精 品 数 学 课 件北 师 大 版4 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和北师大版八年级下册北师大版八年级下册 在平面内，在平面内，由三条不在同一直线由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。做三角形。 在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。做四边形。 在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形五边形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由若干若干不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形多边形。新课导入新课导入新课导入新课导入顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的点的线段叫做多边形的对角线对角线。外角：外角：多边形的一边与另一边的反向延长线多边形的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的所组成的角叫做这个多边形的外角外角。推进新课推进新课推进新课推进新课四边形四边形五边形五边形六边形六边形n边形边形图形图形边数边数过一个顶点过一个顶点的对角线条的对角线条数数分成的三角分成的三角形个数形个数内角和内角和外角和外角和(n-2)180nn-3n-23180 4180 1232344562180360 360360 360 答：答：1515边形的内角和是边形的内角和是23402340例例解解:求求1515边形内角和的度数。边形内角和的度数。 多边形的内角和多边形的内角和n边形的内角和为（边形的内角和为（n-2-2）180180（n-2-2）180180= =（15-2)15-2)180180= 2340= 2340例例如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,A+ C=180。B与与D有怎样的关系？有怎样的关系？ 多边形的内角和多边形的内角和ADBC巩固练习一：1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）9002、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ）14403、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（ ）27004、二十边形内角和为（、二十边形内角和为（ ）32405、八边形内角和为（、八边形内角和为（ ）1080例：例：已知一个多边形的内角和已知一个多边形的内角和是是1440O，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。解解：设这个多边形为：设这个多边形为n边形。边形。（n-2）180 =1440n-2=1440180n-2=8n=10答答：这个多边形为十边形。：这个多边形为十边形。巩固练习二：巩固练习二：1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（ ）边形。）边形。2、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是（ ）边形。）边形。 3、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（ ）边形。）边形。九九八八十二十二 多边形的外角和多边形的外角和n边形的外角和为边形的外角和为360360 例：例： 一个多边形的内角和等于它一个多边形的内角和等于它的外角和的的外角和的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：多边形的外角和是解：多边形的外角和是360，根据题意得：，根据题意得：180（n-2）=3360解得解得n=8答：它是八边形。答：它是八边形。思考：1、一个多边形的每个外角等于与它相、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？邻的内角，这个多边形是几边形？2、是否存在一个多边形，它的每个、是否存在一个多边形，它的每个外角等于与它相邻的内角的外角等于与它相邻的内角的 。3、若两个多边形的边数相差、若两个多边形的边数相差1，则它们，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？的内角和、外角和分别有什么异同？四边形 存在. 这是一个每个内角都相等的12边形.(不一定是正12边形) 内角和相差180度，外角和不变 一个多边形除了一个内角所有的内角和为一个多边形除了一个内角所有的内角和为1748 ，求这个多边形的边数及缺少的内角的，求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？度数？解：多边形的内角和能被解：多边形的内角和能被180整除，且每个内角都小于整除，且每个内角都小于180而而1748除以除以180的整数部分为的整数部分为9设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n,则有：则有：180(n-2)=18010解得：解得：n=12所以这个多边形的内角和为所以这个多边形的内角和为1800，这是个，这是个12边形，这个边形，这个内角为内角为18010-174852 在四边形的内角中，最多能有几个钝角？在四边形的内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？最多能有几个锐角？ 因四边形的内角和是因四边形的内角和是360度，而一个钝角的度数大于度，而一个钝角的度数大于90度，所以度，所以360除以一个钝角度数的商小于除以一个钝角度数的商小于4，所以最多能有，所以最多能有3个钝角。又，一个锐角的度数小于个钝角。又，一个锐角的度数小于90度，如果四个内角均是度，如果四个内角均是锐角，则其内角和小于锐角，则其内角和小于360，显然是不可能的（因四边形的，显然是不可能的（因四边形的内角和是内角和是360度），所以至少应有一个钝角，所以在四边形度），所以至少应有一个钝角，所以在四边形的四个内角中，最多能有的四个内角中，最多能有3个锐角。个锐角。 特点：它们的边（特点：它们的边（ ） 它们的角（它们的角（ ）都相等都相等都相等都相等定义：在平面内，内角都相等，边都定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫相等的多边形叫正多边形正多边形.想一想想一想1、一个多边形的边相等，它的内角一定、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？相等吗？2、一个多边形的内角都相等，它的边一、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？定相等吗？不一定，如菱形. 不一定，如非正方形的矩形的四个内角都是90度，四个内角都相等，但是它的四条边不相等，非正方形的矩形不是正多边形。只有满足各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形 .议一议议一议1、（、（1）每个内角都为）每个内角都为144的多边形为的多边形为( )边形。边形。（2）每个内角都为）每个内角都为140的多边形为的多边形为( )边形。边形。（3）每个外角都为）每个外角都为30的多边形为的多边形为( )边形。边形。（4）每个外角都为）每个外角都为36的多边形为的多边形为( )边形。边形。（5）正八边形的内角为）正八边形的内角为( )，外角为，外角为( )。（6）正十二边形的内角为）正十二边形的内角为( )，外角为，外角为( )。十十九九十二十二十十1354515030随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练2、（、（1）一个十边形的每一个内角都相等，那么这）一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于个十边形的每一外角等于( )A、144 B、 72 C、 36 D 、18（2）一个多边形每一个外角都等于）一个多边形每一个外角都等于45，则这个多，则这个多边形的内角和等于边形的内角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080 D、945CC课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？布置作业布置作业布置作业布置作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 我们不仅要有政治上文化上的巨人，我们同样需要有自然科学和其他方面上的巨人。郭沫若