第二章第二章 流体在密封间隙中的流动流体在密封间隙中的流动一一. 分子流分子流二二. 不可压缩不可压缩流体的层流流体的层流长泄漏通道中的分子流长泄漏通道中的分子流小孔和短泄漏通道中的分子流小孔和短泄漏通道中的分子流雷诺数和雷诺方程雷诺数和雷诺方程一维轴对称流动一维轴对称流动二维流动二维流动其它形式流动其它形式流动三三. 可压缩流体的薄膜流动（简单介绍）可压缩流体的薄膜流动（简单介绍）难点难点重点重点密封面间隙很小（通常都是密封面间隙很小（通常都是微米微米um级）级）流体密封性能流体密封性能 流动状态和流动阻力流动状态和流动阻力有关有关流体在狭窄间流体在狭窄间隙中的流动隙中的流动分子流分子流粘性流粘性流不可压缩流体的粘性流动不可压缩流体的粘性流动（密度的相对变化小于（密度的相对变化小于5%）可压缩流体的粘性流动可压缩流体的粘性流动在研究和解决流体密封问题时，需要具备在很小在研究和解决流体密封问题时，需要具备在很小密封间隙中流动流体的流体力学方面的一些知识。密封间隙中流动流体的流体力学方面的一些知识。引引 言言克努森数克努森数对于气体介质，其流动特征可以用克努森数描述：对于气体介质，其流动特征可以用克努森数描述：0.01粘性流体粘性流体 1分子流分子流 （0.01，1）过渡流过渡流 （自学）（自学）r泄漏通道当量半径泄漏通道当量半径，r=2A/H气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程k波尔兹曼常数1.38*10-23J/K一一. 分子流分子流1.长泄漏通道中的分子流（长度与横截面当量长泄漏通道中的分子流（长度与横截面当量2.半径之比半径之比L/r100）pV流率流率QpvVa是气体分子的平均速度是气体分子的平均速度代入得代入得：几种不同横截面长管的分子流流率：几种不同横截面长管的分子流流率：（1）半径为）半径为r的均匀横截面长管的均匀横截面长管（2）边长为）边长为a和和b的均匀的均匀矩形矩形横截面长管横截面长管（3）长、短半轴分别为）长、短半轴分别为a、b的均匀的均匀椭圆椭圆形横截面长形横截面长管管（例（例2-1） 20的氮气流过一根长为的氮气流过一根长为1m、半径为、半径为0.1mm的毛细管，管子一端的压力为的毛细管，管子一端的压力为30Pa，管子另，管子另一端与一高真空容器相连，求流过该毛细管的流率。一端与一高真空容器相连，求流过该毛细管的流率。2. 小孔和短泄漏通道中的分子流小孔和短泄漏通道中的分子流（1）容器器壁上的半径为）容器器壁上的半径为 r 的小孔，气体从的小孔，气体从p1流入流入p2，流率可用下式计算：，流率可用下式计算：对于半径为对于半径为r的圆孔，流道横截面积的圆孔，流道横截面积代入得：代入得：（2）短圆管中分子流流率）短圆管中分子流流率二二. 不可压缩流体的层流不可压缩流体的层流密封接头的性质取决于密封间隙中流体的密封接头的性质取决于密封间隙中流体的流动状态流动状态和和流动阻力流动阻力。粘性流体受流体粘性流体受流体内聚力内聚力以及流体和固体表面的以及流体和固体表面的粘附力粘附力所控制。所控制。层流层流粘性力在流动过程中起主要作用，相邻的流粘性力在流动过程中起主要作用，相邻的流线互相平行。线互相平行。靠近壁面的微小区域由于粘附力可能会表现与主流不靠近壁面的微小区域由于粘附力可能会表现与主流不平行的流动，但很快就会被消除，整个流动保持层流。平行的流动，但很快就会被消除，整个流动保持层流。流速很大、流体粘性很小流速很大、流体粘性很小变成紊流（不规则流动）变成紊流（不规则流动）层流层流 紊流紊流Re1. 雷诺数和雷诺方程雷诺数和雷诺方程运动粘度运动粘度动力粘度动力粘度上式也可写成：上式也可写成：即雷诺数即雷诺数Re表示流体流动的表示流体流动的惯性力惯性力和和粘性力粘性力之比之比（1）雷诺数和流动状态）雷诺数和流动状态对于高度为对于高度为h的的密密封间隙封间隙：（2） 