第二章第二章 水静力学水静力学 静水静水压强及其特性及其特性等等压面的概念面的概念重力作用下的静水重力作用下的静水压强分布分布规律律压强的量的量测 作用在平面上静水作用在平面上静水总压力的力的计算算作用在曲面上静水作用在曲面上静水总压力的力的计算算一一. .静水压强及其特性静水压强及其特性1.1.静水压强的概念静水压强的概念 静静止止液液体体作作用用在在每每单单位位受受压压面面积积上上的的压压力力称称为为静静水水压压强强。某某点点的的静水压强静水压强 也可表示为：也可表示为：特性特性1 1静水压强的方向垂直并且指向受压静水压强的方向垂直并且指向受压面；面； PnPP PNNAB2.2.静水压强的特性静水压强的特性 或或静压强的大小与作用面的方位无关静压强的大小与作用面的方位无关 特性特性2:2:静止液体内任一点沿各方静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等。向上静水压强的大小都相等。等压面等压面 液体中由压强相等的各点所构成的面液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。体的自由表面就是等压面。等压面微分方程等压面微分方程 等压面有两个特性：（等压面有两个特性：（1 1）等压面就是等势面；）等压面就是等势面； （2 2）等压面与质量力正交。）等压面与质量力正交。注意：注意： (1) (1) 静止液体质量力仅为重力时，等静止液体质量力仅为重力时，等压面必定是水平面；压面必定是水平面； (2)(2)平衡液体与大气相平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面；接触的自由表面为等压面； (3)(3)不同液体的不同液体的交界面也是等压面。交界面也是等压面。二二. .重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 1. 1. 重力作用下静水压强的基本方程式重力作用下静水压强的基本方程式 上上式式表表明明：静静止止液液体体内内任任一一点点的的静静水水压压强强由由两两部部分分组组成成，一一部部分分是是液液体体表表面面压压强强p p0 0 ，它它将将等等值值地地传传递递到到液液体体内内每每一一点点；另另一一部部分分是是高高度度为为h h的的液液柱柱产产生生的的压压强强hh 。该该式式还还表表明明，静静水水压压强强p p沿沿水水深深呈呈线线性性分分布布。对对于于连连通通器器，水水深深相相同同的的点点组组成成的的面面是是等等压压面面；当当自自由由表表面面是是水水平面时，等压面也是水平面。平面时，等压面也是水平面。2. 2. 静压强分布规律静压强分布规律 在在重力作用下连通的重力作用下连通的同种静止液体中：同种静止液体中： 压强随位置高程线性压强随位置高程线性变化；变化； 等压面是水平面，与等压面是水平面，与质量力垂直；质量力垂直； 是常数。是常数。 或或3. 3. 绝对压强、相对压强、真空绝对压强、相对压强、真空 压强压强 p p基准点不同，可将压强分为：基准点不同，可将压强分为： 以完全真空为零点，记以完全真空为零点，记为为 其值总为正值其值总为正值（1 1）绝对压强绝对压强两者的关系为两者的关系为: : 以当地大气压为以当地大气压为零点，记为零点，记为（2 2）相对压强）相对压强BAA点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强OO压强压强大气压强大气压强 pa相对压强基准相对压强基准绝对压强基准绝对压强基准（3 3）真空压强）真空压强 水利工程中，自由面上的气体压强等于水利工程中，自由面上的气体压强等于大气压强，则液体内任一点的相对压强为大气压强，则液体内任一点的相对压强为 相对相对相相对压强为负对压强为负值时，其绝值时，其绝对值称为真对值称为真空压强空压强例题例题1 1：一封闭水箱（见图），自由面上气体：一封闭水箱（见图），自由面上气体压强为压强为85kN/m85kN/m2 2，求液面下淹没深度，求液面下淹没深度h h为为1m1m处点处点C C的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。解：解：C C点绝对静水压强为点绝对静水压强为C C点的相对静水压强为点的相对静水压强为 相对压强为负值，说明相对压强为负值，说明C C点存在真空。则点存在真空。