级数学下册全册学案9 .为了解某品牌A, 8两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的(2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议( 字数控制在20 50字) .132/141人教版八年级数学下册全册学案参考答案第 二 十 章 数 据 的 分 析测 试 1平均数( 一)1 . 9 . 2 . 2 . 8 ； 2 . 3 . 9 . 7 0 . 4 . B . 5 . C .6 . ( 1 ) 略；( 2 ) 1 7 8 , 1 7 8 ； ( 3 ) 甲队，理由略. 7 . 小明8 . 9 0 0 . 9 . 1 . 6 2 5 . 1 0 . 8 0 . 4 ；体育技能测试. 1 1 . A .1 2 . D .1 3 . 够 用 ; V 3 0 X 1 0 X 1 . 7 = 5 1 0 ,乙 .8 . ( 1 )( 2 ) 平均数；不能；方差太大.1 51 51 51 . 81 55 . 564 1 1 . 4134/141人教版八年级数学下册全册学案9 . （ 1 ） 4型：平均数 1 4 ；方差4 . 3 （ 约） ；8型：中位数 1 5 .略.第二 十 章 数据的分析全章测试一、填空题1 .从一组数据中取出机个制，个必，0个 X 3 组成一个数据样本，则这个样本的平均数为2 .数 据 1 , x , 2 , 5的中位数是3,贝 l j x = .3 .甲、乙两人在相同情况下各射靶1 0 次，环数的方差分别是或= 1 . 4 , 5 1 - 1 . 2 , 则射击稳 定 性 高 的 是 .4 .某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表（ 分数为整数，满 分 为 1 0 0分） ，分数段（ 分）6 0 r 7 07 0 x 8 08 0 r 9 09 0 4 （B） .44 （ 04=4 ） 无法确定三、解答题1 1 .某农户在山上种了脐橙果树4 4 株，现进入第三年收获期，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株树上的脐橙重量如下（ 单位：千克） ：3 5 , 3 5 , 3 4 , 3 9 , 3 7 . 若市场上的脐橙售价为每千克5元，估计这年该农户卖脐橙的收入为多少元？135/141人教版八年级数学下册全册学案1 2 .如图，是某单位职工年龄的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题:( 1 ) 该单位职工的平均年龄为多少？( 2 ) 该单位职工在哪个年龄段的人数最多？( 3 ) 该单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内？1 3 . 学期末， 某班评选一名优秀学生干部， 下表是班长、 学习委员和团支部书记的得分情况:假设在评选优秀干部时， 思想表现、 学习成绩、 工作能力这三方面的重要比为3 ： 3 ： 4 ,通过计算说明谁应当选为优秀学生干部.班长学习委员团支部书记思想表现2 42 82 6学习成绩2 62 62 4工作能力2 82 42 61 4 .如图是甲、乙二人在八年级下学期的9 次数学考试成绩:( 1 ) 填写下表:分类平均数方差中位数136/141人教版八年级数学下册全册学案甲乙( 2 ) 请从不同的角度对两人的考试成绩进行分析. ( 至少写出三条)1 5 . 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取 1 0 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表( 单位：秒) ：编号类型二三四五六七八九十甲种电子钟1- 3- 442- 22- 1- 12乙种电子钟4- 3- 12- 21- 22- 21( 1 ) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；( 2 ) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；( 3 ) 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟价格相同,请问：你买哪种电子钟? 为什么？1 6 . 为了迎接新中国成立六十周年，某中学九年级组织了 祖国在我心征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共1 0 0 篇( 参赛学生每人只交一篇) ，下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况( 尚不完整) . 比赛一、二等奖若干,结果全年级2 5 人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为2 0 % , 一、二、三、四班获奖人数的比为6 ： 7 ： a ： 5 .( 1 ) 填空：四班有 人参赛，a= .。 ：,各 班 获 奖 学 生 数 的 众 数 是 .(2 )获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值1 0 0 元、6 0 元的学习用品，购买这批奖品共用去1 9 0 0 元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少？137/141人教版八年级数学下册全册学案参考答案第二十章数据的分析全章测试mx +nx, + px, )1. ” 2后, 尸. 2. 4. 3 . 乙- 4. 81. 5. 16.6. D. 7. C. 8. B. 9. C. 10 . A.11. 7920 元. 12. 41, 40 42, 40 42.13 . 平均数分别为26.2, 25.8, 2 5 .4 ,班长应当选，14 . (1)略.15. (1)甲种电子钟走时误差的平均数是：分类平均数方差中位数甲82.923.282乙82.7133.885 ( 1 - 3 - 4 + 4 + 2 - 2 + 2 - 1 - 1 + 2 )= 010乙种电子钟走时误差的平均数是： ( 4 - 3 - 1 + 2 - 2 + 1 - 2 + 2 - 2 + 1) = 010两种电子钟走时误差的平均数都是0秒.s 帝= (l-0 )2+ (-3 -0 )2+- + (2 -0 )2 = x60 = 6 #2s = * ( 4 0 尸+( 3 0 产 + + (1 0 )2 = * 、 6 = 4.8秒 2. . 甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6 秒 2和 4.8秒2.(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同， 且甲的方差比乙的大， 说明乙的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.16. (1)25, 90 ； 7, 7； (2)10 , 15.138/141人教版八年级数学下册全册学案139/141