第三讲第三讲 逻辑函数逻辑函数 的卡诺图化简法的卡诺图化简法1. 本次授课内容与重难点本次授课内容与重难点内内 容：容：如何用卡诺图化简逻辑函数如何用卡诺图化简逻辑函数重重 点：点：难难 点：点：如何圈如何圈12.5.3 逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项2.6.2 卡诺图化简法卡诺图化简法2.1. 公式易混淆，难记忆；公式易混淆，难记忆；2.代数法化简依赖于人的经验代数法化简依赖于人的经验和灵活性；较难掌握。和灵活性；较难掌握。3. 化简化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断困难。后得到的逻辑表达式是否是最简式判断困难。代数法化简在使用中遇到的困难：代数法化简在使用中遇到的困难：问题的提出问题的提出? ?用卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。用卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。解决的办法：解决的办法：3.主要内容及教学目标主要内容及教学目标主要内容及教学目标主要内容及教学目标 能够叙述出最小项的含义 及性质1.能够写出n变量的所有最小项2.能够将一个函数用最小项表示出来认知目标行为目标 最 小 项4.1. 1. 什么是最小项？什么是最小项？一、一、 最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质任何逻任何逻辑函数都可用最小项表示，最小项表达式辑函数都可用最小项表示，最小项表达式是唯一的。是唯一的。n个变量的最小项是个变量的最小项是n个变量的乘积个变量的乘积。每个变量必须以每个变量必须以原变量原变量或或反变量反变量的形的形式在乘积中出现，且式在乘积中出现，且 只出现一次只出现一次。用用mi表示，表示，m 表示最小项表示最小项,下标下标i为最小项的编号。为最小项的编号。2. 2.最小项的简化表示：最小项的简化表示：i 等于最小项的二进制取值对应的十进制数。等于最小项的二进制取值对应的十进制数。 2.5.3 2.5.3 逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项5.对于变量的任一组取值，全体最小项之和为对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。对于对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1； 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表 3.3.最小项的性质最小项的性质 6.二、逻辑函数的最小项表达式二、逻辑函数的最小项表达式 l 为为“与或与或”逻辑表达式；逻辑表达式； l 在在“与或与或”式中的每个乘积项都是最小项。式中的每个乘积项都是最小项。例例1 1 将将化成最小项表达式化成最小项表达式= m7m6m3m5 逻辑函数的最小项表达式：逻辑函数的最小项表达式：7.主要内容及教学目标主要内容及教学目标主要内容及教学目标主要内容及教学目标 能够叙述出什么是卡诺图， 并描述出卡诺图的特点。1.能够列出n个变量的卡诺图；2.能够将逻辑函数用卡诺图表示出来。认知目标行为目标 卡 诺 图8.1. 1. 什么是卡诺图？什么是卡诺图？表示逻辑函数的一张方格图。表示逻辑函数的一张方格图。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1方格中填入输出值方格中填入输出值(1或或0) 一个最小项，一个最小项，对应一个相同编号的方格；对应一个相同编号的方格； n个变量，个变量，有有2n个方格个方格一、一、 逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示2.6.2 2.6.2 卡诺图化简法卡诺图化简法2. 2. 如何表示？如何表示？9.什么是几何相邻？什么是几何相邻？位置循环相联。含对折后的相联。位置循环相联。含对折后的相联。什么是逻辑相邻？什么是逻辑相邻？2个最小项只有一个变量不同。个最小项只有一个变量不同。3.3.卡诺图的特点：卡诺图的特点： 方格排列具有方格排列具有循环邻接性循环邻接性，即：逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻；即：逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻；m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1010.AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图两变量卡诺图两变量卡诺图m0m1m2m3BCA m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7卡诺图特点卡诺图特点:各小方格对应于各最小项，小方格的编号必须按：各小方格对应于各最小项，小方格的编号必须按：00、01、11、10，才能实现几何上相邻的方格一定逻辑相邻。