绪绪 论论一、建筑力学的研究对象一、建筑力学的研究对象 建筑结构建筑结构是在建筑物或构筑物中起骨架是在建筑物或构筑物中起骨架( (承受和传递荷载承受和传递荷载) )作用的主要物体。作用的主要物体。变形固体变形固体是在外力作用下，会产生变形的固体是在外力作用下，会产生变形的固体。 变形固体在外力作用下会产生两种性质的变形：变形固体在外力作用下会产生两种性质的变形：弹性变形弹性变形当外力消除时，变形随着消失的变形；当外力消除时，变形随着消失的变形；塑性变形塑性变形当外力消除后，不能消失的变形。当外力消除后，不能消失的变形。当塑性变形很小，忽略不计，认为只有弹性变形，当塑性变形很小，忽略不计，认为只有弹性变形，这种只有弹性变形的变形固体称为这种只有弹性变形的变形固体称为完全弹性体完全弹性体。 组成建筑结构的基本部件称为组成建筑结构的基本部件称为构件构件 (Structural elements )(Structural elements )。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 二、变形固体的基本假设二、变形固体的基本假设1 1均匀连续假设均匀连续假设假设变形固体在其整个体积内用同种介质假设变形固体在其整个体积内用同种介质毫无空隙的充满了物体。毫无空隙的充满了物体。2 2各向同性各向同性( (IsotropyIsotropy ) )假设假设假设变形固体沿各个方向的力学性能均相假设变形固体沿各个方向的力学性能均相同。同。3 3小变形假设小变形假设在实际工程中，构件在荷载作用下，构件在荷载作用下，其变形与构件的原尺寸相比通常很小，其变形与构件的原尺寸相比通常很小，可以忽略不计，称这一类变形为可以忽略不计，称这一类变形为小变形小变形。 绪绪 论论0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 三、杆件及杆系结构三、杆件及杆系结构杆杆( (BarBar ) ) 它的几何特征是细而长，它的几何特征是细而长，即即lhlh，lblb。杆又可分为直杆和曲杆。杆又可分为直杆和曲杆。 绪绪 论论0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 板和壳板和壳( (PlatePlate and and ShellShell) ) 它的几何特征是宽它的几何特征是宽而薄，即而薄，即atat，btbt。平面形状的称为平面形状的称为板板，曲面形状称为，曲面形状称为壳壳。 绪绪 论论0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 块体块体(BoxBox) 它的几何特征是三个方向的尺寸都是它的几何特征是三个方向的尺寸都是同量级的。同量级的。绪绪 论论0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 薄壁杆薄壁杆它的几何特征是长、宽、厚三个它的几何特征是长、宽、厚三个尺寸都相差很悬殊，即尺寸都相差很悬殊，即lbtlbt。绪绪 论论建筑力学的对象建筑力学的对象是是均匀连续的、各向均匀连续的、各向同性的、弹性变形同性的、弹性变形的固体，且限于小的固体，且限于小变形范围的杆件和变形范围的杆件和杆件组成的杆系结杆件组成的杆系结构。构。杆系结构杆系结构是由是由杆件组成的结构杆件组成的结构0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 2 2 建筑力学的任务建筑力学的任务平衡平衡( (EquilibriumEquilibrium ) ) 是结构相对于地球保持静止状是结构相对于地球保持静止状态或匀速直线平移。态或匀速直线平移。 强度强度( (StrengthStrength ) )是结构抵抗破坏的能力是结构抵抗破坏的能力 刚度刚度( (StiffnessStiffness ) )是结构抵抗变形的能力是结构抵抗变形的能力 稳定性稳定性( (StabilityStability ) )是结构保持原有平衡形态的能力是结构保持原有平衡形态的能力 建筑力学的任务：建筑力学的任务：是通过研究结构的强度、刚是通过研究结构的强度、刚度、稳定性；材料的力学性能；结构的几何组度、稳定性；材料的力学性能；结构的几何组成规则，在保证结构既安全可靠又经济节约的成规则，在保证结构既安全可靠又经济节约的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论及计算方法。截面形状和尺寸提供计算理论及计算方法。绪绪 论论0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 3 3 建筑力学的分析方法建筑力学的分析方法建筑结构分析方法：建筑结构分析方法：包括理论分析、包括理论分析、实验分析和数值分析三个方面。实验分析和数值分析三个方面。理论分析理论分析实验分析实验分析计算结构计算结构实际结构实际结构计算模型计算模型实验模型实验模型建筑力学是一门力学的分支课程，在学习是要建筑力学是一门力学的分支课程，在学习是要注重对基本概念的理解，同时要学习力学的基注重对基本概念的理解，同时要学习力学的基本研究方法，提高分析问题和解决问题的能力。本研究方法，提高分析问题和解决问题的能力。 重视力学分析和工程实际相联系；重视分析能重视力学分析和工程实际相联系；重视分析能力、计算能力、自学能力、表达能力、创新能力、计算能力、自学能力、表达能力、创新能力的培养。力的培养。绪绪 论论0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础1.1 1.1 力的性质、力在坐标轴上的投力的性质、力在坐标轴上的投影影力力( (ForceForce) )是物体间相互的是物体间相互的机械作用机械作用 力对物体力对物体作用效应作用效应( (Effect of an actionEffect of an action ) )： 一是使物体的机械运动状态发生改变，一是使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的运动效应或外效应。叫做力的运动效应或外效应。 二是使物体的形状发生改变，二是使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应或内效应。叫做力的变形效应或内效应。1.1.1 1.1.1 力的定义力的定义0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力的大小力的大小 、力的方向力的方向 、力的作用点力的作用点 。1.1.3 1.1.3 力的图示力的图示法法1.1.2 1.1.2 力的三要素：力的三要素：力具有大小和方向，力具有大小和方向，所以说力是矢量所以说力是矢量( (vectorvector ) )。可以用一带箭头的直可以用一带箭头的直线段将力的三要素线段将力的三要素表示出来，表示出来，如图如图1.11.1所示。所示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力的定义力的定义 力是物体间相互间的机械作用。力是物体间相互间的机械作用。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础力的效应力的效应 使物体的机械运动状态发生改变，叫使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的运动效应或外效应。使物体的形状发生做力的运动效应或外效应。使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应或内效应。改变，叫做力的变形效应或内效应。力的三要素力的三要素 力的大小、方向、作用点称为力的三要力的大小、方向、作用点称为力的三要素。素。力的表示法力的表示法 力是一个矢量，力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如右图用带箭头的直线段来表示，如右图所示（虚线为力的作用线）。所示（虚线为力的作用线）。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力的单位力的单位 力的国际单位是牛顿力的国际单位是牛顿(N)(N)或千牛顿（或千牛顿（kNkN）。）。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础力系的定义力系的定义 作用于同一个物体上的一组力。作用于同一个物体上的一组力。 力系力系(System of forces )的分类的分类 各力的作用线都在同一平面内的力各力的作用线都在同一平面内的力系系 称为平面力系；称为平面力系； 各力的作用线不在同一平面内的力系各力的作用线不在同一平面内的力系 称为空间力系。称为空间力系。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 平面力偶系平面力偶系： 若干个若干个力偶力偶( (CoupleCouple) )（一对大小相等、指向相反、作用（一对大小相等、指向相反、作用线平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。线平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础平面力系的分类平面力系的分类平面汇交力系平面汇交力系： 各力作用线都汇交于同一点的力系。各力作用线都汇交于同一点的力系。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 平面力系的分类平面力系的分类平面平行力系平面平行力系： 各力作用线平行的力系。各力作用线平行的力系。平面一般力系平面一般力系： 各力作用线既不汇交又不平行的平面力各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。系。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 等效力系等效力系 ( (Equivalent force systemEquivalent force system ) ) 指两个力指两个力( (系系) )对物体的作用效果完全相同。对物体的作用效果完全相同。平衡力系平衡力系( (Equilibrium force system Equilibrium force system ) ) 力系作用下使物体平衡的力系。力系作用下使物体平衡的力系。合力与分力合力与分力若一个力与一个力系等效。则这个力若一个力与一个力系等效。则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称称为该力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。为该合力的一个分力。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 刚体刚体( (Rigid bodyRigid body ) ) 在任何外力的作用下，大小和形状始在任何外力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。终保持不变的物体。例如例如: : 桥梁在车辆、人群等荷载作用下的最桥梁在车辆、人群等荷载作用下的最大竖直变形一般不超过桥梁跨度的大竖直变形一般不超过桥梁跨度的1/7001/7001/9001/900。物体的微小变形对于研究物体的平衡。物体的微小变形对于研究物体的平衡问题影响很小，因而可以将物体视为不变形问题影响很小，因而可以将物体视为不变形的理想物体的理想物体刚体刚体第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力在坐标轴上的投影 已知合力求分力公式：已知分力求合力公式：第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例1.1 试求图1.3中各力在轴上的投影，投影的正负号按规定观察判定。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例1.1题解：第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础例1.1题解：0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力投影的要点：力投影的要点： 力平移力在坐标轴上投影不变；力平移力在坐标轴上投影不变； 力垂直于某轴，力在该轴上投影为零；力垂直于某轴，力在该轴上投影为零； 力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对 值为力的大小。值为力的大小。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础合力投影定理：合力投影定理： 平面汇交力系的合力在任一轴上的投影，平面汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。相等，方向相反，作用在同一条直线上。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是必要的，而对于变形体只是必要的，而不是充分的。如图1.5所示的绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是压力就不能平衡。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意力系中，加在作用于刚体上的任意力系中，加上上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。刚体的作用效果。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移作用于刚体上的力可沿其作用线移动动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。体的作用效应。