四年级数学下册知识要点归纳一四 则 混 合 运 算 。（ - ）算 式 里 只 有 加 、减 法 时 按 从 左 到 右 的 顺 序 计 算 。（ 二 ）算 式 里 只 有 乘 、除 法 时 按 从 左 到 右 的 顺 序 计 算 。（ 三 ）算 式 里 既 有 加 、减 法 ，又 有 乘 、除法时要先算乘、除 ，后 算 加 、减 。（ 四 ）算 式 里 含 有 括 号 时 ，要 先 算 括 号 里 面 的 ，再 算 括 号 外 面 的 。（ 五 ）简 记 表 示 为 ：1 有 “ 十、一”号时属同级从左到右2 有 “ X 、+ ”号时属同级从左到右3 有 “ （）- （）- （）从左到右（ 六 ）“ 0 ” 的算 法 。I 三样混合一起时：先 （）” 一再 “ X 、一 后 “ +、-1、0 不 能 做 除 数 。2、0 除 以 或 乘 以 任 何 数 都 得 0。3、任 何 数 加 、减 0 都 得 任 何 数 。（ 七 ）能 把 已 知 的 儿 个 等 式 合 并 成 一 个 算 式 。如 ：23 + 52=7575 + 20=9010+ 国 + 园 =175合 并 后 是 ：10 + (75 + 20) + (23 + 52)二 位 置 与 方 向 。（ - ）会 判 断 两 地 之 间 的 方 向 。如 ：倒 在 的 什 么 方 向 ，要以因 为 参 照 点 ，画出方向指向 甲 而 判 断 出 方 向 。乙甲（ 三 ）会 判 断 物 体 具 体 方 向 。先 判 断 出 大 体 方 向 一 再 判 断具体方 向 。如 ：先 判 断 出 一 物 的 大 体 方 向 若 是 在 西 北 方 向 ，那么它具体方向就只有西偏北多少度的方 向 或 者 北 偏 西 多 少 度 的 方 向 上 。例 如 ：A 在 B 的 什 么 具 体 方 向 上 ？A北偏西方向上西偏北方向上( 四) 知道两个物体之间的方向的关系。两个物体之间的方向关系是：彼此相互对应，方向相反，距离相等。如：只要知道一个物体在另一个物体的具体方向，那么反过来就可以知道另一个物体在这个物体的具体方向了。例如：小红家在学校的南偏西4 2 方向上的5 00米处，那么反过来就可以得到学校在小红家的北偏东4 2 方向上的5 00米处。( 五) 能滚根据题目所描述的方向位置画出相关平面示意图，能根据题目描述的所经过位置的方向及到达的位置画出线路示意图。1、知道去的方向和回的方向。2、知道去的路程和回的路程，去回的总路程。3、知道取得平均速度和回的平均速度，去回的平均速度。三运算定律与简便计算( 一 ) 加法定律。1、在加法算式里，交换加数的位置，它们的和不变，叫做加法交换律。字母表示为：a + b = b + a2、三个数相加，可以先把前两个相加，再加第三个，也可以先把后两个相加，再加第一个，叫做加法的结合律。字母表示为:| ( a + b ) + c = a + ( b + c )3、加法定律的简便应用。在加法算式里，一般把加得整十整百的数交换结合在一起。如：8 5 + 1 2 3 + 1 5 2 9 + 6 1 + 7 1 + 3 9= 1 2 3 + ( 8 5 + 1 5 )或是 8 5 + 1 5 + 1 2 3 = ( 2 9 + 7 1 ) + ( 6 1 + 3 9 )= 1 00 + 1 00= 2 00( 二 ) 乘法定律。1、在乘法算式里，交换加数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。字母表示为：| a X b = b X a |2、三个数相乘，可以先把前两个相乘，再乘第三个，也可以先把后两个相乘，再乘第一个，叫做乘法的结合律。字母表示为：( a X b ) X c = a X ( b X c )3、 括号外的一个数乘以括号内是加减法的数算式， 用括号内的数分别与括号外的数相乘,括号内的运算符号不变，叫做乘法分配律。字母表示为：a X ( b c ) = a X b a X c ； ( a b ) X c = a X c b X c4、乘法定律的简便应用。( 1 )乘法交换律与结合律的简便应用。