，才能实现几何上相邻的方格一定逻辑相邻。如何画卡诺图？如何画卡诺图？11.已知逻辑函数画卡诺图：已知逻辑函数画卡诺图：将逻辑函数变为最小项表达式；将逻辑函数变为最小项表达式；在卡诺图中与最小项对应的小方格填在卡诺图中与最小项对应的小方格填1，其余的填，其余的填0或空；任何逻辑函数都或空；任何逻辑函数都等于其卡诺图中为等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。的方格所对应的最小项之和。L(A, B, C, D)=(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15) 如何填卡诺图？如何填卡诺图？例例1：已知逻辑函数如下，画出逻辑函数的卡诺图已知逻辑函数如下，画出逻辑函数的卡诺图12.例例2. 已知某逻辑函数真值表，画出它的卡诺图已知某逻辑函数真值表，画出它的卡诺图2） 画并填写卡诺图画并填写卡诺图1）由真值表写出最小项表达式）由真值表写出最小项表达式111113.主要内容及教学目标主要内容及教学目标主要内容及教学目标主要内容及教学目标能够熟练地应用卡诺图法将4变量以下的逻辑函数化简成最简与或表达式。希望能够激发求知欲，培养向更高层次进一步探索的欲望与信心！行为目标情感目标 用卡诺图化简逻辑函数14.二、用卡诺图化简逻辑函数二、用卡诺图化简逻辑函数 1.化简的依据化简的依据15.2.用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤：(5) 将所有包围圈对应的乘积项相加。将所有包围圈对应的乘积项相加。(1) 将逻辑函数写成最小项表达式（由真值表直接写；由表达式配项）将逻辑函数写成最小项表达式（由真值表直接写；由表达式配项）(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填 1，其余方格填，其余方格填0。(3) 画包围圈。将画包围圈。将相邻的、为相邻的、为1的，数量为的，数量为2n个方格最大限度的圈成个方格最大限度的圈成一个包围圈一个包围圈。(4) 每个圈写成一个乘积项。圈中每个圈写成一个乘积项。圈中取值变化了的变量被消去，取值变化了的变量被消去，圈圈 中中取值未变的变量保留取值未变的变量保留，取值为，取值为1的是原变量，取值为的是原变量，取值为0的的 是反变量。是反变量。16.画包围圈时应遵循的原则：画包围圈时应遵循的原则： （2）相邻包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。）相邻包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。（3）同一方格可以被不同的包围圈重复使用，但新的包围圈中一定要有原有）同一方格可以被不同的包围圈重复使用，但新的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的新方格。包围圈未曾包围的新方格。（4） 一个圈的方格数要尽量多一个圈的方格数要尽量多,包围圈的数目要尽量少。包围圈的数目要尽量少。（1）包围圈内的方格数一定是）包围圈内的方格数一定是2n个。个。17.用卡诺图化简上面逻辑函数。用卡诺图化简上面逻辑函数。（2）画包围圈，合并最小项，）画包围圈，合并最小项，（3）写最简与）写最简与或表达式或表达式:CA DABDL=C+A D+ABD（1）由最小项表达式画出卡诺图；）由最小项表达式画出卡诺图；例：例： L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解解：18.注意：图中最末行的圈不含新方格，是多余的，应去掉注意：图中最末行的圈不含新方格，是多余的，应去掉 。例：例：用卡诺图法求化简的与或表达式及与非表达式用卡诺图法求化简的与或表达式及与非表达式L（A,B,C,D）=m（0，2，8，9，10,11,13, 15）解解：（：（1）由表达式画出卡诺图；）由表达式画出卡诺图；（4）写最简的与非表达式）写最简的与非表达式（2）画包围圈，合并最小项；）画包围圈，合并最小项；（3）写最简的与）写最简的与或表达式；或表达式；用摩根定律将与或式变为与非表达式用摩根定律将与或式变为与非表达式19.