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 ( (Parallelogram of Parallelogram of forcesforces ) ) 作用在物体上同一点的两个力，可以合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。的对角线矢量来表示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。衡时，此三力的作用线必汇交于一点。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础作用与反作用定律作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与两个相互作用物体之间的作用力与反反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。且分别作用在这两个物体上。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程中，都要受到各种各样的作用，这种作用造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物各部分的自重、人和设备的重力、风力、地震，温度变化等等。其中建筑物的自重、人和设备的重力、风力等作用称为直接作用直接作用，在工程上称为荷载荷载( (LoadLoad ) )；而地震，温度变化等作用称为间接作用间接作用。工程中，有时不严格区分直接作用或间接作用，对引起建筑物变形、位移甚至破坏的作用一概称之为荷载荷载。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 在工程中，作用在结构上的荷载是在工程中，作用在结构上的荷载是多多种多样的。为了便于力学分析，需要从不种多样的。为了便于力学分析，需要从不同的角度，将它们进行分类。同的角度，将它们进行分类。1 1、荷载按其作用时间的长短分为、荷载按其作用时间的长短分为 永久荷载永久荷载( (Dead loadDead load ) )、可变荷载可变荷载( (Imposed loadImposed load) ) 和偶然荷载。和偶然荷载。3 3、荷载按作用位置是否变化分为、荷载按作用位置是否变化分为 移动荷载和固定荷载。移动荷载和固定荷载。2 2、荷载按作用在结构上的性质分为、荷载按作用在结构上的性质分为 静力荷载静力荷载( (Steady loadSteady load) )和动力荷载和动力荷载( (Dynamic loadDynamic load) ) 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础荷载的分类荷载的分类0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4 4、荷载按其作用在结构上的分布情况分为、荷载按其作用在结构上的分布情况分为 分布荷载分布荷载( (Uniform loadUniform load ) )和和 集中荷载集中荷载( (Concentrated loadConcentrated load ) )。集中荷载集中荷载 分布范围很小，可近似认为作用在一点的荷载；分布范围很小，可近似认为作用在一点的荷载；线分布荷载线分布荷载 沿直线或曲线分布的荷载（单位：沿直线或曲线分布的荷载（单位：KN/mKN/m）；）；面分布荷载面分布荷载 沿平面或曲面分布的荷载（单位：沿平面或曲面分布的荷载（单位：KN/mKN/m2 2）；）；体分布荷载体分布荷载 沿物体内各点分布的荷载（单位：沿物体内各点分布的荷载（单位：KN/mKN/m3 3）。）。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 工程中，荷载的分布情况往往比较复杂，工程中，荷载的分布情况往往比较复杂，在很多情况下，都可简化为沿直线和平面在很多情况下，都可简化为沿直线和平面均匀分布的荷载进行分析计算。均匀分布的荷载进行分析计算。分布荷载分布荷载 (Uniform load ) 的合力计算的合力计算 分布荷载的合力作用在分布区域的中心，分布荷载的合力作用在分布区域的中心，指向不变，其大小等于分布集度指向不变，其大小等于分布集度 的大小的大小q q乘以分布范围。乘以分布范围。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 约束反力位于约束与被约束物体的连接或接触约束反力位于约束与被约束物体的连接或接触处，其方向必与该约束所能阻碍物体的运动方处，其方向必与该约束所能阻碍物体的运动方向相反。运用这个准则，可确定约束反力的方向相反。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。向和作用点的位置。 约束与约束反力第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础 限制物体运动的物体称为约束物体，简称限制物体运动的物体称为约束物体，简称约束约束(Support )。约束必然对被约束物体有力的。约束必然对被约束物体有力的作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。这种力称为这种力称为约束反力约束反力(Reaction )，简称反力。，简称反力。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 用柔软的皮带、绳索、链条用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的约束叫柔体约阻碍物体运动而构成的约束叫柔体约束。这种约束作用是将物体拉住，且束。这种约束作用是将物体拉住，且柔体约束只能受拉力，不能受压力，柔体约束只能受拉力，不能受压力，所以约束反力一定通过接触点，沿着所以约束反力一定通过接触点，沿着柔体中心线背离被约束物体的方向，柔体中心线背离被约束物体的方向，且恒为拉力，如图且恒为拉力，如图1.141.14中的力。中的力。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础1 1柔体约束柔体约束0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 当两物体在接触处的摩擦力很小而略不计时，当两物体在接触处的摩擦力很小而略不计时，其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。这其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。这种约束不论接触面的形状如何，都只能在接触面的公种约束不论接触面的形状如何，都只能在接触面的公法线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑接法线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑接触面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指向触面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物体，只能是压力，如图被约束的物体，只能是压力，如图1.151.15中的力。中的力。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础2 2光滑接触面约束光滑接触面约束0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。设。 XYR第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础3 3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此所形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物由此所形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动。链杆可以受拉或者是受压，体沿链杆轴线方向上的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础4 4链杆约束链杆约束0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础 工程上将结构或构件连接在支承物上的工程上将结构或构件连接在支承物上的装置，称为装置，称为支座支座。在工程上常常通过支座将构件。在工程上常常通过支座将构件支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件就支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种约束。支座对它所支承的构件的约束反力是一种约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫也叫支座反力支座反力。支座的构造是多种多样的，其具。支座的构造是多种多样的，其具体情况也是比较复杂的，只有加以简化，归纳成体情况也是比较复杂的，只有加以简化，归纳成几个类型，才便于分析计算。几个类型，才便于分析计算。 建筑结构的支座通常分为建筑结构的支座通常分为固定铰支座固定铰支座，可可动铰支座动铰支座，和，和固定固定( (端端) )支座支座三类。三类。 0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 图图1.18(a)1.18(a)是是固定铰支座的示意图固定铰支座的示意图。构件与支座用。构件与支座用光滑的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任何方向的移动，光滑的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任何方向的移动，但可以绕销钉转动，可见固定铰支座的约束反力与圆柱铰但可以绕销钉转动，可见固定铰支座的约束反力与圆柱铰链约束相同，即约束反力一定作用于接触点，通过销钉中链约束相同，即约束反力一定作用于接触点，通过销钉中心，方向未定。心，方向未定。固定铰支座的简图固定铰支座的简图如图如图1.18(b)1.18(b)所示。所示。约束约束反力反力如图如图1.18(c)1.18(c)所示，可以用所示，可以用F FRARA和一未知方向角和一未知方向角表示，表示，也可以用一个水平力也可以用一个水平力F FXAXA和垂直力和垂直力F FYAYA表示。表示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础1 1固定铰支座固定铰支座0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 图图l.20(a)l.20(a)是是可动铰支座的示意图可动铰支座的示意图。构件。构件与支座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这与支座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移种约束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动，而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方动，而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方向的移动。所以，它的约束反力的作用点就是约向的移动。所以，它的约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的束与被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的中心，垂直于支承面，方向可能指向构件，也可中心，垂直于支承面，方向可能指向构件，也可能背离构件，视主动力情况而定。这种能背离构件，视主动力情况而定。这种支座的简支座的简图图如如1.20(b)1.20(b)所示，所示，约束反力约束反力如图如图1.20(c)1.20(c)所示。所示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础2 2可动铰支座可动铰支座0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墙中，一端悬空如图嵌固在墙中，一端悬空如图1.22(a)1.22(a)，这样的支，这样的支座叫座叫固定端支座固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向。在嵌固端，既不能沿任何方向移动，也不能转动，所以固定端支座除产生水平移动，也不能转动，所以固定端支座除产生水平和竖直方向的约束反力外，还有一个约束反力偶和竖直方向的约束反力外，还有一个约束反力偶( (力偶将在第三章讨论力偶将在第三章讨论) )。这种。这种支座简图支座简图如图如图1. 1. 22(b)22(b)所示，其所示，其支座反力支座反力表示如图表示如图1.22(c)1.22(c)所示。所示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础3 3固定端支座固定端支座0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础研究力学问题，首先研究力学问题，首先要了解物体的受要了解物体的受力状态，即对物体进力状态，即对物体进行受力分析，反映物行受力分析，反映物体受力状态的图称为体受力状态的图称为受力图。受力图。受力图受力图绘制步骤：绘制步骤：1. 1. 取分离体；取分离体； 2. 2. 画已知力；画已知力； 3. 3. 画约束反画约束反力。力。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例1.21.2 重量为的小球，按图重量为的小球，按图1.23(a)1.23(a)所示放置，所示放置，试画出小球的受力图。试画出小球的受力图。解解 (1) (1) 根据题意取小球根据题意取小球为研究对象。为研究对象。