在乘法算式里，一般把乘得整十整百的数交换结合在一起。如：2 5 X 9 9 X 4 2 5 X 1 2 5 X 8 X 4= 2 5 X 4 X 9 9 或是 9 9 X ( 2 5 X 4 ) = ( 2 5 X 4 ) X ( 1 2 5 X 8 )= 1 00X 1 000= 1 00000( 1 )乘法分配律的简便应用。两个数相乘。 把其中一个距整十整百最近的因数分解成两个数或是儿个数的和差形式,再用乘法分配律计算。如：9 9 9 X 6 0= ( 1 0001 ) X 6 0= 1 000X 6 01 X 6 0= 6 00006 0= 5 9 9 4 0乘法分配律的顺应用。简称：纳入括号法。如：a X( b c ) = a Xb a Xc ； ( a b ) X c = a X c b X c例如：1 5 0X ( 2 0+ 4 )= 1 5 0X 2 0 + 1 5 0X 4= 3 000 + 6 00= 3 6 00乘法分配律的逆应用。简称：纳出括号法。把两次以上出现的同一个因数纳出括号外,再计算。一般形式：a X b a X c土a X d = a X ( b c d )如：4 5 X 2 3 + 5 5 X 2 3= ( 4 5 + 5 5 ) X 2 3= 1 00X 2 3= 2 3 00特殊形式( 含有隐形的1 ) ：同个因数多次出现并单个不再乘谁。a Xb a Xc a = a Xb a Xc a Xla X( b c l )如：3 3 X8 9 + 3 3 X1 0 + 3 3= 3 3 X8 9 + 3 3 X1 0 + 3 3 X1= 3 3 X ( 8 9 + 1 0 + 1 )= 3 3 X 1 0 0= 3 3 0 0( 三) 连减的简便运算。几个数连减。可以先把与被减数有相同不分的数先减去，再减其它减数；也可以先把后面的减数相加括起来，在用第一个数来减；还可以既交换又结合。1、a b c = a c b交换减数位置如：1 2 5 4 0 2 5= 1 2 5 2 5 4 0= 1 0 0 4 02、a - b - c = a - ( b + c )结合后面的减数用加法如：3 4 1 - 9 3 - 7= 3 4 1 - ( 9 3 + 7 )= 3 4 1 1 0 03、a b c d= a - c b d 交换= ( a -c )一( b + d )结合如：2 7 7 - 3 8 7 7 6 2= 2 7 7 - 7 7 - 3 8 - 6 2=(277-77)-(38 + 62)=200-1004、两个数相减。只能把被减数或是减数分解成和、差形式，之后再去括号，再计算或是再去括号重新组合再计算。如：a- b= / (cd) b；被减数有相同部分的数。例如：523-228(1) 523228=523-(223 + 5)=523-223-5=3005a (c土d)； ( c土d) (e土f )注意：在分解减数时尽量分解出能与(2) 523228=(500+23)-(200 + 23 + 5)=500+23-200-23-5=(500-200) + (23-23)-5注意：在 “ 一”后面添加或者去掉括号，括号里面的加、减号一定相反变号。( 四) 力口、减混合的简便。观察算式，能 先 添 ( 去 ) 括 号 的 要 先 添 ( 去 ) 括 号 ，之后把好减的数放在一起和把好加的数放在一起重新组合再计算。( 五) 连除的简便运算。几个数连除。可以先把与被除数是倍数好除的数先除去，再除以其它除数；也可以先把后面的除数乘括起来，在用第一个数来除以它们；还可以既交换又结合。1 a + b + c= a + c+b 交换减数位置如：3604-154-60=3604-604-15=604-152、a + b+c=a( b X c )结合后面的减数用加法如：10004-1254-8=10004- (125X8)=1000-10003、a4b4-c4-d=a-rc-r b-rd 交换= (a4-c)4-(bXd)结合如：90004-254-94-8=9000+9 + 25 + 8=(90004-9) ;(25X8)=10004-2004、两个数相除。