课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练【课标要求课标要求】1了解参数方程化了解参数方程化为为普通方程的意普通方程的意义义2掌握参数方程化掌握参数方程化为为普通方程的基本方法普通方程的基本方法3能能够够利用参数方程化利用参数方程化为为普通方程解决有关普通方程解决有关问题问题【核心扫描核心扫描】1对对参数方程化参数方程化为为普通方程的考普通方程的考查查是是热热点点2本本课课内容常与方程、三角函数内容常与方程、三角函数结结合起来命合起来命题题(难点难点)第第2课时课时 参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练1参数方程转化为普通方程参数方程转化为普通方程 曲曲线线的参数方程和普通方程是曲的参数方程和普通方程是曲线线方程的不同形式一般方程的不同形式一般 地，可以通地，可以通过过_而从参数方程得到普通方程而从参数方程得到普通方程2普通方程转化为参数方程普通方程转化为参数方程自学导引自学导引消去参数消去参数xf(t)yf(t)取取值值范范围围课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练试一试试一试：将下列参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程：课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练1参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化 参数方程化参数方程化为为普通方程，可通普通方程，可通过过代入消元法和三角恒代入消元法和三角恒 等式消参法消去参数方程中的参数即可，通等式消参法消去参数方程中的参数即可，通过过曲曲线线的的 普通方程来判断曲普通方程来判断曲线线的的类类型型 由普通方程化由普通方程化为为参数方程要参数方程要选选定恰当的参数，定恰当的参数，寻寻求曲求曲 线线上任一点上任一点M的坐的坐标标x，y和参数的关系，根据和参数的关系，根据实际问实际问 题题的要求，我的要求，我们们可以可以选择时间选择时间、角度、角度、线线段段长长度、直度、直 线线的斜率、截距等作的斜率、截距等作为为参数参数名师点睛名师点睛课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练2同一道同一道题题参数的参数的选择选择往往不是唯一的，适当地往往不是唯一的，适当地选择选择参参 数，可以数，可以简简化解化解题题的的过过程，降低程，降低计计算量，提高准确算量，提高准确 率求率求轨轨迹方程与求迹方程与求轨轨迹有所不同，求迹有所不同，求轨轨迹方程只需迹方程只需 求出方程即可，而求求出方程即可，而求轨轨迹往往是先求出迹往往是先求出轨轨迹方程，然迹方程，然 后根据后根据轨轨迹方程指明迹方程指明轨轨迹是什么迹是什么图图形形3参数方程与普通方程的等价性参数方程与普通方程的等价性 把参数方程化把参数方程化为为普通方程后，很容易改普通方程后，很容易改变变了了变变量的取量的取 值值范范围围，从而使得两种方程所表示的曲，从而使得两种方程所表示的曲线线不一致，因不一致，因 此我此我们们要注意参数方程与普通方程的等价性要注意参数方程与普通方程的等价性课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练【思维导图思维导图】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练题型一题型一把参数方程化为普通方程把参数方程化为普通方程将下列参数方程化将下列参数方程化为为普通方程，并普通方程，并说说明方程表示的明方程表示的曲曲线线【例例1】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练思维启迪思维启迪 解答本题只要消去参数，建立关于解答本题只要消去参数，建立关于x、y的二元的二元方程即可方程即可课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练把下列参数方程化把下列参数方程化为为普通方程，并普通方程，并说说明它明它们们各表示各表示什么曲什么曲线线【变式变式1】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练(2)x=-4t2y=t+1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练求方程求方程4x2y216的参数方程：的参数方程：(1)设设y4sin ，为为参数；参数；(2)若令若令yt(t为为参数参数)，如何求曲，如何求曲线线的参数方程？若令的参数方程？若令x2t(t为为参数参数)，如何求曲，如何求曲线线的参数方程？的参数方程？思维启迪思维启迪 解答本题解答本题(1)可以直接把可以直接把y4sin 代入已知方程，代入已知方程，解方程求出解方程求出x即可；即可；(2)可以把可以把yt，x2t代入即可代入即可解解(1)把把y4sin 代入方程，代入方程，得到得到4x216sin216，于是，于是4x21616sin216cos2，x2cos .由于参数由于参数的任意性，可取的任意性，可取x2cos ，因此因此4x2y216的参数方程是的参数方程是题型题型二二把普通方程化成参数方程把普通方程化成参数方程【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练(2)将曲线的普通方程化为参数方程时，选取的参数不同，将曲线的普通方程化为参数方程时，选取的参数不同，同一条曲线的参数方程会有不同的形式，有的复杂，有的同一条曲线的参数方程会有不同的形式，有的复杂，有的简单，选取什么参数好，要根据具体的问题而定，参数可简单，选取什么参数好，要根据具体的问题而定，参数可以有具体的实际意义，也可没有具体意义以有具体的实际意义，也可没有具体意义课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练与普通方程与普通方程x2y10等价的参数方程等价的参数方程为为(t为为参数参数) ()【变式变式2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练解析解析A化为普通方程为化为普通方程为x2y10，x1，1，y0，1B化为普通方程为化为普通方程为x2y10，x1，1，y0，1C化为普通方程为化为普通方程为x2y10，x0，)，y(，1D化为普通方程为化为普通方程为x2y10，xR，y(，1答案答案D课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练(2)过过坐坐标标原点原点O作作C1的垂的垂线线，垂足，垂足为为A，P为为OA的中点的中点当当变变化化时时，求，求P点点轨轨迹的参数方程，并指出它是什么曲迹的参数方程，并指出它是什么曲线线题型题型三三参数方程的综合性问题参数方程的综合性问题【例例3】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练思维启迪思维启迪 将参数方程化为普通方程，解方程组求交点将参数方程化为普通方程，解方程组求交点由由C1的普通方程求出点的普通方程求出点A的坐标，利用中点坐标公式的坐标，利用中点坐标公式求出求出P的坐标可得参数方程，再化为普通方程可知曲线类的坐标可得参数方程，再化为普通方程可知曲线类型型课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练【反思感悟反思感悟】 考查参数方程与普通方程的互化能力，考查考查参数方程与普通方程的互化能力，考查利用参数表示动点轨迹方程的运算能力利用参数表示动点轨迹方程的运算能力课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练【变式变式3】答案答案(1，1)，(1，1)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练答案答案x2(y1)21高考在线高考在线参数方程与普通方程互化的应用参数方程与普通方程互化的应用【例例1】点击点击1 参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练【例例3】点击点击2 参数方程的应用参数方程的应用答案答案B课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练单击此处进入单击此处进入 知能提升演练知能提升演练