则一个工程大气压为一个工程大气压为 98kN/m98kN/m2 2（KpKpa a），相当于相当于 10 m(H10 m(H2 2O)O) 或或 736 mm(Hg)736 mm(Hg)4. 4. 压强的单位及表示方法压强的单位及表示方法 在静水压强分布公式在静水压强分布公式 中，各项都为长度单中，各项都为长度单位，称为水头（液柱高）。位，称为水头（液柱高）。 其中：其中： 位置水头；位置水头； 压强水头；压强水头； 测压管水头。测压管水头。 在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。OO 测测压压管管内内的的静静止止液液面面上上 p = 0 ，其液面高程即为，其液面高程即为测点处的测点处的 ，所以，所以叫测压管水头。叫测压管水头。 测压管水头的含义测压管水头的含义 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图 总势能总势能 位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和 测压管水头（总势能）是保持不变的。 各项水头也可理解成单位重量液体的能量各项水头也可理解成单位重量液体的能量 位置势能，（从基准面 z = 0 算起铅垂向上为正。 ） z 压强势能压强势能（从（从大气压强算起）大气压强算起） 液体的平衡规律表明液体的平衡规律表明五五. . 压强的量测压强的量测 测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。 用测压管测量用测压管测量A 如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡它们的分界面处作过渡。 即即使使在在连连通通的的静静止止流流体体区区域域中中任任何何一一点点的的压压强强都都不不知知道道，也也可可利利用用流流体体的的平平衡衡规规律律，知知道道其其中中任任何何二二点点的的压压差差，这这就就是是比比压压计计的的测量原理测量原理 用比压计测量用比压计测量 例题例题2 2 图示为复式比压计，各点的高度图示为复式比压计，各点的高度如图所示，已知油的密度为如图所示，已知油的密度为油油=800kg/m=800kg/m3 3，水银的密度为水的密度水银的密度为水的密度13.613.6倍，求倍，求A A，B B两点两点的压强差。的压强差。解：解： 由由等等压压面面原原理理可可知知，1-2.3-4.1-2.3-4.和和5-65-6为为等等压面，则压面，则可可得得第六节第六节. .作用在平面上的总压力计算作用在平面上的总压力计算 1.1.静压强分布图的绘制静压强分布图的绘制按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。HHHHHHhhh 2.2.2.2.静水压力的计算静水压力的计算静水压力的计算静水压力的计算 a.a.静水总压力的大小静水总压力的大小 b.b.静水总压力的方向静水总压力的方向 垂直指向受压面垂直指向受压面（1 1）用压强分布图求矩形平面上的静水总压力）用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 适用条件：受压面为矩形平面。适用条件：受压面为矩形平面。 c.c.静水总压力作用点静水总压力作用点压力中心压力中心矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的形心，且落在对称轴上，见图形心，且落在对称轴上，见图 梯梯形形压压力力分分布布图的形心距底图的形心距底 三角形压力分布三角形压力分布图的形心距底图的形心距底 a. 总压力的大小总压力的大小（2 2） 任意平面上的静水总压力的计算任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。适用条件：受压面为任意平面。b. 总压力的作用点总压力的作用点 例例题题3 3：如如图图所所示示矩矩形形平平板板闸闸门门ABAB宽宽b b=3m=3m，门门重重G G=9800N=9800N，=60=60，h h1 1 =1m=1m，h h2 2=1.73m=1.73m。试试求：下游无水时启门力求：下游无水时启门力T T。ABL静水总压力静水总压力解：（解：（1 1）用压力图法求）用压力图法求P P由静力矩原理得由静力矩原理得（2 2）用解析法计算）用解析法计算P P静水总压力作用点到转轴距离为静水总压力作用点到转轴距离为各力对转轴取力距各力对转轴取力距 可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。