2.3 图形的位似第2课时 学学 习习 目目 标标1. 1. 会用图形的坐标的变化来表示图形会用图形的坐标的变化来表示图形的位似的位似变换变换. .2. 2. 掌握把一个图形按一定大小比例放掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规大或缩小后，点的坐标变化的规律律如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且对应顶点的连线相而且对应顶点的连线相交于一点交于一点, ,像这样的两个图形叫做位似图形像这样的两个图形叫做位似图形, , 这这个点叫做位似中心个点叫做位似中心, , 这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比. .1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形? ?2.2.位似图形的性质位似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比心的距离之比等于位似比3.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小 新新 课课 导导 入入DEFAOBC如何把三角如何把三角形形ABCABC放大为原放大为原来的来的2 2倍倍? ?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上 知知 识识 讲讲 解解BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原以原点点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为3:1,3:1,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0)A(2,1),B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?探索一：探索一：BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原以原点点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .AB在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原点如果位似变换是以原点为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点那么位似图形对应点的坐标的比等于的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?A(2,1),B(2,0)A(2,1),B(2,0)A A(-2,-1),B(-2,-1),B (-2,0)(-2,0)xyo在在平面直角坐标系中平面直角坐标系中, ABC, ABC三个顶点的三个顶点的坐标分别为坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2 2画它的位似图形画它的位似图形. .BACA( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 )放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?BAC还有其他办法吗还有其他办法吗? ?探索二：探索二：xyoABCABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,3),A(2,3), B(2,1),C(6,2),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相相似比为似比为2,2,将将ABCABC放大放大. .A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 )BAC试试确定放大后对确定放大后对应点的坐标分别应点的坐标分别是多少是多少? ?例 题xyo四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗? ?试试看试试看. .跟踪训练A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一画出它的一个以原点个以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形. .1 1（20102010玉林中考）将玉林中考）将ABCABC的三的三边分分别扩大一倍得到大一倍得到A A1 1B B1 1C C1 1（顶点（顶点均在格点上），它们是以均在格点上），它们是以P P点为位似点为位似中心的位似图形，则中心的位似图形，则P P点的坐标是：点的坐标是：（ ） A A（44，33） B B（33，33） C C（44，44） D D（33，44）A A 随随 堂堂 练练 习习2 2（20102010湖州中考）如图，已湖州中考）如图，已知图中的每个小方格都是边长为知图中的每个小方格都是边长为1 1的小正方形，每个小正方形的顶点的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点称为格点. .若若ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1是位似是位似图形，且顶点都在格点上，则位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是中心的坐标是 （9 9，0 0）3 3（20102010盐城中考）城中考）图中的小方格都是中的小方格都是边长为1 1的正方形，的正方形，ABCABC的的顶点和点和O O点都在正方形的点都在正方形的顶点上点上（1 1）以点）以点O O为位似中心，在方格位似中心，在方格图中将中将ABCABC放大放大为原来的原来的2 2倍，得到倍，得到ABCABC；（2 2）ABCABC绕点点BB顺时针旋旋转9090，画出旋画出旋转后得到的转后得到的ABCABC，并求边，并求边ABAB在旋转过程在旋转过程中扫过的图形面积中扫过的图形面积 ABCOABCOCCABA解析：解析：（1 1）如图中）如图中ABC ABC （2 2）如图中）如图中ABC ABC 4.(1)4.(1)如果在射线如果在射线OA,OB,OCOA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么结果又会怎样那么结果又会怎样? ?DEFAOBC解析：结果会得到一个放大了的解析：结果会得到一个放大了的DEF,DEF,且且DEFDEF的三边是的三边是ABCABC三边的三边的2 2倍倍. .即它们的位似比是即它们的位似比是21.21.(2)(2)如果在射线如果在射线AO,BO,COAO,BO,CO上分别取点上分别取点D,E,FD,E,F使使 DO=OA,EO=OB,FO=OC,DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么结果又会怎样呢那么结果又会怎样呢? ?解析：解析：结果会得到一个与结果会得到一个与ABCABC全等全等的的DEF,DEF,即它即它们的位似比是们的位似比是11.11.DEFAOBC1 1、掌握在直角坐标掌握在直角坐标系中，系中，会做位似图形的放会做位似图形的放大和缩小大和缩小. .2 2、掌握在直角坐标系中，将有一个顶点为原、掌握在直角坐标系中，将有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴的多边形的顶点分点、有一条边在横坐标轴的多边形的顶点分别扩大或缩小相同的倍数时，所对应图形的别扩大或缩小相同的倍数时，所对应图形的位似位似关系关系. .3 3、进一步发展空间观念，感受图形变换的美、进一步发展空间观念，感受图形变换的美学学价值价值. . 本本 课课 小小 结结通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：奋斗就是生活，人生只有前进.巴金