第第1节坐标系节坐标系最新考纲1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换知知 识识 梳梳 理理xy2.极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O(极点)；自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取 方向)，这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画，这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标.其中称为点M的极径，称为点M的 .逆时针极角3.极坐标与直角坐标的互化x2y24.圆的极坐标方程r(02)2rcos 2rsin 5.直线的极坐标方程cos asin b1.思考辨析(在括号内打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)诊诊 断断 自自 测测解析y1x(0x1)，sin 1cos (0cos 1)；答案A3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_.解析由2sin ，得22sin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0. 答案x2y22y04.(2017北京卷)在极坐标系中，点A在圆22cos 4sin 4 0上 ， 点 P的 坐 标 为 (1， 0)， 则 |AP|的 最 小 值 为_.解析由22cos 4sin 40，得x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圆心坐标为C(1，2)，半径长为1.点P的坐标为(1，0)，点P在圆C外.又点A在圆C上，|AP|min|PC|1211.答案1考点一平面直角坐标系中的伸缩变换考点一平面直角坐标系中的伸缩变换解设曲线C上任意一点P(x，y)，因此曲线C的焦点F1(5，0)，F2(5，0).点A的坐标为(1，1).(2)设P(x，y)是直线l上任意一点.yx为所求直线l的方程.考点二极坐标与直角坐标的互化考点二极坐标与直角坐标的互化解(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，则直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.由C2：2cos ，得22cos .x2y22x，即(x1)2y21.所以C2是圆心为(1，0)，半径r1的圆.所以直线C1过圆C2的圆心.因此两交点A，B的连线段是圆C2的直径.所以两交点A，B间的距离|AB|2r2.所以直线的方程可化为cos sin 2，从而直线的直角坐标方程为xy20.得28cos 10sin 160，所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.考点三曲线极坐标方程的应用考点三曲线极坐标方程的应用解 (1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10).由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos (0).因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0).(2)设点B的极坐标为(B，)(B0).由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积解(1)消去t，得C1的普通方程x2(y1)2a2，曲线C1表示以点(0，1)为圆心，a为半径的圆.将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)，a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上.所以a1.规律方法1.(1)例31中利用极径、极角的几何意义，表示AOB的面积，借助三角函数的性质求最值优化了解题过程.(2)例32第(1)题将曲线C1的参数方程先化成普通方程，再化为极坐标方程，考查学生的转化与化归能力.第(2)题中关键是理解极坐标方程的含义，消去，建立与直线C3：0的联系，进而求a.2.由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.C1的极坐标方程为2cos2 22sin2 20，C2的极坐标方程为2sin .联立(0)与C2的极坐标方程得|OB|24sin2，