(2) (2) 画出主动力：主动画出主动力：主动力为小球所受重力。力为小球所受重力。(3) (3) 画出约束反力：约画出约束反力：约束反力为绳子的约束反力束反力为绳子的约束反力以及光滑面的约束反力。以及光滑面的约束反力。小球的受力图如图小球的受力图如图1.23(b)1.23(b)所示。所示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例 1.31.3 画图（画图（a a）所示结构所示结构ACDBACDB的受力图。的受力图。解：解：(1) (1) 取结构取结构ACDBACDB为研究对象。为研究对象。(2) (2) 画出主动力：主动力为画出主动力：主动力为F FP P。(3) (3) 画出约束反力：约束为固定铰支座和可画出约束反力：约束为固定铰支座和可动铰支座，画出它们的约束反力，如动铰支座，画出它们的约束反力，如图（图（b b）所示。所示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶 在力的作用下，物体将发生移动和转在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即动。力的转动效应用力矩来衡量，即力矩力矩( (moment moment ) )是衡量力转动效应的物理量是衡量力转动效应的物理量。 讨论力的转动效讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大应时，主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与小与转动方向，而这些与力的大小、转动中心（矩力的大小、转动中心（矩心）心）的位置、动中心到力的位置、动中心到力作用线的垂直距离（作用线的垂直距离（力臂力臂）有关。有关。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力的转动效应力的转动效应力矩力矩 M M 可由下式计算：可由下式计算：M = FP d式中：式中：F FP P 是力的数值大小，是力的数值大小，d d 是是力臂，逆时针转取正号，常用单力臂，逆时针转取正号，常用单位是位是 KN-mKN-m 。力矩用带箭头的弧力矩用带箭头的弧线段表示。线段表示。集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。再套用公式进行计算。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例 1 1 求图中荷载对求图中荷载对A A、B B两点之矩两点之矩(a)(b)解：解：图（图（a a）：）： MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m图（图（b）：）： MA = - - 42 21 = = -8 -8 k kN m m MB = 421 = 8 kN m第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力矩的特性力矩的特性1 1、力作用线过矩心，力矩为零；、力作用线过矩心，力矩为零；2 2、力沿作用线移动，力矩不变。、力沿作用线移动，力矩不变。合力矩定理合力矩定理一个力对一点的力矩等于它的两个分力一个力对一点的力矩等于它的两个分力对同一点之矩的代数和。对同一点之矩的代数和。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例 2 2 求图中力对求图中力对A A点之点之矩矩 解：将力解：将力F F沿沿X X方向和方向和Y Y方向方向等效分解为两个分力，由合等效分解为两个分力，由合力矩定理得：力矩定理得：由于由于 d dx x = 0 = 0 ，所以：所以：第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶( (CoupleCouple ) ) 大小相等的二个反向平行力称大小相等的二个反向平行力称之为一个力偶。之为一个力偶。 力偶的作用效果是引起物体的转动，和力力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。矩一样，产生转动效应。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 式中：式中：F F 是力的大小；是力的大小； d d 是力偶臂，是力偶中是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离；两个力的作用线之间的距离； 逆时针为正，顺时针为逆时针为正，顺时针为负。常用单位为负。常用单位为 KNKNm m 。 力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂力偶中任何一个力的大小与力偶臂d d 的乘积，的乘积，加上适当的正负号，加上适当的正负号，即力偶的图例力偶的图例第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力偶特性一力偶特性一： 力偶的转动效应与转动中心的位置无力偶的转动效应与转动中心的位置无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。关，所以力偶在作用平面内可任意移动。力偶特性二力偶特性二： 力偶的合力为零，所以力偶的效应只力偶的合力为零，所以力偶的效应只能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。而不能与一个力平衡。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力偶系的合成力偶系的合成 作用在一个物体上的一组力偶称为一个作用在一个物体上的一组力偶称为一个力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶M M。 即：即：力偶系的平衡力偶系的平衡显然，当物体平衡时，合力偶必须为零，显然，当物体平衡时，合力偶必须为零，即：即：上式称为力偶系的解析平衡条件。上式称为力偶系的解析平衡条件。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 平面力系的分类平面力系的分类平面汇交力系平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。各力作用线汇交于一点的力系。平面力偶系：平面力偶系： 若干个力偶（一对大小相等、若干个力偶（一对大小相等、 指向相反、作用线平行的两指向相反、作用线平行的两个个 力称为一个力偶）组成的力力称为一个力偶）组成的力系。系。力系的分类力系的分类平面力系：各力的作用线都在同一平面内平面力系：各力的作用线都在同一平面内 的力系，否则为空间力系。的力系，否则为空间力系。第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 平面平行力系平面平行力系：各力作用线平行的力系。各力作用线平行的力系。平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。平面平行力系之外的平面力系。对所有的力系均讨论两个问题：对所有的力系均讨论两个问题：1 1、力系的简化（即力系的合成）问题；、力系的简化（即力系的合成）问题；2 2、力系的平衡问题。、力系的平衡问题。第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 设任意的力设任意的力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 的作用线汇交于的作用线汇交于A A 点，构成一个点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力形成一个合力F FR R ，由此可得结论由此可得结论如下：如下：A AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3平面汇交力系的合成与平衡（几何法）平面汇交力系的合成与平衡（几何法）1 1、平面汇交力系的、平面汇交力系的合成结果是一个合力合成结果是一个合力F FR R；2 2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力：平面汇交力系的几何平衡条件是合力： F FR R = 0 = 0 FR第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 当投影当投影F Fx x 、F Fy y 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：力在坐标轴上的投影可根据下式计算：力在坐标轴上的投影可根据下式计算：平面汇交力系的合成与平衡（解析法）平面汇交力系的合成与平衡（解析法）第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系合力投影定理合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和在同一轴上的投影的代数和。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 对于由对于由n n个力个力F F1 1、F F2 2、 F Fn n 组成的平面汇交组成的平面汇交力系，力系，可得：可得：从而，平面汇交力系的合力从而，平面汇交力系的合力R R的计算式为：的计算式为：第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力合力F FR R必须为零，即：必须为零，即：上式的含义为：上式的含义为： 所有所有 X X 方向上的力的总和必须等于零，方向上的力的总和必须等于零， 所有所有 y y 方向上的力的总和必须等于零。方向上的力的总和必须等于零。第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 运用平衡条件求解未知力的步骤为：运用平衡条件求解未知力的步骤为：1 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受、合理确定研究对象并画该研究对象的受 力图；力图；2 2、由平衡条件建立平衡方程；、由平衡条件建立平衡方程；3 3、由平衡方程求解未知力。、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，通常规定与坐标轴正向实际计算时，通常规定与坐标轴正向一一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。上为正。第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例 1 1 图示三角支架，求两杆所受的力。图示三角支架，求两杆所受的力。解：解：取取B B节点为研究对象，节点为研究对象， 画受力图画受力图F由由 F FY Y = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：由由 F FX X = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程： 解得：解得：负号表示假设的指向与真实指向相反。负号表示假设的指向与真实指向相反。解得：解得：FNBCFNBA第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 1. 1. 取滑轮取滑轮B B 的的轴销作为研究对象，画出其受力图。轴销作为研究对象，画出其受力图。例例 2 2 图图( (a)a)所示体系，物块所示体系，物块重重 F F = 20 = 20 kNkN ，不计不计滑轮的自重和半径，试求杆滑轮的自重和半径，试求杆AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。解：解：第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 2 2、列出平衡方程：、列出平衡方程：解得：解得：反力反力F FNBA NBA 为负值，说明该力实际指向与图上假定为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆指向相反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。 由由 F FY Y = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：解得：解得：由由 F FX X = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 作用线既不汇交也不完全平行的平面作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为力系称为平面一般力系平面一般力系，也叫，也叫平面任意力系平面任意力系。对于平面一般力系，讨论两个问题：对于平面一般力系，讨论两个问题： 1 1、力系的合成；、力系的合成； 2 2、力系的平衡。、力系的平衡。 下面讨论平面一般力系的合成，先介下面讨论平面一般力系的合成，先介绍绍力的等效平移定理力的等效平移定理。第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 设圆盘设圆盘A A 点处作用一个点处作用一个F F 力，讨论力，讨论F F力的等效平移问题。力的等效平移问题。力的等效平移原理力的等效平移原理 等效平移一个力，必须附加一个力偶，等效平移一个力，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 力系向任意一点力系向任意一点O O 的简化的简化 应用力的等效平移定理，将平面一般力应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点到作用面内某一给定点O O 。从而这力系被分从而这力系被分解为一个解为一个平面汇交力系平面汇交力系和一个和一个平面力偶系平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点这种等效变换的方法称为力系向给定点O O 的的简化。