九十团学校九十团学校 侯兴龙侯兴龙 2010年年4月月学习目标熟练掌握多边形内角和公式和外角和熟练掌握多边形内角和公式和外角和能灵活运用多边形内角和公式以及外角和能灵活运用多边形内角和公式以及外角和体会、感受转化的数学思想体会、感受转化的数学思想 陌生陌生转化转化 熟悉熟悉121231234从一点可引对角线条数分成三角形个数内角和12n -3 n -2(n2) 180ACF边数2218043441803318056nn探究一探究一多边形内角和公式：(n2) 180 n3多边形的边数多边形的边数多边形的边数多边形的边数探究二探究二 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？外角和等于多少？n边形的外角和呢？边形的外角和呢？123456789101112由此我们可以得到：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360由此：n边形外角和边形外角和+ n边形的内角和= 个平角个平角 n边形外角和边形外角和+ = 180 n边形外角和边形外角和= 180 。 = 180 。 = 解： 如图 1+ 7= = 个平角个平角 图中共有图中共有 个平角个平角 则 1+ 2+3+ 4+ 5+6+ 7+ 8+9+ 10+ 11+12= 个平角1806(6 2) 180360nnn(n2) 180ABCDEF即 + = 个平角 六边形的外角和六边形的外角和+ = 180 + = 18016六边形的外角和六边形的外角和 六边形的内角和六边形的内角和667206360n(n2) 180n 180+360例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？ABCD解：如图，四边形ABCD中， A+ C=180 A+B+ C+D=360 B+ D=360 (A+ C) = 360 180 =180如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。互补。2 若若n边形的内角和为边形的内角和为1080，则它是，则它是 边形。边形。8多边形的边数 3 4 5 12 内角和 外角和1.36036036036018036054018003.求下列图中求下列图中的值。的值。xx14090解： x+ x +140+ 90= 360 2x= 130 x= 65x901202x150解： x+2 x +150+120+ 90= 540 3x= 180 x= 60思考题思考题.如图（1）我们用转化的数学思想把陌生的多边形转化为熟悉的三角形。从而得到了多边形的内角和公式，你还有其它方法吗？试在图中画出。3 180= 5404180180=540解：设该多边形的边数为解：设该多边形的边数为n，则，则 (n2) 180=4 360180n 360= 4 360 n=10 答：该多边形的边数为答：该多边形的边数为10.4.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的4倍，求该倍，求该多边形的边数多边形的边数。（提示：设该多边形的边数为。（提示：设该多边形的边数为n）5180360=540七边形的外角和七边形的外角和+七边形的内角和七边形的内角和= 个平角个平角八边形的外角和八边形的外角和+八边形的内角和八边形的内角和= 个平角个平角九边形的外角和九边形的外角和+九边形的内角和九边形的内角和= 个平角个平角 n边形的外角和边形的外角和+n 边形的内角和边形的内角和= 个个平角平角789n