华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法3.掌握信号时差域相关分析方法掌握信号时差域相关分析方法4.掌握信号频域频谱分析方法掌握信号频域频谱分析方法5.了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法工程测试技术基础工程测试技术基础1华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础信信号号的的分分类类主主要要是是依依据据信信号号波波形形特特征征来来划划分分的的，在在介介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信信号号波波形形：被被测测信信号号信信号号幅幅度度随随时时间间的的变变化化历历程程称称为为信号的波形。信号的波形。波形波形2.1信号的分类与描述信号的分类与描述2华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述 0At信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。3华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：要的，从不同角度观察信号，可分为： 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；4华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。5华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。2.1.1确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号6华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号b) x ( t ) = x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号7华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。 准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各信信号号频频率率不不成成公倍数。如：公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)8华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述c)非非确确定定性性信信号号：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变变化化不不可可预知，所描述物理现象是一种随机过程。预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平平稳稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非非平稳平稳)9华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述a)能量信号能量信号在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量为为有有限限值值的的信信号号称为能量信号，满足条件：称为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。2.1.2能量信号与功率信号能量信号与功率信号10华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述b)功率信号功率信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量不不是是有有限限值值此此时，研究信号的平均功率更为合适。时，研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:11华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述a) 时域有限信号时域有限信号在时间段在时间段 (t1，t2)内有内有定义，其外恒等于零定义，其外恒等于零 b) 频域有限信号频域有限信号在频率区间在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱2.1.3时限与频限信号时限与频限信号 12华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述a) 连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号2.1.4连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 13华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：b) t0时，时，x(t) = 0，c) 即在时刻小于零的一侧全为零。即在时刻小于零的一侧全为零。2.1.5物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号14华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述b) 物理不可实现信号：在事件发生前物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。就预制知信号。15华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述 a) 函数函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。tS(t)tS(t)tS(t) 1/ 2.1.6信号分析中常用的函数（确定性信号）信号分析中常用的函数（确定性信号）1华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述特性：特性：1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）3）卷积特性）卷积特性2华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述4）拉氏变换）拉氏变换5）傅氏变换）傅氏变换3华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述b) 阶跃信号阶跃信号4u(t) =0, t=00t案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述c) 斜坡信号斜坡信号4u(t) =0, t=00t华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述d) 正弦信号正弦信号4f(t) = A sin( wt + )At华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院图示：图示：频率频率放大放大2.1信号的分类与描述信号的分类与描述e) 复指数函数复指数函数;5华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述性质：性质：（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。函数的离散和与连续和。（2）复指数函数）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时总会的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。存在于所分析的函数中。6华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述e) sinc 信号信号40At华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.1信号的分类与描述信号的分类与描述f) 其它信号其它信号50t矩形脉冲矩形脉冲0t符号函数符号函数0t高斯函数高斯函数华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础信号的时域波形分析是最常用的信号信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。直接显示信号波形，读取特征参数。 2.2信号的时域波形分析信号的时域波形分析7华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础7华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.2信号的时域波形分析信号的时域波形分析周期周期T，频率频率f=1/T峰值峰值PAtT PPp-p双峰值双峰值Pp-p2.2.1信号波形图信号波形图8华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.2信号的时域波形分析信号的时域波形分析超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 基本参数识别基本参数识别 Pp-p2.2.2波形分析的应用波形分析的应用 13华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.2信号的时域波形分析信号的时域波形分析案例：案例：汽车速度测量汽车速度测量:14华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.2信号的时域波形分析信号的时域波形分析案例：案例：旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 15华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3信号的时域统计分析信号的时域统计分析均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。量。2.3.1均值均值9华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3信号的时域统计分析信号的时域统计分析信号的均方值信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种也是信号平均能量的一种表达。表达。 2.3.2均方值均方值10华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3信号的时域统计分析信号的时域统计分析方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 大方差大方差 小方差小方差 2.3.4方差方差11华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础2.3.5概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。值强度区域内的概率情况。 17华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3信号的幅值域分析信号的幅值域分析p(x)的计算方法：的计算方法：18华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3信号的时域统计分析信号的时域统计分析 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化2.3.6直方图直方图19华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定义为：其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。区间的概率。 