点简化。点O O 称为称为简化中心简化中心。 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 2M1O OM2M3= = =MO OF第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 汇交力系汇交力系F F1 1 、 F F2 2 、 F F3 3 的合成结果为的合成结果为一作用在点一作用在点O O 的力的力F F R 。这个力矢。这个力矢F FR R 称为原平称为原平面任意力系的主矢。面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是一个作用在同附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶一平面内的力偶 M M，称为原平面任意力系，称为原平面任意力系对对简化中心简化中心 O O 的主矩。的主矩。 因此，平面任意力系向任意一点的简因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢化结果为一个主矢R R 和一个主矩和一个主矩M M ，这个这个结果称为结果称为平面任意力系平面任意力系的一般的一般简化结果简化结果第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 几点说明：几点说明：1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。简化中心的位置无关。2 2、平面任意力系的主矩的大小与转向与、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心简化中心O O 的位置有关。因此，在说到的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。力系的主矩时，一定要指明简化中心。第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 主矢方向角的正切：主矢方向角的正切：主矩主矩 M M 可由下式计算：可由下式计算：主矢、主矩的计算：主矢、主矩的计算：主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 平面任意力系的解析平衡条件平面任意力系的解析平衡条件 平面任意力系的一般简化结果为一个平面任意力系的一般简化结果为一个主矢主矢 F FR R和一个主矩和一个主矩M M 。当物体平衡时，主。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。矢和主矩必须同时为零。由主矢由主矢 FR = 0 = 0 ，即：即：得：得：由主矩由主矩 M M = 0 = 0 ，得：得：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 这三个平衡条件是互相独立的，对这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。多求解三个未知力。 三者必须同时为零，从而得平面任意三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为：力系下的解析平衡条件为：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 应用平衡条件求解未知力的步骤为：应用平衡条件求解未知力的步骤为：1 1、确定研究对象，画受力图；、确定研究对象，画受力图；2 2、由平衡条件建立平衡方程；、由平衡条件建立平衡方程；3 3、由平衡方程求解未知力。、由平衡方程求解未知力。第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例 1 1 已知已知 q q = = 2KN/m 2KN/m ，求图示结构求图示结构A A支座的反力。支座的反力。解：取解：取AB AB 杆为研究对象画受力图。杆为研究对象画受力图。由由 F FX X = 0 = 0 ：由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由 M MA A = 0 = 0 ：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例 2 2 求图示结构的支座反力。求图示结构的支座反力。解：解：取取AB AB 杆为研究对象画杆为研究对象画受力图。受力图。由由 F FX X = 0 = 0 ：由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由 M MA A = 0 = 0 ：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由 M MA A = 0 = 0 ： 由由 F FX X = 0 = 0 ：例例 3 3 求图示结构的支座反力。求图示结构的支座反力。解：解：取整个结构为研究对象取整个结构为研究对象画受力图。画受力图。第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题 以上讨论的都是单个物体的平衡问题。以上讨论的都是单个物体的平衡问题。对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 一一个个研研究究对对象象最最多多有有三三个个平平衡衡条条件件，因因此此研研究究对对象象上上最最多多只只能能有有三三个个未未知知力力。注注意意到到B BC C杆杆有有三三个个未未知知力力，而而A AB B 杆杆未未知知力力超超过过三三个个，所所以以应应先先取取B BC C 杆杆为为计计算算对对象象，然然后后再再取取A AB B 杆杆为为计计算算对对象象。例例 4 4 求图示结构的求图示结构的 支座反力。支座反力。解：解：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 由由 F FX X = 0 = 0 ：由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由 M MB B = 0 = 0 ：BCBC杆：杆：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 由由 F FX X = 0 = 0 ：由由 FyFy = 0 = 0 ：由由 M MA A = 0 = 0 ：ABAB杆：杆：注意作用与反作用关系，注意作用与反作用关系，所以：所以：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例 5 5 求图示三铰拱的支座反力。求图示三铰拱的支座反力。由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由 M MA A = 0 = 0 ：取整体为研究对象，取整体为研究对象，画受力图：画受力图：解：解：由由 F FX X = 0 = 0 ：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 由由 M MC C = 0 = 0 ：取右半部分为研究对象，画受力图：取右半部分为研究对象，画受力图：将将F FBXBX 代入式：代入式：即：即：得：得：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.1 4.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩在工程中以在工程中以拉伸或压缩拉伸或压缩为主要变形为主要变形的杆件，的杆件，称为：称为：拉杆拉杆( (StrutStrut ) )压杆压杆( (TieTie ) ) 若杆件所承受的外力或外力合力作用线与若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形，称为杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸轴向拉伸( (TensionTension ) )或或轴向压缩轴向压缩( (CompressionCompression ) )。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.2 4.2 轴向拉轴向拉( (压压) )杆的内力与轴力图杆的内力与轴力图4.2.1 4.2.1 拉压杆的内力拉压杆的内力 ( (Internal forceInternal force ) ) 唯一内力分量为唯一内力分量为轴力轴力其作用线垂直于其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。横截面沿杆轴线并通过形心。通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.2.2 4.2.2 轴力图轴力图 用平行于轴线的坐标表示横截面的位用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为图形，称为轴力图轴力图。 作轴力图时应注意以下几点：作轴力图时应注意以下几点： 1 1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。表点数值。2 2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题4.14.1 一等直杆及受力情况如图（一等直杆及受力情况如图（a a）所所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。杆上轴力分布得比较合理。解：解：1 1）求）求ABAB段轴力段轴力1 11 1截面：截面：2 22 2截面：截面：第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 3 33 3截面：截面：（4 4）、按作轴力图的规则，作出轴力图，）、按作轴力图的规则，作出轴力图， （5 5）、轴力的合理分布：）、轴力的合理分布： 如果杆件上的轴力减小，应力也减小，如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。该题若将杆件的强度就会提高。该题若将C C截面的外力和截面的外力和D D截面的外力对调，轴力图如（截面的外力对调，轴力图如（f f）图所示，杆图所示，杆上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.3 4.3 轴向拉轴向拉( (压压) )时横截面上的应力时横截面上的应力一、应力的概念一、应力的概念内力在一点处的集度称为内力在一点处的集度称为应力应力(Stress)(Stress) 应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量 与截面垂直的应力分量称为正应力与截面垂直的应力分量称为正应力表示；表示； （或法向应力），用（或法向应力），用与截面相切的应力分量称为剪应力与截面相切的应力分量称为剪应力表示。表示。（或切向应力），用（或切向应力），用第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 应力的单位是帕斯卡，简称为应力的单位是帕斯卡，简称为帕帕，符号为，符号为“PaPa”1kPa=101kPa=103 3PaPa、1MPa=101MPa=106 6PaPa、1GPa=101GPa=109 9PaPa1MPa=101MPa=106 6N/mN/m2 2=10=106 6N/10N/106 6mmmm2 2=1N/mm=1N/mm2 24.3.1 4.3.1 横截面上的应力横截面上的应力平面假设：平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面受轴向拉伸的杆件，变形后横截面( (cross-sectioncross-section ) )仍保持为平面，两平面相对的位移仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离。了一段距离。 轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布均匀分布 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 正应力正应力与轴力有相同的与轴力有相同的正、负号正、负号，即：，即：拉应力拉应力(Tensile stressTensile stress )为正，为正，压应力压应力(Compressive stressCompressive stress )为负。为负。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例4.24.2一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为面积为 试求各横截面上的应力。试求各横截面上的应力。解：解：计算轴力画轴力图计算轴力画轴力图利用截面法可求利用截面法可求得阶梯杆各段的得阶梯杆各段的轴力为轴力为F1=50kN, F1=50kN, F2=-30kN, F2=-30kN, F3=10kN, F3=10kN, F4=-20kNF4=-20kN。轴力图。轴力图。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 （2 2）、计算机各段的正应力）、计算机各段的正应力ABAB段：段： BCBC段：段： CDCD段：段： DEDE段：段： 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例4.34.3 石砌桥墩的墩身高石砌桥墩的墩身高 其横截面尺寸如图所其横截面尺寸如图所示。如果载荷示。如果载荷 材料的重度材料的重度 求墩身底部横截面求墩身底部横截面上的压应力。上的压应力。