学习新知学习新知检测反馈检测反馈八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程(1)(1)行程问题行程问题: :路程路程= =速度速度时间时间, ,而行程问题中而行程问题中 又分相遇问题、追及问题又分相遇问题、追及问题. .(2)(2)数字问题数字问题: :在数字问题中要掌握十进制数的在数字问题中要掌握十进制数的表示法表示法. .(3)(3)工程问题工程问题: :工作量工作量= =工时工时工效工效. .(4)(4)顺水逆水问题顺水逆水问题: :v v顺水顺水= =v v静水静水+ +v v水水; ;v v逆水逆水= =v v静水静水-v-v水水. .(5)(5)利润问题利润问题: :售价售价- -进价进价= =利润率利润率进价进价. .有一些实际问题有一些实际问题, ,我们是否可以通过列分式方程我们是否可以通过列分式方程解决解决? ?知识回顾知识回顾解下列方程：解下列方程：（1）（2）解：解：2列方程应用题的步骤是什么？列方程应用题的步骤是什么？(1)审；审；(2)设；设；(3)列；列；(4)解；解；(5)答答活动一活动一:一起探究一起探究 小红和小丽分别将小红和小丽分别将9000字和字和7500字的两篇字的两篇文稿录入计算机文稿录入计算机,所用时间相同所用时间相同.已知两人每已知两人每分钟录入计算机字数的和是分钟录入计算机字数的和是220字字.两人每分两人每分钟各录入多少字钟各录入多少字?学生分小组探究学生分小组探究:(1)请找出上述问题中的等量关系请找出上述问题中的等量关系;(2)试列出方程试列出方程,并求方程的解并求方程的解;(3)写出问题的答案写出问题的答案,将结果与同学交流将结果与同学交流.学学 习习 新新 知知(1)小红录入小红录入9000字所用时间字所用时间=小丽录入小丽录入7500字所用时间字所用时间.小红每分钟录入的字数小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的小丽每分钟录入的字数字数=220.(2)设小红每分钟录入设小红每分钟录入x字字,则小丽每分钟录入则小丽每分钟录入(220-x)字字.根据题意根据题意,得得 ,解得解得x=120.经检验经检验, x=120是原方程的根是原方程的根.220-x=100.(3)小红每分钟录入小红每分钟录入120字字,小丽每分钟录入小丽每分钟录入100字字.活动二：活动二： 例题讲解例题讲解 某工程队承建一所希望学校某工程队承建一所希望学校.在施工过程中在施工过程中,由由于改进了工作方法于改进了工作方法,工作效率提高了工作效率提高了20%,因此比原因此比原定工期提前定工期提前1个月完工个月完工.这个工程队原计划用几个这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校月的时间建成这所希望学校?解解:设工程队原计划用设工程队原计划用x个月的时间建成这所希个月的时间建成这所希望学校望学校,根据题意根据题意,得得:解得解得x=6.经检验经检验, x=6是原分式方程的根是原分式方程的根.答答:这个工程队原计划用这个工程队原计划用6个月的时间建成个月的时间建成这所希望学校这所希望学校. 例例2 两个工程队共同参与一项筑路工程两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施甲队单独施工工1个月完成总工程的三分之一个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队这时增加了乙队,两队两队又共同工作了半个月又共同工作了半个月,总工程全部完成总工程全部完成,哪个队的施工哪个队的施工速度快速度快?【思路点拨思路点拨】这是一道这是一道“工程工效工程工效”的模型的模型,分析方面是先将分析方面是先将两队的单位工效列出两队的单位工效列出,可以设乙工程队单独完成可以设乙工程队单独完成施工需施工需x个月个月,每个月完成每个月完成 ,已知甲队每个月已知甲队每个月完成工程的完成工程的 ,那么半个月完成工程的那么半个月完成工程的 ,乙队半个月完成工程的乙队半个月完成工程的 ,再以总工程量再以总工程量1为为不变量不变量,列出等量关系列出等量关系: ,解得解得x=1. 例例3 某列车平均提速某列车平均提速v km/h,用相同的时间用相同的时间,列列车提速前行驶车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少提速前列车的平均速度为多少?解解:设提速前该列车的平均速度为设提速前该列车的平均速度为x km/h,则提速前它则提速前它行驶行驶s km所用时间为所用时间为 h;提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为(x+v)km/h,提速后它运行提速后它运行(s+50)km所用时间所用时间为为 h.