第五节第五节 对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分1. 概念与性质概念与性质2. 两类曲面积分的联系两类曲面积分的联系3. 小结、作业小结、作业1/20对坐标的曲面积分(16)一、概念与性质一、概念与性质1 1、概念、概念双侧曲面双侧曲面：单侧曲面单侧曲面：x=x(y,z)、莫比乌斯（莫比乌斯（Mbius）带。）带。y=y(z,x)、双侧曲面双侧曲面的一的一侧称为侧称为有向曲面有向曲面。比如，函数曲面比如，函数曲面 z=z(x,y)、 有向曲面的投影有向曲面的投影: :闭曲面。闭曲面。2/20对坐标的曲面积分(16)类似可定义类似可定义3/20对坐标的曲面积分(16)物理意义物理意义:4/20对坐标的曲面积分(16)2 2、性质、性质: :5/20对坐标的曲面积分(16)二、计算二、计算有向投影元素有向投影元素面积元素面积元素6/20对坐标的曲面积分(16)注意注意: :对坐标的曲面积分与所取的侧有关。对坐标的曲面积分与所取的侧有关。7/20对坐标的曲面积分(16)对坐标的曲面积分的对称性对坐标的曲面积分的对称性前后对称看前后对称看 ，无，无 反看；反看；左右对称看左右对称看 ，无，无 反看；反看；上下对称看上下对称看 ，无，无 反看反看.7/20对坐标的曲面积分(16)解解8/20对坐标的曲面积分(16)另解另解9/20对坐标的曲面积分(16)例例2 2解解10/20对坐标的曲面积分(16)11/20对坐标的曲面积分(16)*例例3解解12/20对坐标的曲面积分(16)13/20对坐标的曲面积分(16)三、两类曲面积分的联系三、两类曲面积分的联系两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系14/20对坐标的曲面积分(16)15/20解解对坐标的曲面积分(16)15/20对坐标的曲面积分(16)解解16/20对坐标的曲面积分(16)另解另解17/20对坐标的曲面积分(16)18/20对坐标的曲面积分(16)三、小结三、小结1. 1. 概念；概念；4. 4. 计算计算（注意：（注意：与与侧的选择有关侧的选择有关）；）；2. 2. 性质：性质：3. 3. 物理意义；物理意义；积分曲面反向，积分反号积分曲面反向，积分反号；5. 5. 两类曲面积分的关系。两类曲面积分的关系。19/20对坐标的曲面积分(16)思考题思考题思考题解答思考题解答此时此时 的左侧为的左侧为负负侧，侧，而而 的左侧为的左侧为正正侧侧.20/20对坐标的曲面积分(16)对坐标的曲面积分(16)