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 墩身横截面面积：墩身横截面面积： 墩身底面应力：墩身底面应力：（压）（压） 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.3.2 4.3.2 应力集中应力集中( (Concentration of stressConcentration of stress) )的概念的概念应力集中的程度用最大局部应力应力集中的程度用最大局部应力 与该截面上的名义应力与该截面上的名义应力 的比值表示的比值表示 比值比值K K称为称为应力集中因数应力集中因数。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 在设计时，从以下三方面考虑应力集中对在设计时，从以下三方面考虑应力集中对构件强度的影响。构件强度的影响。1.1.在设计在设计脆性材料脆性材料(Brittle material )(Brittle material )构件构件时，应考虑应力集中的影响。时，应考虑应力集中的影响。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2.2.在设计在设计塑性材料塑性材料(Plastic material )(Plastic material )的静的静强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影响。响。3.3.设计在设计在交变应力交变应力作用下的构件时，制造构件作用下的构件时，制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考虑应力集中的影响。虑应力集中的影响。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.4 4.4 轴向拉轴向拉( (压压) )时的变形时的变形4.4.1 4.4.1 轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律长为长为 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了的等直杆，在轴向力作用下，伸长了线应变线应变（Longitudinal strainLongitudinal strain ）为：为：试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系极限值，则正应力和正应变成线性正比关系 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 称为称为胡克定律胡克定律 英国科学家胡克英国科学家胡克（RobetRobet Hooke Hooke，1635170316351703）于于16781678年首次用试验方法论证了这种线性关系年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。后提出的。 胡克定律：胡克定律： EAEA称为杆的称为杆的拉压刚度拉压刚度 上式只适用于在杆长为上式只适用于在杆长为l l长度内长度内F F 、N N、E E、A A均为常值的情况下，即在杆为均为常值的情况下，即在杆为l l长度内变形是长度内变形是均匀的情况。均匀的情况。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.4.2 4.4.2 横向变形、泊松比横向变形、泊松比则横向正应变为：则横向正应变为： 当应力不超过一定限度时，横向应变当应力不超过一定限度时，横向应变与轴向应变与轴向应变 之比的绝对值是一个常数。之比的绝对值是一个常数。 法国科学家泊松法国科学家泊松（1781184017811840）于于18291829年从理论上推演得出的结果。年从理论上推演得出的结果。横向变形因数或泊松比横向变形因数或泊松比表表4-14-1给出了常用材料的给出了常用材料的E E、 值。值。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 表表4.1 4.1 常用材料的常用材料的E E 、 值值第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0.49 0.980.49 0.98木材（横纹）木材（横纹）0.05390.05399.8 11.89.8 11.8木材（顺纹）木材（顺纹）0.16 0.180.16 0.1815.2 3615.2 36混凝土混凝土380380硬铝合金硬铝合金0.330.337171LY12LY12铝合金铝合金150 180150 180球墨铸铁球墨铸铁0.23 0.270.23 0.2760 16260 162灰口铸铁灰口铸铁 0.25 0.25 0.300.3021021040CrNiMoA40CrNiMoA合金钢合金钢0.25 0.300.25 0.3020020016Mn16Mn低合金钢低合金钢0.24 0.280.24 0.282052054545中碳钢中碳钢0.24 0.280.24 0.28200 210200 210Q235Q235低碳钢低碳钢E E牌号牌号材料名称材料名称n0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.4.3 4.4.3 拉压杆的位移拉压杆的位移等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了生了位移位移（DisplacementDisplacement ）。 F1=30kNF1=30kN，F2 =10kN , ACF2 =10kN , AC段的横截面面积段的横截面面积 AAC=500mmAAC=500mm2 2,CD,CD段的横截面面积段的横截面面积A ACDCD=200mm=200mm2 2，弹性模量弹性模量E=200GPaE=200GPa。试求：试求： （1 1）各段杆横截面上的内力和应力；）各段杆横截面上的内力和应力；（2 2）杆件内最大正应力；）杆件内最大正应力；（3 3）杆件的总变形。）杆件的总变形。 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：(1)(1)、计算支反力、计算支反力= =20kN20kN(2)(2)、计算各段杆件、计算各段杆件横截面上的轴力横截面上的轴力ABAB段：段： F FNABNAB=F=FRARA= =20kN 20kN BDBD段：段： F FNBDNBD=F=F2 2=10kN =10kN 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 (3)(3)、画出轴力图，如图（、画出轴力图，如图（c c）所示。所示。 (4)(4)、计算各段应力、计算各段应力ABAB段：段： BCBC段：段：CDCD段：段：(5)(5)、计算杆件内最大应力、计算杆件内最大应力第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 （6 6）计算杆件的总变形）计算杆件的总变形整个杆件伸长整个杆件伸长0.015mm0.015mm。=0.015mm第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例4.54.5 图示托架，已知，图示托架，已知， 圆截面钢杆圆截面钢杆ABAB的直径的直径 ，杆，杆BCBC是工是工字钢，其横字钢，其横截面面积为截面面积为 ，钢材的弹性模量钢材的弹性模量 ，杆，杆BCBC是工字钢，是工字钢，求托架在求托架在F F力力作用下，节点作用下，节点B B的铅垂位移和水平位移？的铅垂位移和水平位移？ 解：解：（1 1）、取节点）、取节点B B为研究对象，求两杆轴力为研究对象，求两杆轴力 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 （2 2）、求）、求ABAB、BCBC杆变形杆变形（3 3）、求）、求B B点位移，利用几何关系求解。点位移，利用几何关系求解。 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 水平位移：水平位移： 铅垂位移：铅垂位移： 总位移：总位移： 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.5 4.5 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性能：材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。 在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。料在拉伸和压缩时的力学性能。4.5.1 4.5.1 标准试样标准试样试样原始标距与原始横截面面积试样原始标距与原始横截面面积 关系者关系者, ,有为有为比例试样比例试样。国际上使用的比例系数国际上使用的比例系数k k的值为的值为5.655.65。若若k k 为为5.655.65的值不能符合这一最小标距要求的值不能符合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用时，可以采取较高的值（优先采用11.311.3值）。值）。 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 试样按照试样按照GB/T2975GB/T2975的要求切取样坯和制备试样。的要求切取样坯和制备试样。 采用圆形试样，换算后采用圆形试样，换算后第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.5.2 4.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢为典型的低碳钢为典型的塑性材料塑性材料。在在应力应力应变图应变图中呈现如下四个阶段：中呈现如下四个阶段：第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 1 1、弹性阶段弹性阶段（ 段）段）段为直线段，段为直线段，点对应的应力点对应的应力称为称为比例极限比例极限，用，用 P P表示表示 正应力和正应变成线性正比关系，正应力和正应变成线性正比关系，即遵循胡克定律，即遵循胡克定律，弹性模量弹性模量E E 和和的关系：的关系： 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 2 2、屈服阶段屈服阶段（ 段）段）过过b b点，应力变化不大，应变急剧增大，点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能力，发生抵抗变形的能力，发生屈服现象屈服现象 工程上常称下屈服强度为材料的工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限屈服极限，表示。表示。 用用材料屈服时，在光滑试材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到与轴样表面可以观察到与轴线成的纹线，称为线成的纹线，称为滑移线滑移线。 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 3 3、强化阶段强化阶段（ 段）段）材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力，力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为这阶段称为强化阶段强化阶段。 处的应力，称为处的应力，称为强度极限强度极限( )( )曲线最高点曲线最高点冷作硬化冷作硬化现象，在强化阶段某一点现象，在强化阶段某一点 处，处，缓慢卸载，缓慢卸载，冷作硬化冷作硬化使材料的弹性强度提高，使材料的弹性强度提高，而塑性降低的现象而塑性降低的现象则试样的应力则试样的应力应变曲线会沿着应变曲线会沿着回到回到第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4 4、局部变形阶段局部变形阶段（ 段）段）试样变形集中到某一局部区域，由于该区试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的域横截面的收缩，形成了图示的“颈缩颈缩”现现象象最后在最后在“颈缩颈缩”处被拉断。处被拉断。 代表材料强度性能的主要指标：代表材料强度性能的主要指标：和和 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限可以测得表示材料塑性变形能力的两个指可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标：标：伸长率伸长率和和断面收缩率断面收缩率。 （1 1）伸长率伸长率 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是应变图是一微弯的曲线，如图示一微弯的曲线，如图示 没有明显的直线。没有明显的直线。无屈服现象，拉断无屈服现象，拉断时变形很小，时变形很小，强度指标只有强度极限强度指标只有强度极限其伸长率其伸长率对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生生0.2%0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限表示。表示。 称为称为名义屈服极限名义屈服极限，用，用第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 （20022002年的标准称为规定残余延伸强度，年的标准称为规定残余延伸强度，延伸率为延伸率为0.2%0.2%时的应力。）时的应力。） 表示，例如表示，例如，表示规定残余，表示规定残余用用第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.5.4 4.5.4 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的的高度约为直径的1.5 31.5 3倍，试样的上下平倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。