被除数可以分解成和、差形式，除数不能分解成和、差形式。如：a4b= f(c d)4b： a4(cX或4d)；注意：(1)在 “ 土 ”后面添加或者去掉括号，括号里面的乘、除号一定相反变号。(2 )被除数可以分解成“ 加、减 ”形式，尽量分成是除数的倍数，之后用分配律计算；而除数不能分解成“ 加、减 ”形式，不能使用分配律, 只 能 分 解 成 “ 乘、除”形式，也尽量分解成与被除数有倍数关系的数进行计算。例如：4284-12=4284-(4X3)=4284-44-3=1074-3（ 六）乘、除混合的简便。观察算式，能 先 添 （ 去）括号的要先添（ 去 ）括号，之后把好除的数放在一起和把好乘的数放在一起重新组合再计算。如：225 + 20 - 5X8=225 + 5 + 20X4 + 8=（ 2254-5） 4-（ 20X44-8）=45 4-10（ 七）力 口 、减和乘、除混合的简便。观察算式，分清加、减级和乘、除级的运算，当中部分能简便的尽量简便，没有简便的部分继续往下一步统。如：99X12 + 9242 + 5 + 9 + 5 + 800=（ 99 + 1） X 1 2 - （ 41 + 9） 4-5 + 800=100X12-504-5+800=1200-10 + 800=1200 + 800-10=2000-10四 小 数 的 意 义 和 性 质（ -）小数的产生和意义。1、小数的产生。如：在测量一个物体时，无法用整数来表示出所测出的精确长度时，就需用到一个准确的数来表示，所以便产生了小数。2、记住小数的计数单位。分别是：十分之一、百分H 、千分之一、万分之一、. . .记 作 ： 0.1、 0.01 0.001、 0,0001 .3、小数的意义。会表示整个小数各部分的意义。（1）能表示整个小数部分的意义。如：0.234表 示 里 ，有 234个 一1000 1000（2） 能分别表示出小数部分各个数位的意义。 如： 0.234中的2 表 示 2 个 A 或 是 2 个 0.1,4 表 示 4 个一 或 是 4 个 0.00110005、会看图表示出小数。3、小数的写法。从整数部分写到小数部分，按小数的读法直接写出阿拉伯数字。如：零点二四五零七写作：0.245074、能用计数单位表示出小数部分的数位。如：2.805中的8 的计数单位是工 ，有 8 个这10样计数单位；。的计数单位是二一，5 的计数单位是一匚。100 1000（ 三）小数的性质。I 、小数的性质：小数的末尾“ 添”上 0 或是“ 去”掉 0 , 它的大小不变。2、能用小数的性质按要求化解小数。（1）把小数化成最简小数。如：1.200=1,2； 0.71900=0.719； 3.000=3（2）把最简小数写成要求有儿位小数的数。如：把以下小数改写成4 位小数1.02=1.0200； 0.102=0.1020； 3.790100=3.79013、对小数计算最后的结果一般写成最简小数。（ 四）小数的大小比较。1、一般比较。先比整数部分，如果整数部分相同再比小数部分。如：2.10452.0145;15.061.062、带有学位的比较。单色相同时能直接比较，单位不同时：要把单位化相同再比较二如：20元 25元；0.25元和1 角 5 分，要把1 角5 分化成元在比较，1 角 5 分=0.15元,所以：0.25元1 角 5 分3、3 个以上的小数比较，要用大到小的排除法来比较。（ 五）小数点的移动。1、记住移动前后数位的变化。一小数点向左移动小数点小数点向右移动f. . .一位一位一位一位一位一位. . . . .缩小到原数的11000缩小到原数的1100缩小到原数的110扩大到原数的10倍扩大到原数的100倍扩大到原数的1000倍. . .2、能正确移动小数点，数位不够的用。 补。（ 1） 一个数X 1 0 就是扩大了 10倍，小数点应向右移动一位；X 100就是扩大了 100倍 ,小数点应向右移动两位；往下以此类推。如：2.102X10=21.02； 2.102X100=210.2（2）一个小数+ io 就是缩小到原数的 ，小数点应向左移动一位；+10。就是缩小到原数的一 L, 小数点应向左移动两位；往下以此类推。