复习思考题复习思考题: :1 1、下图采用的溢出检测方法是什么方法？、下图采用的溢出检测方法是什么方法？2 2、如何实现补码减法运算？、如何实现补码减法运算？3 3、为什么、为什么t ta a=n*2T+9T=(2n+9)T?=n*2T+9T=(2n+9)T?单符号位法单符号位法A补补-B补补=A补补+-B补补2.3 2.3 定点乘法运算定点乘法运算2.3.1 2.3.1 原码并行乘法原码并行乘法 1 1、人工算法与机器算法的同异性、人工算法与机器算法的同异性设设n n位被乘数和乘数用定点整数表示为位被乘数和乘数用定点整数表示为 被乘数被乘数 X X原原=X=Xf fX Xn-1n-1XX1 1X X0 0 乘数乘数 Y Y原原=Y=Yf fY Yn-1n-1YY1 1Y Y0 0乘积乘积ZZ原原= =（X Xf f Y Yf f）+ +（X Xn-1n-1XX1 1X X0 0 )(Y)(Yn-1n-1YY1 1Y Y0 0).). 例：例：设设X=1101，Y=1011，让我们先用，让我们先用习惯方法习惯方法求求X与与Y的乘积，其过程如下：的乘积，其过程如下：1101(x)1011(y)110111010000+110110001111(z)人们习惯的算法对机器并不完全适用人们习惯的算法对机器并不完全适用：一一, ,机器通常只有机器通常只有n n位长位长, ,两个两个n n位数相乘位数相乘, ,乘积可乘积可能为能为2n2n位位。二二, ,只有两个操作数相加的加法器难以胜任将各只有两个操作数相加的加法器难以胜任将各n n位积位积一次相加起来一次相加起来的运算。的运算。早期计算机中为了简化硬件结构早期计算机中为了简化硬件结构, ,采用串行采用串行的的1 1位乘法方案位乘法方案, ,即多次执行即多次执行“加法加法移位移位”操作来实现。操作来实现。串行方法运算太慢串行方法运算太慢, ,自从大规模集成电路问自从大规模集成电路问世以来世以来, ,出现了各种形式的流水式阵列乘法出现了各种形式的流水式阵列乘法器器, ,它们属于它们属于并行乘法器并行乘法器。2 2、不带符号的阵列乘法、不带符号的阵列乘法设有两个不带符号的二进制整数：设有两个不带符号的二进制整数：Aam1a1a0 Bbn1b1b01010110111乘法过程乘法过程1010110111101011010110101000001010110100.0111100011思考：思考：n对于对于1010110111，对应图，对应图2.5，第，第3排第排第2个个FA的输入端的输入端A、进位、输入端、进位、输入端B、进位输出、进位输出、本位和分别是多少？本位和分别是多少？乘法过程乘法过程1010110111-10101+10101-11111+10101-11010+00000-01000+10101- 10100+-11 11 11 01010101000011(n+1)(n+1)(n+1)(n+1)位带求补级的阵列乘法器框图位带求补级的阵列乘法器框图(n+1)(n+1)(n+1)(n+1)位带求补级的位带求补级的原码阵列乘法器原码阵列乘法器输入输出均为原码表示输入输出均为原码表示(n+1)(n+1)(n+1)(n+1)位带求补级的位带求补级的补码阵列乘法器补码阵列乘法器输入输出均为补码表示输入输出均为补码表示例例20设设x=+15，y=-13，用带求补器的原码阵列乘法求出，用带求补器的原码阵列乘法求出乘积乘积x*y=？解：输入数据为原码：解：输入数据为原码：x原原=01111y原原=11101算前求补器输出后，算前求补器输出后，|x|=1111，|y|=1101111111011111+0000-0111+1111-111010+1111-1101110+111-11000011.符号位运算：符号位运算：0 1=10 1=1算后求补器输出为算后求补器输出为11000011，加上乘积符号位，加上乘积符号位1，得，得x*y原原=111000011因此，因此，x*y=(-11000011）2=(-195)10注意书写格式注意要对应硬件执注意要对应硬件执行时的步骤行时的步骤例例21设设x=15，y=-13，用带求补器的补码阵列乘法器求，用带求补器的补码阵列乘法器求出乘积出乘积x*y=？并用十进制乘法进行验证。？并用十进制乘法进行验证。解：输入数据用补码表示：解：输入数据用补码表示：x补补=01111y补补=10011算前求补器输出为|x|=1111|x|=1111，|y|=1101|y|=1101111111011111+0000-0111+1111-111010+1111-1101110+111-11000011.乘积符号位运算：乘积符号位运算：01=1因乘积为负，所以算后求补器输出因乘积为负，所以算后求补器输出00111101，在最高位加上乘积符号在最高位加上乘积符号1，最后补码乘积值，最后补码乘积值：x*y补补=100111101。所以，所以，x*y=(-11000011）2=(-195)10小结人工算法与机器算法的同异性人工算法与机器算法的同异性不带符号的阵列乘法器不带符号的阵列乘法器带符号的阵列乘法器带符号的阵列乘法器