凝土、石料等通常制成正方形。低碳钢是塑性材料，压缩时的应力低碳钢是塑性材料，压缩时的应力应变图，应变图，如图示。如图示。 在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成成“鼓形鼓形”，最后被压成，最后被压成“薄饼薄饼”而不发生断而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 铸铁是脆性材料，压缩时的应力铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，应变图，如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为3 3 6 6倍），破坏断面与横截面大致成倍），破坏断面与横截面大致成 的的倾角。倾角。铸铁压缩破坏属于剪切破坏。铸铁压缩破坏属于剪切破坏。 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 建筑专业用的混凝土，压缩时的应力建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变应变图，如图示。图，如图示。 混凝土的抗压强度要比抗拉强度大混凝土的抗压强度要比抗拉强度大1010倍左右。倍左右。 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.6 4.6 安全因数、许用应力、强度条件安全因数、许用应力、强度条件4.6.1 4.6.1 安全因数与许用应力安全因数与许用应力塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效失效，因此把，因此把屈服极限屈服极限作为塑性材料作为塑性材料极限应力极限应力。 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把裂是失效的唯一标志，因而把强度极限强度极限作为脆作为脆性材料的性材料的极限应力极限应力。 根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为称为极限应力极限应力( )第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 把极限应力除以一个大于把极限应力除以一个大于1 1的因数，得到的因数，得到的应力值称为许用应力的应力值称为许用应力( )( )大于大于1 1的因数的因数n n 称为称为安全因数安全因数。 许用拉应力许用拉应力( )( )、许用压应力用、许用压应力用( )( )工程中安全因数工程中安全因数n n的取值范围，由国家标准的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。规定，一般不能任意改变。 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.6.2 4.6.2 强度条件强度条件为了保障构件安全工作，构件内为了保障构件安全工作，构件内最大工作最大工作应力应力必须小于必须小于许用应力许用应力。 公式称为拉压杆的公式称为拉压杆的强度条件强度条件 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：1 1、强度校核：、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。上述强度条件，以判别构件能否安全工作。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 3 3、计算许用载荷：、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：达式为： 2 2、设计截面：、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺寸，表达式为：形状和尺寸，表达式为：在计算中，若工作应力不超过许用应力的在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%5%，在工程中仍然是允许的。在工程中仍然是允许的。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题4.64.6 已知：一个三角架，已知：一个三角架，ABAB杆由两根杆由两根808080807 7等边角钢组成，横截面积为等边角钢组成，横截面积为A1A1，长度为长度为2 m2 m，ACAC杆由两根杆由两根1010号槽刚组成，横号槽刚组成，横截面积为截面积为A2A2，钢材为钢材为3 3号钢，容许应力号钢，容许应力 求：许求：许可载荷？可载荷？第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：（2 2）、计算许可轴力）、计算许可轴力查型钢表：查型钢表： 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（1 1）、对）、对A A节点受力分析：节点受力分析：0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 由强度计算公式：由强度计算公式： （3 3）、计算许可载荷：）、计算许可载荷： 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题4.7 4.7 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩螺栓内径螺栓内径材料许用应力材料许用应力试校核螺栓部分的强度。试校核螺栓部分的强度。 计算螺栓内径处的面积计算螺栓内径处的面积吊钩螺栓部分安全。吊钩螺栓部分安全。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解：解：0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题4.84.8 图示一托架，图示一托架，ACAC是圆钢杆，许用拉应力是圆钢杆，许用拉应力，BCBC是方木杆，是方木杆， 试选定钢杆直径试选定钢杆直径d d？解：解：（1 1）、轴力分析。）、轴力分析。并假设钢杆的轴力并假设钢杆的轴力为研究对象。为研究对象。取结点取结点第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.7 4.7 连接件的强度计算连接件的强度计算连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等 这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴随着挤压作用。还伴随着挤压作用。 4.7.1 4.7.1 剪切实用计算剪切实用计算在外力作用下，铆钉的在外力作用下，铆钉的 截面将发生截面将发生相对错动，称为相对错动，称为剪切面。剪切面。 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 极限应力极限应力 除以安全因数。除以安全因数。在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。 称为称为剪力剪力( )( ) 在剪切面上，假设切应力均匀分布，在剪切面上，假设切应力均匀分布，得到得到名义切应力名义切应力，即：，即：剪切极限应力，可通过材料的剪切极限应力，可通过材料的剪切破坏试验剪切破坏试验确定。确定。 即得出材料的许用应力即得出材料的许用应力第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 剪切强度条件表示为：剪切强度条件表示为： 剪切计算剪切计算主要有以下三种：主要有以下三种：1 1、剪切强度校核；、剪切强度校核；2 2、截面设计；、截面设计；3 3、计算许用荷载。、计算许用荷载。 例题例题4.94.9 正方形截面的混凝土柱，其横截面正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为边长为200mm200mm，其基底为边长其基底为边长1m1m的正方形混凝的正方形混凝土板，柱承受轴向压力土板，柱承受轴向压力 设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力土的许用切应力: :第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 试设计混凝土板的最小厚度试设计混凝土板的最小厚度为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？解：解：（1 1）、混凝土板的）、混凝土板的 受剪面面积受剪面面积（2 2）、剪力计算）、剪力计算第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 （3 3）、混凝土板厚度设计）、混凝土板厚度设计 (4)(4)、取混凝土板厚度、取混凝土板厚度第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题4.104.10 钢板的厚度钢板的厚度 ,其剪切极限应力其剪切极限应力 ，问要，问要加多大的冲剪力加多大的冲剪力F，才能在钢板上冲出一个直径，才能在钢板上冲出一个直径 的圆孔。的圆孔。解：解：（1 1）、钢板受剪面面积）、钢板受剪面面积（2 2）、剪断钢板的冲剪力）、剪断钢板的冲剪力第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题4.11 4.11 为使压力机在超过最大压力为使压力机在超过最大压力 作用时，重要机件不发生破坏，在压力机冲头内作用时，重要机件不发生破坏，在压力机冲头内装有保险器（压塌块）装有保险器（压塌块）,设极限切应力设极限切应力 已知保险器（压塌块）中的尺寸已知保险器（压塌块）中的尺寸试求保险器（压塌块）中的尺寸试求保险器（压塌块）中的尺寸 值。值。 解：解：为了保障压力机安全运行，应使保险为了保障压力机安全运行，应使保险器达到最大冲压力时即破坏。器达到最大冲压力时即破坏。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 利用保险器被剪利用保险器被剪断，以保障主机断，以保障主机安全运行的安全安全运行的安全装置，在压力容装置，在压力容器、电力输送及器、电力输送及生活中的高压锅生活中的高压锅等均可以见到。等均可以见到。 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 4.7.2 4.7.2 挤压实用计算挤压实用计算连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是相互压紧的，接触表面上总压紧力称为相互压紧的，接触表面上总压紧力称为挤压力，挤压力，相应的应力称为相应的应力称为挤压应力挤压应力( )( )。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 假定挤压应力在假定挤压应力在计算挤压面上计算挤压面上均匀分布，表示为：均匀分布，表示为： 上式计算得到的上式计算得到的名义挤压应力名义挤压应力与接触中点处的与接触中点处的最大理论挤压应力值相近。最大理论挤压应力值相近。 按名义挤压应力公式得到材料的按名义挤压应力公式得到材料的极限挤压应力极限挤压应力 。从而确定了许用挤压应力从而确定了许用挤压应力 。 挤压强度条件为：挤压强度条件为：对于塑性材料：对于塑性材料： 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 试求挤压应力试求挤压应力切应力和拉应力切应力和拉应力已知：已知：例题例题4.124.12 图示木屋架结构端节点图示木屋架结构端节点A A的单榫齿连的单榫齿连接详图。该节点受上弦杆接详图。该节点受上弦杆AC的压力的压力 ,下弦杆下弦杆AB的拉力的拉力 及支座及支座A的反力的反力 的作用，力的作用，力 使上弦杆与下弦杆的接触使上弦杆与下弦杆的接触面面 发生挤压；力发生挤压；力 的水平分力使的水平分力使下弦杆的端部沿剪切面发生剪切。此外，在下下弦杆的端部沿剪切面发生剪切。此外，在下弦杆截面削弱处弦杆截面削弱处 截面，将产生拉伸。截面，将产生拉伸。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：（解：（1 1）、求）、求 截面的挤压应力截面的挤压应力计算挤压面面积：计算挤压面面积： 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 (2)(2)、求、求eded截面的切应力：截面的切应力： （3 3）、计算下弦杆截面削弱处）、计算下弦杆截面削弱处 截截面的拉应力面的拉应力第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 图所示一铆钉连接件，受轴向拉力图所示一铆钉连接件，受轴向拉力F F作用。作用。已知：已知：F=100kNF=100kN，钢板厚钢板厚=8mm=8mm，宽宽b=100mmb=100mm，铆钉直径铆钉直径d=16mmd=16mm，许用切应力许用切应力=140MPa=140MPa，许用挤压应力许用挤压应力 =340MPa=340MPa，钢板许用拉应力钢板许用拉应力=170MPa=170MPa。试校核该连接件的强度。试校核该连接件的强度。 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：连接件存在三种破坏的可能：连接件存在三种破坏的可能：（1 1）铆钉被剪断；）铆钉被剪断；（2 2）铆钉或钢板发生挤压破坏；）铆钉或钢板发生挤压破坏；（3 3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠，必须同时满足以上三方面的全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。强度条件。