等边三角形（2）BACD130度直角三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗判定的异同吗? ? 概念概念 性性 质质 判判 定定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形 有二有二条边条边相等相等1 1等边对等角等边对等角2 2三线合一三线合一3 3对称轴一条对称轴一条1 1、等边对等角、等边对等角2 2、三线合一、三线合一3 3、对称轴三条、对称轴三条有三有三条边条边相等相等1 1、定义、定义2 2等角对等边等角对等边1 1定义定义2 2两个角是两个角是60600 03 3等腰三角形有一等腰三角形有一个角是个角是60600 0230度直角三角形BACD两个含有两个含有3030的三角尺你能拼出的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？请说说你的理由等边三角形吗？请说说你的理由330度直角三角形若如图摆放在一起你能借助若如图摆放在一起你能借助这个图形这个图形, ,找到找到RtABCRtABC的直角边的直角边BCBC与斜边与斜边ABAB之间的数量关系吗之间的数量关系吗? ?BACDCABD30 ABD ABD是等边三角形是等边三角形又又ACBDBCACBDBCDCDC1/2AB1/2AB430度直角三角形求证：在直角三角形中，如果一个求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等于，那么它所，那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半已知：如图在已知：如图在RtABRtAB中，中， 求证：求证：1/2AB议一议530度直角三角形证明：延长证明：延长BCBC至，使至，使CDCDBCBC，连接，连接ADADACBACB90BAC90BAC3030则则6060 ACB ACB90 ACD90 ACD9090 AC ACAC ABAC ABADCADC（）（） AB=AD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） ABD ABD是等边三角形（有一个角是是等边三角形（有一个角是6060的等腰三角的等腰三角形是等边三角形）形是等边三角形） BC BC1/2BD1/2BD1/2AB1/2AB结论：结论： 在直角三角形中，在直角三角形中，3030所对所对 的直角边等于斜边的一半。的直角边等于斜边的一半。630度直角三角形证明（方法二）证明（方法二）ABCABC与与ADCADC关于关于ACAC成轴对称成轴对称ABABADAD又又 ABD ABD中，中，BACBACBADBADABDABD是等边三角形。是等边三角形。你还能用其他你还能用其他方法证明吗方法证明吗? ?BACD730度直角三角形A）30BC在在RtRt ABCABC中中AA3030ACAC2BC2BC 或或BCBC1/21/2 ACAC符号语言符号语言补充逆定理830度直角三角形要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙乙、丙三家农户去种植三家农户去种植, ,如果如果CC909030,30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同, ,请你试着分一分请你试着分一分, ,在图上画出来在图上画出来. .ACB请你分一分930度直角三角形 1 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.课堂练习MCBDA 2 2 如图如图, ,在在ABC ABC 中中,AB=AC, A=120,AB,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线的垂直平分线MNMN交交BCBC于于M,M,交交ABAB于于N,N, 求证求证:CM=2BM:CM=2BMNMCBA1030度直角三角形 4. 4. 已知：如图，已知：如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADEADE是等是等腰三角形腰三角形AD=AEAD=AE，点，点D D在在BCBC边边 上，上，E E在在ABCABC外部，外部，DEDE、ACAC相交于相交于F F，若，若BAD=15BAD=15，EAF=45EAF=45。证。证明：明：2CF=DC2CF=DC5 5、已知等边三角形、已知等边三角形ABCABC中，中，D D是是ACAC的中点，的中点，E E是是BCBC延长线上的一点，延长线上的一点，且且CE=CDCE=CD，DMBCDMBC，垂足为，垂足为MM，求证：，求证：MM是是BEBE的的中点。中点。1130度直角三角形下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分, ,点点D D是是斜梁斜梁ABAB的中点的中点, ,立柱立柱BCBC、DEDE垂直于垂直于横梁横梁AC,ABAC,AB7.4m,A7.4m,A3030立柱立柱BCBC、DEDE要多长要多长? ?ABDEC做一做做一做1230度直角三角形解解:DEAC, BCAC, A:DEAC, BCAC, A3030可得可得BCBC 1/2 AB, DE1/2 AB, DE 1/2 AD1/2 AD BC BC1/2 7.41/2 7.43.7m3.7m又又 ADAD1/2 AB1/2 ABDEDE1/2 AD1/2 AD1/2 3.71/2 3.71.85m1.85m答答: :立柱立柱BCBC的长是的长是3.7m,DE3.7m,DE的长是的长是1.85m.1.85m.ABDEC1330度直角三角形R Rt tABCABC中中,B=2B=2A, BA, B和和A A各是多少度各是多少度? ?边边ABAB与与BCBC之间有什么关系之间有什么关系? ?练一练练一练1430度直角三角形小结小结我们这节课学习了一个非常我们这节课学习了一个非常重要的定理重要的定理, ,你认为在今后应你认为在今后应用中注意什么呢用中注意什么呢? ?1530度直角三角形同学们：同学们：“教教”不等于不等于“懂懂”“懂懂” ” 不等于不等于“会会”，“会会”不等于不等于“通通”，由由“教教”到到“懂懂”需要需要“学学”，由由“懂懂”到到“会会”需要需要“习习”，而由而由“会会”到到“通通”则离不开则离不开“悟悟”。寄语寄语1630度直角三角形