小专题4电场中的图象专题突破 1 电场中粒子运动的 vt 图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.【典题 1】(多选，2018 届广东六校第三次联考)如图 Z41所示为带电粒子只在电场力作用下运动的 vt 图象，在 a 点的速)度为 va，运动到 b 点的速度为 vb.则下列说法中正确的是(A.电场中 a 点电势一定比 b 点电势高B.粒子在 a 点的电势能一定比在 b 点的电势能大C.在 0t1 时间内，粒子运动过程中受到的电场力先减小后增大再减小图 Z41D.在 0t1 时间内，粒子运动路径与电场力不在一条直线上解析：由于不知粒子的电性，因此不能确定 a、b 两点电势的高低，A 错误；由于只有电场力做功，电势能与动能之和为一定值，因为 b 点速度比 a 点速度大，所以粒子在 b 点的动能比 a 点动能大，则知粒子在 a 点的电势能一定比在 b 点的电势能大，B 正确；由于 vt 图象的斜率表示加速度，由图可知，在0t1 时间内，粒子运动的加速度先减小后增大，再减小，由牛顿第二定律可知，粒子运动过程中受到的电场力先减小后增大再减小，C 正确；由于 vt 图象反映的是粒子做直线运动的速度随时间变化的规律，因此粒子的运动路径是一条直线，即粒子受到的电场力一定与运动速度在一条直线上，D 错误.答案：BC【考点突破 1】(2017 年湖南衡阳第一次联考)两个等量同种电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有 A、B、C三点，如图 Z42 甲所示，一个电荷量为 2 C，质量为 1 kg 的带正电的小物块从 C 点静止释放，其运动的 vt 图象如图 Z42 乙所示，其中 B 处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法正确的是(甲乙)图 Z42A.B 点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度 E0.2 N/CB.由 C 到 A 的过程中物块的电势能先减小后增大C.A、B 两点间的电势差 UAB5 VD.UCB UBA解析：据 vt 图象可知带电粒子在 B 点的加速度最大为最大为 1 N/C，A 错误.据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由 O 点沿中垂线指向外侧，故由 C 点到 A 点的过程中电势逐渐减小，物块的电势能逐渐减小，B 错误.据 vt图象可知 A、B 两点的速度，再根据动能定理得电场力做的功：答案：D突破 2 电场中的 Ex 图象1.分析(1)在给定了电场的 Ex 图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，Ex 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.(2)在这类题目中，还可以由 Ex 图象假设某一种符合 Ex图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.2.分类(1)点电荷的 Ex 图象：正点电荷及负点电荷的电场强度 E 随坐标 x 变化关系的图象大致如图 Z43 和图 Z44 所示.图 Z43图 Z44图 Z45(2)两个等量异种点电荷的 Ex 图象：两电荷连线上的 Ex 图象如图 Z45.两电荷连线的中垂线上的 Ey 图象如图 Z46.图 Z46图 Z47图 Z48(3)两个等量同种点电荷的 Ex 图象：两电荷连线上的 Ex 图象如图 Z47.两电荷连线的中垂线上的 Ey 图象如图 Z48.【典题 2】(2018 届安徽皖南八校联考)某静电场中x轴上电场强度 E 随 x 变化的关系如图 Z49 所示，设 x 轴正方向为电场强度的正方向.一带电量大小为 q 的粒子从坐标原点 O 沿 x 轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到 x3x0 处，假设粒子仅受电场力作用，E0，x0 已知，则()A.粒子一定带负电 C.粒子沿 x 轴正方向运动过程中电势能先增大后减小图 Z49D.粒子沿 x 轴正方向运动过程中最大动能为2 qE0x0答案：BD【考点突破 2】(多选)一电荷量为q 的粒子只在电场力作用下沿 x 轴做直线运动，规定 x 轴正方向为电场强度正方向，x轴 上各 点的 电场强度 E 随 x 坐标的变化图线 如图 Z410 所示.A(0，x1)、B(0，x1)为粒子运动轨迹上的两点.下列说法正确的是()A.A、B 两点的电场强度和电势均相同B.粒子经过 A、B 两点时的速度大小相同图 Z410C.粒子经过 A、B 两点时的加速度相同D.粒子经过 A、B 两点时电势能相同解析：由图知 A、B 两点的电场强度方向相反，电势相等，A 错误；粒子从 B 运动到 A，电场力做功 WqU0，根据动能定理知，粒子经过 A、B 两点时的动能相等，电势能相等，速度大小相同，B、D 正确；A、B 两点电场的方向相反，粒子所受合外力方向相反，所以加速度方向相反，C 错误.