1 1 1 1、刚性梁、刚性梁、刚性梁、刚性梁 ABC ABC ABC ABC 由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。尺寸如图所示，拉力尺寸如图所示，拉力尺寸如图所示，拉力尺寸如图所示，拉力P P P P为已知。求各杆的轴力。为已知。求各杆的轴力。为已知。求各杆的轴力。为已知。求各杆的轴力。A AB BC C1 12 23 3404080808080P P50507575A AB BC C1 12 23 3404080808080P P50507575变形相容条件变形相容条件变形相容条件变形相容条件变形后三根杆与梁变形后三根杆与梁仍绞接在一起。仍绞接在一起。变形几何方程变形几何方程变形几何方程变形几何方程A AB BC C1 12 23 3P P50507575补充方程补充方程N N1 1N N2 2N N3 3P P404080808080静力平衡方程静力平衡方程2、 圆轴如图所示。已知圆轴如图所示。已知d1=75mm，d2=110mm。材。材料的许用切应力料的许用切应力 =40MPa，轴的轴的许用单位扭转角许用单位扭转角 =0. 80/m，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPa。试校核该轴的扭转强试校核该轴的扭转强度和刚度。度和刚度。d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.md2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m解：画扭矩图解：画扭矩图+8KN.m3KN.md2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m+8KN.m3KN.md2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m+8KN.m3KN.mDCBAP1P2l/2l/2l/3、 外伸梁受荷载如图所示，已知外伸梁受荷载如图所示，已知 l = 0.6m, P1=40kN，P2=15kN，y1= 72mm，y2=38 mm，Iz =5.73 106 mm4 ， t=45MPa， C=175MPa. 试校核梁的强度。试校核梁的强度。y2zy1y解解: 计算支座反力计算支座反力,画弯矩图画弯矩图DCBAP1P2l/2l/2l/3DCBAP1P2l/2l/2l/34.5kNm3kNm+-bd最大正弯矩在最大正弯矩在D 截面截面最大负弯矩在最大负弯矩在 B 截面截面y2zy1yB截面上拉下压截面上拉下压DCBAP1P2l/2l/2l/34.5kNm3kNm+-bdy2zy1yDCBAP1P2l/2l/2l/34.5kNm3kNm+-bdD 截面下拉上压截面下拉上压4, 一矩形截面简支梁。已知一矩形截面简支梁。已知 l = 3m，h = 160mm，b = 100mm， h1 = 40mm，F = 3KN，求求 mm 上上 K 点的切应力及该截面上最大切点的切应力及该截面上最大切应力。应力。bhzKh1l/6ABFFmml/3l/3l/3bhzKh1l/6ABFFmml/3l/3l/3解：因为两端的支座反力均为解：因为两端的支座反力均为 F=3KN所以所以 mm 截面的剪力为截面的剪力为 FS = -3KN5、确定梁的连续条件、确定梁的连续条件ABCDFG但是但是6、已知：图示各单元体。、已知：图示各单元体。 要求：分别按第三和第四强度理论求相当应力。要求：分别按第三和第四强度理论求相当应力。 120MPa120MPa(a)(b)100MPa40MPa40MPa1、对于图、对于图 (a) 所示的单元体。所示的单元体。120MPa120MPa(a)1、求主、求主应力力2、求相当、求相当应力力对于图对于图 b 所示的单元体所示的单元体1、求主、求主应力力单元体为平面应力状态单元体为平面应力状态 (b)100MPa40MPa40MPa2、求相当应力、求相当应力(b)10040407、 直径直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许已知此轴的许用应力用应力 =150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。试按第四强度理论校核轴的强度。xzyNMyMxxzyNMxN 产生轴向拉伸产生轴向拉伸My 产生产生 xz 平面弯曲平面弯曲Mx 产生扭转产生扭转由由 N 引起拉伸正应力为引起拉伸正应力为由由 My 引起最大弯曲正应力为引起最大弯曲正应力为MyAA 点为危险点点为危险点由由 Mx 引起最大剪应力为引起最大剪应力为解：解：xzyNMxMyA由第四强度条件由第四强度条件8、图示一螺栓接头。已知图示一螺栓接头。已知FP=40kN , 螺栓的许用切应力螺栓的许用切应力=130MPa ， 许用挤压应力许用挤压应力 bs=300MPa 。试按强度条件计算螺栓所需的直径。试按强度条件计算螺栓所需的直径。d102010取取d=maxd1,d29、细长压杆如图所示，两端球形铰支，横截面面积均为、细长压杆如图所示，两端球形铰支，横截面面积均为 A = 6cm2，杆长，杆长 l = 1 m，弹性模量弹性模量 E = 200 Gpa ，试用欧拉公式计算不试用欧拉公式计算不同截面杆的临界力。（同截面杆的临界力。（1）圆形截面；（）圆形截面；（2）空心圆形截面，内外）空心圆形截面，内外径之比径之比 = ；（；（3）矩形截面）矩形截面 h = 2b 。dDbhdDbh（1）圆形截面）圆形截面dDbh（2）空心圆形截面，内外径之比）空心圆形截面，内外径之比 = dDbh（3）矩形截面）矩形截面 h = 2b 。10、外伸梁受力如图所示，已知弹性模量外伸梁受力如图所示，已知弹性模量EI。梁材料梁材料 为线弹性体。求梁为线弹性体。求梁 C 截面和截面和 D 截面的挠度。截面的挠度。ABCPaPDaaABCPaPDaaAC：ABCPaPDaaCB：x1BD：AC：CB：ABCPaPDaax1BD：(1) 求求 C 截面的位移截面的位移ABCPaPDaax1P1=P2=PABCPaPDaax1(2) 求求 D 截面位移截面位移AC：CB：BD：ABCPaPDaax1P1=P2=P11、 刚架结构如图所示刚架结构如图所示 。弹性模量。弹性模量 EI 已知。材料为线已知。材料为线弹性。不考虑轴力和剪力的影响，计算弹性。不考虑轴力和剪力的影响，计算 C 截面的转角和截面的转角和 D 截截面的水平位移。面的水平位移。ABCDaa2amABCDaa2am在在 C 截面虚设一力偶截面虚设一力偶 mcPmcRHV 在在 D 截面虚设一水平力截面虚设一水平力 P解：解：计算支座反力计算支座反力ABCDaa2ammcPRHVxCD:ABCDaa2ammcPRHVxCB:ABCDaa2ammcPRHVxAB:M(x) = PxCD:CB:AB: M(x) = PxABCDaa2ammcPRHV( )ABCDaa2ammcPCD:CB:AB: M(x) = Px