一、一、 电势梯度电势梯度1、等势面、等势面2、场强和电势的关系、场强和电势的关系 静电场中某点的电场强度，等于该点电静电场中某点的电场强度，等于该点电势的负梯度势的负梯度上次课主要内容上次课主要内容二、二、 电荷在外场中的静电势能电荷在外场中的静电势能三、三、 静电场的能量静电场的能量在真空中电场能量密度：在真空中电场能量密度：在区域在区域V 中电场的能量中电场的能量：本章讨论：本章讨论： 介电质介电质如何影响电场？如何影响电场？ 从电容器的工作原理从电容器的工作原理, 引入在引入在电场作用下，电场作用下，介电质的介电质的电荷如何分布？电荷如何分布？ 如何计算有介电质存在时的电场分布？如何计算有介电质存在时的电场分布？ 介电质介电质 (Dielectric)，就是，就是绝缘体绝缘体 无无自自由由电荷，不导电。电荷，不导电。 请关注：介电质和导体在电学机制上的区别。请关注：介电质和导体在电学机制上的区别。第第1212章章 电容器和介电质电容器和介电质12.1 电容器及其电容电容器及其电容12.3 介电质对电场的影响介电质对电场的影响12.2 电容器的联接电容器的联接12.5 D矢量及的高斯定理矢量及的高斯定理12.4 介电质的极化介电质的极化目目 录录12.6 电容器的能量电容器的能量12.7 介电质中电场的能量介电质中电场的能量12.5 12.7不讲不讲一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容Q,孤立导体孤立导体【例】【例】孤立导体球的电容孤立导体球的电容12.1 12.1 电容器及其电容电容器及其电容R R 二、平板电容器二、平板电容器极板极板极板极板+ Q- Q单位单位: : 法拉法拉 F FSISI 量纲：量纲：三、园柱形电容器三、园柱形电容器四、四、球形电容器球形电容器对于孤立导体球：对于孤立导体球：R2R1Le er 电容器的应用电容器的应用储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。 电容器的分类电容器的分类按形状分：按形状分：平行板、柱形、球形电容器等。平行板、柱形、球形电容器等。按介质分：按介质分：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。按用途分：按用途分：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。2.5cm高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器( (单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转) )陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47 F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12cm2.5cm70cm串联：串联：并联：并联：12.2 12.2 电容器的联接电容器的联接例例P58,例例12.1+Q-QE0 U0+Q-Q相对介电常数相对介电常数变压器油：变压器油： r r2.24 钛酸钡：钛酸钡： r r103104 铁电体铁电体电介质电介质E，U电场被削弱：电场被削弱：12.3 12.3 介电质对电场的影响介电质对电场的影响 端面出现电荷端面出现电荷如何解释上述实验结果？如何解释上述实验结果？ 束束缚缚电电荷荷的的电电场场E不不能能全全部部抵抵消消E0 0，只只能能削弱总场削弱总场E. +-+ + + + + + + + - - - - - -机制与导体有何不同机制与导体有何不同？ “束束缚缚电电荷荷”（bound charge）或或“极化电荷极化电荷”。介电质情况：介电质情况： 电电中中性性的的分分子子中中，带带负负电电的的电电子子( (或或负负离离子子) )与与带带正正电电的的原原子子核核( (或或正正离离子子) )束束缚缚得得很很紧紧，不能自由运动不能自由运动束缚电荷束缚电荷或或极化电荷。极化电荷。 一、介电质的电结构一、介电质的电结构电偶极子模型：电偶极子模型： 每每一一个个分分子子中中的的正正电电荷荷集集中中于于一一点点，称称为为正正电电荷荷重重心心；负负电电荷荷集集中中于于另另一一点点，称称为为负负电荷重心电荷重心 两者构成两者构成电偶极子电偶极子12.4 12.4 介电质的极化介电质的极化（polarizationpolarization）固有电偶极矩固有电偶极矩1 1、有极分子有极分子(Polar molecule) 极性极性电介质电介质例如例如 HCl、 H2O、COH2O.OHHHO+H+分子正负电重心不重合分子正负电重心不重合 有固有电偶极矩有固有电偶极矩二、有极分子和二、有极分子和无极分子无极分子 1030 Cm分子分子HCl3. 