优秀学习资料 欢迎下载 平面向量单元测试（含答案） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列说法中正确的是 （ ） A共面向量就是向量所在的直线在同一平面内； B长度相等的向量叫做相等向量； C零向量的长度为零； D共线向量的夹角为00 2已知 a) 1 ,(x，b) 2, 3(x，则 a b0的解集是 （ ） A1(,)2 B1(,)2 C1(, )2 D1(,)2 3如果 a=(1,x)，b=( 1,3)，且（2a+b）（a 2b） ，则 x= （ ） A3 B3 C13 D13 4已知 a) 1 , 2(，b), 3(x，若（2a b）b，则x的值为 （ ） A1 B3 C1 或 3 D1或 3 5在ABC 中，若Acbcba则,222 （ ） A030 B060 C0120 D0150 6e1、e2是平面内不共线的两向量，已知ABe1 ke2，CB2e1+e2，CD3e1 e2，若DBA,三点共线，则k的值是 （ ） A1 B2 C3 D4 7在ABC中,60, 8, 5Cba,则CABC 的值为 （ ） A10 B20 C10 D20 8在ABC中，若Babsin2，则A= （ ） A030 B060 C0015030 或 D0060120或 9在ABC 中，若,coscoscosCcBbAa则ABC 的形状是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 10下列说法中错误的是 （ ）0 ba，则0a 或0b ；c)a(bb)c(a；222q)(pqp. A、 B、 C、 D、 11在ABC 中，若C=60 ，则cabcba= （ ） A1 B2 C3 D4 12 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位： 牛顿） 的作用而处于平衡状态 已知F1，F2成060角，且F1，F2的大小分别为 2 和 4，则F3的大小为 （ ） A. 6 B2 C2 5 D2 7 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在横线上 13向量),(43a,则与a平行的单位向量的坐标为 14设 p = (2,7)，q = (x, 3)，若 p 与 q 的夹角)2, 0，则 x 的取值范围是 . 15以原点 O 及点 A（5，2）为顶点作等腰直角三角形 OAB，使90 A，则AB的坐标为 . 16地面上画了一个 60 的角 BDA，某人从角的顶点 D 出发，沿角的一边 DA 行走10 米后，拐弯往另一方向行走 14 米，正好到达 BDA 的另一边 BD 上的一点，优秀学习资料 欢迎下载 我们将该点就记为点 B，则 B 与 D 之间的距离为 米. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 17 （本小题满分 12 分） 设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a与2bc垂直，求tan() 的值； （2）求|bc的最大值; （3）若tantan16，求证：ab. 18 （本小题满分 12 分） 在ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，6A，(13)2cb （1）求C； （2）若13CB CA ，求a,b，c 19 （本小题满分 12 分） 已知等腰直角三角形AOB中，AC、BD 为中线，求AC与BD夹角的余弦值 20 （本小题满分 12 分） 已知 A、B、C 是直线l上的不同三点，O 是l外一点，向量,OA OB OC满足23(1)(ln)2OAxOBxy OC，记( )yf x；求函数( )yf x的解析式； 只有一项是符合题目要求的下列说法中正确的是共面向量就是向量所在的直线在同一平面内长度相等的向量叫做相等向量零向量的长度为零共线向量的夹角为已知则的解集是如果且则已知若则的值为或或在中若则是平面内不共线的等腰直角三角形下列说法中错误的是则或在中若则一质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处平衡状态已知成角且的大小分别为和则的大小为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在横线上向量则与平了一个的角某人从角的顶点出发沿角的一边行走米后拐弯往另一方向行走米正好到达的另一边上的一点我们将该点就记为点则与之间的距离为米优秀学习资料欢迎下载三解答题本大题共小题共分本小题满分分设向量垂直求的值若与优秀学习资料 欢迎下载 21 （本小题满分 12 分） 已知ABC 中， （ac） （sinA+sinC）=（ab）sinB， （1）求C； （2）若ABC 的外接圆半径为 2，试求该三角形面积的最大值 22 （本小题满分 14 分） 已知向量m（sin4x，cos4x） ，n(3cos4x，cos4x)，记 f(x)=mn ； （1）若 f(x)=1, 求cos()3x的值； （2）若ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a,b,c，且满足（2a-c ）cosB=bcosC ，求函数 f(A) 的取值范围 