第一章第一章 数学教育的整体印象数学教育的整体印象第一节第一节 数学教育的基本内容数学教育的基本内容第二节第二节 数学教育的基本范畴数学教育的基本范畴第三节第三节 数学教学的常规工作数学教学的常规工作第一节第一节 数学教育的基本内容数学教育的基本内容经验告诉我们，若要成为一名好的数学教师，除了具备数学学科知识以外，还须掌握数学教学的有关知识。为此我们必须深入地去认识和研究数学教育这个领域，作为学科的数学教育到底包括哪些基本内容？我们不妨通过几个具体案例加以直觉感知。 案例1 能用 表示吗？感知1 ： 每个个体对所面临的信息都赋予了自己独特的理解。这其实已涉及数学学习的心理问题，它是数学教育的基本内容之一。请你结合自己多年来的数学学习经历思考：数学学习还应包括哪些基本内容。案例2 正整数指数函数感知2：众所周知，在从小学到大学的学习过程中，我们都离不开数学教材，教师教学是依托教材开展，学生学习是围绕教材进行，各种考试也是囿于教材展开。教材为何选取这段教学内容？为何采用上述编写方式？具体依据又是什么？它有哪些教育价值？其实已涉及了数学教育的又一基本内容 数学课程。请继续思考：数学课程还应包括哪些内容？案例3 指数函数的教学设计感知3：如果你能看出教师的新设计，其实也就感知到了数学教育的基本内容之一数学教学。数学教师为何进行重新设计？这样设计具体依据又是什么？新的设计是否能够收到预期效果？如果你能想到以上问题，表明你对数学教学思考得相当深入了。当然，我们也可以在脑海中回顾自己的数学学习经历：老师是如何进行数学概念教学的？是如何进行数学命题教学的？是如何进行数学解题教学的？在不同的学习阶段，数学教学在设计上是否存在差异？为何会有这些差异？案例4 如何看待名次感知4：从小学到大学很多老师经常按照考试成绩排出名次，以此对学生的学习做出评价，并且张榜公布。其实，这都是社会、学校、家庭、教师、学生对学习的一种评价，它也是数学教育学的重要组成部分。大家不妨继续思考：用分数来评价数学学习是否准确客观？是否存在不足？除了用分数来评价数学学习外，是否还有其他评价方式？还有哪些评价方式？这些评价方式又有哪些优势？第二节第二节 数学教育的基本范畴数学教育的基本范畴 数学教育包括一对基本范畴： 作为数学教育学科背景的数学学科知识 作为数学教育学科性质的数学教学知识 这对基本范畴如何影响数学教学效果？一、数学知识与数学教学一、数学知识与数学教学 在知识与教学上，我国有句俗语：教师要给学生一杯水，自己就得有一桶水；俗语所传达的意蕴和做法所体现的认识却存在着危险倾向。数学知识会影响到数学教学，这个提法大家应该没有异议；数学知识如何影响数学教学，这个问题大家未必就很清楚。 案例1 加减消元法我们常常谈教学基本功，也往往提到处理教材的能力、语言表达的能力、课堂调控的能力，以及板书、情感、教态等。其实，最关键的是教师对教材的理解准确不准确、深刻不深刻、本质不本质。不准确会产生误导，不深刻、不本质必然流于浅薄。之所以要选取这样一个角度，是因为我们觉得数学教学的前提是数学.没有数学内容的本质明确，即使有高技巧的华丽教学，也不会有高水平的数学教学。最基本的理由是：学生新认知结构的构建需要提供知识结构的优质素材，在教学中教什么比怎样教更为重要。 教师的数学内容知识也许不能自动地产生富有前景的教学方法或全新的教学理念，但是，如果没有数学内容知识的强有力的支持，富有前景的教学方法或全新的教学理念不可能成功地得以实现。至此我想不难理解：为什么进入大学后，还要学习那么多的数学课程，虽然其中很多课程内容中学阶段并不教授，其实那是为了以后成为数学教师奠定数学知识基础，只有这样，我们才能居高临下，将问题看得清楚，将问题看得透彻，在数学教学中才能做到得心应手。 二、教学知识与数学教学二、教学知识与数学教学教育一定会对学生产生积极的影响吗？教育一定培养了学生的想象力吗？教育一定呵护了学生的求知欲吗？ 案例2 面对学生的奇思妙想在这个教学过程中，相比学生得到的求解程序而言，他们失去的是更为可贵的探索欲望、创新意识。类似的数学学习能让我们的学生变得更聪明吗？如果我们的学生经过日复一日、年复一年的类似数学学习活动以后，在获得知识的同时极大地损失甚至丧失了创造性，是否应当考虑来一场变革，让我们的学生在获得知识的同时，变得更聪明？如何才能达到这个目标，教师教学知识（包括教学观念）至关重要。 案例3 四边形内角和的教学设计 这个案例表明：不同的教学设计所产生的教学效果是不同的，这个问题的关键之处是：教师是否持有相应的数学知识？是否具备相应的教学知识？第三节第三节 数学教学的常规工作数学教学的常规工作 备课上课说课听课评课作业批改课外辅导成绩考核课外活动组织数学竞赛培训数学教育研究