Foundation of Machine Design 华北电力大学能源动力与机械工程学院 机械教研室滕伟第八章第八章 回转件的平衡 8 81 1 回转件平衡的目的回转件平衡的目的8 83 3 回转件的平衡试验回转件的平衡试验8 82 2 回转件的平衡计算回转件的平衡计算回转件（或转子）回转件（或转子） - 绕固定轴线作回转运动的构件。绕固定轴线作回转运动的构件。F=mr2当质心偏离回转中心距离为当质心偏离回转中心距离为r 时，离心力为：时，离心力为：81 回转件平衡的目的回转件平衡的目的F=ma=Ge2/g举举例例：已已知知图图示示转转子子的的重重量量为为G=10 N，重重心心与与回回转转轴轴线线的的距距离离为为1 mm，转转速为速为n=3000 rpm, 求离心力求离心力F F的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 N如果转速增加一倍如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N由由此此可可知知：不不平平衡衡所所产产生生的的惯惯性性力力对对机械运转有很大的影响。机械运转有很大的影响。N21N21N21GGFFe增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。降低机械效率。降低机械效率。平平衡衡的的目目的的：研研究究惯惯性性力力分分布布及及其其变变化化规规律律，并并采采取取相相应应的的措措施施对对惯惯性性力力进进行行平平衡衡，从从而而减减小小或或消消除除所所产产生生的的附附加加动动压压力力、减减轻轻振振动动、改改善善机机械械的的工工作作性能和提高使用寿命。性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：离离心心力力的的大大小小、方方向向始始终终都都在在变变化化，将将对对运运动动副副产产生生动动压力。压力。所所谓谓刚刚性性转转子子的的不不平平衡衡，是是指指由由于于结结构构不不对对称称、材材料料缺缺陷陷以以及及制制造造误误差差等等原原因因而而使使质质量量分分布布不不均均匀匀，致致使使中中心心惯惯性性主主轴轴与与回回转转轴轴线线不不重重合合，而而产产生生离离心心惯惯性性力力系系的的不不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡静平衡和和动平衡动平衡两种情况。两种情况。特特点点：若若重重心心不不在在回回转转轴轴线线上上，则则在在静静止止状状态态下下，无无论论其其重重心心初初始始在在何何位位置置，最最终终都都会会落落在在轴轴线线的的铅铅垂垂线线的的下下方方, ,这这种种不不平平衡衡现现象象在在静静止止状状态态下下就就能能表表现现出出来来，故故称称为为静平衡。静平衡。一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内平平衡衡原原理理：在在重重心心的的另另一一侧侧加加上上一一定定的的质质量量，或或在在重重心心同同侧侧去去掉掉一一些些质质量量，使使质质心心位位置置落落在在回回转转轴轴线线上上，而使离心惯性力达到平衡。而使离心惯性力达到平衡。适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（B/D0.2B/D= F Fi i= mi2riF Fi im1m2m3r2r1r3P3P1P2称称miri为为质径积质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为： Fb=mb2rb ？ ？ 可用可用图解法图解法求解此矢量方程求解此矢量方程( (选定比例选定比例w) )。 约掉公因式约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F F = Fb + +F Fi = 0m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 Fbme = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很显然，回转件平衡后：很显然，回转件平衡后：e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：回转件质量对轴线产生的静力矩：mge = 0静平衡或单面平衡静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：从从理理论论上上讲讲，对对于于偏偏心心质质量量分分布布在在多多个个运运动动平平面面内内的的转转子子，对对每每一一个个运运动动按按静静平平衡衡的的方方法法来来处处理理（加加减减质质量量），也也是是可可以以达达到到平平衡衡的的。问问题题是是由由于于实实际际结结构构不不允允许许在在偏偏心心质质量量所所在在平平面面内内安安装装平平衡衡配配重重，也也不不允允许许去去掉掉不不平平衡衡重重量量( (如如凸凸轮轮轴轴、曲曲轴轴、电电机机转转子子等等) )。解解决决问问题题的的唯唯一一办办法法就就是是将将平平衡衡配配重重分分配配到到另外两个平面另外两个平面I、II内。内。 T T”m1m2m平平衡衡面面内内不不允允许许安安装装平平衡衡配配重重时时，可可分分解解到到任任意意两两个个平平衡衡面面内进行平衡。内进行平衡。ll l”FbFbF”bm1m2m由理论力学可知：一个力可以由理论力学可知：一个力可以分解成与其分解成与其平行平行的两个分力。的两个分力。