第二章第二章 系统动力学的基本理论系统动力学的基本理论1 系统系统 系统的系统的概念：一个由相互区别、相互作用的概念：一个由相互区别、相互作用的各个部分有机地联结一起，为同一目的而完成某各个部分有机地联结一起，为同一目的而完成某种功能的集合体。种功能的集合体。 系统包含物质、信息和运动三部分。系统包含物质、信息和运动三部分。 SD所研究的范围可大可小，其种类可分为：所研究的范围可大可小，其种类可分为： 天然的或人工的，社会的或工程的，经济的或政天然的或人工的，社会的或工程的，经济的或政治的，心理学的、医学的或生态的等。治的，心理学的、医学的或生态的等。 在我们周围系统比比皆是：电气的、机械在我们周围系统比比皆是：电气的、机械的、热力学的、生物学的、社会的、经济的等等：的、热力学的、生物学的、社会的、经济的等等：（1）天体运行系统：宇宙空间问题；）天体运行系统：宇宙空间问题；（2）世界或国家的社会、经济、生态系统：资源、）世界或国家的社会、经济、生态系统：资源、能源、人口、粮食、资产与工业化以及污染问题；能源、人口、粮食、资产与工业化以及污染问题；（3）城镇系统：企业建设、人口、就业、交通、）城镇系统：企业建设、人口、就业、交通、住房与社会福利；住房与社会福利；（4）企业经营管理系统：销售产品、维持库存、）企业经营管理系统：销售产品、维持库存、雇用与辞退工人；雇用与辞退工人；（5）航天飞行器、飞机、船舶、汽车系统：有驾）航天飞行器、飞机、船舶、汽车系统：有驾驶员的机械、电子、液压设备；驶员的机械、电子、液压设备；（6）房屋的供暖空调系统；）房屋的供暖空调系统；（7）供氧生理系统：动物的心脏、肺、血液循环）供氧生理系统：动物的心脏、肺、血液循环2 反馈反馈 反馈反馈，是指系统输出与来自外部环境的输入的，是指系统输出与来自外部环境的输入的关系，亦即信息的传输与回授。关系，亦即信息的传输与回授。 反馈可以分为反馈可以分为正反馈正反馈和和负反馈负反馈两种。两种。 如果事件如果事件A（原因）引起事件（原因）引起事件B（结果），（结果），AB简简便形成因果关系（便形成因果关系（因果链因果链）。）。 若若A增加引起增加引起B增加，称增加，称AB构成构成正因果关系（正正因果关系（正因果链）因果链）；若；若A增加引起增加引起B减少，则成减少，则成负因果关系负因果关系（负因果链）（负因果链）。因果链极性的判断原则：因果链极性的判断原则：（1）正因果链：）正因果链：AB 若若A增加使增加使B也增加，或若也增加，或若A减少使减少使B也减少；也减少；若若A的变化使的变化使B在同一方向上发生变化；在同一方向上发生变化；（2）负因果链：）负因果链：AB 若若A的增加使的增加使B减少，或减少，或A的减少使的减少使B增加；增加；若若A的变化使的变化使B在相反方向上发生变化。在相反方向上发生变化。正反馈的特点：正反馈的特点： 能产生自身运动的加强过程，在此过能产生自身运动的加强过程，在此过程中运动或动作所引起的后果将回授，使程中运动或动作所引起的后果将回授，使原来的趋势得到加强；原来的趋势得到加强；负反馈的特点：负反馈的特点： 能自动寻求给定的目标，未达到（或能自动寻求给定的目标，未达到（或者未趋近）目标时将不断作出响应。者未趋近）目标时将不断作出响应。3 反馈回路反馈回路 反馈回路反馈回路，就是由一系列的因果与相互作用链，就是由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路或者说是由信息与动作构成的闭组成的闭合回路或者说是由信息与动作构成的闭合回路。合回路。 正反馈回路正反馈回路，是具有正反馈特性的回路。，是具有正反馈特性的回路。 负反馈回路负反馈回路，是具有负反馈特性的回路（或，是具有负反馈特性的回路（或称寻的回路、稳定回路、平衡回路、自校正回路）称寻的回路、稳定回路、平衡回路、自校正回路）。