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 （1 1）铆钉的剪切强度条件）铆钉的剪切强度条件 连接件有连接件有n n个直径相同的铆钉时，且对称于个直径相同的铆钉时，且对称于 外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等等现取一个铆钉作为计算对象，现取一个铆钉作为计算对象，画出其受力图，每个铆钉所受的作用力画出其受力图，每个铆钉所受的作用力剪切面上的剪力剪切面上的剪力第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 所以铆钉满足剪切强度条件所以铆钉满足剪切强度条件剪力剪力 （2 2）挤压强度校核）挤压强度校核 每个铆钉所受的挤压力每个铆钉所受的挤压力剪应力的计算及强度校核剪应力的计算及强度校核第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 所以连接件满足挤压强度条件。所以连接件满足挤压强度条件。挤压应力的计算及强度校核挤压应力的计算及强度校核（3 3）板的抗拉强度校核）板的抗拉强度校核 两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研究对象，画出其受力图和轴力图。究对象，画出其受力图和轴力图。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 截面截面1-11-1和和3-33-3的净面积相同，而截面的净面积相同，而截面3-33-3的轴力的轴力较小，故截面较小，故截面3-33-3不是危险截面。截面不是危险截面。截面2-22-2的轴力的轴力虽比截面虽比截面1-11-1小，但净面积也小，故需对截面小，但净面积也小，故需对截面1-11-1和和2-22-2进行强度校核。进行强度校核。截面截面1-11-1：第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 截面截面2-22-2：所以钢板满足抗拉强度条件。所以钢板满足抗拉强度条件。 经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。第第4 4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 5 5.1 1 扭转的概念及外力偶矩的计算扭转的概念及外力偶矩的计算第第5 5章章 扭扭 转转扭转的概念扭转的概念 轴轴是以是以扭转扭转( (TorsionTorsion ) )变形变形( (DeformationDeformation ) )为主要变形为主要变形的直杆的直杆作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称称扭转变形扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为一个角度，称为扭转角扭转角, ,用用 表示。表示。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：力偶矩、功率和转速之间的关系为： 式中式中 : : m- m-作用在轴上的外力偶矩，单位为作用在轴上的外力偶矩，单位为NmNm N-N-轴传递的功率，单位为轴传递的功率，单位为KWKW n-n-轴的转速，单位为轴的转速，单位为r/minr/min。第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 5 5.2 2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图5.2.1 5.2.1 扭矩扭矩平衡条件平衡条件 内力偶矩内力偶矩T T称称为为扭矩扭矩( (TorsionalTorsional moment moment ) ) 扭矩的单位：扭矩的单位：或或第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 扭矩的正负号规定为：扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负顺时针转向为负 。第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 扭矩图扭矩图常用与轴线平行的常用与轴线平行的x x坐标表示横截面的位置，坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在在x x轴上方，负值扭矩画在轴上方，负值扭矩画在x x轴下方。这种图轴下方。这种图形称为形称为扭矩图扭矩图。A A轮为轮为主动轮，输入功率主动轮，输入功率 ，B B、C C、D D为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为试求各段扭矩。试求各段扭矩。例题例题5.15.1 图示传动轴，转速图示传动轴，转速第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：1 1、计算外力偶矩、计算外力偶矩第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 T T2 2、T T3 3为负值说明实际方向与假设的相反。为负值说明实际方向与假设的相反。 2 2、分段计算扭矩，分别为、分段计算扭矩，分别为（图（图c c） （图（图d d）（图（图e e）3 3、作扭矩图、作扭矩图第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 1 1、变形几何关系、变形几何关系5 5.3 3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力等直圆轴扭转时横截面上的切应力5.3.1 5.3.1 实心圆轴横截面上的应力实心圆轴横截面上的应力 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面， 即平面假设即平面假设； 横截面上的半径仍保持为直线；横截面上的半径仍保持为直线； 各横截面的间距保持不变。各横截面的间距保持不变。第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 2 2、物理关系、物理关系第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 3 3、静力学关系、静力学关系 称截面的极惯性矩称截面的极惯性矩 得到圆轴扭转横截面上得到圆轴扭转横截面上任意点任意点切应力公式切应力公式第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 当 时，表示圆截面边缘处的切应力最大 它是与截面形状和尺寸有关的量。它是与截面形状和尺寸有关的量。式中式中 称为称为抗扭截面系数。抗扭截面系数。5.3.2 5.3.2 极惯性矩和抗扭截面系数极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面的极惯性矩：实心圆截面的极惯性矩： 第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 抗扭截面系数为：抗扭截面系数为：空心圆极空心圆极惯性矩惯性矩轴轴： 式中式中为空心圆轴内外径之比。为空心圆轴内外径之比。空心圆的抗扭截面系数空心圆的抗扭截面系数第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 极惯性矩极惯性矩的量纲是长度的四次方，的量纲是长度的四次方，常用的单位为常用的单位为mmmm4 4抗扭截面系数抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，的量纲是长度的三次方，常用单位为常用单位为mmmm3 3第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力超过材料的许用切应力，即5 5.4 4 等直圆轴扭转时的强度计算等直圆轴扭转时的强度计算5 5.4.1 4.1 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件上式称为圆轴扭转强度条件。上式称为圆轴扭转强度条件。塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 试验表明，材料扭转许用切应力试验表明，材料扭转许用切应力第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题5.25.2 汽车的主传动轴，由汽车的主传动轴，由4545号钢的无缝钢管号钢的无缝钢管制成，制成， 外径外径 ，壁厚，壁厚工作时的最大扭矩工作时的最大扭矩 ，若材料的许用切应力若材料的许用切应力 ，试校核该轴的强度。试校核该轴的强度。解：解：1 1、计算抗扭截面系数、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比主传动轴的内外径之比第第5 5章章 扭扭 转转抗扭截面系数为抗扭截面系数为0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 2 2、计算轴的最大切应力、计算轴的最大切应力3 3、强度校核、强度校核主传动轴安全主传动轴安全 第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题5.35.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。解：解：1 1、求实心轴的直径，要求强度相同，、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为即实心轴的最大切应力也为 ， 即即 第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 2 2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：重量之比等于两轴横截面面积之比，即：第第5 5章章 扭扭 转转由此题结果表明，在其它条件相同的情况由此题结果表明，在其它条件相同的情况下，空心轴的重量只是实心轴重量的下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%31%，其节省材料是非常明显的。其节省材料是非常明显的。讨论：讨论：0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 5.5.1 5.5.1 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形5 5.5 5 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件等直圆轴扭转时的变形及刚度条件轴的扭转变形用两横截面的轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：相对扭转角：相距长度为相距长度为l l的两横截面相对扭转角为的两横截面相对扭转角为 当扭矩为常数，且当扭矩为常数，且 也为常量时，也为常量时，第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 式中式中 称为圆轴称为圆轴扭转刚度扭转刚度，它表示轴抵抗扭转变形的能力。它表示轴抵抗扭转变形的能力。相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间转角。若两横截面之间T T有变化，或极惯有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量性矩变化，亦或材料不同（切变模量G G变变化），则应通过积分或分段计算出各段的化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：扭转角，然后代数相加，即：第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。即：即：5.5.2 5.5.2 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件对于建筑工程、精密机械，对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：刚度的刚度条件：第第5 5章章 扭扭 转转在工程中在工程中 的单位习惯用（度的单位习惯用（度/ /米）表示，米）表示，将上式中的弧度换算为度，得：将上式中的弧度换算为度，得：0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 对于等截面圆轴，即为：对于等截面圆轴，即为：许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定。生产要求和工作条件等因素确定。对于精密机器的轴，对于精密机器的轴，对一般传动轴对一般传动轴 第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题5.45.4 图示轴的直径图示轴的直径试计算该轴两端面之间的扭转角。试计算该轴两端面之间的扭转角。切变模量切变模量第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：两端面之间扭转为角：两端面之间扭转为角：第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例题例题5.55.5 主传动钢轴，传递功率主传动钢轴，传递功率 ，传动轴的许用切，传动轴的许用切应力应力许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角切变模量切变模量 ，求传动轴所，求传动轴所需的直径需的直径解：解：1 1、计算轴的扭矩、计算轴的扭矩2 2、根据强度条件求所需直径、根据强度条件求所需直径第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 3 3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径故应按刚度条件确定传动轴直径，取故应按刚度条件确定传动轴直径，取 第第5 5章章 扭扭 转转0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 6.1 6.