学习必备 欢迎下载 A B E C D （第 5 题） A B C D E （第4题） A C F E D A O D B C （第1题） A B F E D C （第 6 题） （第 7 题） 人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案 第 1 课时 全等三角形 一、选择题 1如图，已知ABC DCB ，且 AB=DC ，则DBC等于（ ） AA BDCB CABC DACB 2已知ABC DEF ，AB=2 ，AC=4 ，DEF的周长为偶数，则 EF的长为（ ） A3 B4 C5 D 6 二、填空题 3已知ABC DEF ，A=50 ，B=65，DE=18，则F=_，AB=_ 4如图，ABC绕点 A 旋转 180得到AED ，则 DE 与 BC 的位置关系是_，数量关系是_ 三、解答题 5把ABC绕点 A逆时针旋转，边 AB旋转到 AD ，得到ADE ，用符号“”表示图中与ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角 6如图，把ABC沿BC方向平移，得到DEF 求证：ACDF。 7如图，ACFADE，AD=9，AE=4，求DF的长 学习必备 欢迎下载 A D B C （第2题） A F E C D B （第3题） A B C （第4题） A B E D C （第1题） 第 2 课时 三角形全等的条件（1） 一、选择题 1 如果ABC的三边长分别为 3，5，7，DEF的三边长分别为 3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x等于（ ） A73 B3 C4 D5 二、填空题 2如图，已知 AC=DB ，要使ABC DCB ，还需知道的一个条件是_ 3已知 AC=FD ，BC=ED ，点 B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS” ，还需添加条件_，得ACB _ 4如图ABC中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的公理是 SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_ 二、解答题 5 如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC 求证：ABCFDE 6如图，AB=AC，BD=CD，那么B与C是否相等？为什么？ 7如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE求证：DAB=EAC 第 3 课时 三角形全等的条件（2） 一、填空题 1如图，AB AC ，如果根据“SAS”使ABE ACD ，那么需添加条件_ D C E F B A （第 5 题） （第 6 题） A B C D D C E B A （第 7 题） 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 A C D B E F （第2题） A B C D O A B C E D （第6题） EDCBAA B F E D C （第4题） 2 如图， AB CD ， BC AD ， AB=CD ， BE=DF ， 图中全等三角形有_对 3下列命题：腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形其中正确的命题有_ 二、解答题 4 已知：如图，C是AB的中点，ADCE，AD=CE 求证：ADCCEB 5 如图， A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AEBF. 求证：FDEC 6已知：如图，AC BD ，BC=CE ，AC=DC 求证：B+D=90 ； 第 4 课时 三角形全等的条件（3） 一、选择题 1下列说法正确的是（ ） A有三个角对应相等的两个三角形全等 B有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D面积相等的两个三角形全等 二、填空题 2如图，BDEF ，BC EF, 要证ABC DEF ， （1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ； （2）若以“ASA ”为依据，还缺条件 3如图，在ABC中，BD EC ，ADB AEC ， BC，则CAE 三、解答题 4已知：如图，AB CD ，OA=OC 求证：OB=OD （第 4 题） A B C D E D C F B A E （第 5 题） （第3题） （第2题） 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 A E C B D A D B C o A B E D C F （第3题） （第4题） 5已知：如图，AC CE ，AC=CE ，ABC= CDE=90 ， 求证：BD=AB+ED 6已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=AC 第 5 课时 三角形全等的条件（4） 一、选择题 1已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 二、填空题 2如图，已知A= D，ABC= DCB ，AB=6,则 DC= 3如图，已知A=C，BEDF，若要用“AAS”证ABE CDF，则还需添加的一个条件是 （只要填一个即可） 三、解答题 4已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形， 并注明理由 5如图，如果 AC EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由 