两者等效的条件是：两者等效的条件是： TT”mb将将 代入求解，得：代入求解，得：若取：若取：r rb b=r=r”b b= =r rb b ，则有：则有： 消去公因子2，得：r rb br rb br r”b b重要结论：重要结论：某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量m m，可以在两个任选的回转平面内可以在两个任选的回转平面内进行平衡。进行平衡。m1m2m二、质量分布不在同一回转面内二、质量分布不在同一回转面内mb TT”LF1F2图图示示凸凸轮轮轴轴的的偏偏心心质质量量不不在在同同一一回回转转平平面面内内，但但质质心心在在回回转转轴轴上上，在在任任意意静静止止位位置置，都都处处于于平平衡衡状状态。态。惯性力偶矩：惯性力偶矩： 运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2 = 0 = 0 M=FM=F1 1L=FL=F1 1L L0 0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。适适用用对对象象：轴轴向向尺尺寸寸较较大大(B/D0.2)(B/D0.2)的的转转子子，如如内内燃燃机机中中的的曲曲轴轴和和凸凸轮轮轴轴、电电机机转转子子、机机床床主主轴轴等等都都必必须须按按动动平衡来处理。平衡来处理。理理由由：此此类类转转子子由由于于质质量量分分布布不不在在同同一一个个平平面面内内，离离心心惯惯性性力力将将形形成成一一个个不不汇汇交交空空间间力力系系，故故不不能能按按静静平平衡处理。衡处理。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：F Fi i = 0, M = 0, Mi i=0=0TT”F2F1F3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1首先在转子上选定两个回转平面首先在转子上选定两个回转平面和和作为作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将将三三个个不不同同回回转转面面内内的的离离心心惯惯性性力力往往平平面面和和上分解。上分解。l”1l1l”2l2l”3l3动平衡计算方法：动平衡计算方法：TT”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l1l”2l2l”3l3F1m1F3m3F2m2F”1m”1F”3m”3F”2m”2TT”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l1l”2l2l”3l3F1m1F2F3m3F”1m1F”2F”3m3m3r3m1r1m2r2mbrbm”3r3m”1r1m”2r2m”br”b mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0 FbmbrbF”bm”br”b作图法求解作图法求解空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。结论：结论： 对对于于动动不不平平衡衡的的转转子子，无无论论其其具具有有多多少少个个偏偏心心质质量量以以及及分分布布在在多多少少个个回回转转平平面面内内，只只要要在在选选定定的的平平衡衡基基面面内内加加上上或或去去掉掉平平衡衡质质量量，即即可可获获得得完完全全平平衡衡。故故动平衡又称为动平衡又称为双面平衡双面平衡。经过计算在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差经过计算在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子仍存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验等因素，使实际转子仍存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。法予以平衡。一、一、静平衡实验静平衡实验导轨导轨式平衡架式平衡架特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产率低，不适合批量生产。导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS 8 83 3 回转件的平衡试验回转件的平衡试验 图图85 导轨式静平衡架导轨式静平衡架 图图86 所示为圆盘式静平衡架。待平衡回转件的轴放置在所示为圆盘式静平衡架。待平衡回转件的轴放置在分别由两个圆盘组成的支撑上。圆盘可绕其几何轴线转动，故回分别由两个圆盘组成的支撑上。圆盘可绕其几何轴线转动，故回转件也可以自由转动。它的试验程序与上述相同。转件也可以自由转动。它的试验程序与上述相同。这类平衡架一端的支承高这类平衡架一端的支承高度可调，以便平衡两端轴度可调，以便平衡两端轴径不等的回转件。径不等的回转件。这种设备安装和调整都很这种设备安装和调整都很简便；但圆盘中心的滚动简便；但圆盘中心的滚动轴承很容易弄脏，致使摩轴承很容易弄脏，致使摩擦阻力矩增大，故精度略擦阻力矩增大，故精度略低于导轨式静平衡架。低于导轨式静平衡架。 图图86 圆盘式静平衡架圆盘式静平衡架二、动平衡实验二、动平衡实验m mr rT TT T”1 12 23 34 45 5m m”r r”3 34 4T TT T”m m”m mr r1 12 25 5r r”3 34 4T TT T”m m”m mr r1 12 25 5r r”T TT T”m m”m mr r1 12 23 34 45 5r r”Z Z