2.3信号的时域统计分析信号的时域统计分析2.3.7概率分布函数概率分布函数20华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院实验图谱实验图谱 212.3信号的时域统计分析信号的时域统计分析华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院演示实验：演示实验：222.3信号的时域统计分析信号的时域统计分析华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3信号的幅值域分析信号的幅值域分析22工程应用工程应用1 1：倍频程谱分析：倍频程谱分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础2.4.1变量相关的概念变量相关的概念统计学中用相关系数来描述变量统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。之间的关联程度。 2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析1华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础xyxy2xyxy华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 如如果果所所研研究究的的变变量量x, y是是与与时时间间有有关关的的函函数数，即即x(t)与与y(t)：x(t)y(t)2.4.2波形变量相关的概念（相关函数）波形变量相关的概念（相关函数）3华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 这这时时可可以以引引入入一一个个与与时时间间有有关关的的量量，称称为为函函数数的的相相关关系数，简称相关函数，并有：系数，简称相关函数，并有：相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。x(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)4华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析例子：回声信号例子：回声信号 echo.wav4华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )；（2）当当 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。6华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。且保留原了信号的相位信息。（6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。7（4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。（7）如果两个信号分别为输入和输出信号，则两信号的）如果两个信号分别为输入和输出信号，则两信号的互相关函数取最大值的时间，为该传输通道的滞后时间。互相关函数取最大值的时间，为该传输通道的滞后时间。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析8（4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。（1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )；（2）当当 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析8（1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )；（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析8（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。且保留原了信号的相位信息。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析相关分析的工程应用相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测被测工件工件相关分析相关分析性质性质3,性质性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。9华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析性质性质3,性质性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。9原因不明原因不明华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tX1X211华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析案例：案例：地震位置测量地震位置测量12华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析动手做：动手做：用计算机上的双声道声卡用计算机上的双声道声卡进行相关分析实验。进行相关分析实验。13华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析130.019S电源频率测量电源频率测量 声卡输入悬声卡输入悬空，会有电空，会有电源干扰串入源干扰串入F=50Hz华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析131m1m声源声源传感器传感器传感器传感器声波传播速度测量声波传播速度测量 3ms1/0.003=333m/s华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析13声源位置测量声源位置测量 L=6M？传感器传感器传感器传感器声源声源华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析13相关函数总结：相关函数总结：1、数学公式：、数学公式：2、特性：、特性：（1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )；（2）当当 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频周期信号，但不保留相位信息。）周期信号的自相关函数仍然是同频周期信号，但不保留相位信息。（5）两周期信号互相关仍然是同频率周期信号，且保留相位信息。）两周期信号互相关仍然是同频率周期信号，且保留相位信息。（6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。（4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。3、工程应用、工程应用华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析13思考题思考题 :1 1、如何在噪声背景下提取信号中的周期信息，简述、如何在噪声背景下提取信号中的周期信息，简述其原理？其原理？2 2、简述相关测速、相关测距的原理？、简述相关测速、相关测距的原理？3 3、求周期为、求周期为T T，幅值为幅值为A A的方波信号的自相关函数？的方波信号的自相关函数？tAT华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为变换为频域信号频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)= sin(2nft)0 t0 f2.5信号的频域分析信号的频域分析1华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系2时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域频域分析分析信号频谱信号频谱X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。各频率分量大小。 2.5信号的频域分析信号的频域分析 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 3华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断4华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5 信号的频域分析信号的频域分析 频域参数对应于设备转速、固有频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。频率等参数，物理意义更明确。5华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 6华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院131Hz147Hz165Hz175Hz2.5 信号的频域分析信号的频域分析 2.5.1时域和频域的对应关系时域和频域的对应关系5华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5 信号的频域分析信号的频域分析 5华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：足条件： x ( t ) = x ( t + nT )2.5信号的频域分析信号的频域分析 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:2.5.2周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析7华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院傅里叶级数的表达形式：傅里叶级数的表达形式：2.5信号的频域分析信号的频域分析 变形为：变形为：8华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院式中式中:傅里叶级数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /22.5信号的频域分析信号的频域分析 9华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院实验：方波信号的合成与分解实验：方波信号的合成与分解2.5信号的频域分析信号的频域分析 10华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 10华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院实验：实验：锯齿波锯齿波信号的合成与分解信号的合成与分解2.5信号的频域分析信号的频域分析 10华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院实验：实验：手机和弦铃声手机和弦铃声的合成的合成2.5信号的频域分析信号的频域分析 11华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院实验：实验：双音频双音频DTMF信令模拟实验系统信令模拟实验系统 2.5信号的频域分析信号的频域分析 12华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn ( 0)为横坐标，为横坐标，bn 、an为为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。纵坐标画图，称为实频虚频谱图。2.5信号的频域分析信号的频域分析 图例图例13华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院以以fn为横坐标，为横坐标，An、 为纵坐标画图，则称为幅值相为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；位谱；2.5信号的频域分析信号的频域分析 14华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院 以以fn为横坐标，为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。为纵坐标画图，则称为功率谱。 2.5信号的频域分析信号的频域分析 15华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院例子：方波信号的频谱例子：方波信号的频谱2.5信号的频域分析信号的频域分析 16华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 17实频虚频实频虚频幅值相位谱幅值相位谱功率谱功率谱突出主频率分量突出主频率分量华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。