O E A D B C （第 6 题） （第5题） D C B A （第 2 题） 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 A B D F C E 3421EDCBA（第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 6如图，已知12，34，EC AD ， 求证：AB BE 第 6 课时 三角形全等的条件（5） 一、选择题 1使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等 二、填空题 2如图，BE和CF是ABC的高，它们相交于点O， 且BE=CD，则图中有 对全等三角形，其中能根据“HL ”来判定三角形全等的有 对 3如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC EF） ，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，则ABC DFE _度 三、解答题 4已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB BF，DE BE ，垂足分别为 B，E 求证：AB=DE 5如图，ABC中，D是BC边的中点, AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F. 求证： （1）DE= DF； （2）B =C 6如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD 求证：BEAC 第 7 课时 三角形全等的条件（6） 一、选择题 1下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是 （ ） FEDCBAA B C E D （第 2 题） O （第 5 题） A B C D E F A B C D E F （第 6 题） 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 A C B E D D E C B A B A O E P D B D C A （第3题） ABCDEF12（第2题） （第4题） （第6题） （第5题） A三边对应相等 B两角和其中一角的对边对应相等 C两边和其中一边的对角对应相等 D两边和它们的夹角对应相等 2如图，E点在 AB上，AC AD ，BC BD ，则全等三角形的对数有 ( ) A1 B2 C3 D4 3有下列命题： 两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； 两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； 有锐角为 30的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等 其中正确的是（ ） A B C D 二、解答题 4已知 AC=BD ，AF=BE ，AE AD ，FD AD 求证：CE=DF 5已知：ABC中，AD是 BC边上的中线，延长 AD到 E， 使 DE=AD 猜想 AB与 CE的大小及位置关系，并证明你的结论 6如图，在ABC中，AB AC ，D、E、F分别在 AB 、BC 、AC上， 且 BD CE ，DEF B，图中是否存在和BDE全等的三角形？并证明 第 8 课时 角平分线的性质（1） 一、选择题 1用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASAS BAAS CSSS DASA 2如图，OP平分AOB ， PDOA ，PEOB ，垂足分别为 D，E， 下列结论错误的是（ ） APD PE BOD OE C DPO EPO DPD OD C A E B F D 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 E F C B A D （第3题） D E A F B C （第2题） （第2题） 二、填空题 3如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若 BC 5 ，BD 3 ，则点 D到 AB的距离为_ 三、解答题 4已知：如图，AM是BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E 求证：OE=OG 5如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，且BD=CD 求证：BE=CF 6如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，AD=BD （1）求证：AC =BE； （2）求B的度数。 第 9 课时 角平分线的性质 （2） 一、选择题 1三角形中到三边距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点 2如图，ABC中，AB=AC ，AD是ABC的角平分线，DE AB于点 E，DF AC于点 F，有下面四个结论：DA平分EDF ；AE=AF ；AD上的点到 B，C两点的距离相等；到 AE ，AF的距离相等的点到 DE ，DF的距离也相等其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 M A C B E O F D G （第 4 题） D A C E B F E A C D B （第 6 题） 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 二、填空题 3如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DE AB于 E，DF AC于 F，ABC面积是 28 cm2，AB=20cm ，AC=8cm ，则 DE的长为_ cm 三、解答题 4已知：如图，BD=CD ，CFAB于点 F，BE AC于点 E 求证：AD平分BAC 5如图，ADBC，DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C 试问： （1）点P是线段CD的中点吗？