根据行驶时间的等量关系根据行驶时间的等量关系,得得 .方程两边乘方程两边乘x(x+v),得得s(x+v)=x(s+50).解得解得 .检验检验:由由v,s都是正数都是正数,得得 时时, x(x+v)0.所以原分式方程的解为所以原分式方程的解为 .答答:提速前列车的平均速度为提速前列车的平均速度为 km/h. 列方程解应用题时列方程解应用题时, ,设未知数很重设未知数很重要要, ,分直接设未知数和间接设未知数两分直接设未知数和间接设未知数两种种, ,有时设一个未知数不好表示相等关有时设一个未知数不好表示相等关系系, ,还可设多个未知数还可设多个未知数, ,即设辅助未知数即设辅助未知数. .一般情况下一般情况下, ,一道题中有几个未知数一道题中有几个未知数, ,就就列几个方程进行求解列几个方程进行求解. .知识拓展知识拓展请你说说用分式方程解实际问题的一般步请你说说用分式方程解实际问题的一般步骤骤, ,它与用一元一次方程以及二元一次方程它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同组解决实际问题的一般步骤有哪些异同? ?列分式方程解应用题按下列步骤进行列分式方程解应用题按下列步骤进行: :(1)(1)审题审题, ,了解已知量与所求各量所表示的意了解已知量与所求各量所表示的意义义, ,弄清它们之间的数量关系弄清它们之间的数量关系; ;(2)(2)设未知数设未知数; ;(3)(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系找出能够表示题中全部含义的相等关系, ,列出分式方程列出分式方程; ;(4)(4)解这个分式方程解这个分式方程; ;(5)(5)验根验根, ,检验是不是增根检验是不是增根; ;(6)(6)写出答案写出答案. .课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.(20152015本溪中考本溪中考) 为迎接为迎接“六一六一”儿童节儿童节,某儿童品牌某儿童品牌玩具专卖店购进了玩具专卖店购进了A,B两类玩具两类玩具,其中其中A类玩具的进价比类玩具的进价比B类玩具的进价每个多类玩具的进价每个多3元元,经调查经调查:用用900元购进元购进A类玩类玩具的数量与用具的数量与用750元购进元购进B类玩具的数量相同类玩具的数量相同.设设A类玩类玩具的进价为具的进价为m元元/个个,根据题意可列分式方程为根据题意可列分式方程为()检测反馈检测反馈解析解析: :根据题意得根据题意得B B类玩具的进价为类玩具的进价为( (m-3)-3)元元/ /个个, ,根据用根据用900900元购进元购进A类玩具的数量与用类玩具的数量与用750750元购进元购进B B类玩具的数类玩具的数量相同这个等量关系列出方程量相同这个等量关系列出方程 . .故选故选C. .C2.某小区为了排污某小区为了排污,需铺设一段全长为需铺设一段全长为720米的排污管道米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间需缩短施工时间,实际施实际施工时每天的工作效率比原计划提高工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前结果提前2天完天完成任务成任务.设原计划每天铺设设原计划每天铺设x米米,下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是()解析解析: :先分别用代数式表示原计划和实际完成任务所先分别用代数式表示原计划和实际完成任务所用的时间用的时间, ,再根据再根据“原计划所用时间原计划所用时间- -实际所用时间实际所用时间=2=2”列出方程列出方程. .原计划施工所用的天数为原计划施工所用的天数为 , ,实际施工所用的天数为实际施工所用的天数为 . . 依题意可得依题意可得 . .故选故选A. .A3.某玩具店用某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺元购进甲、乙两种陀螺,甲种甲种陀螺单价比乙种的单价便宜陀螺单价比乙种的单价便宜5元元,单独买甲种陀单独买甲种陀螺比单独买乙种陀螺可多买螺比单独买乙种陀螺可多买40个个.设甲种陀螺设甲种陀螺单价为单价为x元元,则根据题意可列方程为则根据题意可列方程为()解析解析: :因为甲种陀螺的单价为因为甲种陀螺的单价为x元元, ,所以乙种陀螺所以乙种陀螺的单价为的单价为( (x +5)+5)元元, ,根据关键语句根据关键语句“单独买甲种单独买甲种陀螺比单独买乙种陀螺可多买陀螺比单独买乙种陀螺可多买4040个个”可得方程可得方程 . .