信号的频域分析手段是傅立叶变换。 2.5信号的频域分析信号的频域分析 2.5.3非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析18华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院或或2.5信号的频域分析信号的频域分析 求解：求解：19华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。2.5信号的频域分析信号的频域分析 20华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 对比对比:方波谱方波谱211，3，5，7，9，华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院实验：典型信号的频谱分析实验：典型信号的频谱分析2.5信号的频域分析信号的频域分析 22华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 a.奇偶虚实性奇偶虚实性b.线性叠加性线性叠加性 若若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 则：则：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)2.5.4傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质23=0华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化2.5信号的频域分析信号的频域分析 25华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 23c. 时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 x(t) X(f)，则则 x(kt) X(f/k)时时-频测不准原则频测不准原则华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院d.对称性对称性 若若 x(t) X(f)，则则 X(-t) x(-f) 2.5信号的频域分析信号的频域分析 23e. 时移性时移性 若若x(t) X(f)，则则 x(tt0) ej2ft0 X(f) f. 频移性频移性 若若x(t) X(f)，则，则x(t) ej2f0t X(f f0) 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院e. 时移性时移性 若若x(t) X(f)，则则 x(tt0) ej2ft0 X(f) 2.5信号的频域分析信号的频域分析 d. 时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 x(t) X(f)，则则 x(kt) 1/kX(f/k)f. 频移性频移性 若若x(t) X(f)，则，则x(t) ej2f0t X(f f0) 24华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院频频谱谱分分析析主主要要用用于于识识别别信信号号中中的的周周期期分分量量，是是信信号号分分析中最常用的一种手段。析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。2.5信号的频域分析信号的频域分析 2.5.5频谱分析的应用频谱分析的应用 26华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院 谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/停车变速过程分析停车变速过程分析 2.5信号的频域分析信号的频域分析 27华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 动手做：动手做：用计算机声卡和麦克风对用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，给出乐器进行测量分析，给出不同音阶对应的频率。不同音阶对应的频率。设计一个计算机电子琴。设计一个计算机电子琴。28华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 28华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 28华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 习题：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。习题：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。500Hz010V29习题：已知信号习题：已知信号绘出信号的实频虚频谱、幅值绘出信号的实频虚频谱、幅值相位谱和功率谱。相位谱和功率谱。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.5信号的频域分析信号的频域分析 29习题：已知矩形单脉冲信号的频谱为习题：已知矩形单脉冲信号的频谱为试求图示信号的频谱。试求图示信号的频谱。OT-TtX(t)A- 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第第2章信号分析基础章信号分析基础2.6.1卷积卷积卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。 在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系关系在时间域就体现为卷积积分的关系 x(t)h(t) y(t)2.6卷积分卷积分1华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院对于线性系统而言，系统的输出对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入是任意输入x(t)与与系统脉冲响应函数系统脉冲响应函数h(t)的卷积。的卷积。（1）将将信号信号x(t)分解分解为许多宽度为为许多宽度为 t 的窄条面积之和，的窄条面积之和，t= n t 时的第时的第n个窄条的高度为个窄条的高度为x(n t )，在，在 t 趋近于趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)n t x(n t ) t 2.6卷积分卷积分2.6.2卷积的卷积的物理意义物理意义2华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院t02.6卷积分卷积分3th(t)03）卷积特性）卷积特性华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和即为输出即为输出y(t)ty(t)02.6卷积分卷积分4华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院卷积与相关h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t(2)平移0h(t1 -)(3)相乘0h(t1 -)x(t)0tx(t)0t(4)积分(1)反折；反折；(2)平移；平移；(3)相乘；相乘；(4)积分。积分。2.6卷积分卷积分2.6.3卷积积分的几何图形表示卷积积分的几何图形表示15华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院卷积与相关h(t)t0x(t)0t设：设：2.6卷积分卷积分2.6.4卷积分的计算图例卷积分的计算图例5华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关tt0002.6卷积分卷积分（1）t=0时，y(0)=2A2 T06华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院（2） t= T0 /2时，y(T0/2)=3A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分卷积分7华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院（3） t= T0时，y(T0)=A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分卷积分8华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院（4） t= 3T0/2时，y(3T0/2)=A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分卷积分9华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院（5） t= 2T0时，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分卷积分10华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院（6） t= -T0/2时，y( -T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分卷积分11华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院（7） t= -T0时，y( -T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分卷积分12华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院（8） t= -3T0/2时，y( -3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-3T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分卷积分13华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院（9） t= -2T0时，y( -2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-2T0- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分卷积分14华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.6.5含有脉冲函数的卷积含有脉冲函数的卷积卷积与相关图示图示Th(t)0tx(t)0tTh(t)*x(t)0t2.6卷积分卷积分设设 h(t)= (t-T)+ (t+T)卷积为卷积为16华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.6.6时域卷积定理时域卷积定理卷积与相关2.6卷积分卷积分时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。域中频谱中相乘。 则则如果如果17华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0卷积与相关tft Y(f)2.6卷积分卷积分例例 三角脉冲频谱计算三角脉冲频谱计算18华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.6.7频域卷积定理频域卷积定理卷积与相关2.6卷积分卷积分频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。中两时间函数的乘积。 则则如果如果19华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院案例：案例：音响系统性能评定音响系统性能评定卷积与相关2.6卷积分卷积分白噪声白噪声y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 20