第八章 统计指数与因素分析8.1 统计指数概述8.2 综合指数的编制与应用8.3 平均指数的编制与应用8.4 指数体系与因素分析8.1 统计指数概述一、问题的提出二、统计指数的概念三、统计指数的种类四、统计指数的作用返回指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出钢产量上升2%煤产量下降1%水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：第八章 统计指数与因素分析25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：第八章 统计指数与因素分析返回指数的概念从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的相对数； 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量综合变动 的相对数。 指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体 指数的性质相对性相对性 综合性综合性 平均性平均性返回统计指数的种类按反映对象的范围不同分为按所反映指标的性质不同分为按总指数的计算方法或表现形式不同分为 个体指数总指数数量指标指数质量指标指数综合指数平均指数第八章 统计指数与因素分析返回统计指数的作用q综合反映复杂现象总体变动的方向和程度； q根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；q编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。第八章 统计指数与因素分析返回8.2 综合指数的编制与应用一、综合指数编制的方法二、综合指数公式的演化三、综合指数的主要应用返回综合指数 是两个价值总量指标对比形成的指数，包括数量指标指数和质量指标指数。一、综合指数的编制方法253670254050600600180480500200件千克米甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映单个商品销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标第八章 统计指数与因素分析将价格固定在什么时期？若固定在基期，称为拉氏公式。若固定在报告期，称为帕氏（派氏）公式。商品销售量指数：因销量变动而增减的销售额 ：返回253670254050600600180480500200件千克米甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映单个商品价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：同度量因素将销售量固定在什么时期？若固定在基期，称为拉氏公式。若固定在报告期，称为帕氏（派氏）公式。商品价格指数：因销售价格变动而增减的销售额 ：1、综合指数的编制方法是先综合后对比；2、编制的关键：同度量因素的确定；同度量因素所属时期的确定。综合指数的编制方法总结综合指数的编制方法总结3、同度量因素所属时期的确定原则 “数基质报数基质报” ”原则原则 在编制数量指标指数时，把作为同度量因素的质量指标固定在基期水平上，而在编制质量指标指数时，则把作为同度量因素的数量指标固定在报告期水平上。 返回二、综合指数公式的演化（一）加权综合指数（二）其他形式综合指数返回（一）加权综合指数1、拉氏指数2、帕氏指数返回1 1、拉氏指数、拉氏指数基期加权综合指数基期加权综合指数同度量因素均固定在基期。同度量因素均固定在基期。 1864 1864年，德国统计学家拉斯佩雷斯主张以基期数量为权数来编制综合指数。返回2 2、帕氏指数、帕氏指数报告期加权综合指数报告期加权综合指数同度量因素均固定在基期。同度量因素均固定在基期。 1874 1874年，德国统计学家帕舍主张以计算期（报告期）数量为权数来编制综合指数。返回（二）其他形式综合指数1、马歇尔埃奇沃斯指数2、费雪理想指数3、杨格指数返回1、马歇尔埃奇沃斯指数 （马埃指数）英 将同度量因素进行简单平均。 返回2 2、费雪理想指数、费雪理想指数 美美 对拉氏指数和派氏指数的几何平均返回3 3、杨格指数、杨格指数 英英 固定权数综合指数固定权数综合指数同度量因素固定在某一个特定水平上 返回三、综合指数的主要应用（一）工业生产指数（二）股票价格指数返回（一）工业生产指数 我国的工业产量指数是固定加权综合指数，它以不变价格为同度量因素。 返回 式中， 为不变价格。 （二）股票价格指数 股价指数用来反映股票市场价格变动的一种专用经济指标。返回常见的股标价格指数：上证综合指数、上证A A股指数、上证B B股指数、上证3030指数；深证综合指数、深圳成分指数；道琼斯股票价格平均指数；美国的SP500SP500指数。 8.3 平均指数的编制与应用一、平均指数的编制方法二、平均指数的主要应用返回平均指数平均指数是个体指数的加权平均数。是总指数的另一种计算形式。平均指数的编制方法：平均指数的编制方法：先对比后平均。 一、平均指数的编制方法一、平均指数的编制方法平均指数的种类加权调和平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数加权算术平均指数平均指数平均指数返回（一）加权算术平均指数适用于编制数量指标指数。编制方法 先计算个体数量指标指数kq，再以基期总量 为权数对个体数量指标指数进行加权算术平均 。其中， 为个体指数 。基本公式加权算术平均指数 = = 数量指标综合指数 主要适用于已知物量个体指数和基期总量的情况。 