100如：24-100=0.02； 145,724-10=14.572（ 3）整数的小数点在它右面，一般省略不写。（ 六）生活中的小数（ 名数之间的改写）1、认识单名数和复名数。单名数：只带有一个单位的数（ 如：3 米、20吨等） ；复名数:带有两个以上的单位数（ 如：3 米 10厘米，11吨 20千克200克） 。2、记住几个常见的单位以及之间的进率。长度单位：千米幽 米 w 分米W 厘米W 毫米质K 且量 单M 位Q ：吨n 十 1 00 千P *克 1000 克击面积单位：平 方 千 米 变 公顷 平方米变平方分米剪平方厘米时间单位：日竺 时 竺 分的秒货 币 （ 人民币） ：元3 角3 分3、换算方法。大化小，乘以它们之间的进率；小化大，处以它们之间的进率。如：2 平方千米= （）公顷，属于大化小，要用2 乘以它们的进率1 00 ,所以：2 平方千米= （ 200）公顷4、名数的换算。（1）单名数化单名数。（ 2） 单名数化复名数。看复名数中有几个单位一般就把单名数拆分成几部分的和，再依次化成复名数中所化的单位。如：2.45米 = （）米 （）分 米 （）厘米。把 2.45拆成2 米，一2 米可以直接拿到米的空0.4米，-0 .4 米化成分米（0.4X10=4米）拿到分米的空0.05米， -*0.05米化成厘米（0.05X100=5米）拿到厘米的空所以：2.45米 = （ 2）米 （ 4）分 米（5）厘米（3） 复名数化单名数。把复名数中不同于与要化成的单名数的单位化成一样，再相加起来后再拿到要化的单名数的空。如：20吨 30千克40克 = （）吨。20吨与要化的单位一样，不需要化；后面的30千克的化成吨（30 + 1000=0.03吨）和40克得化成吨（40 1000000=0.00004吨） ；之后相加就得：20+0.03+0.00004=20.03004 吨所以：20吨 30千克40克 = （ 20.03004）吨（ 七）求取一个小数的近似数。1、知道求取近似值的方法。一个数小数需要（ 精确到某一位）或 是 （ 保留到某位）以及（ 省略某位后面的尾数）时，要看它右面一位再用四舍五入法来取到近似值。如：29.4563精确到十分位是多少？ （ 或是保留一位小数、省略十分位后面的尾数是多少？）我们要看到它的右面一位是“5”、需要向前一位进1 , 所以用“ 四舍五入法”后得：29.456329.5；如果把它精确到千分位后又是多少？千分位右面一位是“3”、应直接舍去，所以用“ 四舍五入法”后得：29.4563七29.456。2、求近似值时需要注意：（1）如果用“ 四舍五入法”向前一位进1 满 “ 10” 的时候，需要继续向前一位进1。如：5.795保留两位小数是多少？5.7955.80（ 2）求取后近似值末尾的0 不能省去。3、能用小数的方法把一个单位是“ 一”的数改写成比它单位大的数（ “ 万”或是 “ 亿”做单位） ，在求取近似值。（1）方法：要求改写成什么数位做单位时，就在这个数位的后面点上小数点，在末尾添上这个数位的计数单位。如：把 15696105千米改写成用“ 万”字作单位。只需找到万位，在后面点上小数点，数末添上这个单位即可。所以：15696105=1569.6105万千米。（2）会再对改写的数求取近似值。如以上这个数保留两位小数得？15696105 = 1569.6105 万千米- 1569.61万千米。再如：505690吨改写成用“ 万”字作单位再保留两位小数得？505690 = 50.5690 万吨心50.57万吨五 三 角 形（ -）三角形的特性。1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（ 每相邻的线段两端相连） ，叫做三角形。2、组成三角形的各部分。（1）三角形有三个顶点，三个角，三条边。（2） 三角形的高：从一个顶点到它对边的垂线距离，叫做三角形的高。顶点所对的边也叫做底。三角形一般有三条高。（3）为了表达方便，我们通常用字母表示三角形。以上三角形可以表示成：三角形ABC。3、三角形具有稳定性的特性。4、构成三角形三条边的条件关系。