43 H2S5. 3HBr2. 60SO25. 3HI1. 26NH35. 0CO0. 40C2H5OH3. 66分子分子p / (10 30C m)p / (10 30C m)H2O6. 2有极分子的电偶极矩有极分子的电偶极矩 分子正负电中心重合分子正负电中心重合 无固有电偶极无固有电偶极2、无极分子无极分子 (Nonpolar molecule)例如例如 H2、O2、CO2、CH4CH+H+H+H+ 非极性电介质非极性电介质三、介电质的极化三、介电质的极化 (Polarization) 在在外外电电场场作作用用下下，介介电电质质表表面面出出现现正正负负电荷层的现象电荷层的现象电极化电极化 极化机制极化机制无极分子无极分子位移极化位移极化有极分子有极分子取向极化取向极化+1 1、无极分子的、无极分子的位移极化位移极化无外电场：无外电场：正负电荷重心重合，介质不带电正负电荷重心重合，介质不带电加外电场：加外电场：产生产生感生电偶极矩感生电偶极矩 主要是电子（云）移动主要是电子（云）移动极化的效果：极化的效果：端面出现端面出现束缚电荷束缚电荷2、有极分子的有极分子的取向极化取向极化无外电场：无外电场：固有电固有电偶偶极极矩热运动，混乱分矩热运动，混乱分布，介质不带电。布，介质不带电。+加外电场：加外电场：外场取外场取向与热混乱运动达向与热混乱运动达到平衡。到平衡。+极化的效果：极化的效果：端面出现端面出现束缚电荷束缚电荷四、充满介电质时电容器的电容四、充满介电质时电容器的电容P62, 例例12.2, 例例12.3一、电容器及其电容一、电容器及其电容1 1、孤立导体的电容、孤立导体的电容: :上次课主要内容上次课主要内容2 2、平板电容器、平板电容器: :3 3、园柱形电容器、园柱形电容器: :R R2 2R R1 1L Le er r4 4、球形电容器、球形电容器5 5、孤立导体球：、孤立导体球：、单位、单位: : 法拉法拉 F F二、电容器的联接二、电容器的联接串联：串联：并联：并联：三、介电质对电场的影响三、介电质对电场的影响+ +Q Q- -Q QE E0 0 U U0 0+ +Q Q- -Q Q电介质电介质E E，U U电场被削弱：电场被削弱：四、介电质的极化四、介电质的极化 (Polarization)(Polarization)在在外外电电场场作作用用下下，介介电电质质表表面面出出现现正正负负电荷层的现象电荷层的现象电极化电极化 极化机制极化机制无极分子无极分子位移极化位移极化有极分子有极分子取向极化取向极化+ 给给定定自自由由电电荷荷分分布布，如如何何求求稳稳定定后后的的电场分布和束缚电荷分布？电场分布和束缚电荷分布？电荷重新分布电荷重新分布 E0 E1 E2 E实际计算：实际计算：引入一个包含束缚电荷效应的引入一个包含束缚电荷效应的辅助量辅助量D，直接求，直接求D，再求，再求E. .存在介质时，静电场的规律：存在介质时，静电场的规律：给定自由电荷分布给定自由电荷分布 电场电场 束缚电荷分布束缚电荷分布电场重新分布电场重新分布迭代计算：迭代计算：12.5 D矢量及其高斯定理矢量及其高斯定理E 的高斯定理：的高斯定理：一、电位移矢量一、电位移矢量D - D的高斯定理的高斯定理束缚电荷束缚电荷自由电荷自由电荷,总场强总场强,电电介介质质自由自由电荷电荷Sq0内内q 内内实验指出实验指出:定义定义( (引入引入) )电位移矢量：电位移矢量：D 的高斯定理：的高斯定理： 通通过过任任意意封封闭闭曲曲面面的的电电位位移移矢矢量量的的通通量量，等于该封闭面所包围的等于该封闭面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和 电位移线（电位移线（D 线）线）发自正自由电荷，止于发自正自由电荷，止于负自由电荷。负自由电荷。在闭合面上的在闭合面上的通量只和闭合面内通量只和闭合面内的自由电荷有关。的自由电荷有关。【例【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。R+-qqD 的高斯定理的高斯定理EDr为什么？为什么？解：解：R+-qqEDr球表面的球表面的油面上油面上的束缚电荷的束缚电荷 产生的电场为：产生的电场为：在在R处有处有:充电充电12.6 电容器的能量电容器的能量