天元校区高一数学组天元校区高一数学组 尹尹 娟娟情境引入情境引入情境情境1 1：体验一下生活中的对称美体验一下生活中的对称美轴轴对对称称图图形形中中心心对对称称图图形形情景情景2：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像具有对称特征的美丽图像,比如比如 等函数图像等函数图像.f(x)=x2 如何从如何从“数数”的方面定量刻画这些函数图像的对称的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本节课我们要学的函数的奇偶性本质呢？这就是本节课我们要学的函数的奇偶性. f (x)=x2x x -3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3y y f (x)=|x|一、探究偶函数的定义一、探究偶函数的定义 (-3,9)(3,9)（-3，3）（3，3）x x -3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3y y01941940112233偶函数定义偶函数定义：如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x x，都有，都有 f(-x)= f(x)f(-x)= f(x)，那么称函数那么称函数y=f(x)y=f(x)是偶函数。是偶函数。偶函数图像特征：偶函数图像特征： 函数图像关于函数图像关于y y轴对称。轴对称。对定义的理解对定义的理解: （1）对于定义域内的每一个）对于定义域内的每一个x,-x也在定义域内；也在定义域内； （2）都有）都有f(-x)=f(x)定义域关于定义域关于原点对称原点对称二、探究奇函数的定义二、探究奇函数的定义 （用类比的方法）（用类比的方法） 观察下面两个函数填写表格观察下面两个函数填写表格-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=xy0x123-1-2-1123-2-3-3奇函数定义：奇函数定义：如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x x，都有，都有 f(-x)= -f(x)f(-x)= -f(x)，那么称函数那么称函数y=f(x)y=f(x)是奇函数。是奇函数。奇函数图像特征：奇函数图像特征： 函数图像关于原点对称。函数图像关于原点对称。对定义的理解：对定义的理解： （1 1）对对于于定定义义域域内内的的每每一一个个x,-xx,-x也也在在定定义义域内；域内； （2 2）都有）都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)。 定义域关于定义域关于原点对称原点对称(2)(3)(4)偶偶函函数数非非奇奇非非偶偶函函数数奇奇函函数数非非奇奇非非偶偶函函数数三、判断下列函数的奇偶性三、判断下列函数的奇偶性ooxxyy非非奇奇非非偶偶函函数数yx0y既既是是奇奇函函数数也也是是偶偶函函数数(5)(6)函数按是否有奇偶性可分为四类函数按是否有奇偶性可分为四类（1）。说明：根据函数的奇偶性说明：根据函数的奇偶性函数可以划分为四类四、如何用定义来判定函数的奇偶性四、如何用定义来判定函数的奇偶性练习练习：判断下列函数的奇偶性：（若定义域不关于原点对称，则 函数为非奇非偶函数）（1）求定义域，看定义域是否关于原点对称；（3）下结论。ABDEA1B1C1D1E1CH0xy1、已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。五、画奇偶函数的图像五、画奇偶函数的图像2、已知函数 y=f(x) 是奇函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。OxyABCDEA1B1C1D1E1六、交流、总结六、交流、总结（1 1）函数的奇偶性的定义是什么？）函数的奇偶性的定义是什么？ 其图像有什么性质？其图像有什么性质？（2 2）判断函数奇偶性的前提条件是什么？）判断函数奇偶性的前提条件是什么？（3 3）判断函数奇偶性的一般步骤是什么？）判断函数奇偶性的一般步骤是什么？奇偶性奇函数偶函数定义若函数y=f(x)的定义域为D，任意 ,都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质 关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xo(a,f(a)(-a,f(-a)-aaxo-aa(a,f(a)(-a,f(-a)作业：作业：课本P36 1、2P39 6