（1）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）已知两边的长度，如何确定第三边。此时第三边的长度不是唯一 一 的，它应该是：大于两边之差，小于两边之和的数。（ 二）三角形的分类。1、三角形按角来分类有：（1）锐角三角形。（ 三角形中，有一个角是锐角的三角形）（2）直角三角形。（ 三角形中，有一个角是直角的三角形）（3）钝角三角形。（ 三角形中，有一个角是钝角的三角形）2、三角形按边来分类有：（1）等腰三角形。（ 有两条边相等的三角形）相等的两条边叫做腰，另外一边叫做底。两腰间的夹角叫做顶角，两腰与底边上的角叫做底角，两个底角相等。如图:会画腰三角形。- - - - -般的方法是：先画出一条线段，在找到线段中点，从中点找到与它垂直的垂线的任意一点，从这点连接线段两端即可。（ 2 ）等边三角形也叫（ 正三角形） 。（ 三条边都相等的三角形）三个角相等，等于6 0 。会画等边三角形。 - - - - - 般方法是： 先画出一条线段， 从线段的两端再画出6 0 角边的线,知道相交为止。（ 三）三角形的内角和。1 、三角形的内角和是1 8 0 。2 、能根据三角形已知的两个角的度数求出第三个角的度数。用 1 8 0 减去已知的两个角的度数。如：已知一个三角形，Z l=3 5 , Z 2 =5 0 , 求N3是多少度？解：V Z l+Z 2 +Z 3 =1 8 0o/ . Z 3 =1 8 0 -Z1-Z2=1 8 0 - 3 5 - 5 0 =9 5 3 、根据已知条件如何等腰三角形的底角和顶角的度数。（ 1 ）已知等腰三角形的顶角求底角是：（ 1 8 0 顶角）4 - 2（ 2 ）已知等腰三角形的底角求顶角是：1 8 0 - （ 底角X 2 ）4 、根据三角形的内角和定理求出多边形的内角和。方法：（ 多边形的边数一2 ） X 1 8 00如：这个多变性的内角和是多少度？（ 6 - 2 ） X 1 8 00誉 ： 一 =4 X 1 8 0 7 / =7 2 0 5 、能用规律算出从三角形的一个顶点向对边画出无数条线段而得到的三角形的个数。方法:看从这个顶点一共画出多少条线段，立式是：“ 1 + 2 + 3 + + （ 画出的线段数一1 ） ”如：这个图形一共有几个三角形？嫌/ 通过观察得出，从顶点一共引出了 9条线段，所以这个图形的三角形的个数是：1 + 2 + 3 +4 + + （ 9 - 1 ）11 =8 + 2 X （ 1 + 8 ）=4 X 9=3 6 （ 个）注意：此种规律的简便计算。（ 1）加到最后一个是单数时：倒数第二个数+ 2义 （ 1 + 倒数第二个）+ 最后一个（ 2）加到最后一个是双数时：最后一个数+ 2义 （ 1 + 最后一个数）（ 四）图形的拼组。1 、用两个一样的三角形可以拼成的图形有？2 、会在点子图上画出要求瑶画的图形。六小数的加减法(-) 小数加、减法的方法。1、小数加减法的方法：算法和整数加减一样，但在立式计算时，小数点要对齐，如果数位不够时，用 0 补位。如：12.305 7.4172=4.80781 2 . 3 0 5 1 2 . 3 0 5 0- 7. 417 2- 7 . 4 1 7 24 . 8 0 7 82、对计算的结果一般都要写成最简小数。如：2.345 + 7.655=10.000=10() 带有单位的加减。单位不同不能直接相加减，要把它化成同一个单位后再加减。如：5 吨 3 千克一2 吨 500克，观察发现，要把它化成吨再减。5 吨 3 千克化成吨得：5 吨不用化，3 千克=3+ 1000=0.003吨 ,所 以 5+0.003=5.003吨；2 吨 500克化成吨得:2 吨不用化，500 克=500+ 1000000=0.0005 吨，所以 2 + 0.0005=2.0005 吨。所以：5 吨 3 千克一2 吨 500克=5.003 吨-2.0005 吨=2.9925 吨6 千米一2 千米800米=6千米一2.8千米=3.2千米( 三)小数加、减法的简便计算。整数的运算定律在小数的中一样实用。方法依然是：把好加的放在一起，好减的放在一起，再进行实际的结合。