北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程 “希望工程希望工程”义演义演1学会分析题目中的相等关系，列学会分析题目中的相等关系，列出一元一次方程解应用题出一元一次方程解应用题(重点重点)2巩固一元一次方程解应用题的基巩固一元一次方程解应用题的基本步骤，并会检验解的合理性本步骤，并会检验解的合理性(难点难点)3借助表格分析复杂问题中的数量借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一关系，从而建立方程解决实际问题，进一步体会方程模型的作用步体会方程模型的作用1.列方程的一般步骤是什么？列方程的一般步骤是什么？2.解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？知识回顾知识回顾1如何分析方程中的等量关系？如何分析方程中的等量关系？2复杂问题如何设未知数解应用题复杂问题如何设未知数解应用题？想一想想一想列一元一次方程解应用题的步骤：列一元一次方程解应用题的步骤：(1)设未知数；设未知数；(2)根据题意找出根据题意找出_；(3)列出方程；列出方程；(4) _；(5)检验所求出检验所求出的解是否符合题意，写出的解是否符合题意，写出_.等量关系等量关系解方程解方程答案答案填一填填一填等量关系的确定等量关系的确定列方程解应用题的关键是找出能够表示题意的一个列方程解应用题的关键是找出能够表示题意的一个适当的等量关系对于复杂问题的等量关系可采用列表适当的等量关系对于复杂问题的等量关系可采用列表法对比分析数量之间的关系一般可从以下几个方面确法对比分析数量之间的关系一般可从以下几个方面确定等量关系：定等量关系：(1)抓住题目的关键词，确定等量关系如问题中的抓住题目的关键词，确定等量关系如问题中的“和和”“差差”“倍倍”“分分”“多多”“少少”“快快”“慢慢”等都是确定等量关系等都是确定等量关系的关键词的关键词(2)利用公式或基本的常识找等量关系利用公式或基本的常识找等量关系(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系方法归纳方法归纳例例1 刘成用刘成用150元买了甲、乙两种书，共元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价本，甲种书单价10元，乙种书单价元，乙种书单价5元，则刘成元，则刘成买了这两种书各多少本？买了这两种书各多少本？分析：本题的两个等量关系是：甲书款乙书款分析：本题的两个等量关系是：甲书款乙书款150，甲书的数量乙书的数量，甲书的数量乙书的数量20.本题有两个未知数：本题有两个未知数：甲书的数量和乙书的数量因此既可以设甲书的数量，甲书的数量和乙书的数量因此既可以设甲书的数量，又可以设乙书的数量又可以设乙书的数量解解：解法一：设刘成买了甲种书：解法一：设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书本，则买了乙种书(20x)本根据题意，得本根据题意，得10x5(20x)150，10x1005x150，自主探究自主探究5x50，x10.201010(本本)答：刘成买了甲、乙两种书各答：刘成买了甲、乙两种书各10本本解法二：设买了乙种书解法二：设买了乙种书x本，则买了甲种书本，则买了甲种书(20x)本本根据题意，得根据题意，得10(20x)5x150，20010x5x150，5x50，x10.201010(本本)答答：刘成买了甲、乙两种书各：刘成买了甲、乙两种书各10本本1三个正整数之比为三个正整数之比为1 2 3，它们的和是，它们的和是90，那么三个数中最大的数是，那么三个数中最大的数是()A15 B25C35 D45答案答案：D练一练练一练解决复杂问题解决复杂问题(1)未知数的设法未知数的设法较复杂的问题，未知数可能有两个或两个以较复杂的问题，未知数可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要未知数设的适当，能给列方程带来简便未知数设的适当，能给列方程带来简便未知数的设法有两种：直接设未知数和间接未知数的设法有两种：直接设未知数和间接设未知数设未知数直接设未知数直接设未知数直接设未知数，就是题目中问什么就设什么直接设未知数，就是题目中问什么就设什么对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题而对于较复杂的问题，直接设未就能解决问题而对于较复杂的问题，直接设未知数列方程时可能会较困难知数列方程时可能会较困难方法归纳方法归纳间接设未知数间接设未知数间接设未知数，就是先设出一个中间间接设未知数，就是先设出一个中间量为未知数这种设未知数的方法对于稍量为未知数这种设未知数的方法对于稍复杂的问题较常用间接设未知数常见于复杂的问题较常用间接设未知数常见于数字问题或求与等量关系中的量不一样的数字问题或求与等量关系中的量不一样的未知量时未知量时当求两个未知数，并且这两个未知数有当求两个未知数，并且这两个未知数有联系时，可以设其中一个未知数为联系时，可以设其中一个未知数为x，另一，另一个未知数用含有个未知数用含有x的代数式表示，再根据题的代数式表示，再根据题中等量关系列出方程中等量关系列出方程(2)分类讨论分类讨论解决实际问题时，如果被研究的问题包解决实际问题时，如果被研究的问题包含多种可能情况，必须按可能出现的情况含多种可能情况，必须按可能出现的情况进行分类，同时还要考虑解得的结果是否进行分类，同时还要考虑解得的结果是否符合实际符合实际例例2 两桶内共有水两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的质量相等问原来甲、乙两桶内那么两桶内的水的质量相等问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？各有多少千克水？分析：此题属于和倍、差倍问题，相等关系为：分析：此题属于和倍、差倍问题，相等关系为：甲桶剩余水质量乙桶剩余水质量，关键问题是弄甲桶剩余水质量乙桶剩余水质量，关键问题是弄清桶内水的质量变化情况清桶内水的质量变化情况解解：设乙桶原来有水：设乙桶原来有水x千克，则甲桶原来有水千克，则甲桶原来有水(48x)千克根据题千克根据题意，得意，得2(48xx)2x(48xx)解得解得x18.48x481830.