4 两个重要的极限 一、二、返回返回返回返回1 1 1 1. . . .不等式中的三个表达式均是偶函数不等式中的三个表达式均是偶函数, 故当故当证证所以所以命题命题1 1一、2 2 2 2. . . .解解所以所以即即例例1 求求3 3 3 3. . . .例例2解解例例3解解4 4 4 4. . . .注注:此结论可推广到此结论可推广到5 5 5 5. . . .例例4注：在上例中，应用公式时，我们使用了代注：在上例中，应用公式时，我们使用了代 换换 ,在运算熟练后可不必代换，直接计算：在运算熟练后可不必代换，直接计算：6 6 6 6. . . .例例5 . 求极限求极限:7 7 7 7. . . .例例6. 求极限求极限: 8 8 8 8. . . .例例7 求求 解解9 9 9 9. . . .例例8 求求解解于是于是10101010. . . .命题命题2证证 我们只需证明：我们只需证明：设两个分段函数分别为设两个分段函数分别为: :二、11 1111 11. . . .因为因为12121212. . . .所以由函数极限的迫敛性，得到所以由函数极限的迫敛性，得到13131313. . . .注注1由此可得由此可得在实际应用中，公式在实际应用中，公式(2)(2)与与(3)(3)具有相同作用具有相同作用. .14141414. . . .此结论可推广到此结论可推广到注注215151515. . . .解解例例10解解 因为因为例例916161616. . . .再由迫敛性再由迫敛性, , 求得求得17171717. . . .例例1111解解一般地一般地例例12 求求解一解一解二解二18181818. . . .例例13 求极限求极限 解：解：19191919. . . .例例14解：解：20202020. . . .例例15解：解：21212121. . . . 练习练习2.求下列极限求下列极限:22222222. . . .23232323. . . .24242424. . . .小结小结两个重要极限两个重要极限25252525. . . .说明说明 （1）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋 势下是势下是“ ” 型。型。（2）公式中的）公式中的“ ”可以是趋向于零的代数式可以是趋向于零的代数式。（3）注意三角函数有关公式的应用。）注意三角函数有关公式的应用。（1）函数在自变量指定的变化趋势下是）函数在自变量指定的变化趋势下是“ ” 型。型。（2）应用公式解题时，注意将底数写成）应用公式解题时，注意将底数写成1与一个无穷小量与一个无穷小量 的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。（3）注意求极限过程中运用指数的运算法则。）注意求极限过程中运用指数的运算法则。26262626. . . .思考题思考题求极限求极限思考题解答思考题解答27272727. . . .作业作业: P58: 1 (1)(10), 2 (1)(6) , 3, 4 (1) (2) .28282828. . . .