答案：BD突破 3 电场中的x 图象1.分析(1)电场强度的大小等于x 图线的斜率大小，电场强度为零处，x 图线存在极值，其切线的斜率为零.(2)在x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WAB的正、负，然后作出判断.2.分类(1)点电荷的x 图象(取无限远处电势为零)：正点电荷的x 图象如图 Z411.负点电荷的x 图象如图 Z412.图 Z411图 Z412图 Z413(2)两个等量异种电荷连线上的x 图象如图 Z413.(3)两个等量同种电荷的x 图象：两正电荷连线上的x 图象如图 Z414.两正电荷连线的中垂线上的y 图象如图 Z415.图 Z414图 Z415【典题 3】(2018 届山东菏泽一模)如图 Z416 所示为某电场中 x 轴上电势随 x 变化的图象，一个带电粒子仅受电场力作用在 x0 处由静止释放沿 x 轴正向运动，且以一定的速度通过 xx2 处.则下列说法正确的是()A.x1 和 x2 处的电场强度均为零B.x1 和 x2 之间的场强方向不变C.粒子从 x0 到 xx2 过程中，电势能先增大后减小图 Z416D.粒子从 x0 到 xx2 过程中，加速度先减小后增大解析：x 图象的切线斜率越大，则场强越大，因此 A 错误；由切线斜率的正负可知，x1 和 x2 之间的场强方向先沿 x 轴负方向后沿 x 轴正方向，B 错误；粒子由 x0 处由静止沿 x 轴正向运动，表明粒子运动方向与电场力方向同向，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C 错误；由图线的切线斜率可知，从 x0 到 xx2 过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D 正确.答案：D【考点突破 3】(多选，2017 年新课标卷)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离 r 的关系如图 Z417 所示.电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec 和 Ed.点 a 到点电荷的距离 ra 与点 a 的电势a 已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc 和 Wcd.下列选项正确的是()图 Z417A.EaEb41C.WabWbc31B.EcEd21D.WbcWcd13答案：AC突破 4 电场中的Epx、Ekx图象电场力做功量度电势能的变化，而电场力做功就是力对位移的积累，由EpEp0Fx，得EpEp0Fx，故Epx图象的斜率表示电场力，纵截距表示初势能；合力做功量度了动能的变化，如果带电粒子只受电场力的作用，则合力做的功就是电场力做的功，由EkEk0Fx，得EkEk0Fx，故Ekx图象的斜率表示电场力，纵截距表示初动能.然后根据两图象斜率的变化可判断出电场力的变化，进而判断出电场强度大小的变化.【典题 4】一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为 x 轴，起始点 O 为坐标原点，其电势能 Ep 与位移 x 的关系如图 Z418 所)示，下列图象中合理的是(A.电场强度与位移的关系C.粒子速度与位移的关系图 Z418B.粒子动能与位移的关系D.粒子加速度与位移的关系答案：D【考点突破 4】(多选，2018 届江西等三省十校联考)如图Z419 甲所示，在某电场中建立 x 坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，经过 A、B、C 三点，已知xCxBxBxA.该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示.则下列说法正确的是()甲乙图 Z419A.A 点电势高于 B 点电势B.A 点的电场强度大于 B 点的电场强度C.C、B 两点电势差 UCB 小于 B、A 两点电势差 UBAD.电子经过 A 点的速率大于经过 B 点的速率解析：一个电子仅在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，由图乙知电势能一直减小，则电子从 A 到 B 电场力做正功，电势升高，根据动能定理，动能增加，速度增大，A 点电势低于 B点电势，经过 A 点的速率小于经过 B 点的速率，A、D 错误；根据 EpqEx，可知图象的斜率大小体现电场强度的强弱，因此从 A 到 B，电场强度减小，A 点的电场强度大于 B 点的电场强度，B 正确；由图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据EpWqU 可得 B、A 两点电势差 UBA大于 C、B 两点电势差 UCB，C 正确.答案：BC