例例 : 用卡诺图法化简下列逻辑函数用卡诺图法化简下列逻辑函数（2）画包围圈合并最小项；）画包围圈合并最小项；解：解： （1 ）由）由L 画出卡诺图画出卡诺图(0，2，5，7，8，10，13，15)（3）写出最简与）写出最简与-或表达式或表达式BD20.011 1111111111110例例: 用卡诺图化简用卡诺图化简011 1111111111110圈圈0圈圈1当为当为0的圈很少时，可先圈的圈很少时，可先圈0求反函数，再取反求原函数。求反函数，再取反求原函数。21.3. 具有无关项的化简具有无关项的化简（1）什么叫无关项：）什么叫无关项：在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为小项称为无关项无关项或或任意项任意项。在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0或取或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。（2）带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：）带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为： L=m（ ）+d（ ）22.例例: 要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为当十进制数为偶数时，电路输出为0。 1111 1110 1101 1100 1011 1010 11001 01000 10111 00110 10101 00100 10011 00010 10001 00000 LABCD解解:(1) 列出真值表列出真值表(2) 画出卡诺图画出卡诺图(3) 画圈，化简画圈，化简23.例例：在在十十字字路路口口有有红红绿绿黄黄三三色色交交通通信信号号灯灯，规规定定红红灯灯亮亮停停，绿绿灯灯亮亮行行，黄黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。解：解：红绿黄灯用红绿黄灯用A、B、C表示，灯亮为表示，灯亮为1，灭为，灭为0。车用车用L表示，车行为表示，车行为1，车停为，车停为0。真值表为：。真值表为：在这个函数中，有在这个函数中，有5个无关项。个无关项。函数表达式为：函数表达式为：L=m（2）+d（0,3,5,6,7）24.用卡诺图化简用卡诺图化简u不考虑无关项时，表达式为：不考虑无关项时，表达式为：注注意意:在在考考虑虑无无关关项项时时，哪哪些些无无关关项项当当作作1，哪哪些些无无关关项项当当作作0，要要以以尽量扩大圈、使逻辑函数更简为原则。尽量扩大圈、使逻辑函数更简为原则。u考虑无关项时，表达式为考虑无关项时，表达式为: (b)考虑无关项考虑无关项25.例：例：某逻辑函数的逻辑表达式为：某逻辑函数的逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=m（1,4,5,6,7,9）+d(10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。用卡诺图法化简该逻辑函数。解解：（1）画画卡卡诺诺图图。（2）画画圈圈，如如图图（a）所所示示。1方方格格不不能能漏漏。方方格格根根据需要，可以圈入，也可以放弃。据需要，可以圈入，也可以放弃。 （3）写出逻辑函数的最简与）写出逻辑函数的最简与或表达式或表达式:如果不考虑无关项，写出表达式为：如果不考虑无关项，写出表达式为：26.补充知识补充知识 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD四变量卡诺图四变量卡诺图卡诺图的应用扩展卡诺图的应用扩展1 1：四变量卡诺图用于记忆格雷码四变量卡诺图用于记忆格雷码二进制码二进制码b3b2b1b0格雷码格雷码G3G2G1G00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000000010011001001100111010101001100110111111110101010111001100027.第第2章章 小小 结结（1）逻辑函数的表示方法：）逻辑函数的表示方法：（真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图）（真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图）（2）逻辑函数的化简和变换：）逻辑函数的化简和变换：（意义、方法、）（意义、方法、）（3）逻辑函数的代数法化简和变换逻辑函数的代数法化简和变换（运用（运用逻辑代数的基本定律及恒等式化简逻辑代数的基本定律及恒等式化简）（4）逻辑代数的卡诺图法化简：）逻辑代数的卡诺图法化简：（作图、画圈、写最简与或式）（作图、画圈、写最简与或式）作业：作业：28.