人教版九年级（下册）人教版九年级（下册）第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数26.226.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数（第（第2 2课时）课时）古希腊科学家阿基米德曾古希腊科学家阿基米德曾说过：说过：“给我一个支点，给我一个支点，我可以把地球撬动我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂例例1 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?(2)(2)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则则则则动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ?解解:(1)(1)根据根据根据根据“ “杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律” ”有有有有 FL=12000.5FL=12000.5得函数解析式得函数解析式得函数解析式得函数解析式当当当当L=1.5L=1.5时时时时, ,因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力. .小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂当动力臂当动力臂当动力臂为为为为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?例例3(2)(2)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则则则则动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ?解解:(2)(2)根据上题可知根据上题可知根据上题可知根据上题可知 FL=600 FL=600得函数解析式得函数解析式得函数解析式得函数解析式 因此因此因此因此, ,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半, ,则动力臂至少则动力臂至少则动力臂至少则动力臂至少要加长要加长要加长要加长1.51.5米米米米. .用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么为什么 动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力. 问题与情景问题与情景在自然科学电学知识中，用电器的输出功率（瓦），在自然科学电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：关系： .这个关系也可写为这个关系也可写为；或；或.例例4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系? ?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识, ,当当当当U=220U=220时时时时, ,有有有有即输出功率即输出功率即输出功率即输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数, ,函数解析式函数解析式函数解析式函数解析式为为为为例例4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .(2)(2)用电器的范围多大用电器的范围多大用电器的范围多大用电器的范围多大? ?解解: (2)(2)从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. . 把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式, ,得到输出功率的得到输出功率的得到输出功率的得到输出功率的 最大值最大值最大值最大值: :把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式, ,则得到输出功率的则得到输出功率的则得到输出功率的则得到输出功率的 最小值最小值最小值最小值: :因此因此因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. . 结合例结合例4,4,想一想为什么收音机、想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？可以调节？随堂练习随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解解解: :蓄水池的容积为蓄水池的容积为蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m6=48(m6=48(m3 3 3 3).).).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答答答: :此时所需时间此时所需时间此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少将减少将减少. .(3)写出写出t与与Q之间的函数解析式之间的函数解析式;解解解解:t :t与与与与QQ之间的函数关系式为之间的函数关系式为之间的函数关系式为之间的函数关系式为: :随堂练习随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?解解解解: :当当当当t=5ht=5h时时时时,Q=48/5=9.6m,Q=48/5=9.6m3 3. .所以每时的排水量至所以每时的排水量至所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为少为少为9.6m9.6m3 3. .(5)已知排水管的最大排水量为每小时已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最那么最少多长时间可将满池水全部排空少多长时间可将满池水全部排空?解解解解: :当当当当Q=12(mQ=12(m3 3) )时时时时,t=48/12=4(h).,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需所以最少需所以最少需4h4h可将满池水全部排空可将满池水全部排空可将满池水全部排空可将满池水全部排空. .(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出作出直观解释直观解释,并和同伴交流并和同伴交流.AyOBxMN超越自我超越自我:A AyOOB BxMMN NC CD DAyOBxMNCD课本课本P55P55习题习题17.217.2第第5 5题。题。 今 日 作 业