平平移移旋旋转转对对称称回回顾顾全全等等三三角角形形基基本本图图形形动态：图形变换动态：图形变换旋旋转轴对称称BECAD旋旋转例例3：如图，：如图，CD交交BE于点于点A，ADAC=AEBA， 求证：求证：E=C（变（变式）：如图，式）：如图，CD交交BE于点于点A， E=C， 求证：求证： ADAC=AEBAEDBCAABCEDACB(E)D将将DAE绕绕A点旋转点旋转平移平移DE特殊特殊ABC=90ABCD 有公共角的两个有公共角的两个相似三角形的公共相似三角形的公共边是这两个三角形边是这两个三角形落在同一条直线上落在同一条直线上的两边的比例中项的两边的比例中项1、已知如图直线已知如图直线BE、DC交交于于A ， E= C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC C12证明：证明： E=C 1=2 ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AEDEABC CEABDC CEABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4已知如图，已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CDABDC CABDC C3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 问：问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解： 图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC 角度特殊化角度特殊化 垂直垂直平平移移对称称一般到特殊一般到特殊（角度）（角度）典型例题-找出图中的相似三角形E变式一变式一：如图：如图,G是是 ABCD的的CD延长线上延长线上的一点的一点,连结连结BG交对角线交对角线AC于于E,交交AD于于F,则则:(1)图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有 .(2)图中与图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有 .(3)图中与图中与GFD相似的三角形有相似的三角形有 . CEB CDA 、BFAGBC2010年北京各城区中考模拟-相似汇编如图，梯形ABCD中，AB/DC， ，E为BC上一点，且AEDE .若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长.变式、如图，在梯形ABCD中，ABCD，D900，AB3，DC7，AD15，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。已知：如图，已知：如图，BD=CDBD=CD，AEAE：DE=1DE=1：2 2，延长，延长BEBE交交ACAC于于F F，且，且AF=5AF=5。求：求：ACAC的长。的长。3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF问：问：若若E是是BC中点，中点，ED的延长线交的延长线交BA的延长线于的延长线于F，求证：求证：AB : BC=DF : BF求证：求证：ABDDCE A运运动变化化 特殊到一般特殊到一般（角度）（角度） 求求证： BDFCED BMPCPN变式训练变式训练(1)(1)将将“正方形正方形”推广到一般情况的推广到一般情况的“矩形矩形”. .已知：如图，矩形 内接于 ， 21mm，ABC的高 14mm.求矩形的面积. ABCHGDFE(2)(2)将锐角三角形将锐角三角形ABCABC变为特殊的等腰三角变为特殊的等腰三角形形. . 如图(a)，(b)，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形.如果图(a)中正方形的面积是81，求图(b)中正方形的面积.提示：先求出等腰直角三角形直角边长为18，再利用图(b)中的相似解得图(b)中所求正方形的面积为72.ABCDEF(a)ABCDEFG(b)2010年北京各城区中考模拟-相似汇编 变式二：变式二：如图如图,直线直线a、直线直线b相交于点相交于点A,点点B、C分别在直线分别在直线a、直线直线b上上,在直线在直线a、直线直线b上分上分别找两点别找两点D、E,使使BAC与与DAE相似相似,请尽量请尽量多地画出点多地画出点D、E的位置的位置.练一练练一练abABC