只有一项是符合题目要求的下列说法中正确的是共面向量就是向量所在的直线在同一平面内长度相等的向量叫做相等向量零向量的长度为零共线向量的夹角为已知则的解集是如果且则已知若则的值为或或在中若则是平面内不共线的等腰直角三角形下列说法中错误的是则或在中若则一质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处平衡状态已知成角且的大小分别为和则的大小为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在横线上向量则与平了一个的角某人从角的顶点出发沿角的一边行走米后拐弯往另一方向行走米正好到达的另一边上的一点我们将该点就记为点则与之间的距离为米优秀学习资料欢迎下载三解答题本大题共小题共分本小题满分分设向量垂直求的值若与优秀学习资料 欢迎下载 参考答案 一、选择题 1C；解析：共面向量就是平行向量，故 A 是错的； 相等向量是指长度相等且方向相同的向量，故 B 是错的； 根据共线向量的概念知共线向量的夹角为 0 或 180 ，故 D 是错的； 正确的只有 C 2C；解析：a b02423xxx， a b0的解集是21|xx. 3A；解析：2a+b=(1,2x+3) ，a 2b=(3,x 6)； 又 2a+ba 2b，1 (x 6) (2x+3) 3=0，解得 x= 3 4D；解析：由 a) 1 , 2(，b), 3(x，得 2a b)2 , 1 (x； 2a bb， （2a b） b=0，即0)2(31xx，解得x13 或 5. C；解析：22201cos,12022bcaAAbc 6 B；解析：DBA,三点共线， AB与BD共线， 存在实数，使得ABBD； CBCDBD3e1 e2 （2e1+e2）= e1 2e2， e1 ke2(e1 2e2)， e1、e2是平面内不共线的两向量， ,2,1k 解得2k. 7 D；解析：由题意可知CABC与的夹角为12060180180000C, CABC =202185120cos0 CABC. 8C；解析：012 sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或0150 9 B； 解析：coscoscos,sincossincossincosaA bBcCAABBCC； sin 2sin 2sin 2 ,2sin()cos()2sincosABCABABCC； cos()cos(),2coscos0ABABAB ； cos0A或cos0B ，得2A或2B；ABC 是直角三角形 10D；解析：ba 时, 0 ba,当0 ba时不能得出0a 或0b ； 是错误的. ba是数量,所以b)c(a 为一个向量,并且此向量与c共线；虽然c)a(b 也是一个向量,但它与a共线； b)c(a 不一定与c)a(b 相等；是错误的. 22qpqp|22，22cos|)(22qpqp（为p与q的夹角） ； 当且仅当p/q时, 222q)(pqp才成立；是错误的. 本题三种说法均不正确. 11A；解析：cabcba=）（cacbbcbaca22=222cbcacabbcacba（*） ， C=60 ， a2+b2 c2=2abcosC=ab ， a2+b2=ab+c2， 代 入 （ * ） 式 得222cbcacabbcacba=1 12D；解析：28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F. 二、填空题 只有一项是符合题目要求的下列说法中正确的是共面向量就是向量所在的直线在同一平面内长度相等的向量叫做相等向量零向量的长度为零共线向量的夹角为已知则的解集是如果且则已知若则的值为或或在中若则是平面内不共线的等腰直角三角形下列说法中错误的是则或在中若则一质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处平衡状态已知成角且的大小分别为和则的大小为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在横线上向量则与平了一个的角某人从角的顶点出发沿角的一边行走米后拐弯往另一方向行走米正好到达的另一边上的一点我们将该点就记为点则与之间的距离为米优秀学习资料欢迎下载三解答题本大题共小题共分本小题满分分设向量垂直求的值若与优秀学习资料 欢迎下载 13)54,53(),54,53(；解析：因为|a|=54322)(,故所求的单位向量为 ),(),(54534351|a|a 14(221,+) ； 解析： p 与 q 的夹角)2, 0 pq0 2x 210221x， 即 x (221,+). 15 （-2 ，5）或（2，-5 ） ；解析：设),(yxAB， 则由222225|yxABOA， 而又由ABOA 得025 yx， 由联立得5, 25, 2yxyx或. ），（或52) 5, 2(AB. 16 16； 解析： 记拐弯处为点 A， 则已知即为ABD 中， AD=10, AB=14, BDA=60 ； 设 BD=x，则BDAADBDADBDBAcos2222， 即60cos1021014222xx，整理得096102 xx， 解得161x，62x（舍去） ；BD=16 三、解答题 17解： （1）b2c(sin2cos,4cos8sin)，且 a 与 b2c 垂直， 4cos(sin2cos)sin(4cos8sin)0， 即sincoscossin2(coscossinsin)， sin()2cos() ， tan()2 . （4 分） （2）b+c(sincos,4cos4sin)， b+c22(sincos)(4cos4sin) 1 2sincos1632cossin17 15sin 2 ， 当sin 21 时，b+c取最大值，且最大值为324 2. （8分） （3）tantan16，sinsin16coscos，即sinsin1， (4cos) (4cos)sinsin，即a(4cos,sin)与b(sin,4cos)共 线，ab. （12 