求最值的常见方法(一)高中数学组 欧锦州1. 配方法配方法2. 利用基本不等式（均值不等式）利用基本不等式（均值不等式）5. 利用函数的单调性利用函数的单调性4. 换元转化法换元转化法 6. 利用反函数的定义域等等利用反函数的定义域等等3. 数形结合数形结合1. 配方法配方法2. 利用基本不等式（均值不等式）利用基本不等式（均值不等式）5. 利用函数的单调性利用函数的单调性4. 换元转化法换元转化法 6. 利用反函数的定义域等等利用反函数的定义域等等3. 数形结合数形结合0xy11例例 1. 求函数求函数 在下列区间的最值在下列区间的最值 x 2 , 3 x , 2 x t , t+1 解解：例例 1. 求函数求函数 , x t , t+1 的的最最值值解解：x t , t+1 110xy解解：x t , t+1 11tt+1当当 t 1时时, 0xy例例 1. 求函数求函数 , x t , t+1 的最的最值值11tt+1当当 t +1 1 即即 t 0 时时0xy例例 1. 求函数求函数 , x t , t+1 的最的最值值解解：x t , t+1 11tt+1 当当 时，时，0xy解解：x t , t+1 例例 1. 求函数求函数 , x t , t+1 的最的最值值11tt+1 当当 时，时，0xy例例 1. 求函数求函数 , x t , t+1 的最的最值值解解：x t , t+1 11tt+1 当当 时，时，0xy例例 1. 求函数求函数 , x t , t+1 的最的最值值解解：x t , t+1 例例2. 求函数求函数 的最大值和最小值。的最大值和最小值。解：解：当当时，时，（1）当当时，时，（2）时取等号）时取等号）（3）当当时，时，时取等号）时取等号）（综上，函数的最大值为综上，函数的最大值为，最小值为，最小值为 。例例2. 求函数求函数 的最大值和最小值。的最大值和最小值。解：解：当当时，时，（1）当当时，时，（2）时取等号）时取等号）（3）当当时，时，时取等号）时取等号）（综上，函数的最大值为综上，函数的最大值为，最小值为，最小值为 。xyoF.(0,1)A . (8,7)P .9数形结合法数形结合法例例3.P为抛物线为抛物线 上的一动点上的一动点,定点定点A(8,7),则则P到到x轴与到轴与到A点的距离之和的最小值为点的距离之和的最小值为 .QBxyoF.(0,1)A . (8,7)P .9数形结合法数形结合法例例3.P为抛物线为抛物线 上的一动点上的一动点,定点定点A(8,7),则则P到到x轴与到轴与到A点的距离之和的最小值为点的距离之和的最小值为 .课堂练习课堂练习 2.已知已知 求求 的最小值的最小值.3.在直线在直线y=x上求一点上求一点P, 使得它到使得它到点点A(1,2),B(2,4)距离之和最小距离之和最小,则则点点P的坐标为的坐标为 1. 求函数求函数 在下列区间的最值在下列区间的最值: 求函数最值的常用方法求函数最值的常用方法 :1. 配方法配方法2. 利用基本不等式（均值不等式）利用基本不等式（均值不等式）3. 数形结合等等数形结合等等思考题：思考题：1. 函数函数 的最小值是多少的最小值是多少?思考题：思考题：2.甲乙两地相距甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行千米，汽车从甲地匀速行 驶到乙地，速度不得超过驶到乙地，速度不得超过c千米千米/时，已知汽车每时，已知汽车每 小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固 定部分组成，可变部分与速度定部分组成，可变部分与速度v（千米千米/时）平方时）平方 成正比，并且系数为成正比，并且系数为0.1；固定部分为；固定部分为640元。元。 (1) 将全程运输成本将全程运输成本y元表示成元表示成v（千米千米/时）的函时）的函 数，并指出这个函数的定义域数，并指出这个函数的定义域; (2) 为了使全程的运输成本最小，汽车以多大速为了使全程的运输成本最小，汽车以多大速 度行驶度行驶?