答答：甲桶内原来有水：甲桶内原来有水30千克，乙桶内原来有水千克，乙桶内原来有水18千克千克自主探究自主探究例例3 某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有品牌有A，B两种型号，乙品牌有两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号朝三种型号朝阳中学计划从甲、乙两种品牌各选一种型号的打印机阳中学计划从甲、乙两种品牌各选一种型号的打印机各种型号打印机的价格如下表：各种型号打印机的价格如下表：朝阳中学购买了两种品牌的打印机共朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，共用去台，共用去资金资金5万元，其中乙品牌只选购了万元，其中乙品牌只选购了E型号，问型号，问E型号的打型号的打印机购买了多少台？印机购买了多少台？甲品牌甲品牌乙品牌乙品牌型号型号ABCDE价格价格/元元2 0001 7001 3001 2001 000自主探究自主探究分析：题中数量关系为分析：题中数量关系为“购买甲品牌的购买甲品牌的资金购买乙品牌的资金资金购买乙品牌的资金50 000元元”解：设购买解：设购买E型号的打印机型号的打印机x台台(x为正整数为正整数)当甲品牌选当甲品牌选A型号时，由题意列方程得型号时，由题意列方程得1 000x2 000(30x)50 000.解得解得x10.当甲品牌选当甲品牌选B型号时，由题意列方程得型号时，由题意列方程得1 000x1 700(30x)50 000.答：答：E型号的打印机购买了型号的打印机购买了10台台2电影院的门票售价：成人票每张电影院的门票售价：成人票每张40元，元，学生票每张学生票每张20元某日电影院售出门票元某日电影院售出门票200张，共得张，共得6 400元设学生票售出元设学生票售出x张，张，依题意可列方程为依题意可列方程为()A20x40(200x)6 400B40x20(200x)6 400C20x40(200x)6 400D40x20(200x)6 400答案答案：A练一练练一练3植树节期间，甲、乙两所学校共植树植树节期间，甲、乙两所学校共植树834棵，其中甲中学植树的数量比乙中学棵，其中甲中学植树的数量比乙中学的的2倍少倍少3棵，两校各植树多少棵？棵，两校各植树多少棵？解：设乙中学植树解：设乙中学植树x棵依题意，得棵依题意，得x(2x3)834.解得解得x279.所以所以2x322793555.答答：乙中学植树：乙中学植树279棵，甲中学植树棵，甲中学植树555棵棵练一练练一练1某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽米栽1棵，则树苗缺棵，则树苗缺21棵；如果每隔棵；如果每隔6米栽米栽1棵，棵，则树苗正好用完设原有树苗则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题棵，则根据题意列出方程正确的是意列出方程正确的是()A5(x211)6(x1)B5(x21)6(x1)C5(x211)6xD5(x21)6x展示自我展示自我2王刚是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一王刚是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得人得21分如果他投进的分如果他投进的2分球比分球比3分球多分球多3个，那么个，那么他一共投进他一共投进2分球有分球有()A2个个B3个个C6个个 D7个个3笼子里有鸡、兔笼子里有鸡、兔12只，共只，共40条腿设鸡有条腿设鸡有x只，根只，根据题意可列方程为据题意可列方程为()A2(12x)4x40 B4(12x)2x404小明有小明有5个小饰品，其中有个小饰品，其中有40克与克与60克两种，饰物克两种，饰物共重共重260克，则小明的克，则小明的40克与克与60克的饰品个数分别克的饰品个数分别为为 ()A1，4 B3，2C2，3 D4，15某车间有某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产产12个螺丝或个螺丝或18个螺母现有个螺母现有x名工人生产螺丝，名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按恰好每天生产的螺母和螺丝按2 1配套，为求配套，为求x，可，可列方程为列方程为()A12x18(28x) B212x18(28x)C218x12(28x) D12x218(28x)6某校球类联赛期间买回排球和足球共某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去个，花去900元钱已知排球每个元钱已知排球每个42元，足球每个元，足球每个80元，则排球买了元，则排球买了_个个7某企业为严重缺水的甲、乙两所学校某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共捐赠矿泉水共2 000件已知捐给甲校件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少倍少400件，求该企业分别捐给甲、乙两所件，求该企业分别捐给甲、乙两所学校矿泉水各多少件？学校矿泉水各多少件？1.A 2.C 3.B 4.C 5.B1.A 2.C 3.B 4.C 5.B6.106.107.7.解：设解：设该企业捐给乙所学校的矿泉水为该企业捐给乙所学校的矿泉水为x件，则捐给甲所学校的件，则捐给甲所学校的矿泉水为矿泉水为(2x400)件根据题意，得件根据题意，得2x400x2 000.解得解得x800.则捐给甲所学校的矿泉水为则捐给甲所学校的矿泉水为2x40028004001 200(件件)答：该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各答：该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1 200件、件、800件件 本节课主要学习在复杂问题如何设本节课主要学习在复杂问题如何设本节课主要学习在复杂问题如何设本节课主要学习在复杂问题如何设未知数，分析方程中的等量关系解应用未知数，分析方程中的等量关系解应用未知数，分析方程中的等量关系解应用未知数，分析方程中的等量关系解应用题？题？题？题？习题习题5.5 1，2，