故选故选C. .C4.一次夏令营活动中一次夏令营活动中,班长购买了甲、乙两种矿泉水班长购买了甲、乙两种矿泉水,其中甲种矿泉水共花费其中甲种矿泉水共花费80元元,乙种矿泉水共花费乙种矿泉水共花费60元元,甲种矿泉水比乙种矿泉水多甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶瓶,乙种矿泉水的价格乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水的价格的是甲种矿泉水的价格的1.5倍倍.若设甲种矿泉水的价格若设甲种矿泉水的价格为为x元元/瓶瓶,根据题意可列方程为根据题意可列方程为()解析解析: :因为甲种矿泉水的价格为因为甲种矿泉水的价格为x元元/ /瓶瓶, ,所所以乙种矿泉水的价格为以乙种矿泉水的价格为1.51.5x元元/ /瓶瓶, ,根据甲根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多种矿泉水比乙种矿泉水多2020瓶瓶, ,列分式方列分式方程程 . .故选故选B.B.B5.轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行30 km所用时间与在逆水中航行所用时间与在逆水中航行20 km所用时间相等所用时间相等.已知水流速度为已知水流速度为2 km/h,设轮船在静设轮船在静水中的速度为水中的速度为x km/h,则下列方程不正确的是则下列方程不正确的是()解析解析: :根据关键语句根据关键语句“轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行30 km30 km所用时间与在逆水中航行所用时间与在逆水中航行20 km20 km所用时间相等所用时间相等”列出方程列出方程 , ,此方程可变形为此方程可变形为 , ,故故A,B,CA,B,C都正确都正确,D,D错误错误. .故选故选D.D.D6.小马自驾私家车从小马自驾私家车从A地到地到B地地,驾驶原来的燃油汽驾驶原来的燃油汽车所需油费为车所需油费为108元元,驾驶新购买的纯电动车所需电驾驶新购买的纯电动车所需电费为费为27元元.已知每行驶已知每行驶1千米千米,原来的燃油汽车所需原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元元,求新购买的纯电动汽车每行驶求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费千米所需的电费.解析解析:先寻找等量关系先寻找等量关系:驾驶原来的燃油驾驶原来的燃油汽车消耗汽车消耗108元的燃油费能够行使的路程元的燃油费能够行使的路程等于驾驶新购买的纯电动车耗费等于驾驶新购买的纯电动车耗费27元的元的电费能够行驶的路程电费能够行驶的路程.根据等量关系根据等量关系,设设未知数、列方程解答即可未知数、列方程解答即可.解解:设新购买的纯电动汽车每行驶设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所千米所需的电费为需的电费为x元元,则每行驶则每行驶1千米千米,原来的燃原来的燃油汽车所需的油费为油汽车所需的油费为(x+0.54)元元.依题意列方程得依题意列方程得解得解得x=0.18,经检验经检验, x=0.18是原方程的解是原方程的解.答答:新购买的纯电动汽车每行驶新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需千米所需的电费为的电费为0.18元元.7.7.( (20152015扬州中考扬州中考) )扬州建城扬州建城25002500年之际年之际, ,为了继续美化城为了继续美化城市市, ,计划在路旁栽树计划在路旁栽树12001200棵棵, ,由于志愿者的参加由于志愿者的参加, ,实际每天栽实际每天栽树的棵数比原计划多树的棵数比原计划多20%,20%,结果提前结果提前2 2天完成任务天完成任务, ,求原计划每求原计划每天栽树多少棵天栽树多少棵. .解析解析: :设原计划每天栽树设原计划每天栽树x棵棵, ,则实际每天栽树的棵则实际每天栽树的棵数为数为(1+20%)(1+20%)x, ,根据题意可得实际比计划少用根据题意可得实际比计划少用2 2天天, ,据此列方程求解据此列方程求解. .解解: :设原计划每天栽树设原计划每天栽树x棵棵, ,则实际每天栽树的棵数则实际每天栽树的棵数为为(1+20%)(1+20%)x, ,由题意得由题意得解得解得x=100,=100,经检验经检验, ,x=100=100是原分式方程的解是原分式方程的解, ,且符合题意且符合题意. .答答: :原计划每天栽树原计划每天栽树100100棵棵. .