4.1.2圆的一般方程目标定位1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径.2.会在不同条件下求圆的一般式方程.3.体验求曲线方程(点的轨迹)的基本方法，概括其基本步骤.1.圆的一般方程的定义自 主 预 习D2E24F0D2E24F0)，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外xyDx0Ey0F0点M在圆上xyDx0Ey0F0点M在圆内xyDx0Ey0F0.【训练1】 如果x2y22xyk0是圆的方程，则实数k的范围是_.类型二求圆的一般方程【例2】 已知ABC的三个顶点为A(1，4)，B(2，3)，C(4，5)，求ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径.规律方法应用待定系数法求圆的方程时：(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.【训练2】 已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，1)，求三角形ABC的外接圆的方程.类型三求动点的轨迹方程(互动探究)【例3】 等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么.思路探究探究点一直接法求轨迹方程的一般步骤是什么？提示求轨迹方程的一般步骤：建系：建立适当的平面直角坐标系；设点：用(x，y)表示轨迹(曲线)上任一点M的坐标；列式：列出关于x，y的方程；化简：把方程化简为最简形式；证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.因为除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，所以步骤可以不写，如果有特殊情况，可适当予以说明.探究点二动点的轨迹与轨迹方程有什么区别与联系？提示(1)求动点的轨迹往往是先求出动点的轨迹方程，然后由方程研究轨迹图形；求动点的轨迹方程有时会根据已知条件先判断出轨迹图形，然后再由图形求方程.(2)“轨迹”是图形，要指出形状、位置、大小(范围)等特征；“轨迹方程”是方程(等式)，不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围.【训练3】 已知直角ABC的两个顶点A(1，0)和B(3，0)，求直角顶点C的轨迹方程.法二ABC是以C为直角顶点的直角三角形，设顶点C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以x3且x1.由勾股定理得|AC|2|BC|2|AB|2，即(x1)2y2(x3)2y216，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1).课堂小结1.圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)，来源于圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件.2.圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出恰当的方程，以便简化解题过程.3.对于曲线的轨迹问题，要作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤.答案D2.若方程x2y2DxEyF0(D2E24F)表示的曲线关于直线yx对称，那么必有()A.DE B.DFC.EF D.DEF答案A3.圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_.答案34.求过三点A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)的圆的方程.