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析在不考虑材料变形的条件下，能够保持几何形在不考虑材料变形的条件下，能够保持几何形状和位置不变的体系，称为状和位置不变的体系，称为几何不变体系几何不变体系。在受到很小的荷载在受到很小的荷载F F作用，也将引起几何形状作用，也将引起几何形状的改变，这类体系不能够保持几何形状和位置的改变，这类体系不能够保持几何形状和位置不变的体系称为不变的体系称为几何可变体系几何可变体系。 0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 1 1判别给定体系是否是几何不变体系，判别给定体系是否是几何不变体系，从而决定它能否作为结构使用；从而决定它能否作为结构使用；2 2研究几何不变体系的组成规则，研究几何不变体系的组成规则，以保证设计出合理的结构；以保证设计出合理的结构；3 3正确区分静定结构和超静定结构，正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。为结构的内力计算打下必要的基础。第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何组成分析的目的：几何组成分析的目的：在本章中，所讨论的体系只限于平面杆件体系在本章中，所讨论的体系只限于平面杆件体系0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 6.2 6.2 平面体系的自由度平面体系的自由度一个点的自由度等于一个点的自由度等于2 2 ，即点在平面内可以，即点在平面内可以作两种相互独立的运动。作两种相互独立的运动。一个刚片在平面内的自由等于一个刚片在平面内的自由等于3 3，即刚片在平面，即刚片在平面内不但可以自由移动，而且还可以自由转动。内不但可以自由移动，而且还可以自由转动。第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 对刚片加入约束装置，它的自由度将会减少，对刚片加入约束装置，它的自由度将会减少，凡能减少一个自由度的装置称为凡能减少一个自由度的装置称为一个联系一个联系 一根链杆为一个联系一根链杆为一个联系 一个单铰相当于两个联系一个单铰相当于两个联系 第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 6.3 6.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则第一个组成规则：第一个组成规则：两刚片用不完全交于一点也两刚片用不完全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，则组成一个无多余不全平行的三根链杆相联结，则组成一个无多余联系的几何不变体系。联系的几何不变体系。 第二个组成规则：第二个组成规则：三刚片用不在同一直线上的三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则组成一个无多余联系的几三个铰两两相联，则组成一个无多余联系的几何不变体系。何不变体系。6.3.3 6.3.3 二元体规则二元体规则二元体规则为：二元体规则为：在体系中增加或者撤去一个二在体系中增加或者撤去一个二元体，不会改变体系的几何组成性质。元体，不会改变体系的几何组成性质。6.3.1 6.3.1 两刚片的组成规则两刚片的组成规则6.3.2 6.3.2 三刚片的组成规则三刚片的组成规则第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 几何不变体系的组成规则中，指明了最低限度几何不变体系的组成规则中，指明了最低限度的联系数目。按照这些规则组成的体系称为无的联系数目。按照这些规则组成的体系称为无多余联系的几何不变体系多余联系的几何不变体系如果体系中的联系比规则中所要求的多，则如果体系中的联系比规则中所要求的多，则可能出现有多余联系的几何不变体系。可能出现有多余联系的几何不变体系。 6.4 6.4 几何组成分析的应用几何组成分析的应用杆件组成的体系包括三类：杆件组成的体系包括三类：几何可变体系、几几何可变体系、几何不变体系何不变体系( (包括有多余联系和无多余联系两包括有多余联系和无多余联系两种种) )，瞬变体系。，瞬变体系。 第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例6.16.1 试对图中试对图中所示铰结链杆体系所示铰结链杆体系作几何组成分析。作几何组成分析。第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析解：解：在此体系中，先分析基础以上部分。把链在此体系中，先分析基础以上部分。把链杆杆1-21-2作为刚片，再依次增加二元体作为刚片，再依次增加二元体1-3-21-3-2、2-2-4-34-3、3-5-43-5-4、4-6-54-6-5、5-7-65-7-6、6-8-76-8-7，根据二，根据二元体法则，此部分体系为几何不变体系，且无元体法则，此部分体系为几何不变体系，且无多余联系。把上面的几何不变体系视为刚片，多余联系。把上面的几何不变体系视为刚片，它与基础用三根既不完全平行也不交于一点的它与基础用三根既不完全平行也不交于一点的链杆相联，根据两刚片法则图链杆相联，根据两刚片法则图6.116.11所示体系为所示体系为一几何不变体系，且无多余联系。一几何不变体系，且无多余联系。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例6.26.2 试对图中所示体系进行几何组成分析。试对图中所示体系进行几何组成分析。第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析解：解：首先在基础上依次增加首先在基础上依次增加A-C-BA-C-B和和C-D-BC-D-B两两个二元体，并将所得部分视为一刚片；再将个二元体，并将所得部分视为一刚片；再将EFEF部分视为另一刚片。部分视为另一刚片。该两刚片通过链杆该两刚片通过链杆EDED和和F F处两根水平处两根水平链杆相联，而这三链杆相联，而这三根链杆既不全交于根链杆既不全交于一点又不全平行，一点又不全平行，故该体系是几何不故该体系是几何不变的，且无多余联变的，且无多余联系。系。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例6.36.3 对如图所示的体系进行几何组成分析。对如图所示的体系进行几何组成分析。因三铰在一因三铰在一直线上，故直线上，故该体系为瞬该体系为瞬变体系。变体系。第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析解：解：将将ABAB、BEDBED和基础分别作为刚片和基础分别作为刚片I I、IIII、IIIIII。刚片。刚片I I和和IIII用铰用铰B B相联；刚片相联；刚片I I和和IIIIII用用铰铰A A相联；刚片相联；刚片IIII和和IIIIII用虚铰用虚铰C(DC(D和和E E两处支两处支座链杆的交点座链杆的交点) )相联。相联。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例6.46.4 试对图中所示体系进行几何组成分析。试对图中所示体系进行几何组成分析。第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析解：解： 杆杆ABAB与基础通过三根既不全交于一点又与基础通过三根既不全交于一点又不全平行的链杆相联，成为一几何不变部分，不全平行的链杆相联，成为一几何不变部分，再增加再增加A-C-EA-C-E和和B-D-FB-D-F两个二元体。此外，又添两个二元体。此外，又添上了一根链杆上了一根链杆CDCD，故此体系为具有一个多余联，故此体系为具有一个多余联系的几何不变体系。系的几何不变体系。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例6.56.5 试分析图试分析图6.156.15所示的体系的几何组成。所示的体系的几何组成。解：解：根据规则三，先依次撤除二元体根据规则三，先依次撤除二元体G-J-HG-J-H、D-G-FD-G-F、F-H-EF-H-E，D-F-D-F-E E使体系简化。再分使体系简化。再分析剩下部分的几何组析剩下部分的几何组成，将成，将ADCADC和和CEBCEB分别分别视为刚片视为刚片I I和和IIII，基基础视为刚片础视为刚片IIIIII。此此三刚处分别用铰三刚处分别用铰C C、B B、A A两两相联，且三铰两两相联，且三铰不在同一直线上，故不在同一直线上，故知该体系是无多余联知该体系是无多余联系的几何不变体系。系的几何不变体系。第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 6.5 6.5 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构静定结构静定结构 (Statically determinate structure)(Statically determinate structure)无多余联系的几何不变体系；无多余联系的几何不变体系；它的全部反力和内力能由静力平衡条件求得。它的全部反力和内力能由静力平衡条件求得。超静定结构超静定结构 (Statically indeterminate structure)(Statically indeterminate structure)有多余联系的几何不变体系；它的全部反力有多余联系的几何不变体系；它的全部反力和内力不能都由静力平衡条件求得。和内力不能都由静力平衡条件求得。第第6 6章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 肚松衯宸&愮鐝D)? $?d悡!餯怉 扈鋹A 嘬貑 d?噡1/2001骞寸15鏈?-CRM鍦氱敤.files/imgr_logo.gif 冣杁9/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-CRM鍦氱敤.files/logo.gif 冟?A/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-CRM鍦敤.files/logo_compute.gif 冡?疘1/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/ 9/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/0830.gif冧塖阇8/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/4-2.gif冨篰飁/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/imgr_logo.gif 冨杁9/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/logo.gif 冦旿?A/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/logo_compute.gif 冧?疘4/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/ /ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/0830.gif冪阇?/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/biaoshi.gif 冭賏?;/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/cio.gif 冩?=/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/email.gif 冩?A/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/imgr_logo.gif 冭聖杁/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/logo.gif 冩碝?D/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/logo_compute.gif 冭?疘:/ERP鏂噡1/2001骞寸17鏈?-鏂版湇鍔粡娴庢诞鐜?files/ F/ERP鏂噡1/2001骞寸17鏈?-鏂版湇鍔粡娴庢诞鐜?files/astd_oct.gif 冮烜?E/ERP鏂噡1/2001骞寸17鏈?-鏂版湇鍔粡娴庢诞鐜?files/biaoshi.gif 凅?C/ERP鏂噡1/2001骞寸17鏈?-鏂版湇鍔粡娴庢诞鐜?files/email.gif 冮?G/ERP鏂噡1/2001骞寸17鏈?- 潕肚松衯?雎挥=?牓2d?h糖 =M痞 ?(瘣滸?(h?棧哐锒$*?z3 蓚W傯=%u旄 冏?塧 ?腦?U ZYYh?鹁?镁+x脲燴哠K?q 梽桃羀徬 ?w? 錭X?C?e ?gei鎃+,nit噈鲃 c?u 锳 9 硄轻儍L8踇縎;W 岐?urH?Wx 鵛8 吷y兞 恋W 六 堲?-猴w兂.+嬼?墎 娮 ?嗠鸊GiJ倭rJ ? 侜!?u? 唻蕛?凓 |? 縖鸹嬔r責|A伾 鼐*?% 磣嬓冴 苻高 Hv霼?m| 兪 T?4撠 ? 聝 ?飌Z0?t 蕞筍 讧?3 髀続c?p?t 壉 鄪Mr+?p ;8 齚 p 蕞驱_嬝3?%?佝較 #?u 嬻芺婩* ?莀X_? 萄阯K詴qM?x拱曃 ? 鳡?+腰+?艃?U? 葭?橗?岶 %媗祆 ?呿祴?峙 %Ms? 叫 篂?X?$?F 笂 斚汶 弸邏s?苾铏p荫渌? 呉坡Y询生蓯籀 塡塠=? 鬋 昆?SZ?|? 匡?(別 ?鲩Z0l慶琶 5艭危?內?g?a? 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