（a）工资）工资物价系统物价系统 (b) 人口系统人口系统图图1.1 正反馈回路（系统）正反馈回路（系统） （a）恒温系统）恒温系统 (b) 库存库存订货控制系统订货控制系统 图图1.2 负反馈回路（系统）负反馈回路（系统）反馈回路极性的判断原则：反馈回路极性的判断原则： 沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果链的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路，链的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路，积累效应为负，则为负反馈回路。积累效应为负，则为负反馈回路。（1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；性为正；（2）若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极）若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。性为负。 因此，反馈回路的极性取决于回路中因果链因此，反馈回路的极性取决于回路中因果链符号的乘积。符号的乘积。正反馈回路的特点：正反馈回路的特点： 发生于回路中任何一处的初始偏离与动作循发生于回路中任何一处的初始偏离与动作循回路一周将获得增大与加强。回路一周将获得增大与加强。 正反馈回路具有非稳定、非平衡、增长和自正反馈回路具有非稳定、非平衡、增长和自增强等特性。增强等特性。 正反馈回路可导致良性循环和恶性循环。正反馈回路可导致良性循环和恶性循环。负反馈回路的特点：负反馈回路的特点： 它力图缩小系统状态相对于目标状态（或某它力图缩小系统状态相对于目标状态（或某平衡状态）的偏离。平衡状态）的偏离。 负反馈回路可导致系统趋于某一目标。负反馈回路可导致系统趋于某一目标。反馈回路的举例望而生畏望而生畏 有劳有逸 孰能生巧孰能生巧 知难而进知难而进 自得其乐自得其乐 饮食有度饮食有度总结： 正、负反馈回路（系统）的优劣要根据正、负反馈回路（系统）的优劣要根据具体的回路（系统）而定，不能一概而论。具体的回路（系统）而定，不能一概而论。4 反馈系统反馈系统 反馈系统反馈系统就是相互联结与作用的一组回路。就是相互联结与作用的一组回路。或者说反馈系统就是闭环系统。或者说反馈系统就是闭环系统。 单回路的系统是单回路的系统是简单系统简单系统。 具有三个回路以上的系统是具有三个回路以上的系统是复杂系统复杂系统。 正反馈系统正反馈系统，是正反馈起主导作用的系统。，是正反馈起主导作用的系统。 负反馈系统负反馈系统，负反馈起主动作用的系统。，负反馈起主动作用的系统。（寻的系统）（寻的系统）图1.3 复杂系统（简单的武器装备竞赛系统）5 系统的结构与描述系统的结构与描述 从系统论的观点看，所谓从系统论的观点看，所谓结构结构是指单元的秩序。它包是指单元的秩序。它包含两层意思：一是指组成系统的各单元。二是指各单元间含两层意思：一是指组成系统的各单元。二是指各单元间的作用与相互关系。系统的结构标志着系统构成的特征。的作用与相互关系。系统的结构标志着系统构成的特征。 系统的结构包含下述体系与层次：系统的结构包含下述体系与层次：（1）系统）系统S范围的界限；范围的界限；（2）子系统或子结构）子系统或子结构Si(i1，2，p)；（3）系统的基本单元，反馈回路的结构）系统的基本单元，反馈回路的结构Ei（j1,2,m）；）；（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量等。辅助变量等。 界限界限是指系统的范围，它规定了形成某特定动态行为是指系统的范围，它规定了形成某特定动态行为所应包含的最小数量的单元。系统内为系统的本身，而界所应包含的最小数量的单元。系统内为系统的本身，而界限外则为与系统有关的环境。限外则为与系统有关的环境。 P13图图1.4 系统界限与环境系统界限与环境6 SD的图形表示法的图形表示法 SD常用的常用的图形表示法图形表示法有五种：系统结构框有五种：系统结构框图、因果与相互关系图、流图、混合图、速率图、因果与相互关系图、流图、混合图、速率状态变量关系图。