第七节第七节 作用在曲面上的总压力计算作用在曲面上的总压力计算 在水利工程上常遇到受压面为曲面在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等等。弧形闸门等等。1.1.静水总压力的水平分力静水总压力的水平分力2.2.静水总压力的垂直分力静水总压力的垂直分力 作用于曲面上任意点的相对的静水压强，作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单位体积的重量，其方向也是垂直指向作用面位体积的重量，其方向也是垂直指向作用面压力体应由下列周界面所围成：压力体应由下列周界面所围成：1 1受压曲面本身；受压曲面本身；2 2液面或液面的延长面；液面或液面的延长面；3 3通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。面所作的铅垂平面。的方向：的方向：当液体和曲面的位于同侧时，当液体和曲面的位于同侧时，向下向下当液体和曲面不在同一侧时，当液体和曲面不在同一侧时，向上向上a有有液液体体AA无无液液体体 总压力的作用点为水平线交角3.3.静水总压力静水总压力例题例题4: 4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已如图所示为一溢流坝上的弧形门。已知：知：R=10mR=10m，门宽，门宽b=8mb=8m，=30=30，试求：作用，试求：作用在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置 解：静水压力的计算解：静水压力的计算水平分力的计算水平分力的计算静水总压力的铅直分力的计算静水总压力的铅直分力的计算静水总压力静水总压力 合力与水平线的夹角合力与水平线的夹角压力中心压力中心D D 静静水水总总压压力力为为2663KN2663KN；合合力力作作用用线线与与水水平平方方向向的的夹夹角角为为16.9116.91，合合力力与与闸闸门门的的交交点点到到水面的距离水面的距离6.916.91米。米。本章小结本章小结1 1概念概念（1 1）静水压强的两个特性；）静水压强的两个特性；（2 2）静水压强方程式的几何意义和物理意义；）静水压强方程式的几何意义和物理意义；（3 3） 的定义及其相互关系；的定义及其相互关系； (4)(4)静水压强的单位。静水压强的单位。 2.2.静水压强的量测静水压强的量测 原理：利用等压面、静水压强方程求解压强。原理：利用等压面、静水压强方程求解压强。步骤：步骤：取等压面；取等压面；对等压面及相关测点列静水压强基本方程；对等压面及相关测点列静水压强基本方程；利利用用静静水水压压强强基基本本方方程程确确定定的的两两点点压压强强之之间间的的关关系系，分分别别从从左左、右右两两方方向向等等压压面面推推算算求得压强。求得压强。3.3.作用在平面上的静水总压力作用在平面上的静水总压力 掌掌握握图图解解法法（只只适适用用矩矩形形受受压压平平面面）和和解解析析法法（适适用用任任意意形形状状平平面面）求求解解平平面面壁壁静水总压力。静水总压力。求步骤：求步骤：（1 1）画出受压平面的静水压强分布图；）画出受压平面的静水压强分布图；（2 2）图解法（也可以用解析法）；）图解法（也可以用解析法）；（3）作用点：）作用点：三角形分布图三角形分布图梯形分布图梯形分布图4.作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力求解步骤：求解步骤：画出受压曲面压力体剖面图；画出受压曲面压力体剖面图；总压力的大小总压力的大小 总压力方向及作用点总压力方向及作用点 5.本章应注意的几个问题本章应注意的几个问题(1)应区别物理学中的真空和水力学中的真空。应区别物理学中的真空和水力学中的真空。（2）物物理理学学中中的的大大气气压压是是标标准准大大气气压压，水水力力学学中的大气压是工程大气压。中的大气压是工程大气压。（3）液液体体的的势势能能不不仅仅有有位位置置势势能能，还还有有压压力力势势能。能。（4）测测压压管管高高度度（压压强强水水头头），它它不不等等于于测测压压管水头管水头 。（5）要要注注意意区区分分压压力力中中心心 、受受压压面面形形心心 和压强分布图的形心和压强分布图的形心 的概念。的概念。（6）要要注注意意区区分分 中中 是是压压强强分分布布图图的面积，的面积， 中中 是受压面的面积。是受压面的面积。