15.2.1 平方差公式平方差公式计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发你能发现什么规律现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_;(4)(x+y)(x-y)=_;x2-1m2- 44x2-1X X2 2-y-y2 2一般地一般地,我们有我们有(a+b)(a-b) = .a2-b2即即两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.这个公式叫做这个公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.注意：注意：1、平方差公式的特征：、平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，且这两个二项式的左边是两个二项式相乘，且这两个二项式的两项两项完全相同完全相同，另两项，另两项互为相反数互为相反数；(条件条件)右边是右边是完全相同项的平方完全相同项的平方减去减去互为相反数项互为相反数项的平方的平方；(结果结果)2、公式中的、公式中的a、b可以是可以是字母字母，也可以是，也可以是数字数字，还可以是还可以是式子式子。(1)( x+1)(x-1)=x2-1(2)(m+2)(m-2)= m2-4(3)(2x-1)(2x+1)=4x2-1(4)(x+y)(x-y)=x2-y2(a+b)(a-b) = a2-b2 例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).解解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.3、利用平方差公式计算：、利用平方差公式计算：(1)(-a+b)(a+b)(2)(2)(-a+b)(-a-b)(3)(3)(a-b)(-a-b)解：解：基础训练：基础训练：1、下列各式中，能用平方差公式计算的是（、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A、(5x-1)(5x-1) B、(x-3)(-3+x)C、(-n+3m)(3m+n) D、(y+4)(y-2)c =b2-a2=(-a)2-b2=a2-b2=(-b)2-a2=b2-a22、下面各式计算对不对、下面各式计算对不对?如果不对如果不对,应当怎样改应当怎样改正正? (1) (x+2)(x-2) = x2-2; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .X2-44-9a2例例2 计算计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .(3)(a+3)(a-3)(a2+9)解解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)(3) = y2-22-(y2+4y-5)(4) = y2-4-y2-4y+5(5) = - 4y + 1.(3)原式原式=(a2-9)(a2+9) =a4-36讨论讨论你能根据图你能根据图15.2-1中的面积说中的面积说明平方差公式吗明平方差公式吗?ababb图15.2-1拓展延伸：拓展延伸：1、填空：、填空：(1)(3x+y)(3x- )=9x2-y2(2)(a+b)( )=a2-b2ya-b2、如果两个正方形的、如果两个正方形的周长之和是周长之和是32，面积面积之差是之差是48，求这两个正方形的，求这两个正方形的边长边长。解：设两个正方形的边长分别是解：设两个正方形的边长分别是a和和b,依题意，得依题意，得4a+4b=32, 即即 a+b=8 a2-b2=48又因为又因为(a+b)(a-b)=a2-b2所以所以a-b=6 由由得得 a=7,b=1所以，两个正方形的边长分别是所以，两个正方形的边长分别是7和和1.综合拓展综合拓展计算计算 20042-20032005;小结：小结：通过本节课的学习，我们掌握了：通过本节课的学习，我们掌握了：1、平方差公式、平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b22、平方差公式的特征：、平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，且这两个二项左边是两个二项式相乘，且这两个二项式的式的一项完全相同一项完全相同，另一项，另一项互为相反数互为相反数；右边是完全相同项的平方减去互为相反右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方；数项的平方；作业：作业：课本课本P156 第第1题。题。全练全练P80-81