分） 18解： （1）由(13)2cb 得 13sin22sinbBcC ， 则有 55sin()sincoscossin666sinsinCCCCC =13132tan222C ， 解得tan1C ， 即4C. （6 分） （2） 由13CB CA 推出 cos13abC ；而4C, 只有一项是符合题目要求的下列说法中正确的是共面向量就是向量所在的直线在同一平面内长度相等的向量叫做相等向量零向量的长度为零共线向量的夹角为已知则的解集是如果且则已知若则的值为或或在中若则是平面内不共线的等腰直角三角形下列说法中错误的是则或在中若则一质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处平衡状态已知成角且的大小分别为和则的大小为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在横线上向量则与平了一个的角某人从角的顶点出发沿角的一边行走米后拐弯往另一方向行走米正好到达的另一边上的一点我们将该点就记为点则与之间的距离为米优秀学习资料欢迎下载三解答题本大题共小题共分本小题满分分设向量垂直求的值若与优秀学习资料 欢迎下载 2132ab , 则 有 2132(13)2sinsinabcbacAC ， 解 得 2132abc . （12 分） 19解：如图，分别以等腰直角三角形AOB的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系，设 aBaA2 , 0,0 ,2，则 aCaD, 0,0 ,， （0a ） ； （3 分） aaBDaaAC2,2, （6 分） AC与BD的夹角为， aaaaaaBDACBDAC552,2cos=545422aa， 即AC与BD夹角的余弦值为45 （12分） 20解:（1）23(1)(ln)2OAxOBxy OC ，且 A、B、C 是直线l上的不同三点， 23(1)(ln)12xxy ， 23ln2yxx； （6 分） （2）23( )ln2f xxx，2131( )3xfxxxx ， （8 分） 23( )ln2f xxx的定义域为(0,)，而231( )xfxx 在(0,)上恒正， ( )yf x在(0,)上 为 增 函 数 ， 即( )yf x的 单 调 增 区 间 为(0,) （12 分） 21解： （1）由（ac） （sinA+sinC）=（ab）sinB，得（ac） （a +c）=（ab）b， a2c2=abb2，a2+b2c2=ab，cosC=abcba2222=21 （4分） 又0 C180 ，C=60 （6 分） （2）S=21absinC=2123ab=43sinAsinB=43sinAsin（120 A） =43sinA（sin120 cosAcos120 sinA）=6sinAcosA+23sin2A =3sin2A3cos2A+3=23sin（2A30 ）+3 （10 分） 当 2A=120 ，即 A=60 时，Smax=33 （12 分） 22解：（1）f(x)=mn=23sincoscos444xxx=311sincos22222xx=1sin()262x， f(x)=1 ， 1sin()262x， （4 分） 2cos()12sin ()326xx =12 （6 分） （2）（2a-c ）cosB=bcosC，由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC， 2sinsincossincosAcosBCBBC，2sincossin()ABBC， ABC ，sin()sinBCA，且sin0A， 只有一项是符合题目要求的下列说法中正确的是共面向量就是向量所在的直线在同一平面内长度相等的向量叫做相等向量零向量的长度为零共线向量的夹角为已知则的解集是如果且则已知若则的值为或或在中若则是平面内不共线的等腰直角三角形下列说法中错误的是则或在中若则一质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处平衡状态已知成角且的大小分别为和则的大小为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在横线上向量则与平了一个的角某人从角的顶点出发沿角的一边行走米后拐弯往另一方向行走米正好到达的另一边上的一点我们将该点就记为点则与之间的距离为米优秀学习资料欢迎下载三解答题本大题共小题共分本小题满分分设向量垂直求的值若与优秀学习资料 欢迎下载 1cos,23BB 1cos,23BB； （10 分） 203A ， 1,sin()16262 226AA 1,sin()16262 226AA ； 又f(x) 1sin()262x，f(A)=1sin()262A， （12 分） 故函数 f(A) 的取值范围是（1,32） （14 分） 只有一项是符合题目要求的下列说法中正确的是共面向量就是向量所在的直线在同一平面内长度相等的向量叫做相等向量零向量的长度为零共线向量的夹角为已知则的解集是如果且则已知若则的值为或或在中若则是平面内不共线的等腰直角三角形下列说法中错误的是则或在中若则一质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处平衡状态已知成角且的大小分别为和则的大小为第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在横线上向量则与平了一个的角某人从角的顶点出发沿角的一边行走米后拐弯往另一方向行走米正好到达的另一边上的一点我们将该点就记为点则与之间的距离为米优秀学习资料欢迎下载三解答题本大题共小题共分本小题满分分设向量垂直求的值若与