状态变量关系图。1）系统结构框图）系统结构框图 就是用方块或圆圈简明地代表系统的主要就是用方块或圆圈简明地代表系统的主要子块并描述它们之间物质与信息流的交链关系。子块并描述它们之间物质与信息流的交链关系。P38 图图1.5 矿区复杂系统结构框图矿区复杂系统结构框图资源子系统资源子系统Resource环环境境子子系系统统Environment经济子系统经济子系统Economy人口子系统人口子系统Population科技子系统科技子系统Science&Technology生存环境生存环境生活排放生活排放资源利用资源利用资金投入资金投入空间支持空间支持维护改善维护改善科技转换科技转换资金投入资金投入提供资金提供资金发展提高发展提高开发利用开发利用资源供应资源供应基础保障基础保障工业排放工业排放技术支撑技术支撑物质保障物质保障2）因果与相互关系图因果与相互关系图 图图1.6 简单的因果与相互关系图简单的因果与相互关系图因果与相互关系图的组成：因果与相互关系图的组成： （1）元素：订货、库存、交货延迟；）元素：订货、库存、交货延迟； （2）因果链：订货）因果链：订货库存、库存库存、库存交货延迟、交货延迟、交货延迟交货延迟订货；订货； （3）因果链的极性：）因果链的极性：“”或或“”； （4）反馈回路；）反馈回路； （5）反馈回路的极性：）反馈回路的极性：“”或或“”。生生活活废废水水排排放量放量矿矿 井井 水水排放量排放量原原 煤煤产量产量总投资总投资废废 气气 排排放量放量总人口总人口塌塌 陷陷面积面积资资 源源 开开发投资发投资利利 税税总额总额矸矸 石石总量总量能能源源燃燃烧烧总量总量回采率回采率洗煤量洗煤量储采比储采比焦焦 炭炭产量产量环环 境境投资投资其其 它它 产产业投资业投资工工 业业储量储量可可 采采储量储量总总 收收入入其其它它产产业业产值产值图图1. .7 煤炭开发与利用系统因果与相互关系图煤炭开发与利用系统因果与相互关系图资资源源持持续续利利用程度用程度+ 3) 流图流图 图图1.8 流图及其表示符号流图及其表示符号流图流图包括：包括： 状态变量：状态变量：Level 速率变量速率变量: Rate 辅助变量：辅助变量：Auxiliary 源源: Sources 汇（漏或沟）汇（漏或沟）: Sinks 物质流：实线物质流：实线 P43 信息链：虚线信息链：虚线 P43 源和汇代表系统的环境，其他代表系源和汇代表系统的环境，其他代表系统的内部。统的内部。图图1.9 兔子头数流图兔子头数流图 图图1.10 系统流图系统流图 流图中的物质流用实线表示，信息流用流图中的物质流用实线表示，信息流用虚线表示。虚线表示。LEV 状态状态RT速率速率RTV速率值速率值4) 混合图混合图 混合图混合图，就是在因果与相互关系图中，把状，就是在因果与相互关系图中，把状态变量和速率变量按照流图中的符号表示出来。态变量和速率变量按照流图中的符号表示出来。混合图的优点：混合图的优点：（1）既把重要的状态与速率变量清晰地表示出来，）既把重要的状态与速率变量清晰地表示出来，有保持了因果与相互关系回路的简洁性；有保持了因果与相互关系回路的简洁性；（2）混合图还能使建模者比简单的因果与相互关）混合图还能使建模者比简单的因果与相互关系图更容易理解假设的实际动态因果相互关系；系图更容易理解假设的实际动态因果相互关系；（3）由于能识别状态和速率变量，使混合图向建）由于能识别状态和速率变量，使混合图向建立可进行计算机模拟的方程式靠近一大步。立可进行计算机模拟的方程式靠近一大步。 混合图混合图是是SD建模时，常用的图形表示方法。建模时，常用的图形表示方法。混合图全部用实线表示。混合图全部用实线表示。 图图1.11 煤炭开发与利用系统混合图煤炭开发与利用系统混合图5) 速率速率状态变量关系图状态变量关系图LEVRATERATE=f（LEV）图图1.12 速率速率状态关系图状态关系图