如：(1) 12.36-1.25-6.36=12.36-6.36-1.25=5-1.25=3.75(2) 4.23 + 56.79 + 5.77 + 43.21=(4.23 + 5.77) + (56.79 + 43.21)=10 + 100=110(3) 45.74-(12.58 + 15,74)-17.42=45.74-12.58-15.74-17.42=(45.74-15.74)-(12.58 + 17.42)=30-30=0七 统 计（ 一）认识折线统计图。1 、 统计图中，表示数据的高度用点表示， 用线连接表示数据的各点而得到统计图叫做折线统计图。2 、折线统计图更容易看出一组数据的变化情况。（ 二）折线统计图与条形统计图异同。1 、它们的相同点是：它们都是统计图。2 、它们的不同点是：（ 1 ）折线统计图的制作比条形统计图更方便；（ 2 ）折线统计图更能反映一组数据的变化情况。（ 三）能根据统计表中的信息自制折线统计图。1 、看准统计表里面的数据，确定出统计图中每格要代表的数据是多少。2 、数据都比较集中偏大的，在画代表数据的轴时可以考虑画成省略形式。3 、在描点的时候要注意与轴瑶平行。（ 四）能根据统计图中的信息解答问题，自己还能再提出数学问题，并且解答。1 、正确认识统计图的信息。2 、熟练计算平均数问题。3 、快速提出简单的数学问题。（ 五）能根据统计图的信息变化，预测出需要的信息数据。如：能根据统计图前面提供的信息，推出后面可能会出现的数据。八数学广角（ -）认识直线种树问题。1 、理解种树的“ 间隔数” ，种树的“ 棵树以及种树的“ 路程长度”之间关系。2 记住种树问题的此等量关系，数练求出种树的间隔数。种树的路程长度; 每个间隔的长度= 间隔数3 、直线种树的三种形式：（ 1 ）两端都种。图示：“ ” （ 种树的棵树= 种树的间隔数+ 1 ）（ 2 ）只种一端。图示：“ ： ： （ 种树的棵树= 种树的间隔数）（ 3 ）两端不种。图示：“ 一 ” （ 种树的棵树= 种树的间隔数一1 ）（ -）认识封闭图形种树问题。1 、封闭图形的方正种树问题。（ 1 ）长方形。| （ 长边种树的棵数+宽边种树的棵数）X 2 4 = 种树的总棵数能根据种树的总棵数反过来推出“ 长边种树的棵数”与 “ 宽边种树的棵数” 。如：有一块长方形的地，在四周种了树。长每边种了 3 0 棵，宽每边种了 2 0 棵，四周一共种了多少克树？解：（ 3 0 + 2 0 ） X 2 - 4= 5 0 X 2 - 4= 1 0 0 - 4= 9 6 （ 棵）（ 2 ）正方形。| 每边种树的棵数X 4 4 = 种树的总棵数如：一块正方形的地，每边种了 3 0 棵树，四周一共种了多少棵树？解：3 0 X 4 - 4= 1 2 0 - 4= 1 1 6 （ 棵）能根据种树的总数反过来推出“ 每边种树的棵数” 。（ 种树的总棵数+ 4 ） + 4 = 每边种树的棵豪如：有一块正方形的地，四周一共种了 5 6 棵树，每边种了多少棵树？每两棵树之间的距离是5 米，这块有多少平方米？解：每边的棵树：（ 5 6 + 4 ） 4 - 4= 6 0 + 4= 1 5 （ 棵）每边的长度：（ 间隔数一 1 ） X每个间隔距离（ 1 5 - 1 ） X 5= 6 0 （ 米）面积：6 0 X 4 = 4 0 （ 平方米）2 、整个封闭图形种树问题的外层与内层的关系。（ 1 ）最外面每边的棵数往里面一层的规律是：每次每边少两棵。如：最外面一层是9 棵，那么往里面依次应该是：7 棵，5 棵，3 棵等。（ 2 ）能根据最外层的数量求出整个方正的数量。最外层每边是双数时，最内层是4 。如：一个形如正方形的方正，最外层每边站了 8名同学，整个方正有多少名同学？（ 8 X 4 - 4 ） + （ 6 X 4 - 4 ） + （ 4 X 4 - 4 ） + 4= 2 8 + 2 0 + 1 2 + 4最外层每边是单数时，最内层是1 。如：一个形如正方形的方正，最外层每边站了 7名同学，整个方正有多少名同学?（ 7 X 4 - 4 ） + （ 5 X 4 - 4 ） + （ 3 X 4 - 4 ） + 1= 2 4 + 1 6 + 8 + 1