适用条件商品名称计量单位个体销量指数基期销售额（元）甲乙丙件千克米1.251.20.9120002000010000合计42000【例】计算甲乙丙三种商品的销量总指数返回（二）加权调和平均指数适用于编制质量指标指数。编制方法 先计算个体质量指标指数kp，再以报告期总量 为权数对个体质量指标指数进行加权调和平均 。其中， 为个体指数 。基本公式加权调和平均指数 = = 质量指标综合指数 主要适用于已知质量指标个体指数和报告期总量的情况。 适用条件商品名称计量单位个体价格指数报告期销售额（元）甲乙丙件千克米1 10.90.91.41.4150001500021600216001260012600合计1040010400【例】计算甲乙丙三种商品的价格总指数返回二、平均指数的主要应用（一）居民消费价格指数（二）农副产品收购价格指数 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。 其按年度计算的变动率通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标。 居民消费价格指数 我国居民消费指数的编制，采用的是固定权数的方法，权数是以销售额来确定的。 个别商品或类商品的价格指数居民消费价格指数的编制步骤q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；q确定各品种的代表规格品及权数w w ；q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。平均指数与综合指数的区别1、解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同2、运用资料的条件不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料返回一、指数体系的概念二、总量指标变动的两因素分析三、平均指标变动的两因素分析8.4 8.4 指数体系与因素分析指数体系与因素分析返回指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体因素指数对象指数（总动态指数）一、指数体系的概念 相对数形式：对象指数等于各个因素指数的连乘积 绝对数形式：对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式因素分析主要借助于指数体系来分析 因素分析 从数量方面研究分析社会经济现象总体变动中各个因素变动的影响程度和绝对效果。指数因素分析法的种类1、 按分析指标的表现形式不同分为2、按影响因素的多少分为 总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析返回二、总量指标变动的两因素分析（一）相对数变动分析（二）绝对值变动分析总量指标指数 = = 数量指标指数质量指标指数=+要求：试对总成本受两个因素（产量和单位产品成本）影响进行指数因素分析。产 品名 称产 量（万件）单位产品成本（元/件）基 期报告期基 期报告期甲10001200108乙5000500044.5丙1500200087【例】某厂生产的三种产品的有关资料如下 。(1)总成本指数 【解】总成本变动的绝对额： (2)(2)产品产量总指数 由于产量变动而使总成本变动的绝对额： (3)单位产品成本指数 由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额： 109.76% = 96.04% 114.29%109.76% = 96.04% 114.29%41004100万元= = 19001900万元 + 6000 + 6000万元 综合影响：分析：报告期总成本比基期增加了9.76%9.76%，增加的绝对额为41004100万元。由于各种产品的单位产品成本平均降低了3.96%3.96%，使总成本节约了19001900万元；同时，由于各种产品的产量增加了14.29%14.29%，使报告期的总成本比基期增加了60006000万元。 返回【例】试根据以下关于某企业三种产品总成本和产量动态的资料，对总成本受产量和单位产品成本两个因素影响进行指数因素分析。 产 品名 称实际总成本（万元）2006年比2005年产量增长（%）2005年2006年甲10012025乙20022010丙18024020各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响三、平均指标变动的两因素分析（一）平均指标指数分解 （二）指数体系分析=可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数记为于是简记为：工人类别月平均工资（元）工人数（人）工资总额（元）技术工普通工800800500500860860550550700700300300660660740740560000560000150000150000567600567600407000407000528000528000370000370000合计1000100014001400710000710000974600974600898000898000【例】已知某公司职工人数和工资资料如下，要求从相对数和绝对数两方面对该企业总的月平均工资变动进行因素分析。 基期平均工资： 【解】报告期平均工资： 假定的平均工资： (1)(1)总的月平均工资的变动 可变构成指数= 总的月平均工资变动的绝对数： 影响的绝对额为： 受各组工人月平均工资水平变动的影响为： 可变构成指数 = = 影响的绝对额为： 受各组工人人数结构变动的影响为： 结构影响指数 = =