23.2.2 中心对称图形中心对称图形(2)2021/8/221o（2）圆（4） 正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，你有，你有什么发现？什么发现？OOO2021/8/222（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？都是旋转对称图形。都是旋转对称图形。（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？了多少度？ 第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120或或240 ，第二个图形的，第二个图形的旋转角度为旋转角度为72或或144或或216或或288。后三个图形的旋转角。后三个图形的旋转角度都为度都为180，第二，三个是轴对称图形。，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合2021/8/223OO如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点. . BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点B2021/8/224 中心对称与中心对称图形是两个既有中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念联系又有区别的概念. . 区别区别: : 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称. .联系联系: : 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, , 则它们是中心对称图形则它们是中心对称图形. . 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, , 则它们成中心对称则它们成中心对称. .比 较2021/8/225OO（1 1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。（2 2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？哪些性质？（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。的交点。（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。相平分等性质。探索探索12021/8/226 问题：问题：我们平时见过的几何图形中，有我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心哪些是中心对称图形？并指出对称中心. .探 究怎样的正多边形是中心对称图形怎样的正多边形是中心对称图形? ? 2021/8/227正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？旋转旋转900问题32021/8/229旋转旋转1800正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？是中心对称图形是中心对称图形问题3问题32021/8/2210旋转旋转2700正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？问题32021/8/2211旋转旋转3600正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？问题32021/8/2212旋转旋转nx900 正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转90900 0或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。等性质。正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？问题32021/8/22131下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（ ）（A）平行四边形 ； (B) 等腰梯形 ； (C) 菱形 ； (D) 直角梯形2正方形ABCD在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后B点的坐标为（ ） A（一2，2） B（4，0） C（3，1） D（4，1）2021/8/2214 3（2013营口）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）BC D A2021/8/22154（2013梧州）如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABCED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED已知BC=4，则ED=（）A2 B3 C4 D1.5 2021/8/22165.（2012宁德）下列两个电子数字成中心对称的是( ) A B C D2021/8/2217在生活中你还见过哪些中心对称图形？在生活中你还见过哪些中心对称图形？想一想2021/8/2218中中心心对对称称图图形形轴轴对对称称图图形形既是中既是中心对称心对称图形又图形又是轴对是轴对称图形称图形填一填2021/8/2219判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图形? ?如果如果是是, ,那么对称中心在哪那么对称中心在哪? ?问题52021/8/2220 选择题：选择题：6.6.（）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形（）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（的是（ ） A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边形平行四边形C（）下列多边形中，是中心对称图形而不是（）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（轴对称图形的是（ ）A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形A2021/8/22217.下列图形中哪些是中心对称图形？下列图形中哪些是中心对称图形？2021/8/22228.（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0a90， 求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由 2021/8/2223 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）2021/8/2224它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？它是中心对称图形吗？它是中心对称图形吗？ 2021/8/22252.在在线线段段、 角角、 等等腰腰三三角角形形、 等等腰腰梯梯形形、平平行行四四边边形形、 矩矩形形、 菱菱形形、 正正方方形形和和圆圆中中，是是轴轴对对称称图图形形的的有有_,是是中中心心对对称称图图形形的的有有_,既既是是轴轴对对称称图图形形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_. B2021/8/22263.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。2021/8/22274.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？2021/8/22285.如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的四张扑克牌中的一张旋转四张扑克牌中的一张旋转180后，得到第二排，后，得到第二排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，你知道为什么吗？你知道为什么吗？巩固练习2021/8/2229 6. 6. 在在2626个英文大写正体字母中，哪些字个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？母是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z2021/8/22307.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：对称点的连线必过对称中心；对称点的连线必过对称中心；这两个图形一定全等；这两个图形一定全等；对应线段一定平行且相等；对应线段一定平行且相等；将一个图形绕对称中心旋转将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图必定与另一个图形重合。形重合。其中正确的是（其中正确的是（ ）。）。A. B. C. D. C2021/8/2231 8.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形）角是轴对称图形也是中心对称图形。（。（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。（或在同一直线上）且相等。 （ ）2021/8/2232旋转旋转前后的图形前后的图形完全重合完全重合轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（图形沿轴对折（翻转翻转 180 ） 图形绕对称中心图形绕对称中心旋转旋转 1803 3翻转翻转前后的图形前后的图形完全重合完全重合中心对称图形与轴对称图形有什么区别中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？与联系？2021/8/2233名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他如果他能够与能够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋如果一个图形绕着一个点旋转转180 后的图形能够与后的图形能够与原来原来的图形的图形重合，那么这个图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心就是它的对称中心性质性质两个图形完全重合；两个图形完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对称对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分中心平分 -区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。2021/8/2234等边三角形不是中心对称图形！等边三角形不是中心对称图形！O2021/8/22352021/8/2236