为什么？ （2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？ 小结与思考（1） 一、选择题 1 不能说明两个三角形全等的条件是（ ） A三边对应相等 B两边及其夹角对应相等 C二角和一边对应相等 D两边和一角对应相等 2已知ABC DEF ，A=50，B=75，则F的大小为（ ） A 50 B55 C65 D75 3 如图，AB AD，BC DC，则图中全等三角形共有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 4在 RtABC中，C=90，AD平分BAC交 BC于 D，若 BC=20 ，且 BD DC=3 2，则 D到 AB边的距离是（ ） A12 B10 C8 D6 二、填空题 5 若ABCDEF，ABC的周长为 100，AB30，DF25，则BC长为 6若ABCABC，AB3，A30，则AB ，A 7如图，BD90，要使ABCADC，还要添加条件 （只要写出一种情况） 8 如图，D在AB上，AC，DF交于E，ABFC，DE EF，AB15，CF8， 则BD A B C D P （第 5 题） A C D （第 3 题） B E C A D B （第 5 题） E F A D B C 第 4 题 A B C D E （第6 题） F 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 （第 11 题） 三、解答题 9如图，点D，E在ABC的BC边上，AB AC，BC，要说明ABEACD，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出 4 个） 10如图，在ABC中，ABAC，且AB AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD AE求证： （1）ADCAEB； （2）BE=CD 11如图，CDAB，垂足为D，BEAC，垂足为E，BE，CD 交于点O，且AO平分BAC你能说明OBOC吗？ 12一个风筝如图，两翼AB AC，横骨BEAC于E，CFAB于F问其中骨AD能平分BAC吗？为什么？ 、 （第 9 题） （第 10 题） （第 12 题） 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 答案与提示 第 1 课时 全等三角形 1D 2B 365；18 4平行；相等 5 ADE ABC ，对应边：AD=AB ，DE=BC ，AE=AC ；对应角：D =B，DAE= BAC ，E =C 6略 75 第 2 课时 三角形全等的条件（1） 1B 2AB=DC 3 AB=FE ，FDE 4 取 BC边的中点 D，连结 AD 5证 AC=EF 6 连接 AD 7 证ADCABE 第 3 课时 三角形全等的条件（2） 1AE=AD 23 3 4略 5 证ACEBDF 6 （1）先证ABC DEC ，可得D =A，因为B+A=90 ，所以B+D=90 ； 第 4 课时 三角形全等的条件（3） 1C 2 （1）AB=DE （2）ACB= F 3 BAD 4略 5证ABC CDE 6连接 AO 第 5 课时 三角形全等的条件（4） 1B 2 6 3 AB=CD 或 BE=DF 4 ABC DCB （SSS） ，ABD DCA （SSS） ，ABO DCO （AAS ）或（ASA ） 5 全等，用“AAS ”或“ASA ”可以证明 6 证ABD EBC 第 6 课时 三角形全等的条件（5） 1D 25，4 390 4利用“HL ”证 RtABC Rt DEF 5 （1）证明略； （2）证BDECDF 6 证BDFADC，得BFD=C，由BFD+FBD=90，得C+FBD=90 第 7 课时 三角形全等的条件（6） 1C 2 C 3D 4略 5相等，平行，利用“SAS”证明ABD ECD 6 存在CEFBDE利用“ASA ”证明 第 8 课时 角平分线的性质（1） 1C 2D 32 4利用角平分线的性质可得OD=OF，然后证明ODGOFE 5 证BDECDF 6 （1）略； （2）30 第 8 课时 角平分线的性质（2） 1D 2D 32 4证BDFCDE，得DF=DE 5 （1）点P是线段CD的中点； （2）AD+BC=AB 小结与思考（1） 1D 2B 3B 4C 5 45 63，30 7 AB AD或BC CD等 8 7 9 （1）BE CD； （2）BAECAD； （3）AEBADC； （4）BD CE； （5）BADCAE； （6）ADBAEC 10 （1）由SAS知ADCAEB； （2）BECD，BECD 11由AAS可知ADOAEO，从而有OD OE，又BDOCEO90和DOBEOC，故ODBOEC（ASA） ，从而OBOC 12AD能平分BAC；由12，得BC，又AB AC，故ABEACF，从而AE AF，又AD AD，故ADFADE，得FADEAD 小结与思考（2） 1D 2 C 3C 4 B 5 6 6BC EF；AD；ACBF 74 855 9 （1）ADCABC； （2）AC平分DCB； （3）AC平分DAB； （4）DEEB； （5）DBAC； 10 PE100 米 11AD AE（提示：先说明AMCANB，后说明ADCAEB） 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形