压力梯度、速度分布和雷诺方程压力梯度、速度分布和雷诺方程从流体力学角度研究密封，必须解决两个问题：从流体力学角度研究密封，必须解决两个问题：1）流体在密封间隙中的）流体在密封间隙中的压力分布压力分布，由此可计算，由此可计算出液膜的承载能力出液膜的承载能力2）流体流过密封间隙的）流体流过密封间隙的流率流率，即泄漏率，即泄漏率右图表示层流状右图表示层流状态下高度为态下高度为h的的密封间隙密封间隙在流体中取一个微元体来具体研究在流体中取一个微元体来具体研究如图所示，作用在微元体上的力在如图所示，作用在微元体上的力在x方向上的平衡为：方向上的平衡为：(1)由此得到由此得到x方向上局部压力梯度与剪切力的关系为方向上局部压力梯度与剪切力的关系为同理，在同理，在z方向上有方向上有(2)(3)上面两个方程分别对流动速度上面两个方程分别对流动速度u和和w进行积分，并进行积分，并运用上面的边界条件，则可得到运用上面的边界条件，则可得到密封间隙中流体密封间隙中流体流动的速度分布流动的速度分布(4)(5)2. 二维流动二维流动根据流体力学根据流体力学知识，不可压知识，不可压缩流体必须满缩流体必须满足连续性条件，足连续性条件，如右图所示。如右图所示。（6）如右图所示，在密封如右图所示，在密封间隙中取一个微元体间隙中取一个微元体hdxdz，则上式，则上式（6）对）对y积分，可写积分，可写成如下形式成如下形式（7）运用下面的计算规则：运用下面的计算规则：当当y=h时，时，方程（方程（7）中各项的积分为）中各项的积分为(8)(9)利用方程式（利用方程式（4）和式（）和式（5），则方程式（），则方程式（8）和（）和（9）右边的第一项可写成右边的第一项可写成（10）（11）联立方程式（联立方程式（8）（11），则可得到密封间隙中二），则可得到密封间隙中二维流动的雷诺方程维流动的雷诺方程（12）对于方程式（对于方程式（12），任意的密封间隙高度），任意的密封间隙高度h(x,z)，求，求解偏微分方程很困难。但对于特定的问题，可以简解偏微分方程很困难。但对于特定的问题，可以简化求解。化求解。例如，对于一个密封间隙，其中一个密封表面是刚例如，对于一个密封间隙，其中一个密封表面是刚性的，且以速度性的，且以速度U1=U沿着沿着x轴方向运动，此时轴方向运动，此时V1=0以及以及W1=0；另一个刚性密封表面静止不动，即；另一个刚性密封表面静止不动，即U2、V2、W2都为零。故式（都为零。故式（12）可简化为：）可简化为：（13）方程式（方程式（13）广泛应用于动密封和轴承间隙中的流）广泛应用于动密封和轴承间隙中的流体流动分析体流动分析3. 一维轴对称流动一维轴对称流动一维轴对称流动是工程上常见的流动方式，如流体通一维轴对称流动是工程上常见的流动方式，如流体通过过圆形管道的流动圆形管道的流动、阀门阀杆与填料阀门阀杆与填料之间环形间隙中之间环形间隙中流体的流动、流体的流动、活塞式压缩机活塞环与汽缸壁活塞式压缩机活塞环与汽缸壁间隙中气间隙中气体的流动、体的流动、法兰和垫片法兰和垫片间环形间隙中流体的流动。间环形间隙中流体的流动。（1）圆管中的流动）圆管中的流动粘度为粘度为 的流体在管中层流流动。的流体在管中层流流动。速度分布函数速度分布函数：（14）体积流率体积流率Q：（15）（2）平行圆板中的流动）平行圆板中的流动如右图所示，流动为稳如右图所示，流动为稳定的层流流动。由于上定的层流流动。由于上下表面是静止的，故下表面是静止的，故U1=U2=0，由公式，由公式（4）可直接得到流速分）可直接得到流速分布布(16)流体流过环状流体流过环状间隙的流率为间隙的流率为积分上式可得到流率的计算公式：积分上式可得到流率的计算公式：将（将（16）代入上式，分离变量得：）代入上式，分离变量得：（17）（3）圆环隙中的流动）圆环隙中的流动作往复运动的轴与密封件之间的间隙可以看作轴对作往复运动的轴与密封件之间的间隙可以看作轴对称环形间隙，如上图。因为环隙高度沿着整个圆周称环形间隙，如上图。因为环隙高度沿着整个圆周方向（方向（Z方向）是固定不变的，则方向）是固定不变的，则方程式（13）中各变量仅与x有关：将上式进行积分得：假定 为 处的环隙高度，则由上式可得到（18）（19）设Q为体积流率，b为环隙的周向长度，则代入式（代入式（19）（20）压力流压力流运动表面引起运动表面引起的剪切流的剪切流几种特定密封形式的泄露率方程几种特定密封形式的泄露率方程（1）同轴圆形环隙中的流动）同轴圆形环隙中的流动代入到（代入到（20）式）式（21）（2）轴线平行的不同轴圆形环隙中的流动）轴线平行的不同轴圆形环隙中的流动